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1、第一章 集合与常用逻辑用语学业水平质量检测(A卷)学校:姓名：班级：考号： 一、单选题1.已知集合A=+2xv4, 8 = 2,3,4,5,则低A)cB=()A. 2B. 4,5C. 3,4D. 2,3【答案】B【解析】【分析】首先根据补集的运算得到今A ,再根据交集的运算即可得出答案.【详解】因为 A = x|-2m=l所以实数，的取值集合为1,7 .故选：C3.已知命题：“VxwR,方程/+公+叱。有解”是真命题，则实数。的取值范围是()A. 6/4B. a4D. 4【答案】B【解析】【分析】所以实数a的取值范围是。 2.20 .为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支“测绘队”，
2、需要24人参加 测量，20人参加计算，16人参加绘图.测绘队的成员中很多同学是多面手，有8人既 参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算 又参加了绘图，另有几人三项工作都参加了.试问这支测绘队至少有多少人？【答案】44【解析】【分析】借助韦恩图分析可解.【详解】记集合A =是参加测量的学生, 4 = 是参加计算的学生,C = x|x是参加绘图的学生,则由已知可得如下韦恩图.所以 c4(4UBUC) = 10 + x+8-x+x+8 + x+6-x + 4-x + 6 + x = 42 + x已知2WXK4,故这支测绘队至少有44人.21 .在WlH/；+ 46
3、工6 + 3这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的。存在，求”的值，若不存在，请说明理由. 已知集合4=, 4 = .由”43.若04”是。8”的充分不必要条件，求 实数的取值范围.【答案】当选条件时，2a3：当选条件时，不存在a的值满足题意.【解析】【分析】把充分不必要条件转化为集合的关系，进而求参数【详解】当选条件时，因为“xeA ”是“xe 8”的充分不必要条件，所以A星B,a 当选条件时，因为“xwA ”是“xe 8”的充分不必要条件，所以A空B,a + 2 q 3即解得a=l.此时A = B,不符合条件. a故不存在a的值满足题意.当选条件时，因为“xeA ”是“xe的充
4、分不必要条件，所以A些B,即即Va+3 1该不等式组无解,故不存在a的值满足题意.综上：当选条件时，2a3：当选条件时，不存在a的值满足题意.22.设集合A = ,%/，4，3 =硝，其中、%、%、4、%是五个不同的正整数，且“，已知人08 =也,4, 4+&=10, AJ/3中所有元素之和是246,请写出所有满足条件的集合A.【答案】A = 1,3,4,9,11或 4 = 1,3,6,9,10【解析】【分析】 先求出q和4,再已知条件列出。2，%,%的方程，利用分类讨论即可求解.【详解】解:A = q,%/吗吗，8 = ；&,4；方,硝由 q / % % 见 知，a = a，即 a = 1因
5、为q +%=1。所以。4=9因为AU8中所有元素之和是246即 1 + 4 + / + 4 + 81 + a； = 246化简为：生+。3 + ； +可+咫二】64因为。4 =9%若为 =12,贝 14+%+嫉+4 =164-122-12 = 8,而生最小为2,出最小为3,所以写 12 所以为 = 10或者% =11当 外 = 11 时，a2+a3+al+al = 164 -112 -11 = 32此时，4 =3, %=4恰好满足当% = 10 时，生 + 4 + 蜡 + W = 164 -1 ()2 - 0 = 54此时生=3, %=6恰好满足所以集合A有两种可能：4=1,3,4,9,11或
6、/1 = 1,3,6,9,10【点睛】思路点睛：该题可看成有限制条件的不定方程，列出方程后，先对最大数取值，再对 较小数取值，直到满足条件即可.由根的判别式列出不等关系，求出实数的取值范围.【详解】“VxwR,方程丁+4入+ =()有解是真命题，故 = 16-4。20,解得：a-1, = x|x|l,则“xeA且x垄4”成立的充要条件是（）A. -1 x 1 B. x- D. -1 xl【答案】D【解析】【分析】根据题意得到 1 =次卜1。1,再计算AC4.8得到答案.【详解】由题意可知，xgAx- ,即一所以“xeA且4垄4”成立的充要条件是4c68 = xTxl.故选：D.6 .集合S =
7、 （x,y,z）|x、y、zeM,且x.yz、yvzvx、zx），恰有一个成立,若（X, ），, z） S且（Z,%X）G S ,则下列选项正确的是A. (y,z,w)eS,(x,y,w)它SB. (y,z,w)eS,(x,j,w)e5C. (y,z,w)任S,(x,y,w)eSD. (y,z,w)任S,y,w)任S【答案】B【解析】【详解】试题分析：从集合S的定义，(x,y,z)wS, (z,卬wS可知xjz,卬满足不等关系 xyz Hxvzv 卬，或 xyz 且 wvxvy ,或 y v z vx且 z v 卬 v x,或 zcxvy且 zwAG8=An8=A=AnCRB=0=8U CR4
8、=R, 故选：ABD.12 .已知全集。=口，集合 A = x|-2Wx7, B = xm+x2tn-,则使产成立的实数”的取值范围可以是（）A. ?|67 10 B. m-2m2C. - tn | -2 tn -j D. ?|52m-i,即?2,此时a：8 = R,符合题意,当时,即掰之2,由 B = x|/+l WxW2z-l可得Qj3 = xx2加一1,因为Aqqi,所以7 + 1 7或2?一1 6或mvg,因为?之2,所以/”6,所以实数1的取值范围为66,所以选项ABC正确，选项D不正确：故选：ABC.三、填空题13.命题/一0的否定是【答案】2xl,x2-x 1, f 70”的否定
9、是:3%1,丁-xKO,故答案为：3x l,x2 -x0,14.若集合A = 1,2,3,?与3 =何2,3满足ada = A,则实数加=.【答案】-1或土及或0【解析】【分析】根据集合间的运算结果分情况讨论机的值.【详解】FhAuB = A 可得当加2=1时，小=1,若2 = 1,集合A不成立；若= A = 1,2,3,-1,成立;当J = 2 时，加=,若? = , A = 1,2,3,-/；若, = &, A = 1,2,3,&,均成立；当/=/时，/ =。或/ =,若7 = 0, A = 1,2,3,0成立；故答案为：-1或土正或0.15 .已知p：-lX2,工K/ + ,若是q的必要
10、条件，则实数。的取值范围是【答案】【解析】【分析】利用已知条件可得出关于实数。的不等式组，由此可解得实数。的取值范围.【详解】由基本不等式可得/+ 122a,当且仅当。=1时，等号成立，由是9的必要条件，则止lx2 x2axa2 + ,1 2。|可得，c 2，解得一彳Ka + 2故答案为：16 .由于无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德 金提出了“戴德金分割”才结束了持续200多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金 分割，是指将有理数集。划分成两个非空的子集M与M且满足MuN = Q, McN = 0, M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M,N）
11、为戴德金分 割.试判断，对于任一戴德金分割（M，N）,下列选项中一定不成立的是.例没有最大元素，N有一个最小元素；M没有最大元素，N也没有最小元素；M有一个最大元素，N有一个最小元素；“有一个最大元素，N没有最小元素；【答案】【解析】根据新定义，并正确列举满足条件的集合M,N,判断选项.【详解】若M=xcQ|x0f则集合M没有最大值，N中有最小元素 0,故正确；若加二卜。卜Ot集合例有最大值，N没有最小值，故正 确；故答案为：.【点睛】本题是创新型题型，以新定义为背景，考查有理数集的交集和并集，属于中档题型， 本题的关键是理解题中的新定义，并合理举例.四、解答题.已知 4 = 工卜1 x5,8
12、 = 3。-1 xa,ae R若2e反求实数。的取值范围若求实数的取值范围【答案】(1)2。3：(2)0675.【解析】【分析】(1)由题可得a l2a,即得；(2)根据8g4,结合集合的包含关系，即可求得，的取值范围.(1) ； 2w B, B = x|a -1 x a,a-2a,即2a3,实数的取值范围为2a3；(2) ,/ c 4 , A = x|-I x5,B=x|a -1 v x v a, a e R , 12 1Y /u ，解得0a5， a 5故实数。的取值范围为04a45.18.设全集U = R,集合A = x|-2x4, B = xlx3t C = xx3【解析】【分析】(1)
13、先求Q避，再求交集即可；(2)先求QC,再根据数轴上的关系分析81(Q,C)= 0时实数”的取值范围即可(1)= 或 XN3,故AI Q乃=( 2JU3,4).(2) qC=x|?,因为81(名。)=0,故。23.19.已知集合 P=*|a+】2+l, Q=.x-2k5.若。=3,求(Q/)cQ；(2)若r七夕是“xQ”充分不必要条件，求实数。的取值范围.【答案】()x|2xv4(2)a 2【解析】【分析】(1)将。=3代入求出集合P, Q,再由补集及交集的意义即可计算得解.(2)由给定条件可得P Q,再根据集合包含关系列式计算作答.(1) 因0=3,则?=x|4稣7,则有Q/ = x|x7,又。=石-2灸5,所以 P)cQ = x|-24x2a+l,即 0 时，P = 0 ,又 Qx0,即 0 。，满足 P Q 则。0,a +1 4 2。+1a +1 2。+1当时，则有*/ + 12-2 或,解得0Wa2或0WW2,即 2。+1 52a + 50a2,综上得：a2,