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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第二章函数概念与基精选高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数本初等函数 I2-9I2-9 函数模型及其应用课时作业理函数模型及其应用课时作业理基础巩固题组(建议用时：40 分钟) 一、填空题1给出下列函数模型：一次函数模型；幂函数模型；指数函数模型；对数函数模型下表是函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据，它最可能的函数模型是_(填序号).x45678910y15171921232527解析 根据已知数据可知，自变量每增加 1 函数值增加 2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型答案 2某工厂 6 年来生产某种产品的情
2、况是：前 3 年年产量的增长速度越来越快，后 3 年年产量保持不变，则该厂 6 年来这种产品的总产量 C 与时间 t(年)的函数关系图象正确的是_(填序号)解析 前 3 年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有，图象符合要求，而后 3 年年产量保持不变，总产量增加，故正确，错误答案 3某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租 20 元，B 种2 / 8方式是月租 0 元一个月的本地网内打出电话时间 t(分钟)与打出电话费 s(元)的函数关系如图，当打出电话 150 分钟时，这两种方式电话费相差_元解析 设 A 种方式对应的函数解析式为 sk1t20，B 种方式对应的函数解析式为
3、 sk2t，当 t100 时，100k120100k2，k2k1，t150 时，150k2150k1201502010.答案 104在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长 x 为_m.解析 设内接矩形另一边长为 y，则由相似三角形性质可得，解得 y40x，所以面积 Sx(40x)x240x(x20)2400(0x40)，当 x20 时，Smax400.答案 205(2017长春模拟)一个容器装有细沙 a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min 后剩余的细沙量为 yaebt(cm3)，经过 8 min 后发现容器内还有一半的沙子
4、，则再经过_min，容器中的沙子只有开始时的八分之一解析 当 t0 时，ya，当 t8 时，yae8ba，e8b，容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即 yaebta，ebt(e8b)3e24b，则 t24，所以再经过 16 min.答案 163 / 86A，B 两只船分别从在东西方向上相距 145 km 的甲乙两地开出A 从甲地自东向西行驶B 从乙地自北向南行驶，A 的速度是 40 kmh，B 的速度是 16 kmh，经过_h，AB 间的距离最短解析 设经过 x h，A，B 相距为 y km，则 y(0x)，求得函数的最小值时 x 的值为.答案 25 87某企业投入 100 万元购入一套设备
5、，该设备每年的运转费用是 0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为 2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为_解析 设该企业需要更新设备的年数为 x，设备年平均费用为y，则 x 年后的设备维护费用为 242xx(x1)，所以x 年的平均费用为 yx1.5，由基本不等式得yx1.52 1.521.5，当且仅当 x，即 x10 时取等号答案 108(2016四川卷改编)某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入若该公司 2015 年全年投入研发奖金 130 万元在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长 1
6、2%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过 200 万元的年份是_(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)解析 设第 x 年的研发奖金为 200 万元，则由题意可得130(112%)x200，4 / 81.12x，xlog1.12log1.1220log1.12133.8.即 3 年后不到 200 万元，第 4 年超过 200 万元，即 2019 年超过200 万元答案 2019二、解答题9(2016江苏卷)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥 PA1B1C1D1，下部分的形状是正四棱柱 ABCDA1B1C1D1(如图所示)，并要求正
7、四棱柱的高 OO1 是正四棱锥的高 PO1 的 4 倍(1)若 AB6 m，PO12 m，则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为 6 m，则当 PO1 为多少时，仓库的容积最大？解 (1)V6226224312(m3)(2)设 PO1x，则 O1B1，B1C1，SA1B1C1D12(62x2)，又由题意可得下面正四棱柱的高为 4x.则仓库容积 Vx2(62x2)2(62x2)4xx(36x2)26 3由 V0 得 x2 或 x2(舍去)由实际意义知 V 在 x2(m)时取到最大值，故当 PO12 m 时，仓库容积最大10(2017南通模拟)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其
8、生产的总成本 y(万元)与年产量 x(吨)之间的函数关5 / 8系式可以近似地表示为 y48x8 000，已知此生产线年产量最大为 210 吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为 40 万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解 (1)每吨平均成本为(万元)则482 4832，当且仅当，即 x200 时取等号年产量为 200 吨时，每吨平均成本最低为 32 万元(2)设年获得总利润为 R(x)万元则 R(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680(0x210)R(x)在0,210
9、上是增函数，x210 时，R(x)有最大值为(210220)21 6801 660.年产量为 210 吨时，可获得最大利润 1 660 万元能力提升题组(建议用时：30 分钟)11(2017南京调研)某市对城市路网进行改造，拟在原有 a 个标段(注：一个标段是指一定长度的机动车道)的基础上，新建 x个标段和 n 个道路交叉口，其中 n 与 x 满足 nax5.已知新建一个标段的造价为 m 万元，新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的 k 倍(1)写出新建道路交叉口的总造价 y(万元)与 x 的函数关系式；6 / 8(2)设 P 是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比若新建的标段
10、数是原有标段数的 20%，且 k3.问：P 能否大于，说明理由解 (1)依题意得 ymknmk(ax5)，xN*.(2)法一 依题意 x0.2a，所以 Pa ka22513 (2 a 25 a)，则 ka220a25k0)时，销售量 q(x)(单位：百台)与 x 的关系满足：若 x 不超过 20，则 q(x)；若 x 大于或等于 180，则销售量为零；当 20x180 时，q(x)ab(a，b 为实常数)(1)求函数 q(x)的表达式；(2)当 x 为多少时，总利润(单位：元)取得最大值，并求出该最大值解 (1)当 20x180 时，由得Error!7 / 8故 q(x)Error!(2)设总利润 f(x)xq(x)，由(1)得 f(x)Error!当 00，f(x)单调递增，当 808.当 00，所以当 t时，f(t)取最大值 ，所以225，解得 v.当 58，所以0，所以当 t时，f(t)取最大值，所以(v6)22925，解得v.当 13vt16，即t时，f(t)(126t)2(16vt)2因为 126t0,16vt0，所以 f(t)在上单调递减，所以当 t时，f(t)取最大值，2225，解得v.(126 13 v)因为 v8，所以 8v.综上所述，v 的取值范围是.