曲面建筑形体的投影.pptx

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1、1 在建筑形体中在建筑形体中,有许多是由曲面或曲面与平面围有许多是由曲面或曲面与平面围成的曲面体。如成的曲面体。如圆柱圆柱、圆锥圆锥、球球等。等。7.1 7.1 曲面立体投影及其表面定点曲面立体投影及其表面定点 第1页/共59页2一、曲面体的形成 7.1 7.1 曲面立体投影及其表面定点曲面立体投影及其表面定点 二、圆柱面及其表面上定点 三、圆锥面及其表面上定点 四、球面及其表面上定点 第2页/共59页3由直母线或曲母线绕一轴线旋转而形成的曲面,称为回转面 素线1 1 回转面的形成回转面的形成 顶圆底圆一、曲面体的形成 第3页/共59页42 2 回转面的投影回转面的投影ABCDMN第4页/共5

2、9页51 1 圆柱面（体）的形成圆柱面（体）的形成二、圆柱面及其表面上定点 直母线AA1绕与其平行的轴线O-O旋转一周而形成圆柱面。第5页/共59页62 2 圆柱的投影圆柱的投影最左素线的正面投影投影分析投影分析(1)(1)圆柱各表面的投影特性圆柱各表面的投影特性(2)(2)圆柱的投影圆柱的投影(3)(3)圆柱表面上的四根特殊位置素线圆柱表面上的四根特殊位置素线aa1aa1a(a1)最左素线第6页/共59页7解题分析解题分析(1)分析基本体的投影特性分析基本体的投影特性 圆柱面为铅垂面圆柱面为铅垂面,其水平其水平投影积聚为圆周。投影积聚为圆周。(2)判定点的空间位置判定点的空间位置点点M在左半

3、圆柱面的前在左半圆柱面的前方方,点点N在圆柱的最后素在圆柱的最后素线上。线上。(3)作图作图 利用积聚性直接求出利用积聚性直接求出m,再由再由m和和m求出求出m;n和和n直接投影到圆柱最直接投影到圆柱最后素线的同面投影上。后素线的同面投影上。3 3 圆柱表面上的点和线圆柱表面上的点和线 2 21 11 12 21(2)1(2)YYm(n)(n)(m)第7页/共59页8解题分析解题分析(1)分析基本体的投影特性分析基本体的投影特性 圆柱面的水平投影有积聚性圆柱面的水平投影有积聚性(2)分析线的位置及投影分析线的位置及投影 线线ABC位于前半个圆柱位于前半个圆柱面上面上,空间为一段曲线空间为一段曲

4、线,点点A在圆柱面的最左素线上在圆柱面的最左素线上,点点B在最前素线上在最前素线上(3)作图作图 利用积聚性直接求出利用积聚性直接求出ABC的水平投影的水平投影,再求其侧再求其侧面投影面投影;求曲线上一般点的投影求曲线上一般点的投影;判别可见性判别可见性,光滑连线。光滑连线。(c)abcab112(2)21YY第8页/共59页91 1 圆锥面（体）的形成圆锥面（体）的形成三、圆锥面及其表面上定点 圆锥面由直母线SA绕与它相交于点S的轴线旋转一周而形成。第9页/共59页102 2 圆锥的投影圆锥的投影 s asa sa投影分析投影分析(1)(1)圆锥各表面的投影特性圆锥各表面的投影特性(2)(2

5、)圆锥的投影圆锥的投影(3)(3)圆锥表面上的四根特殊位置素线圆锥表面上的四根特殊位置素线 最左素线第10页/共59页113 3 圆锥表面上的点和线圆锥表面上的点和线 如图所示，如图所示，已知圆锥面上一点已知圆锥面上一点M的正面投影的正面投影m，求点，求点M的水的水平投影平投影m和侧面投影和侧面投影m。解题分析解题分析 由于圆锥面的三面投由于圆锥面的三面投影均无积聚性，且点影均无积聚性，且点M也不在特殊位置素线上，也不在特殊位置素线上，故必须通过作辅助线的故必须通过作辅助线的方法求解。方法求解。第11页/共59页121 (1)辅助素线法辅助素线法 作图作图 锥顶锥顶S与锥面上任一点与锥面上任一

6、点的连线都是的连线都是直线直线,如图中如图中SM,交底圆于交底圆于点。点。(2)辅助纬圆法辅助纬圆法 由于母线上任一点绕由于母线上任一点绕轴线旋转轨迹都是垂直轴线旋转轨迹都是垂直于轴线的圆于轴线的圆,图示圆锥轴图示圆锥轴线为铅垂线线为铅垂线,故过故过M点的点的辅助纬圆为水平圆辅助纬圆为水平圆,其水其水平投影是平投影是圆圆。(m)SM 1YYm2 22 21第12页/共59页13解题分析解题分析 线段线段SA过锥顶过锥顶,空间为直线空间为直线;线段线段AB为曲线为曲线;线段线段BC平行底为一水平圆弧。如立体图所示。平行底为一水平圆弧。如立体图所示。作作 图图 (1)辅助线法求出直线另一端点辅助线

7、法求出直线另一端点A的水平及侧面投影的水平及侧面投影 (2)确定圆弧确定圆弧BC的半径的半径,求出它的水平及侧面投影求出它的水平及侧面投影 (3)描点求曲线描点求曲线AB的投影的投影(特殊点特殊点D、一般点、一般点E)(4)判别可见性判别可见性,依次光滑连线依次光滑连线S ABCa(a)bcdede dbceYYc第13页/共59页141 1 球面（体）的形成球面（体）的形成四、球面及其表面上定点 球面是圆母线绕其本身的任一直径为轴旋转一周形成。母线母线回转轴回转轴 素线素线第14页/共59页152 2 圆球的投影圆球的投影 主子午线赤道圆 侧子午线 球的三面投影都是与球的直径相等的球的三面投

8、影都是与球的直径相等的圆圆.这三圆分别为球面上平行于正面、水平这三圆分别为球面上平行于正面、水平面、和侧面的最大圆周的投影面、和侧面的最大圆周的投影,分别称为分别称为主主子午线子午线、赤道圆赤道圆、侧子午线侧子午线.先确定球心的先确定球心的三面投影三面投影,再画出再画出三个与球的直径相三个与球的直径相等的圆等的圆.三个圆中任一个圆的一个投影为圆，它的另两个投影积聚为过球心投影的水平线或竖直线，用细单点长画线表示。第15页/共59页163 3 圆球表面上的点和线圆球表面上的点和线 球的三面投影均无积聚性球的三面投影均无积聚性,故球面上的取点通常采用辅助故球面上的取点通常采用辅助圆进行作图圆进行作

9、图,点点M在球的左前上在球的左前上方，点方，点N在球的右后下方。在球的右后下方。(1)过点过点M作一水平辅助圆（作一水平辅助圆（纬纬圆法圆法）,求出求出点点M其他两投影。其他两投影。解题分析解题分析作作 图图(2)过点过点N作一正平辅助圆作一正平辅助圆,求出求出点点N其他两投影。其他两投影。2 21 11 1YYYYm(n)mm(n)(n)2 2R1第16页/共59页17 4.取若干一般点取若干一般点(如点如点E)，求解方法同点，求解方法同点B。1 1 基本体及其投影特性基本体及其投影特性2 2 点的位置及投影特性点的位置及投影特性3 3 折线折线BCD空间形状空间形状及投影特性及投影特性 1

10、.点点A是主子午线上的点是主子午线上的点,可直接求得其余两可直接求得其余两投影。投影。2.线段线段CD是一段水平圆弧是一段水平圆弧,其水平投影反映其水平投影反映实形实形,侧面投影为一段直线。侧面投影为一段直线。3.线段线段BC是一段正垂圆弧是一段正垂圆弧,其水平投影和侧其水平投影和侧面投影均为一段椭圆弧。点面投影均为一段椭圆弧。点C投影已求出投影已求出,再再求点求点B的投影。的投影。5.判别可见性，光滑连线。判别可见性，光滑连线。解题分析解题分析作作 图图adcabd ce(b)(e)e第17页/共59页18d(e)c第18页/共59页197.2 7.2 平面与曲面立体相交平面与曲面立体相交

11、一、平面与圆柱相交 二、平面与圆锥相交 三、平面与圆球相交 第19页/共59页20二、平面与圆柱相交 1 1 平面与圆柱相交所得截交线形状平面与圆柱相交所得截交线形状一对平行直线一对平行直线椭圆椭圆圆圆 根据截平面与圆柱轴线不同的相对位置,圆柱上的截交线有一对平行直素线(或矩形)、圆、椭圆三种形状。第20页/共59页21圆柱截交线求共有点的方法:(1)(1)利用积聚性 (2)(2)素线法2 2 圆柱截交线的求法圆柱截交线的求法二、平面与圆柱相交 1 1 平面与圆柱相交所得截交线形状平面与圆柱相交所得截交线形状第21页/共59页222 2 圆柱截交线的求法圆柱截交线的求法二、平面与圆柱相交 1

12、1 平面与圆柱相交所得截交线形状平面与圆柱相交所得截交线形状3 3 圆柱截交线例题圆柱截交线例题 第22页/共59页2321CDAB43abbbdcc（d）dcYYYYYY214334341212a1b1c1d121113141断面实形断面实形 解题步骤解题步骤1 1分分析析 截截平平面面为为正正垂垂面面，截截交交线线的的侧侧面面投投影影为为圆，水平投影为椭圆；圆，水平投影为椭圆；2 2求特殊点；求特殊点；3 3求一般点；求一般点；4 4连连点点并并判判别别可可见见性性；整理轮廓线。整理轮廓线。5 5求断面实形。求断面实形。aa第23页/共59页24H投影结果分析:截交线椭圆的H投影,一般仍是

13、椭圆。当截平面与圆柱轴线的夹角小于45时,空间椭圆长轴的H投影,仍是H投影椭圆的长轴;当夹角大于45时,空间椭圆长轴的H投影,改变为H投影椭圆的短轴;当夹角等于45时,空间椭圆的H投影成为一个与圆柱底圆相等的圆。第24页/共59页25YYb(d)cca e b c d ABaa(e)eCbd2 2求特殊点；求特殊点；3 3求一般点；求一般点；4 4连连点点并并判判别别可可见见性性；整理轮廓线。整理轮廓线。解题步骤解题步骤1分分析析 实实质质是是平平面面截截割割半半圆圆柱柱的的截截交交线线。截截交交线线的的空空间间形形状状是是半半个个椭椭圆圆。V投投影影积积聚聚为为半半圆圆,W投投影影积积聚聚为

14、为直直线线段段，H投影为半个椭圆。投影为半个椭圆。第25页/共59页26YYYY1(2)3(4)1(3)2(4)解题步骤解题步骤1 1分分析析 截截交交线线的的水水平平投投影影为为直直线线和和部部分分圆圆，侧侧面面投影为矩形；投影为矩形；2 2求出特殊点；求出特殊点；3 3连连点点并并判判别别可可见见性性；整整理轮廓线。理轮廓线。3421第26页/共59页27YYYY2143解题步骤解题步骤1 1分分析析 截截交交线线的的水水平平投投影影为为直直线线和和部部分分圆圆，侧侧面面投投影影为矩形；为矩形；2 2求出特殊点；求出特殊点；3 3连连点点并并判判别别可可见见性性；整整理理轮廓线。轮廓线。2

15、(4)1(3)1(2)3(4)第27页/共59页28三、平面与圆锥相交 1 1 平面与圆锥相交所得截交线形状平面与圆锥相交所得截交线形状 当平面截割圆锥时,根据截平面与圆锥轴线不同的相对位置，可产生五种不同形状的截交线。第28页/共59页29圆圆1 1 平面与圆锥相交所得截交线形状平面与圆锥相交所得截交线形状一对相交直线一对相交直线椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线 平面截割圆锥所得的截交线圆、椭圆、抛物线和双曲线,统称为圆锥曲线。第29页/共59页302 2 圆锥上的截交线求共有点的方法圆锥上的截交线求共有点的方法三、平面与圆锥相交 1 1 平面与圆锥相交所得截交线形状平面与圆锥相交所得截交线

16、形状 素线法纬圆法第30页/共59页313 3 圆锥截交线例题圆锥截交线例题三、平面与圆锥相交 1 1 平面与圆锥相交所得截交线形状平面与圆锥相交所得截交线形状 2 2 圆锥上的截交线求共有点的方法圆锥上的截交线求共有点的方法第31页/共59页32A12BC121 2 a bcaa1 2 c cb b解题步骤解题步骤1分分析析 截截平平面面为为铅铅垂垂面面，截截交交线线为为双双曲曲线线；截截交交线线的的水水平平投投影影已已知知，正正面面投投影影和和侧侧面面投投影影为为双双曲曲线线的的类似形；类似形；2求出特殊点；求出特殊点；3求出一般点求出一般点；4连点并判别可见性；连点并判别可见性；5整理轮

17、廓线。整理轮廓线。第32页/共59页33bafedcnma b c(d)m(n)e(f)PVmnbaefdc解题步骤解题步骤1分分析析 截截平平面面为为正正垂垂面面，截截交交线线为为椭椭圆圆；截截交交线线的的正正面面投投影影已已知知，水水平平投投影影和侧面投影为椭圆；和侧面投影为椭圆；2求出特殊点；求出特殊点；3求出一般点求出一般点；4连点并判别可见性；连点并判别可见性；5整理轮廓线。整理轮廓线。第33页/共59页344(10)1(7)2(8)3(9)5(11)6(12)6125114102817391739410511RVPVQV82612nnsss解题步骤解题步骤1分分析析 截截平平面面为

18、为正正垂垂面面和和水水平平面面，截截交交线线为为前前后后两两段段椭椭圆圆弧弧；两两条条素素线线；两段圆弧。两段圆弧。2求出特殊点；求出特殊点；3求出一般点求出一般点；4连点并判别可见性；连点并判别可见性；5整理轮廓线。整理轮廓线。第34页/共59页35 圆球被任何位置平面切割时圆球被任何位置平面切割时,其交线均为其交线均为圆圆。切割平面离球心。切割平面离球心愈近愈近,交线圆的直径愈大。交线圆的直径愈大。当切割平面与某投影面平行当切割平面与某投影面平行时时,则交线在该投影面上的投影则交线在该投影面上的投影反映圆的实形反映圆的实形。圆圆四、平面与圆球相交 1 1 平面与圆球相交所得截交线形状平面与

19、圆球相交所得截交线形状第35页/共59页362 2 圆球上的截交线求共有点的方法圆球上的截交线求共有点的方法 四、平面与圆球相交 1 1 平面与圆球相交所得截交线形状平面与圆球相交所得截交线形状纬圆法 第36页/共59页37四、平面与圆球相交 1 1 平面与圆球相交所得截交线形状平面与圆球相交所得截交线形状3 3 圆球截交线例题圆球截交线例题2 2 圆球上的截交线求共有点的方法圆球上的截交线求共有点的方法 第37页/共59页38第38页/共59页39第39页/共59页40Q2 2HabP2 2HP1 1HQ1 1Hbaa(b)(c)cc 第40页/共59页41第41页/共59页42求曲面体的截

20、交线的作图步骤：1.投影分析：分析形体特征，截平面数量及相对位置，截交线的形状及投影分析2.求特殊位置点3.求一般位置点4.连点并判断可见性5.整理轮廓线第42页/共59页437.3 7.3 直线与曲面立体相交直线与曲面立体相交一、利用积聚性求贯穿点 二、辅助平面法求贯穿点 直线与立体表面的交点称为贯穿点。贯穿点是直线与立体表面的公有点，且成对出现，一个穿入，一个穿出。求贯穿点的实质,就是求直线与平面或曲面的交点。第43页/共59页44一、利用积聚性求贯穿点 当形体上参与相交的表面或直线有积聚投影时,可以利用直线上取点或形体表面上取点的方法求出贯穿点的其余投影 求贯穿点；求贯穿点；判别可见性。

21、判别可见性。m(l)lm第44页/共59页45(k)(l)kl 求贯穿点；求贯穿点；判别可见性。判别可见性。aba(b)第45页/共59页46求求AB与曲面体交点步骤与曲面体交点步骤:1、包含直线、包含直线AB作辅助面作辅助面Q 2、求辅助面、求辅助面Q与曲面体的截与曲面体的截交线交线M 3、求截交线、求截交线M与直线与直线AB的的交点交点K、L即为贯穿点。即为贯穿点。其中，作辅助平面的其中，作辅助平面的原则原则是：使得辅助面与曲面体的截是：使得辅助面与曲面体的截交线的投影交线的投影简单易画简单易画，如直线或圆。，如直线或圆。二、辅助平面法求贯穿点 第46页/共59页47解：因为解：因为AB为

22、水平线，为水平线，故选含故选含AB的水平面为辅的水平面为辅助面，则截交线的助面，则截交线的H投投影为圆，可求出影为圆，可求出K、L，再判可见性。再判可见性。QVklk(l)第47页/共59页48二、利用曲面的积聚性直接作出相贯线 三、利用辅助面求相贯线 7.4 7.4 曲面立体与曲面立体相交曲面立体与曲面立体相交一、概述 第48页/共59页49曲面体曲面体相贯线性质与作法：相贯线性质与作法：两曲面体的相贯线，一般是两曲面体的相贯线，一般是封闭的空间曲线封闭的空间曲线。特殊情况下为平面曲线或直线。相贯线上点为两曲特殊情况下为平面曲线或直线。相贯线上点为两曲面体公有点。求相贯线时，要先求出一系列的

23、公有面体公有点。求相贯线时，要先求出一系列的公有点，然后用光滑的曲线依次连接所求各点，即得相点，然后用光滑的曲线依次连接所求各点，即得相贯线。贯线。求相贯线上的公有点方法：求相贯线上的公有点方法：(1)利用曲面的积聚性直接作出相贯线。利用曲面的积聚性直接作出相贯线。(2)利用辅助面求相贯线利用辅助面求相贯线一、概述 第49页/共59页50求曲面体的相贯交线的作图步骤：1.分析：先看懂给出两立体的投影图，是全贯还是互贯，应选用什么方法来求公有点2.求特殊位置点3.求一般位置点4.连点并判断可见性5.整理轮廓线第50页/共59页51二、利用曲面的积聚性直接作出相贯线 相交两曲面之一,如果有一个投影

24、具有积聚性,则相贯线的这个投影必位于曲面积聚投影上而成为已知,其余投影就可借助于另一曲面上的辅助线(素线和纬圆)来作出 第51页/共59页523243511(5)2(4)31524解题步骤解题步骤1 1 分分析析 相相贯贯线线的的正正面面和和侧侧面面投投影影已已知知，可可利利用用积聚性积聚性求作；求作；2 2 求出特殊点；求出特殊点；3 3 求出一般点；求出一般点；4 4 连连点点并并判判可可见见性。性。第52页/共59页53319567410826891012754365432110987解题步骤解题步骤1 分分析析 相相贯贯线线有有圆圆和和空空间间曲曲线线两两组组，圆圆的的V和和W投投影影

25、已已知知，空空间间曲曲线线H投投影影已已知知，均均可可利利用用积聚性积聚性求作；求作；2 求出特殊点；求出特殊点；3 连点并判可见性；连点并判可见性；4 整理轮廓线。整理轮廓线。第53页/共59页54 求解两曲面立体相贯线的基求解两曲面立体相贯线的基本作法是本作法是辅助平面法辅助平面法。设有甲、。设有甲、乙两曲面体相贯，根据三面共点乙两曲面体相贯，根据三面共点原理，作适当的辅助平面原理，作适当的辅助平面P，分别，分别与甲、乙两曲面体相交，得到截与甲、乙两曲面体相交，得到截交线交线A和和B。A、B两截交线的交点两截交线的交点K、L、M、N，即为相贯线，即为相贯线三、利用辅助面求相贯线 上的点。上

26、的点。同样，作若干辅助面，求出更多的点，并依次连点，同样，作若干辅助面，求出更多的点，并依次连点，即为所求的相贯线。辅助平面可以是投影面平行面、投影面垂即为所求的相贯线。辅助平面可以是投影面平行面、投影面垂直面及一般位置平面。只要与曲面体直面及一般位置平面。只要与曲面体截交线的投影形状简单易截交线的投影形状简单易画画（如直线或圆），它们都可作为辅助面。（如直线或圆），它们都可作为辅助面。第54页/共59页55 利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参加相利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交线的交点，贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而

27、这两截交线的交点，就是所求相贯线上的点。就是所求相贯线上的点。AB辅助平面辅助平面辅助平面辅助平面ABAB三、利用辅助面求相贯线 第55页/共59页56甲立体表面甲立体表面辅助平面辅助平面 P乙立体表面乙立体表面截交线截交线截交线截交线两截交线的两截交线的交点即为交点即为甲面甲面P面面乙面乙面共点共点 常用的辅助平面为投常用的辅助平面为投影面的影面的平行面或垂直面平行面或垂直面。为了作图简便和准确，在为了作图简便和准确，在选取辅助平面时，选取辅助平面时，要使辅要使辅助平面与两立体表面交线助平面与两立体表面交线的投影为的投影为直线或圆直线或圆。辅助平面法原理第56页/共59页57YYPW1PV14YY4 PV2PW23PV3PW351112 224 43 35 解题步骤解题步骤1 1 分分析析 相相贯贯线线的的侧侧面面投投影影已已知知，可可利利用用辅辅助助平平面面法法求求共有点；共有点；2 2 求出特殊点；求出特殊点；3 3 求出一般点；求出一般点；4 4 连连接接各各点点，并并判判别可见性；别可见性；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。5第57页/共59页本章学习结束！本章学习结束！第58页/共59页59感谢您的观看。第59页/共59页