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1、高中数学人教A版必修4第1页/共23页教学过程教学过程教学过程教学过程 板书设计板书设计 说说课课流流程程第2页/共23页教材分析：平面向量的数量积在数学、物理等学科中应用广泛。教材的地位、作用及特点借助向量对图形的研究推进到了有效能算的水平 平面向量的数量积是向量计算的重要组成部分，有着很重要的几何物理意义第3页/共23页学情分析：学情分析：学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算。具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法。第4页/共23页知识与技能知识与技能 （1 1）理解平面向量的数量积及其物理意义、几何意义；理解平面向量的数量积及其物
2、理意义、几何意义；（2 2）掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；（3 3）能够运用定义和运算性质解决相关问题）能够运用定义和运算性质解决相关问题 过程与方法过程与方法 解决数学解决数学、物理和生活中问题。问题。情感态度与价值观情感态度与价值观培养学生培养学生自主探究与合作交流的良好学习品质第5页/共23页教法教法问题引领，诱思启发问题引领，诱思启发创设情境，创设情境，创设情境，创设情境，提出问题提出问题提出问题提出问题合作交流，合作交流，合作交流，合作交流，感知问题感知问题感知问题感知问题 类比联想，类比联想，类比联想，类比联想，探索问题探索问题探索问题
3、探索问题 教材重组，教材重组，教材重组，教材重组，典例引领典例引领典例引领典例引领总结反思，总结反思，总结反思，总结反思，学以致用学以致用学以致用学以致用 学法：学法：自主探索，合作交流 第6页/共23页F如图：如图：一个物体在力F的作用下产生位移S,力F所做的功 W=。位移S情景引入：设计意图：由特殊到一般，启发学生类比归纳，从知识的不同领域体会向量的存在与价值。第7页/共23页1.概 念:向量夹角:abOAaBb 1.观察上图甲向量a与向量b的夹角是 吗？2.应如何正确作出向量夹角呢？夹角范围是？图甲范围0 180第8页/共23页 已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 ，我们把数量，我们
4、把数量acos|b ab)(或内积或内积叫做叫做 与与 的数量积的数量积ab)(或点积或点积其中，其中，是是 的夹角的夹角问题 数量积是数量还是向量？影响数量积大小的因素有哪些？第9页/共23页我明白了，力对物体做功不但和力，位移的大小有关，还与夹角有关呢问题回应，回馈课堂效果我也知道了，数量积的正负与向量夹角有关呦一第10页/共23页几几何何画画板板演演示示设计意图：理解投影可正可负可为零，与向量夹角有关当为锐角时投影为正值;当为钝角时投影为负值;当为直角时投影为0;当=0时投影为|b|;当=180时投影为-|b|.第11页/共23页 生活中两个人同时拎一个提包，夹角越大越 费力，为什么呢？
5、你能用本节课的知识解释吗？设计意图：生活中处处有数学，培养学生学习兴趣第12页/共23页向量的数量积能解决哪些几何问题呢？问题学生活动：发扬团队精神，互编习题，可以参照教材，但要有改动，力求难倒对方（2）=（3）第13页/共23页 向量在平面几何领域 的重大作用应用2：用向量方法证明直径所对的圆周角为直角。BAC如图所示，在直角三角形中，如图所示，在直角三角形中，已知已知 ACB=90ACB=90求证：求证：ACAC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2AaBCbc应用1：用向量方法证明著名的勾股定理第14页/共23页第15页/共23页第16页/共23页（2012课标全国）第17页/共23
6、页师生探究对功对功WW=|=|F F|s s|cos|cos 结构分结构分析析抽抽象象特殊化重要性质重要性质平面向量数量积的定义平面向量数量积的定义a a b b=|=|a a|b|b|cos|cos 运算律运算律第18页/共23页分层作业分层作业1.课本P108 14，6；2.某同学在单杠上做引体向上，手臂握杠的姿势怎样最合适？试用本节课的知识解释。X第19页/共23页 板书设计板书设计科学合理的板书设计平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的物理背景及其含义一、数量积的概念一、数量积的概念 二、数量积的性质二、数量积的性质 四、学生自编例题：四、学生自编例题：、概念：、概念：例例1 1：、概念强调：（、概念强调：（1 1）记法）记法 例例2 2：（2 2）“规定规定”三、数量积的运算律三、数量积的运算律 例例3 3：3 3、几何意义：、几何意义：4 4、物理意义：、物理意义：第20页/共23页让学生从生活中和物理知识中感受数学的魅力，激发学生学习的热情；同时也培养了学生由特殊到一般的思维品质和类比创新的意识。但数量积的定义和运算性质的运用有待于进一步提高。课后反思 第21页/共23页欢迎教师批评指正谢谢各位第22页/共23页感谢您的观看。第23页/共23页