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1、第一章 集合与常用逻辑用语学业水平质量检测（B卷）学校:姓名： 班级： 考号： 一、单选题1.命题“VxwR,“一国之0”的否定是（）A. 3x0 e R ,不一闻 vOB. VxeR, x-0C. 3x0 g R ,毛一闻NOD. V.rgR ,X一国/3 NB. ZC. 0w0D. Q【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合的关系求解.【详解】根据常见的数集，元素与集合的关系可知，GwN, |ez,?任Q不正确， 42故选：C.已知集合 A = x| x（x-l） = 0,8 = M X? =,则 A53=（）A. B. 1,0C. -1,1D. 1【答案】A【解析】【分析】根据二次方程求
2、解集合AB,再求并集即可【详解】当 3 = 0 时，BcA = 0,此时 a+l2a,解得 1；2a 4 4,当 4/0 时，若 4cQA = 0,则l,解得2a a+1,综上，实数的取值范围为布42.19.设全集 U = R,集合 A = xlx5,集合 B = 3T-2YxWa-2).若“xwA”是“xwB”的充分条件，求实数的取值范围；(2)若命题“VxtB,则xw A”是真命题，求实数。的取值范围.【答案】(1)。27”;【解析】【分析】(1)将充分条件转化为子集关系，利用子集的定义即可列出不等式求解.(2)将真命题转化成4是A的子集，然后分情况讨论集合为空集和非空集合，即可求 解.(
3、1) .。是“8的充分条件,B = x-2axa-2,-2a-2-广，,5 al实数”的取值范围为N7.(2) .命题“VxwB,则 xeA”是真命题,当 8=0 时，.-l%一2,I:.al二.d-25,-1-267 67-2a -3综上所述：实数的取值范围20 .证明：“70”是“关于x的方程/_2工+ ? = 0有一正一负根”的充要条件.【答案】证明见解析【解析】【分析】根据充要条件的定义，分别证明充分性和必要性即可求证.【详解】充分性：若?0.则关于1的方程2x+m = 0有一正一负根，证明如下：当m0，所以方程2x+? = o有两个不相等的实根，设两根分别为4，% 则不巧=，0,所以
4、方程/一21+加=0有一正一负根， 故充分性成立，必要性：若“关于x的方程/一2%+m=0有一正一负根”,则机0所以2 0,所以若“关于x的方程x2 _2x + m = ()有一正一负根“，则用 = -764，?- = t A, f = 2g4 ,3)23 U23所以A中其他所有元素为-器,2：(2) 假设OwA,则罟=leA,而当leA时，；上不存在，假设不成立, 1-0-a所以()不是A的元素，取” =3,则=-2,1 3取” =3,则=-2,1 31 + (-!),14-y- = e A , y = 3 e A , 1-(-1)232所以当3A, A中的兀素是：3, 2 -j ；22.设
5、A是实数集的非空子集，称集合8 =且工计为集合4的生成集.(1)当人=2,3,5卜时，写出集合A的生成集8；若4是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；判断是否存在4个正实数构成的集合人，使其生成集B = 2,3,5,6,10,16,并说明理 由.【答案】(1)8 = 6,10,15(2)7(3)不存在，理由见解析【解析】【分析】(1)利用集合的生成集定义直接求解.(2)设4 = 知42MMM，且04 4 /%，利用生成集的定义即可求 解；(3)不存在，理由反证法说明.QA = 2,3,5, /.B = 6,10,15)设入川小生，%，/，6，不妨设04 生。5，因为% 。必
6、3 4% %的 02as 。3a5 。汹，所以B中元素个数大于等于7个, 又让付于总北巧，B = 224,226,27,28,29,此时8中元素个数大于等于7 个，所以生成集B中元素个数的最小值为7.(2) 不存在，理由如下：假设存在4个正实数构成的集合A = a,c,d,使其生成集8 = 2,3,5,6,1(),16,不妨设。v a 。 c v d ,则集合 A 的生成集 B = ab,ac,ad,bc,bd,cd)则必有b = 2,cd = 6,其4个正实数的乘积abcd = 32 ；也有ac = 3,d = 10,其4个正实数的乘积仪d = 30,矛盾；所以假设不成立，故不存在4个正实数
7、构成的集合A,使其生成集8 = 2,3,5,6,1(),16 【点睛】关键点点睛：本题考查集合的新定义，解题的关键是理解集合A的生成集的定义，考 杳学生的分析解题能力，属于较难题.由已知得4 = 0,1,4 = -11,则 AUA = T,O,1.故选：A4.设集合M =x|x = 2,eZ , N = |x|x = 2n +1,hgZ), P = 1x|x = 4/z,/zeZ| ,则()a. mUpb. pUmc. NcP不0d. A/n*0【答案】B【解析】【分析】利用交集的定义和相等集合的定义即可直接得出结果.【详解】因为M = 乂x = 2，ne. Z1,N = 人| x = 2n
8、+1, w Z,? = 小=4，wZ,所以MwP, PUM, 7Vp|P = 0, MQN = 0,故选：B5 .设集合4 = 吊-11工3, B = H0xK2则“atA”是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据集合的包含与充分必要条件的关系判断.【详解】由题意集合3是集合A的真子集，因此“acA”是“aw 的必要不充分条件，故选：B.6 .已知% % z为非零实数，代数式卷+书+ +半的值所组成的集合是用,|a-| |.y| |z| |乎|则下列判断正确的是()A. 41 MB. 2eMC. 02MD. T任M【答案】A
9、【解析】【分析】分别对x, y, z的符号进行讨论，计算出集合M的所有元素，再进行判断.【详解】根据题意，分4种情况讨论；、x、y、z全部为负数时，则,yyz也为负数，则六+ + +； +广上7 = -4 ;|x| |y| |z| |x)|、X、)、Z中有一个为负数时，则DZ为负数，则7;+ + + p = 0；m y |z| |町，z|、x、z中有两个为负数时，则孙z为正数，则彳+匕+:+廿三=。；|x| y z | 町，z|、X、)，、Z全部为正数时，则型也正数，则六+ +告+产;=4； 则加=4,0,7；分析选项可得A符合.故选：A.7 .设A是整数集的一个非空子集，对于左4,如果k-1
10、2A且2 + 1纪A,那么称&是 集合A的一个“好元素”.给定集合5=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,由S的3个元素构 成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有()A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个【答案】C【解析】【分析】根据“好元素的定义用列举法列举出满足条件的所有集合，即可得到答案.【详解】根据“好元素”定义，可知由S中的3个元素构成的集合中，不含“好元素”，则这3个 元素一定是相连的3个数，所以不含“好元素”的集合共有1,2,3, 2,3,4, 3,4.5, 4,5,6, 5,6,7,6,7,8,共 6 个.故选：C.AX_八8.非空集合A具有下列性质：若X、y A
11、,则一 GA；若x、y A,则 yx+)，e4,下列判断一定成立的是()- -(1) T 任 A； (2)彳;wA； (3)若x、1 A,则寸 eA； (4)若1、yl A,则 x-yA,A. (1) (3) B. (1) (2)C. (1) (2) (3) D. (1) (2) (3) (4)【答案】C【解析】【分析】假设leA，可推出OeA，由此可判断(1)的正误；推导出leA,进而可推导出PneNl nwA,由此可判断(2)的正误；推导出结合可判断(3)的正 y误；若X、yi A,假设x-ywA,推出OwA,可判断(4)的正误.综合可得出结论.【详解】由可知0名人对于(1),若一IwA,
12、对任意的xeA, xhO,则一“=吃人，所以，0 = x+(-x)g4,这与0A矛盾，(1)正确；Y对于(2),若 xhO且 xwA,则 l =,eA, .-.2 = l + le A, 3 = 2+1 e A ,x2020依此类推可得知，WwN，ne A, /.2O2OeA, 2O2eA, :.eA, (2)正确;2021对于(3),若x、v=4,则工工0且丁工0,由(2)可知，leA,则 )七人y所以，个一I* , (3)正确； y对于(4),由(2)得，U2gA,取 x = 2,y = l,则x-y = leA,所以(4)错误.故选：C.【点睛】本题考查集合的新定义，考查元素与集合的关系
13、的判断，属于较难题.二、多选题.设 4 = 4，生用，8 = 小=A,则()A. A = BB. AwBC. 0eBD. Acff【答案】BC【解析】【分析】根据题意先用列举法表示出集合&然后直接判断即可.【详解】依题意集合B的元素为集合A的子集，所以 8 = 0, 4, 叼, %，4,叼，4，七，%, 4, a2 Ma所以 0B,所以AD错误，BC正确.故选：BC.若集合M=-1,（U2,集合N = T,0,l,则正确的是OA. BxeM,x TV B. Fxw N、xe MC. McN = -l,0,lD. MdN = T0,1,2【答案】ABCD【解析】【分析】根据2/，且2wN可判断A
14、选项；利用集合的包含关系可判断B选项；利用集合 的运算可判断CD选项.【详解】对于A选项，2wM,且2壬N, A对；对于B选项，QN M,所以，VxcN, xeM , B对；对于 C 选项，McN = -l,0,l, C 对；对于 D 选项，MuN = T,（M,2, D 对.故选：ABCD.11 .图中的阴影表示的集合是OA. （6A）cBB.（名（Ac8）cBC.（G（AUB）n8D.（则C（心）【答案】AB【解析】【分析】根据阴影部分集合元素的特点确定集合的关系.【详解】由题可知，阴影部分的元素是由属于集合从 但不属于集合A的元素构成，所以对应的集合为（枷）04 = （ u（4c4）c4
15、.故选：AB.12 .设集合M=x|(x-)(x-3)= 0,N = W(x4)(x1) = 0,则下列说法不正确的是 ()A.若用jN有4个元素，则wf|NH0B.若wnNw。，则A/vjN有4个元素C.若 MUN = 1,3,4,则 Mn，0D.若 nN#0,则 MUN = 1,3,4【答案】ABC【解析】【分析】首先解方程得到：加=3,勾或=3 ,N = 1,4,针对分类讨论McMMuN即可.【详解】(1)当” =3时，M=3, MnN = 0,MUN=l,3,4；(2)当 时，M=1,3, MnN = l.MUN=l,3,4：(3)当a = 4时，4/=3,4, Mf)N = 4,M
16、UN= 1,3,4；(4)当。工1,3,4时，M=3,a, MnN = 0,MUN = L3,4,a：故A, B, C,不正确，。正确故选：C【点睛】本题考查了集合的交、并运算，考查了学生分类讨论，数学运算的能力，属于中档题. 三、填空题13 .已知条件p： 2k-x-3k,条件g： -1烂3且是q的必要条件，则实数k的 取值范围是.【答案】网任一 1【解析】由是9的必要条件，可得两个命题所对应的集合的包含关系，列出不等式可得实数k的取值范围.【详解】因为是q的必要条件，所以卫一 1 3故答案为：网依一 1)14 .如果集合A满足0,2工4UT（M,2,则满足条件的集合A的个数为 （填数字）.
17、【答案】3【解析】【分析】根据子集和真子集的定义即可写出所有满足条件的集合A ,从而求出满足题意的集合 A的个数.【详解】由题意知集合A中必须包含0, 2两个元素，但集合八h-L0.1.2；满足条件的集合A为：0,2, 027, 0,2,1；满足条件的集合A的个数为3.故答案为：3.15 .已知集合 A =-7x-18 = 0, = x|ar-l=0.若 = 则实数 a 的值组成的集合为.I - 99I - 2 -0,【解析】【分析】计算集合4 = -2,9,根据Au8 = A得到5。人，代值计算即可.【详解】由 A=8 = A,知区=4,则 8 = 0,-2,9当8 = 0时，所以。=0当
18、3 = _2时，所以_2a_l=0na = _g当 8 = 9时，所以 9a_=0n = 所以ad故答案为：o,-l 1 -.已知集合B和C,使得8uC = l,2,3,4,5,6,7,8,910, BCC = 0t并且C的元素乘积等于8的元素和，写出所有满足条件的集合C =.【答案】6,7或1,4,10或123,7.【解析】【分析】求得及C中所有元素之和后，根据C中元素个数得到其元素所满足的关系式，依次判 断C中元素不同个数时可能的结果即可.【详解】.8UC = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, .8,C中所有元素之和为 1 + 2 + 10 = 55；若C中仅有一个元素，设。=明
19、，则a = 55-。，解得：=日，不合题意；若C中有且仅有两个元素,设。=叫(。6),则而=55-(。+与,当 =6, = 7时，ab = 55-(a+b)t /.C = 6,7；若C中有且仅有三个元素，设。=,。(。vbvc),则成:55-(a+Z?+c)：当 a = l, /? = 4 , c = 10 时，ctbc = 55-(a+b+c), .C = l,4,10)若。中有且仅有四个元素，设。=/。,4(。4),则 abed = 55-(a+c+4),当 a = l, b = 2 , c = 3, d = 7时，abed = 55(a+b+c+d),C = 1,2,3,7j ；若C中有
20、且仅有五个元素，若。=1,2,3,4,5,此时1x2x3x4x5 = 12055,.C中最多能有四个元素；综上所述:C=6,7或1,4,10或123,7.故答案为:6,7或1,4,10或1,2,3,7.【点睛】关键点点睛：本题解题关键是能够通过对。中元素个数的分类讨论，依次从小至大排 列C中元素可能的取值，根据满足的关系式分析即可得到满足题意的集合.四、解答题17.已知集合 A = Xf -5工+6 = 0 , 3 = 目氏+1 =(),且 AdB = A.求集合A的所有非空子集；求实数，的值组成的集合.【答案】2, 3, 2,3【解析】【分析】(1)直接求出集合A,列举非空子集;(2)由Au
21、3 = 4得3qA = 2,3,分8 = 0和0两种情况讨论，求出九A = M/-5x+6 = 0 = 2,3,所以集合A的所有非空子集组成的集合2,，2,3.(1) 若8 = 0,则, =0,满足条件.若4工0,当2e8时，得 z = -g；当3w8时，得，=一.3故所求的集合为18.已知集合 A = x|l vxK4, B = xa + x2a.(1)当a = 2时，求AU4；若8054二0,求实数。的取值范围.【答案】x|lvx4(2)aa2【解析】【分析】(1)根据并集的概念可求出结果；(2)求出后，分类讨论3是否为空集，再根据交集的结果列式可求出结果.当 =2时，B = x|3x4,AJB = x| 1 x4).(2)