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1、学习目标:了解算术平均数的意义，会求一组数据的算术平均数 日常生活中，我们常用日常生活中，我们常用 表示一组数据的表示一组数据的“平平均水平均水平”.平均数第1页/共23页算术平均数的概念：算术平均数的概念：一般地，对于n个数 x1，x2，xn，那么 叫做这n个数的算术平均数算术平均数，简称平均数，记为 ，读作“x拔拔”.xxnx=(x1x2xn)1 注意注意：算术平均数是一组数据的平均值，它的大小与：算术平均数是一组数据的平均值，它的大小与 这组数据中的每个数据有关，一组数据的平均数只有这组数据中的每个数据有关，一组数据的平均数只有一一个，个，它不一定是这组数据中的某个数据它不一定是这组数据
2、中的某个数据第2页/共23页 例1.植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，下图反应的是植数量与人数的关系.参加活动者植树量统计图参加活动者植树量统计图第3页/共23页(1)总共有多少人参加了本次活动？(2)总共植树多少棵？(3)平均每人植树多少棵？解：(1)参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32(人).(2)总共植树 38+41+510+68+73+81=155(棵).(3)平均每人植树 4.8(棵).15532 你发现了植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系吗？你能解释平均每人植树4.8棵的含义吗？植树总量植树量的平均数植树总量植树量的平均数 人数人数参加活动
3、者植树量统计图参加活动者植树量统计图第4页/共23页 例2.丁丁所在的八年级(1)班共有学生40人.下图是该校八年级各班学生人数分布情况.某校八年级各班学生人数分布图第5页/共23页请根据图中信息计算：请根据图中信息计算：(1)请计算该校八年级每班平均学生人数？(2)请计算各班学生人数，并绘制条形统计图？解：(1)该校八年级学生总数为4020%=200(人)，每班平均学生人数是2005=40(人).某校八年级各班学生人数分布图第6页/共23页某校八年级各班学生人数统计图(2)八年级(2)班：20023%=46(人)；八年级(3)班：20020%=40(人)；八年级(4)班：20018%=36(
4、人)；八年级(5)班：20019%=38(人).第7页/共23页 问题情景问题情景老师对同学们每学期总评成绩是这样做的老师对同学们每学期总评成绩是这样做的:平时练习占平时练习占30%,30%,期中考试占期中考试占30%,30%,期末期末考试占考试占40%.40%.某同学平时练习某同学平时练习9393分分,期中考试期中考试8787分分,期末考试期末考试9595分分,那么如何来评定那么如何来评定该同学的学期总评成绩呢该同学的学期总评成绩呢?解：该同学的学期总评成绩是解：该同学的学期总评成绩是:权权权权 重重重重9330%+8730%+9540%=929330%+8730%+9540%=92（分）（
5、分）加权平均数加权平均数加权平均数加权平均数第8页/共23页 问题情景问题情景权重的意义权重的意义权重的意义权重的意义:各个数据在该组数据中所占有的各个数据在该组数据中所占有的各个数据在该组数据中所占有的各个数据在该组数据中所占有的不同重要性不同重要性不同重要性不同重要性的反映的反映的反映的反映.加权平均数的意义加权平均数的意义加权平均数的意义加权平均数的意义:按各个数据的权重按各个数据的权重按各个数据的权重按各个数据的权重来反映该组来反映该组来反映该组来反映该组数据的数据的数据的数据的总体平均大小情况总体平均大小情况总体平均大小情况总体平均大小情况.解：该同学的学期总评成绩是解：该同学的学期
6、总评成绩是:权权权权 重重重重9330%+8730%+9540%=929330%+8730%+9540%=92（分）（分）加权平均数加权平均数加权平均数加权平均数第9页/共23页 实际问题中，一组数据里的各个数据的实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度重要程度”未必相同。因而，在计算未必相同。因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权权”。一般来说，如果在一般来说，如果在n n个数据中，个数据中，x x1 1出现出现f f1 1次，次，x x2 2出现出现f f2 2次，次，x xk k出现出现f fk k次（这次（这f f1 1+f+f
7、2 2+f+f3 3+f+fk k=n)=n)，这，这n n个数据的平均数可以表示为个数据的平均数可以表示为这个平均数也叫加权平均数，这个平均数也叫加权平均数，其中其中f f1 1，f f2 2，f fk k叫做权。叫做权。第10页/共23页例练例练1 1 小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格下表格,请按图示的平时、期中、期末的权重请按图示的平时、期中、期末的权重,计算小明同学的学期总评成绩计算小明同学的学期总评成绩.考试考试平时平时1 1平时平时2 2平时平时3 3期中期中期末期末成绩成绩89 89 78 78 85 85 90 90 87 87
8、 期中期中期中期中30%30%30%30%期末期末期末期末60%60%60%60%平时平时平时平时10%10%10%10%解解:先计算小明的平时成绩先计算小明的平时成绩:(89+78+85)3(89+78+85)3=84=84 再计算小明的总评成绩再计算小明的总评成绩:8410%+9030%+8760%8410%+9030%+8760%=87.6(=87.6(分分)第11页/共23页2 2、某校规定，学生的数学成绩有三部分组成：平时占、某校规定，学生的数学成绩有三部分组成：平时占15%15%，期中占，期中占20%20%，期末占，期末占65%,65%,小颖平时成绩小颖平时成绩8080分，期中分，
9、期中成绩成绩8585分，期末成绩分，期末成绩9090分。分。(1)(1)小颖数学成绩的平均分是多少？小颖数学成绩的平均分是多少？(2)(2)在平日和期中不变情况下，若小颖要使数学成绩的平在平日和期中不变情况下，若小颖要使数学成绩的平均分达到均分达到9090分，则她在期末考试中至少要考多少分？分，则她在期末考试中至少要考多少分？第12页/共23页求下列各组数据的中位数：56232 2344445 5624353768840 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
10、3 4 中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。4.57.5 第13页/共23页为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查。结果如下：针对以上信息，你认为最终买什么水果比较合适？请说明理由。一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。水果品种ABCDEFG爱吃人数21825 10 88当一组数据中多个数据出现的次数一样多时，这几个数据都是这组数据的众数。第14页/共23页极差极差=最大值最大值-最小值最小值注意注意:(1)极差小极差小,说明数据的波动幅度小说明数据的波动幅度小 我们可以用一组数据中的最
11、大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围化范围.用这种方法得到的差称为用这种方法得到的差称为极差极差(2)(2)极差反映了一组数据的波动范围极差反映了一组数据的波动范围,是刻画数据离散程度的最简单的是刻画数据离散程度的最简单的统计量统计量.第15页/共23页1.1.若若2 2、1 1、6 6、-2-2、a a这这5 5个数的极差是个数的极差是1010，则，则 a a的值是的值是 .8 8或或-4-42.2.连续连续mm个正整数的极差是个正整数的极差是 ,连续连续mm个偶数个偶数 的极差是的极差是 .m-1m-12m-22m-
12、23.(2010怀化)一组数据3,x,0,1,3的平均数是1，则这组数据的极差为_ 9 第16页/共23页 方差的概念方差的概念:设在一组数据设在一组数据 中，各数据与它们的平均数中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是的差的平方分别是 那么我们用它们的平均数，即那么我们用它们的平均数，即来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的的方差方差.第17页/共23页 标准差的概念标准差的概念把方差的算术平方根把方差的算术平方根 叫做这组数据的叫做这组数据的标准差标准差.第18页/共23页2.2.数据数据1 1、2 2、3 3、4 4、5 5的方差的方
13、差S S2 2=.3.3.数据数据a a1 1、a a2 2、a a3 3的方差是的方差是2 2则则3a3a1 1、3a3a2 2、3a3a3 3的标准差的标准差S=S=.2 21.1.方差或标准差可以反映一组数据的方差或标准差可以反映一组数据的 .方差、标准差越小方差、标准差越小,说明这组数据说明这组数据 .离散程度离散程度越稳定越稳定第19页/共23页（7）甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各练习5次，他们每位同学的合格次数分别如下表：(1)哪组的平均成绩高？(2)哪组的成绩比较稳定？分析(1)比较平均成绩高低就是比较甲、乙 两组合格次数的平均数的大小.(2)比较稳定程度应比较甲、乙两组 的方差或标准差.第20页/共23页 所以甲、乙两组的平均成绩一样第21页/共23页所以甲组的合格的次数比较稳定 第22页/共23页感谢您的观看。第23页/共23页