《专题23算术平方根的非负性（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题23算术平方根的非负性（解析版）.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题23算术平方根的非负性1 .若卜+2|+加5 = 0,则个的值为()A. - 8B. - 6C. 5D. 6【答案】B【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性求出X、必 代入即可求解.【详解】解：|x+2|K), 正三加，而 |x+2|+Jy-3 =0,Ax+2=0 且y - 3=0,.x= - 2, y=3,：,xy= ( - 2) x3= 6.故选：B【点睛】本题考查的是绝对值和算术平方根的非负性，理解绝对值和算术平方根的非负性，熟知“两 个非负数相加得0,则这两个非负数都是0是解题关键2 .已知用“BC的三条边长分别为“，b, c,其中。，人满足而i + (%-12)2=0,则该直角三
2、 角形的面积等于()A. 24B. 48C. 6/D. 24 或6/【答案】D【分析】根据完全平方公式整理，然后利用非负数的性质列式求解即可得到a、力的值，然后分。 是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理求出另一直角边，然后根据三角形的面积公式列式计算即 可得解.【详解】解：:。，6满足Gi +(M-12=。，小8=0, 26-12=0,解得 a=8, b=6,当=8是直角边时，6是直角边，ZU8C的面积=；x8x6=24,。=8是斜边时，另一直角边=,8、6? =2不，力8c 的面积=g x 2 x 6 = 6,a = 2解得八2， b = 3(1)当2为腰长时，三角形三边长为2、2、3,能组
3、成三角形，周长为：2+2+3=7：(2)当2为底边时，三角形三边长为2、3、3,能组成三角形，周长为：2+3+3=8.故等腰三角形的周长是7或8.【点睛】本题主要考查非负数的性质和等腰三角形两腰相等的性质，要注意分情况讨论是正确解答 本题的关键.20 .若实数加、满足(m+n-l)2+J + 2=0,求一”的平方根.【答案】6【分析】根据非负数的性质求出”和的值，再代入土而二计算可得.【详解】解：v(w + n-1)* + y/n + 2 = 0,m + /: = 1n = -2 解得v则 lm-n = /3-(-2) =/5 .【点睛】本题考查的是非负数的性质，解题的关键是掌握非负数之和等于
4、0时，各项都等于0.21 .已知j2x+y-2与(x-y+3) 2互为相反数，求日的平方根.【答案】土巫9【分析 1利用非负数的性质，由几个非负数之和为0,则这几个非负数均等于()，列出方程组，求 出方程组的解得到x与y的值，再计算平方根即可.【详解】解： 21+k2与5-八3) 2互为相反数，j2x+y-2+ (x - y+3) 2 = 0,又二 j2x+y-2加,(x-jh-3) 20,.f 2x + y - 2 = 0 x-y + 3 = 0X-解得38 ,. ，/ 1、，88)，=()-x- =, 33 27*y的平方根为信=土乎.【点睛】本题主要考查了非负数性质和平方根，解题关键是掌
5、握非负数性质：儿个非负数之和为0, 则这几个非负数均等丁 0；常见的非负数有：算术平方根、偶次哥、绝对值.22 .已知=Jx-6 + j6-x-8 ,求 的值.【答案】4【分析】先根据算术平方根的非负性求得x=6,从而求得)，=-8,代入计算即可.【详解】解：y = Jx-6 + j6-x-8 ,x-60,6x0, S 5 NO, (c-4)20,当疝互=0, S 5尸=0, (c 4尸=0时，代数式有最小值,即当。=3, b = 5, c = 4,代数式有最小值；最小值为：0+0+0-35 = -35；【点睛】本题考查了非负性的应用，整式的化简，以及利用完全平方式进行化简，解题的关键是熟 练
6、运用非负性进行化简.24 .求代数式，二三+ 5的最小值，并求出此时。的值.【答案】。=3【分析】根据非负数的性质即可得到结论.【详解】解： 75NO*,* Ja-3 + 5 2 5，。+ 5的最小值是5.此时a-3 = 0,即 a=3.【点睛】此题考查算术平方根和非负数的性质.解题的关键是掌握非负数的性质.25 .疝R + 2的最小值是多少？此时”的取值是多少？【答案】2-1.【详解】试题分析：由算术平方根的非负性可得GTizo ,从而向r+2的最小值是2；因为负 数没有算术平方根，所以a + lNO ,从而求出a的取值范围.a+1的算数平方根是非负的，所以当a+1的算术平方根加2时最小值为
7、2,此时a+l=O,即a=-l.26 .已知实数 a、by。满足 J4 +1 a +11= c + Jc,-(1)求证：b = c；求一a + + c的平方根.【答案】(1)见解析3【分析】根据算术平方根的非负性，即可得证；(2)根据(1)的结论，以及非负数之和为0,求得/仇c的值，进而求得-+人+ c的平方根.(1)证明：V/0,/0, b-ciO,c-bNO, .b = c；(2)解：v Jb-4+14-11= !b-c + Jc-b , b = c, V-4+p-l| = 0 , ：.a = -,b = 4 , ：.c = b = 4,.,.-a+0+c = l+4+4 = 9, 9的平
8、方根是3.【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，非负数之和为0,掌握非负数的性质以及算术平方根的 非负性是解题的关键.27 . (1)已知Jx-y+3与Jx+y-1互为相反数,求(x-y) 2的平方根；（2）已知同=6, =4,求4 + 2 .【答案】（1）3（2）加或近【分析】（1）根据相反数的性质得斤汨+后科=，再根据非负数性质得,：；：；：；，求 解得出x、y值，则可求得x-y值，再整体代入即可求解；（2）由|。| = 6, =4,求出a、b值，再代入求解即可.【详解】解：（1） Jx-），+ 3与Jx +），- 1互为相反数,，Jx-y + 3 + Jx+y-l =0,x-y+3=0（
9、%+y-l = 0x = -l解得：10，l，= 2.x-y=-3,ay） 2的平方根是3,V|a|=6, =4,.*.a=6, b=2,/.a+2b=0,或士2,Va+2h0,* Ja + 2b = VTo 或 Ja + 2b = /2 【点睛】本题考查了非负数的性质，本题考查了平方根的知识，解答本题的关键是掌握一个正数的 平方根有两个，且互为相反数.28.已知实数、b、c满足7万+ S-l）2+|c-J可=0.（1）求。、b、c的值；（2）判断以。、b.。为边能否构成三角形？若能构成三角形，判别此三角形的形状，并求出三角形 的面积；若不能，请说明理由.【答案】（l）a = 7, b = l
10、, c = 5五7能，- 【分析】（1）根据几个非负数的和为零，则每个非负数必为零，即可求出。、b、。的值.（2）根 据直角三角形的判定（勾股定理的逆定理）即可判断，再根据直角三角形的面积公式求出结果.(1)Ja_7+S_1)2+卜一标卜0, .-.-7 = 0, (Z-1)2 =0, c-V50=0.a = 7, b = 1, c 50 - 5/2 -a2+b2=c2,即 72 + F=(22=50,根据勾股定理的逆定理得，以。、。为边能构成直角三角形.,广角边。=7, b = l,117.直角三角形的面积= q = /x7x=5 .【点睛】本题考查非负数的性质、直角三角形的判定的理解与运用
11、能力.主要涉及非负数(绝对值、 二次根式、偶次方)，勾股定理的逆定理(若/+=/,则以。、b、C为边的三角形是以C为斜 边的直角三角形)等知识点.熟练掌握非负数的和为零，则每个非负数必为零以及勾股定理的逆定 理是解本题的关犍.综.上所述，A48C的面积为24或6将，故选：D.【点睛】本题考查了二次根式的应用，非负数的性质，三角形的面积，勾股定理，解决本题的关键 是要分情况讨论.3 .已知A8C的三边分别为。、b、c,且而万+ (-24)2+卜25| = 0,则aABC的面积为()A. 30B. 84C. 168D.无法计算【答案】B【分析】根据绝对值，偶次方，算术平方根的非负性，可得7 = 0
12、, 24 = 0，c-25 = 0,从而 求出。，b,。的值，然后利用勾股定理的逆定理证明aABC是直角三角形，最后利用三角形的面 积公式进行计算即可解答.【详解】解：V7+0-24)2+|c-25|=O,.1.。-7 = 0, 0 24 = 0, (?-25 = 0:.a = l, b = 24 , c = 25 ,2 +/,2 =72 + 242 =625 c2 = 252 = 625：.a2 +b2 =c2，.ABC是直角三角形，:.ABC的面积=!时2= -x7x242=84故选：B.【点睛】本题考查了绝对值，偶次方，算术平方根的非负性，勾股定理的逆定理，三角形的面积, 熟练掌握绝对值
13、，偶次方，算术平方根的非负性，以及勾股定理的逆定理是解题的关键.4 .已知实数满足(.-3)2+57 + |25|=0,则以工i,2的值为边长的三角形的周长是( )A. 6B. 12C. 14D.以上答案均不对【答案】B【分析】根据绝对值、偶次方、算术平方根的非负性解决此题.【详解】解：.(x-3) 20, 历4，2-5|加，当(x - 3) +yy-4+z - 5|=0,贝lj (x - 3) 2=0, Jy-4 =0, z - 5|=0. x=3 y=4, z=5. 以x, y, z的值为边长的三角形的周长是3+4+5= 12.故选：B.【点睛】本题主要考查绝对值、偶次方、算术平方根，熟练
14、掌握绝对值、偶次方、算术平方根的非 负性是解决本题的关键.5.设A4BC的三条边为小4c,且m b, c,满足关系式：+ +化/ =0，则AABC的形状为()A.等腰三角形 B.等边三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形【答案】D【分析】由非负数的性质可求得。、反。的值，再利用勾股定理的逆定理进行判断即可.详解】解： (叱3)2 +|4 - b+ (c-5) 2=0,.a - 3=0, 4 - b=0, c - 5=0,.a=3,力=4, c=5,a2+b2= 32+42=25, c2=52=25f:.a2+b2=c2,由勾股定理的逆定理可知，A/IBC是直角三角形.故选：D.【点睛】本题主
15、要考查勾股定理的逆定理，利用非负数的性质求得。、6、c的值是解题的关键.6 .当J4a + 1的值为最小值时,。的取值为()A. 1B. 0C. D. 14【答案】C【分析】根据算术平方根的非负性求解即可.【详解】解：.当4a+l=0时，J4a + 1取得最小值,止匕时a=一,4故选：C.【点睛】本题考查算术平方根的非负性、解一元一次方程，会利用算术平方根的非负性求最值是解 答的关键.7 .已知实数、b满足疝G+|-1|=O,则已的值为.【答案】祖3【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性得出-3 =()且6-1 = 0,求出。、b的值，再代入求 出答案即可.【详解】解：.实数。、6满足G+I
16、-1|=O,.a-3 = 0, b =0 ,:.a = 3, b = ,. _L_L_ 且.,不=忑=与故答案为：立.3【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，二次根式的化简求值，解题的关键是能求出。、1的值.8.已知实数乂丁满足j2x + 4 + y2 16.y + 64 = 0,则J(孙的值为.【答案】16【分析】先对/57志 + y2-l6)，+ 64 = 0进行变形，然后根据算术平方根的非负性和平方的非负性, 求出X、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】解：j2x + 4 + y2-i6y + 64 = 0,:.j2x+4+()，-81=0,.j2x+4 = 0*y-
17、8 = 0，M7 = J(-2x8)2 =16.故答案为：16.【点睛】本题考查了算术平方根和平方的非负性，熟练掌握几个非负数的和为。时，这几个非负数 都为0,是解题的关键.9.代数式2020斤石的最大值是 .【答案】2020 【分析】根据算术平方根的非负数性质解答即可.【详解】解：Jx+2y 2 0,工 2020-Jx+2y 42020,代数式2020-Jx+2y的最大值是2020.故答案为：2020.【点睛】本题考行了算术平方根非负数的性质，掌握算术平方根的非负数的性质是解答本题的关键.10 .若x、y为实数,且满足2（彳-3+3屈5 = 0,则X-2），的算术平方根是.【答案】3【分析】
18、根据平方、算术平方根的非负性，求出x、y的值，再代入计算，进而求得9的算术平方 根即可.【详解】解：.2（x3）?+3后i = 0Ax - 3=0, j3=0,即 x=3, y= - 3,:.x-2y = 3-2x（-3） = 3+6 = 9,9的算术平方根为3故答案为：3.【点睛】本题考杳了平方、算术平方根的非负性，求一个数的算术平方根.掌握求一个数的算术平 方根、算术平方根的非负性是解题的关键.11 .若。、b为实数，且（。-6）2 + 7二5 = 0,则H的值.【答案】3【分析】根据平方的非负性及算术平方根的非负性求出。及。的值，代入计算即可.【详解】解：（。一6）2+小工=0,-/3
19、= 0, b-2=0 , a=/3, b=2 :.八（回=3,故答案为：3.【点睛】此题考查了平方的非负性及算术平方根的非负性，以及实数的乘方运算，正确掌握平方的 非负性及算术平方根的非负性是解题的关键.12 .当尸 时，式子2018-，rM7有最大值.【答案】2017【分析】根据算术平方根的非负性得到，T-2017N0,然后求解即可.【详解】解：V 20I8-7a2017 ,，当Jx-2()17的值最小时，式子2018-Jx-2017的值最大,/ Jx-2017 0，/,x-20170,Ax2017,当x = 2017时式子2018- Jx-2017有最大值.故答案为：2017.【点睛】此题
20、考查了算术平方根的非负性，当被减数为固定值时，要使差最大，则需使减数的值最 小，解题的关键是熟练掌握算术平方根的非负性.13 .实数a、b满足47工7 + /百万 =10-卜+ 4|-卜2|,则a? + b2的最大值为.【答案】52.【分析】首先化简喜+屈Fm? = ld|b +4Hb-2|,可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10,然后根|a-2|+|a-6|4, |b+4|+|b-2|6,判断出a, b的取值范围，即可求出a?+b?的最大值.【详解】解：V 7a2-4a + 4 + V36-12a + a2 = 10-1b+4|-|b-2|,即 J(a_2)+(6丫 =0_
21、|H4Hb-2|,A |-2|+|a-6| = 10-|Z7+4|-|/?-2|,A |-2|4-|a-6| + |/?+4| + |Z?-2| = 10tV|-2| + |-6|4, |/? + 4| + |/?-2|6,二. |a-2| + |a-6|=4, |/?+4|+|/?-2|=6,A2a6, -4b。+ 3 = 0（。= -3，即，b-=0h=:.a-h = -4.故答案为：-4.【点睛】本题考查非负数的性质，两个非负数相加最小值为（）.15 .代数式一3的最大值为,这时a与b的关系是.【答案】一 3 互为相反数【分析】根据非负数的性质，而K）,则一3一后G的最大值为一3,此时。
22、+6=0.【详解】0, /.3 Ja+b 3； 3Ja+1的最大值为一3,此时a + b=0,因此a, b互为相反数.【点睛】本题考查了非负数的性质，解题关键是熟记一个数的相反数的性质，两个数的和为0.16 . x为任何实数，则G7T +J（x-3）2 +9的最小值是.【答案】5【分析】首先构造直角三角形，根据JTZ+Ja 3+9的最小值即为线段PC和线段PD长度之和的最小值，最小值利用勾股定理求出即可.【详解】作线段AB=3,分别过点A、B,作CA_LAB, DB1AB,使得CA=1, BD=3,在AB上取一点P,可设AP=x, BP=3-x,GTi+J（37）2+9的最小值即为线段PC和线
23、段PD长度之和的最小值，作C点对称点C，连接CD,过C点作C，E_LDB,交于点E,VAC=BE=1, DB=3, AB=CE=3,/. DE=4,CgDE?+CE? =5,，最小值为5.故答案为5.【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最短路线问题，结合已知画出图象利用数形结合以及勾股定 理得出是解题关键.三、解答题（共。分）.设、从c都是实数，且Ja +-6 + M + c + 5| = 0,求代数式为+-2c的值.【答案】28【分析 1根据非负数的性质得出a + b-6=0, b + c+5=0,求出。+力、4-c的值，再代入计算即 可.【详解】解：*.* la+b- 6 +|Z?+c+5|
24、 =0 :.a + b -6=0, b + c+5=0,:.a + b =6,:.b=6-a,：b+c+5=0,（6-a）+c+5=0,3a+ b -2c =a + b +2a-2c =a + b +2( a - c)=6+2x11=28,代数式3a+b-2c的值是28.【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，解题的关键是求出” + b、a-c的值.18 .已知12工一），+ 2与（x + y 3）2互为相反数,求可，的算术平方根.【答案】巫3【分析】根据相反数的性质以及非负数的性质，可得2xy + 2 = 0,x + y 3 = 0,解方程组求得乂），的 值，进而求得冷的算术平方根并根
25、据二次根式的性质化简.【详解】解： J2xy + 2与（x + y - 3尸互为相反数, :.，2工-)，+2+(% + y - 3)2 =02x-y + 2 = 0 x+y-3=01 x = 解得38? = 38则提的算术平方根为迪93【点睛】本题考查了相反数的性质，非负数的性质，算术平方根的非负性，二次根式的性质，解二 元一次方程组，求得x，y的值是解题的关键.19 .己知等腰三角形的两边长为。、b,满足|2a3H5| + j2+3b13=0,求这个三角形的周长.【答案】周长为7或8 【分析】根据绝对值、算术平方根的非负性列二元一次方程组求出。、。的值，再根据。是腰长和 底边长两种情况讨论.【详解】解：根据题意，2-3Z? + 5 = 02。+ 3-13 = 0