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1、一、创设情境，引入新知一、创设情境，引入新知旋转：在平面内，将一个图形绕着一个定点，沿着某个方向，转动一个角度旋转中心旋转角ABDECA AA AO O（旋转中心）（旋转中心）顺（逆）时针顺（逆）时针（旋转角）（旋转角）旋转的三要素旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角旋转中心、旋转方向、旋转角二、探索新知，形成概念二、探索新知，形成概念6060 下列现象中属于旋转的有下列现象中属于旋转的有()()个个地下水位逐年下降；地下水位逐年下降；传送带的移传送带的移动；动；方向盘的转动；方向盘的转动；水龙头开关水龙头开关的转动；的转动；钟摆的运动；钟摆的运动；荡秋千运荡秋千运动动.A.2 B.3 C
2、.4 D.5 A.2 B.3 C.4 D.5 练习练习1:1:CCBABACCO100 0二、探索新知，形成概念二、探索新知，形成概念-巩固概念巩固概念如图，ABC绕点O按逆时针方向旋转得到.请你仔细观察图形，认真思考后回答下面问题：ABC与ABC形状和大小有什么关系？三、实践操作，探索性质三、实践操作，探索性质线段OA与OA，OB与OB，OC与OC有什么数量关系？相等AOA，BOB与COC有什么数量关系？相等如图，ABC绕点O按逆时针方向旋转得到.请你仔细观察图形，认真思考后回答下面问题：三、实践操作，探索性质三、实践操作，探索性质连接AA,则线段AA的垂直平分线必过哪个点？线段BB，CC也
3、会有类似的结论吗？结论：对应点连线的中垂线必过旋转中心 OCABC AB三、实践操作，探索性质三、实践操作，探索性质旋转旋转性质性质：基本性质：旋转不改变图形的基本性质：旋转不改变图形的_与与_2.2.对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离_；3.3.任意一组对应点与旋转中心的连线任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角等于所成的角等于_.1.1.对应对应_相等，对应相等，对应_相等相等;相等相等旋转角，且相等旋转角，且相等形状形状大小大小线段线段角角如右图，将如右图，将ABCABC按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转 45 45，AE=7cmAE=7cm，AC=9cmAC=9cm，得，得AE
4、F.AEF.（1 1）旋转中心是）旋转中心是 点点（2 2）旋转角）旋转角 EABEAB=_=_=_=_.（3 3）AB=_,AF=_AB=_,AF=_。A AFACFAC45457cm7cm9cm9cm练习练习2:2:3.3.如图，一块等腰直角的三角板如图，一块等腰直角的三角板ABCABC，在水平桌面上绕点，在水平桌面上绕点C C按顺时按顺时针方向旋转到针方向旋转到EDCEDC的位置，使的位置，使A A，C C，D D三点共线，三点共线，(1)(1)旋转角有旋转角有_.旋转角大小为旋转角大小为_；(2)BCE=_(2)BCE=_；1351359090ACEACE、BCDBCD例1.在格点中，
5、请作出以下符合要求的图像：将线段AB绕着O逆时针旋转90，至线段A1B1四、巩固新知，形成技能四、巩固新知，形成技能变式变式1.1.在格点中，线段在格点中，线段ABAB绕着点绕着点O O逆时针旋转逆时针旋转9090至线段至线段ABAB.请在格点中作出旋转中心请在格点中作出旋转中心O O的的位置位置四、巩固新知，形成技能四、巩固新知，形成技能如何找旋转中心呢？旋转中心旋转中心在对应在对应点所连线段的点所连线段的垂垂直平分线直平分线上。上。变式变式2.2.如图，在如图，在6 64 4方格纸中，格点三角形甲经过方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（旋转后得到格点三角形乙，
6、则其旋转中心是（）A.A.点点M B.M B.点点N NC.C.点点P D.P D.点点Q Q旋转中心旋转中心在对应在对应点所连线段的点所连线段的垂垂直平分线直平分线上。上。B B五、拓展提高五、拓展提高1.1.如图，点如图，点P P是等边三角形是等边三角形ABCABC内的一点，且内的一点，且PA=6PA=6，PB=8PB=8，PC=10.PC=10.若将若将PACPAC绕点绕点A A按逆时针方按逆时针方向旋转后，得到向旋转后，得到PABPAB，则，则(1)(1)连结连结PPPP后后,APP,APP 是是_三角形；三角形；PP=_ PP=_(2)(2)求求APB=_APB=_度度.等边6150
7、五、拓展提高五、拓展提高2.2.如图如图1 1，E E是正方形是正方形ABCDABCD中中CDCD边上任意一点，以边上任意一点，以点点A A为中心，把为中心，把ADEADE顺时针旋转顺时针旋转9090至至ABEABE,AD=4.,AD=4.(1)(1)连结连结EEEE，则三角形，则三角形AEEAEE的形状是的形状是_三角形；三角形；(2)(2)求四边形求四边形AEAECECE的面积；的面积；等腰直角五、拓展提高五、拓展提高2.2.如图，如图，E E是正方形是正方形ABCDABCD中中CDCD边上任意一点，以边上任意一点，以点点A A为中心，把为中心，把ADEADE顺时针旋转顺时针旋转9090至
8、至ABEABE,AD=4.,AD=4.(3)(3)如图如图2 2，AFAF平分平分EAEEAE，则，则EFEF和和EFEF有什么有什么数量关系？数量关系？(4)(4)如图如图3 3，如果，如果DE+BF=EF,DE+BF=EF,求求EAFEAF的大小。的大小。我收获了我收获了知识、方法、体会、知识、方法、体会、感悟或新发现感悟或新发现 我在我在取得了进步！取得了进步！我对自己我对自己的表现很满意！的表现很满意！六、课堂小结六、课堂小结2.2.实践题：实践题：如右如右图图是某是某设计师设计设计师设计的方桌的方桌布布图图案的一部分，案的一部分，请请你运用旋你运用旋转变换转变换的方的方法，在坐法，在
9、坐标纸标纸上将上将该图该图形形绕绕原点原点顺时针顺时针依依次旋次旋转转9090、180180、270270，并画出它，并画出它在各象限内的在各象限内的图图形，你会得到一个美形，你会得到一个美丽丽的的“立体立体图图形形”!但是涂阴影但是涂阴影时时要注意利用旋要注意利用旋转变换转变换的特点，不要涂的特点，不要涂错错了位置，否了位置，否则则不不会出会出现现理想的效果，你来理想的效果，你来试试一一试试吧！吧！一一.必做题：必做题：阅读阅读教材第教材第75-78页，并找出你所困惑的问题页，并找出你所困惑的问题 二二.选做题：选做题：1.1.基础题：教材第基础题：教材第7777页第页第1 1、2 2、3
10、3、4 4、5 5题题七、课外练习七、课外练习七、课外练习七、课外练习3.链接中考链接中考（2013.达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的下面是一个案例，请补充完整达到解一题知一类的目的下面是一个案例，请补充完整来源于生活来源于生活应用于生活应用于生活活动：观察现象，得出猜想活动：观察现象，得出猜想请思考下列问题：请思考下列问题：1 1.在旋转的过程中，哪些在旋转的过程中，哪些线段（角）线段（角）发生了发生了改变改变？哪？哪些线段（角）没有些线段（角）没有发生改变发生改变？（除对应线段、对应角？（除对应线段、对应角相等外
11、）相等外）2.2.图中哪些角为旋转角？图中哪些角为旋转角？.三、实践操作，探索性质三、实践操作，探索性质“一个图形绕着一个定一个图形绕着一个定点旋转一定的角度点旋转一定的角度”，意，意味着图形旋转时，味着图形旋转时，图形上图形上每个点同时都按相同的方每个点同时都按相同的方式旋转相同的角度式旋转相同的角度ABCABC探究旋转的性质探究旋转的性质O线段线段AB的对应线段是线段的对应线段是线段_；A的对应角是的对应角是；B的对应角是的对应角是；旋转中心是点旋转中心是点；旋转的角是旋转的角是线段线段OB的对应线段是线段的对应线段是线段_；点点B的对应点是点的对应点是点 ；DEO45EOEDEEDOAB
12、3.如图，如图，DOE是是AOB绕点绕点O按顺按顺时针方向旋转时针方向旋转45所得的所得的练一练练一练BAC度量度量ACD与与BCE的度的度数，线段数，线段AC与与DC、BC与与EC的长度你发现了什么的长度你发现了什么?ED(1)将一块三角尺将一块三角尺ABC绕点绕点C按逆时针方向按逆时针方向旋转到旋转到DEC的位置的位置旋转前、后三角形的位置、形状、大小旋转前、后三角形的位置、形状、大小有没有改变？有没有改变？探索活动二探索活动二数学化认识数学化认识旋转前、后的图形全等，即旋转不改旋转前、后的图形全等，即旋转不改变图形的大小、形状变图形的大小、形状对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的
13、距离相等 每一对对应点与旋转中心的连线所成每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的角彼此相等 旋转的基本性质：旋转的基本性质：AM1.画出将点画出将点A绕点绕点O按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转100后后的点的点A(3)在在OM上截取上截取OA=OA，则点则点A就是点就是点A绕点绕点O按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转100后的点后的点(1)连接连接OA，(2)作作AOM=100探索活动三探索活动三AOOABAB2.画出将线段画出将线段AB绕点绕点O按顺时针方向按顺时针方向旋转旋转100后的图形后的图形探索活动三探索活动三(3)在在OM上截取上截取OA=OA(1)连接连接OA，(2)作作A
14、OM=100MAOCBACB3.画出将画出将ABC绕点绕点O按顺时针方向旋按顺时针方向旋转转100后的对应三角形后的对应三角形探索活动三探索活动三通过前面画点、通过前面画点、线段、三角形绕着某线段、三角形绕着某一个点进行旋转，你一个点进行旋转，你能画出四边形、五边能画出四边形、五边形等多边形绕着某一形等多边形绕着某一个点旋转一定角度后个点旋转一定角度后的图形吗？的图形吗？画一个多边形绕画一个多边形绕着某点旋转一定角度着某点旋转一定角度后的图形，首先画出后的图形，首先画出各个顶点绕着某点旋各个顶点绕着某点旋转一定角度后的的对转一定角度后的的对应顶点，然后按一定应顶点，然后按一定的顺序连接各个对应
15、的顺序连接各个对应顶点顶点 如图如图,在正方形在正方形ABCD中，中，E是是CB延长线上延长线上一点，一点，ABE经过旋转后得到经过旋转后得到ADF,请按图回答请按图回答:(1)旋转中心是哪一点旋转中心是哪一点?(2)EAF是多少度是多少度?ABFCED当堂反馈当堂反馈(3)如果点如果点G是是AB的中的中点，那么经过上述旋转点，那么经过上述旋转后，点后，点G到什么位置？到什么位置？请在图中将点请在图中将点G的对应的对应点点G表示出来表示出来G课堂小结课堂小结1.本节课从熟悉的生活中的旋转现象出发，本节课从熟悉的生活中的旋转现象出发，探究出在平面内，将一个图形绕一个定点旋探究出在平面内，将一个图
16、形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转知道了图形的旋转是由旋转中心、旋旋转知道了图形的旋转是由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向决定转的角度和旋转的方向决定.2.通过实践操作，探究了旋转的性质：通过实践操作，探究了旋转的性质：(1)旋转前、后的图形全等，即旋转旋转前、后的图形全等，即旋转不改变图形的大小、形状不改变图形的大小、形状 (2)对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等 (3)每一对对应点与旋转中心的连线每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等所成的角彼此相等 课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结3.画一个图形绕着一个点
17、旋转一定角度画一个图形绕着一个点旋转一定角度后的图形，往往是先画出顶点旋转后的对后的图形，往往是先画出顶点旋转后的对应点顶点，然后按一定的顺序连接各个对应点顶点，然后按一定的顺序连接各个对应顶点应顶点抽象出图形的旋转抽象出图形的旋转O OA AB BC CF FD DE E（图（图3 3）抽象出线的旋转抽象出线的旋转OABCD（图（图2）试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.抽象出点的旋转抽象出点的旋转AB（图（图1）O 问题：问题：单摆上小球的转动由位置A转到B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度?一、创设情境一、创设情境-形成概念形成概念OBAB/
18、A/BABACCOB BOA（旋转中心）（旋转中心）旋转中心旋转中心（旋转角）（旋转角）在平面内，把一个图形绕着一个在平面内，把一个图形绕着一个定点定点 按某个按某个方向方向转动一个转动一个角度角度的的图形变换。图形变换。旋转角度旋转角度旋转方向旋转方向旋转的三要素旋转的三要素:旋转：旋转：顺（逆）时针顺（逆）时针二、旋转概念二、旋转概念旋转基本性质：旋转不改变图形的形状和大小旋转基本性质：旋转不改变图形的形状和大小ABOAB45OA对应：对应：_OB对应：对应：_AB对应：对应：_旋转中心是点旋转中心是点_，旋转角度是旋转角度是_。试着说一说旋转角？试着说一说旋转角？AOB A OB 思考：
19、思考：AOB的边的边OB的中点的中点D的对应点在哪里？的对应点在哪里？A对应：对应：_ B对应：对应：_ AOB对应：对应：_A_B_A B O45A B OA OB A B 绕着点绕着点O O逆时针逆时针旋转旋转4545度度？D A OB A OB AOB？分析概念分析概念活动二：几何画板，验证性质活动二：几何画板，验证性质三、探索性质三、探索性质活动三：证明旋转的性质活动三：证明旋转的性质三、探索性质三、探索性质你能证明吗？旋转的基本性质旋转的基本性质1.1.对应对应线段线段相等，对应相等，对应角角相等相等;2.2.对应点到旋转中心的对应点到旋转中心的距离距离相等；相等；3.3.任意一组对
20、应点与旋转中心的连线任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角等于所成的角等于旋转角旋转角.归纳：旋转的性质归纳：旋转的性质我学会了我学会了使我感触最深的使我感触最深的我感到最困惑的是我感到最困惑的是通过这节课的学习通过这节课的学习:如图，它可以看作是由一个菱形绕顶如图，它可以看作是由一个菱形绕顶点点O O旋转一个角度后，顺次按这个角度同旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得到。向旋转而得到。每次旋转了每次旋转了_；一共旋转了一共旋转了_次次原图绕点原图绕点O O旋转多少度能旋转多少度能 与自身重合？与自身重合？60，120，180，240，300，360 1.本图案还可以看做是经过哪个本图案
21、还可以看做是经过哪个“基基本图形本图形”通过几次旋转得到的？每次旋转通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？了多少度？2.本图案还可以看做是哪个本图案还可以看做是哪个“基本图基本图形形”通过其他哪种图形变换得到？通过其他哪种图形变换得到？轴对称轴对称1.1.请以小组为单位利用旋转，设计一个请以小组为单位利用旋转，设计一个优美的图案，给它取个名字，并说出它优美的图案，给它取个名字，并说出它的含义的含义2.2.请一个同学来讲台上利用电脑设计旋请一个同学来讲台上利用电脑设计旋转图案转图案例例 如图，如图，E E是正方形是正方形ABCDABCD中中CDCD边上任意一点，边上任意一点，以点以点A A为中心
22、，把点为中心，把点E E顺时针旋转顺时针旋转9090，画出，画出旋转后的点旋转后的点E E。解：解：1 1、过点、过点A A作作AEAE的垂线的垂线AMAM，2 2、在、在AMAM上截取上截取AE=AEAE=AE。点点EE就是所画的点。就是所画的点。方法方法例例 如图，如图，E E是正方形是正方形ABCDABCD中中CDCD边上任意一点，边上任意一点，以点以点A A为中心，把为中心，把线段线段AEAE顺时针旋转顺时针旋转9090，画出旋转后的画出旋转后的线段线段AE AE 。解：解：1 1、过点、过点A A作作AEAE的垂线的垂线AMAM，2 2、在、在AMAM上截取上截取AE=AEAE=AE
23、。线段线段AE AE 就是所要画的线段。就是所要画的线段。例例 如图，如图，E E是正方形是正方形ABCDABCD中中CDCD上任意一点，上任意一点，以点以点A A为中心，把为中心，把 ADE顺时针旋转顺时针旋转9090，画，画出旋转后的图形出旋转后的图形。解：解：1 1、过点、过点A A作作AEAE的垂线的垂线AMAM，2 2、在、在AMAM上截取上截取AE =AEAE =AE，ABE E 就是所画的图形。就是所画的图形。3 3、连结、连结BE BE 。方法总结方法总结画旋转，找对应；画旋转，找对应；边相等，角相等；边相等，角相等；旋转角也相等；旋转角也相等；以不变应万变以不变应万变。变式一
24、变式一 如图，如图，E E是正方形是正方形ABCDABCD中中CDCD边上任意一点，以点边上任意一点，以点A A为中心，为中心，把把ADEADE顺时针旋转顺时针旋转9090，连结连结EE,AEEEE,AEE是什么三角形是什么三角形？解：解：AEEAEE是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，EAE=90 EAE=90且且AE=AE.AE=AE.若若AB=3AB=3，DE=1DE=1，则，则 AEEEE的的面积是多少？面积是多少？变式二变式二变式三变式三应用应用1:1:下列运动形式属于旋转的是（下列运动形式属于旋转的是（）A A、传送带上的物体；、传送带上的物体；B B、飞机螺旋桨的转动、飞机螺旋桨
25、的转动 ；C C、飞驰的火车、飞驰的火车 ；D D、运动员掷出的标枪。、运动员掷出的标枪。应用应用2:2:如图，在如图，在6 64 4方格纸中，格点三角形甲经过方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则旋转中心是旋转后得到格点三角形乙，则旋转中心是 ，旋转角是旋转角是 度，旋转方向是度，旋转方向是 。B BN N9090逆时针逆时针旋转中心旋转中心在对应在对应点所连线段的点所连线段的垂垂直平分线直平分线上。上。应用应用3 3、如图，点、如图，点P P是等边是等边ABCABC内任意一点内任意一点,以点以点A A为中心，把为中心，把ABPABP逆时针旋转逆时针旋转6060度，画出旋转后度
26、，画出旋转后的图形。的图形。变式二：变式二：连接连接PCPC，PC=5,PB=3,PA=4,PC=5,PB=3,PA=4,则则BPC=BPC=度度.150150变式一：变式一：连结连结PPPP 后后,APP,APP 是是 三角形三角形.等边等边我收获了我收获了知识、方法、体会、知识、方法、体会、感悟或新发现感悟或新发现 我在我在取得了进步！取得了进步！我对自己我对自己的表现很满意！的表现很满意！一、知识梳理一、知识梳理 1 1、旋转的定义、旋转的定义:把一个平面图形绕着平面内某一点转把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，就叫做图形的旋转点叫旋转中心，转动的角动一个角度，就叫做图形的旋转点
27、叫旋转中心，转动的角叫做旋转角叫做旋转角 2 2、旋转的三要素：、旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。旋转中心、旋转方向、旋转角。3 3、旋转的性质、旋转的性质 （1 1）对应点到旋转中心的距离相等。）对应点到旋转中心的距离相等。（2 2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角且相等。）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角且相等。（3 3）旋转前、后的图形全等。）旋转前、后的图形全等。二、方法总结二、方法总结1 1、旋转中心旋转中心在对应点所连线段的在对应点所连线段的垂直平分线垂直平分线上。上。2 2、画旋转，找对应，边相等，角相等，旋转角也相等。画旋转，找对应，边相等，角相等，旋
28、转角也相等。3 3、二种几何基本图形二种几何基本图形三、旋转变换是对全等变换的完善与补充三、旋转变换是对全等变换的完善与补充平移平移轴对称轴对称旋转旋转全等全等变换变换四、教师寄语四、教师寄语四、教师寄语四、教师寄语四、教师寄语四、教师寄语 在实际生活中，遇到问题不妨换个角度去思在实际生活中，遇到问题不妨换个角度去思考，也许会峰回路转，柳暗花明，也许会变得更考，也许会峰回路转，柳暗花明，也许会变得更明智。不同的角度，不同的视野，你就会发现不明智。不同的角度，不同的视野，你就会发现不一样的精彩，你会拥有一片更广阔的天空。一样的精彩，你会拥有一片更广阔的天空。分层作业分层作业 1.1.必做题：课本
29、必做题：课本P P6060.4.4 2.2.选做题：对例题根据图示选做题：对例题根据图示（20132013四川达州）四川达州）继续改编。继续改编。3.3.研究性作业：上网查阅并收集生活中的旋研究性作业：上网查阅并收集生活中的旋转资料；利用计算机软件探索旋转的性质。转资料；利用计算机软件探索旋转的性质。返回返回变式三变式三 如图，如图，E E是正方形是正方形ABCDABCD中中CDCD边上任意一点，以点边上任意一点，以点A A为为中心，把中心，把ADEADE顺时针旋转顺时针旋转9090，若若AFAF平分平分EAEEAE，则，则EFEF和和EFEF有什么数量关系？有什么数量关系？解：在解：在AEF
30、AEF和和AEFAEF中中 AE=AE,1=2,AF=AF,AE=AE,1=2,AF=AF,AEFAEFAEFAEFEF=EFEF=EF返回返回变式四变式四 如图，如图，E E是正方形是正方形ABCDABCD中中CDCD边上任意一点，边上任意一点，如果如果DE+BF=EF,DE+BF=EF,求求EAFEAF的大小。的大小。解：解：把把ADEADE绕点绕点A A顺时针旋转顺时针旋转9090，在在AEFAEF和和AEFAEF中中AE=AE,EF=EF,AF=AF,AE=AE,EF=EF,AF=AF,AEFAEF AEFAEFEAF=EAF=45EAF=EAF=45返回返回B BOA450点绕点绕点
31、，往点，往方向，转动了方向，转动了度到点度到点顺时针顺时针45 认识旋转认识旋转 BA 认识旋转认识旋转 BACCO100 0旋转中心旋转中心旋转角度旋转角度旋转方向旋转方向旋转的三要素旋转的三要素:ABCABC绕点，往方向，转动了度到绕点，往方向，转动了度到A AB BC C 顺时针顺时针100将等边将等边ABCABC绕着点绕着点o o按某个方向旋转按某个方向旋转90900 0后得后得到到A A1 1B B1 1C C1 1A AB BC.0 0C C1 1B B1 1A A1 1OPP 在平面内，将一个图形沿在平面内，将一个图形沿某个某个方向方向移动移动一定的距离一定的距离，这样的图形，这
32、样的图形运动称为运动称为平移。平移。在平面内，将一个图形绕在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为角度，这样的图形运动称为旋旋转。转。旋转的三要素旋转的三要素:旋转中心旋转中心旋转角度旋转角度旋转方向旋转方向二、类比学习二、类比学习对应点：点点P的对应点的对应点是点是点P旋转中的变与不变旋转中的变与不变变化的是：变化的是：不变的是：不变的是：位置位置3.对应点与旋转中心连线的夹对应点与旋转中心连线的夹角大小；角大小；4.旋转中心；旋转中心；5.图形的形状和大小图形的形状和大小.1.对应线段的长度和对应角的对应线段的长度和对应角的大小；大小；2.对应点到旋转中心的距离；对应点到旋转中心的距离；