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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.2018 年高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明课时达标 35 基本不等式理 解密考纲 考查基本不等式，常以选择题、填空题的形式出现一、选择题1已知f(x)x1x2(x0，则下列不等式中，恒成立的是(C)Aab2abB1a1b1abCbaab2Da2b22ab解析：ab 0，ba0，ab 0，baab2baab2，当且仅当ab时取等号3若a0，b0，且a(a2b)4，则ab的最小值为(C)A2 B 4 C2 D22 解析：a0，b0，a2b0，又a(a2b)4，4a(a2b)a
2、a2b24，当且仅当aa 2b2 时等号成立(ab)24，ab2.4函数y x22x1(x1)的最小值是(A)A23 2 B23 2 C23 D2 解析：x1，x 10.yx22x1x22x 2x2x1x2 2x1 2x13x 1x122x13x1x 13x12 2x13x12232.当且仅当x13x 1，即x 13时，取等号文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.5若正数a，b满足ab 2，则1a14b1的最小值是(B)A1 B94C9 D16 解析：1a14b11a14b1a1b1414 14b1a14a1b114(
3、5 24)94，当且仅当b1a14a1b1，b12(a 1)时取等号，故选B6 小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则(A)AavabBvabCabv0)图象上的点，则xy的最小值为22.解析：因为x0，所以y 0，且xy2.由基本不等式得xy2xy22，当且仅当xy时等号成立8已知正数x，y满足x2y2，则x8yxy的最小值为9.解析：由已知得x2y21，则x8yxy1y8x1y8xx2y21210 xy16yx12(10216)9，当且仅当x43，y13时取等号9已知x，y为正实数，3x 2y10，3x2y的最大值为25.解析：由ab2a2b22得3x2y
4、23x22y223x2y25，当且仅当x53，y52时取等号三、解答题文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.10(1)当x32时，求函数yx82x 3的最大值；(2)设 0 x2，求函数yx42x的最大值解析：(1)x32，2x30，y12(2x3)82x 3321232x1632x3212232x1632x32 43252，当且仅当 32x1632x，即 32x4，即x12时，ymax52.函数的最大值为52.(2)0 x0，yx42x122x42x122x42x222，当且仅当 2x42x，即x1 时，ymax2.
5、11已知x0，y0，且 2x8yxy 0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解析：(1)x0，y0,2x8yxy0，xy2x8y2 16xy 8xy，xy(xy8)0，又xy0，xy8即xy64.当且仅当x4y即 8y8y 4y20 时，即y4，x16 时取等号，xy的最小值为64.(2)2x8yxy0，2y8x1，xy(xy)2y8x102xy8yx10 22xy8yx18.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.当且仅当2xy8yx，即x2y即 4y8y2y20 时，即y 6，x12 时取等号，xy的最小值为1
6、8.12某地需要修建一条大型输油管道通过240 km 宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)经预算，修建一个增压站的费用为400 万元，铺设距离为x km 的相邻两增压站之间的输油管道的费用为x2x万元设余下工程的总费用为y万元(1)试将y表示成x的函数；(2)需要修建多少个增压站才能使y最小，其最小值为多少？解析：(1)设需要修建k个增压站，则(k1)x240，即k240 x 1，所以y400k(k 1)(x2x)400240 x1 240 x(x2x)96 000 x240 x160.因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0 x240.故y与x的函数关系是：y96 000 x 240 x160(0 x240)(2)y96 000 x240 x160296 000 x240 x 16024 800 1609 440，当且仅当96 000 x240 x，即x20 时等号成立，此时k240 x124020111.故需要修建11 个增压站才能使y最小，其最小值为9 440 万元