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1、第第第第 1 1 页页页页零输入响应和零状态响应零输入响应和零状态响应举例举例例例：描述某系统的微分方程为：描述某系统的微分方程为 y”(t)+3y(t)+2y(t)=2f(t)+6f(t)已知已知y(0-)=2，y(0-)=0，f(t)=(t)。求该系统的零输入。求该系统的零输入响应和零状态响应。响应和零状态响应。解解：（：（1）零输入响应零输入响应yzi(t)激励为激励为0，故，故yzi(t)满足满足 yzi”(t)+3yzi(t)+2yzi(t)=0 yzi(0+)=yzi(0-)=y(0-)=2 yzi(0+)=yzi(0-)=y(0-)=0该齐次方程的该齐次方程的特征根特征根为为1，
2、2，故，故 yzi(t)=Czi1e t+Czi2e 2t 代入初始值并解得系数为代入初始值并解得系数为Czi1=4,Czi2=2，代入得，代入得 yzi(t)=4e t 2e 2t ,t 0 第第第第 2 2 页页页页（2）零状态响应）零状态响应yzs(t)满足满足 yzs”(t)+3yzs(t)+2yzs(t)=2(t)+6(t)并有并有 yzs(0-)=yzs(0-)=0由于上式等号右端含有由于上式等号右端含有(t)，故，故yzs”(t)含有含有(t)，从而，从而yzs(t)跃变，即跃变，即yzs(0+)yzs(0-)，而，而yzs(t)在在t=0连续，即连续，即yzs(0+)=yzs(0-)=0，积分得，积分得yzs(0+)-yzs(0-)+3yzs(0+)-yzs(0-)+2 因此，因此，yzs(0+)=2+yzs(0-)=2 对对t0时，有时，有 yzs”(t)+3yzs(t)+2yzs(t)=6不难求得其齐次解为不难求得其齐次解为Czs1e-t+Czs2e-2t，其特解为常数，其特解为常数3，于是有于是有 yzs(t)=Czs1e-t+Czs2e-2t+3代入初始值求得代入初始值求得 yzs(t)=4e-t+e-2t+3，t0