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1、 引言第1页/共77页一.问题提出 5.1 抽样信号与抽样定理 与模拟信号和模拟通信系统相比，数字信号和数字通信系统具有显著的优势，因此 在通信领域中，常常把待传输的连续时间信号经过如下过程处理传输到用户 连续时间信号的离散过程中要解决如下问题：第2页/共77页二.抽样的概念及抽样过程 模拟信号的离散化,是经过抽样来完成的。抽样也称为取样或采样，它利用抽样脉冲序列从连续信号中抽取一系列离散样值,其获取的信号称为抽样信号。抽样的物理模型抽样的数学模型抽样过程 第3页/共77页随着 K 的合上断开，可以得到信号的离散样值。抽样脉冲序列 抽样过程 第4页/共77页第5页/共77页第6页/共77页由频
2、域卷积定理 第7页/共77页 信号在时域被理想抽样后，其抽样信号的频谱是原连续时间信号频谱以抽样频率为 周期进行周期延拓得到的，其形状相同。在什么条件下,可以从抽样信号中完全恢复出 原信号?第8页/共77页四.抽样定理 第9页/共77页第10页/共77页第11页/共77页第12页/共77页第13页/共77页5.2 常用典型序列及基本运算第14页/共77页第15页/共77页第16页/共77页第17页/共77页第18页/共77页N为正整数,K为任意整数第19页/共77页(5)复指数序列 同正弦序列一样，若复指数序列是一个周期序列，则应为整数或有理数，否则不是周期序列。第20页/共77页2.序列的基
3、本运算与波形变换(1)序列的相加 （a）（b）（c）序列的相加 第21页/共77页(2)序列的相乘 （a）（b）（c）第22页/共77页(3)信号的差分 对离散时间信号而言，信号的差分运算表示的是相邻两个序列值的变化率。定义为前向差分：后向差分：第23页/共77页(4)序列的累加对离散时间信号而言，信号的累加定义为即累加后产生的序列在k时刻的值是原序列在该时刻及以前所有时刻的序列值之和。第24页/共77页第25页/共77页(7).序列的尺度变换序列的尺度变换与连续时间信号的尺度变换不同。（），是 序列每隔点取一点形成的，即时间轴压缩了倍。第26页/共77页（），是序列每两相邻序列值之间加个零值
4、点形成的，即时间轴扩展了倍。第27页/共77页(8)信号的分解比较(9)序列的能量第28页/共77页主要讨论线性非移变系统。线性系统：if then二 离散时间系统非移变系统Ifthen第29页/共77页5.3 离散时间系统的描述和模拟最常用的是“线性、时不变系统”第30页/共77页LTILTILTILTILTI一、线性时不变系统的特性第31页/共77页二二.离散时间系统的数学描述离散时间系统的数学描述差分方程差分方程例1：求图示RC低通网络的响应 y(n)所满足的差分 方程第32页/共77页当T足够小时，利用计算机来求解微分方程就是根据这一原理来实现的第33页/共77页这一递归关系式称为常系
5、数差分方程，因y(n)自n以递增方式给出，称为前向形式的差分方程，否则为后向形式的差分方程。第34页/共77页D（a）单位延时器（b）加法器（c）标量乘法器 三、离散时间系统的模拟1.基本模拟元件 第35页/共77页2一阶系统的描述与模拟 描述一阶系统的后向差分方程为描述一阶系统的前向差分方程为 第36页/共77页3N 阶系统后向差分方程的描述与模拟对于描述一个n 阶系统的后向差分方程可改写为 可得其模拟框图，如下图所示。第37页/共77页4N 阶系统前向差分方程的描述与模拟对于描述一个n阶系统的前向差分方程可改写为可得其模拟框图，如下图所示。第38页/共77页若描述系统的差分方程中含有输入函
6、数的移位项，如且mn 时，需引入一个辅助函数，使其满足就有 于是，其模拟图如下图所示。第39页/共77页一般n阶系统的模拟图一个系统的模拟图与描述其系统的差分方程一一对应，因此可由系统的差分方程作出模拟图，也可由模拟图求出描述系统的差分方程。第40页/共77页第41页/共77页第42页/共77页第43页/共77页第44页/共77页一.常系数线性差分方程的求解 一般形式简写成其中5.4 离散时间系统的响应第45页/共77页4 4、变换域法（、变换域法（Z Z变换法）变换法）逐次代入求解，概念清楚，比较简便，适用于计算机，缺点是不能得出通式解答。1 1、迭代法、迭代法 2 2、时域经典法、时域经典
7、法3 3、全响应零输入响应零状态响应、全响应零输入响应零状态响应零输入响应求解与齐次通解方法相同零输入响应求解与齐次通解方法相同零状态响应求解利用卷积和法求解，十分重要零状态响应求解利用卷积和法求解，十分重要求解过程比较麻烦，不宜采用。求解常系数线性差分方程的方法一般有以下几种全响应齐次通解全响应齐次通解 特解特解自由响应 强迫响应第46页/共77页二、齐次通解例1：一阶齐次方程的解由原方程得：解：方法一（迭代法）迭代法）第47页/共77页的几何级数方法二：故c是待定常数，由边界条件决定是个公比为第48页/共77页方法三：对应特征方程为特征根已知则第49页/共77页 特征根 单实根 重实根齐次
8、解不同特征根所对应的齐次解第50页/共77页第51页/共77页第52页/共77页第53页/共77页例：求下列差分方程的完全解其中激励函数 ，且已知解：特征方程：齐次通解：将 代入方程右端，得三、特解12)1()1()(22-=-=-kkkkxkx第54页/共77页设特解为 形式，代入方程得比较两边系数得解得完全解为第55页/共77页代入边界条件 ，求得注意齐次解的系数是与激励有关的第56页/共77页一般情况不同激励所对应的特解一般情况不同激励所对应的特解激励 特解特征根 重等于 的特征根特征根特征单根重特征根第57页/共77页例5.2 描述一个线性时不变离散时间系统的差分方程为且初始状态，求系
9、统的响应。解：特征方程 特征根为由此可得出齐次解的形式为根据激励函数的形式及齐次方程的特征根，确定特解的形式。当激励 时，特解为将特解代入原差分方程，得通过平衡方程两边系数，求出特解的系数，得出特解第58页/共77页从而系统的全解将系统的初始状态代入方程的全解，即从而求出齐次解的系数为 则系统的响应就是方程的全解，即注意齐次解的系数是与激励有关的第59页/共77页 与连续时间系统时域分析类似，离散时间系统响应中，齐次解的形式仅依赖于系统本身的特征，而与激励信号的形式无关，因此在系统分析中齐次解常称为系统的自由响应或固有响应。但应注意齐次解的系数是与激励有关的。特解的形式取决于激励信号，常称为强
10、迫响应。四零输入响应和零状态响应(自学）零输入响应 零状态响应 第60页/共77页(8)信号的分解比较第61页/共77页5.5 离散时间系统的单位样值响应 解：求系统的单位样值响应例1：系统的差分方程式为 离散时间系统的单位函数响应设第62页/共77页(1)求齐次解 特征方程 三重根齐次解（2）由初始条件，求由零状态激励作用化为一个起始条件第63页/共77页（3）例例2 2：已知系统的差分方程模型求系统的单位样值响应。解解：（1 1）求齐次解齐次解为（2 2）假设只有x(k)作用，求对应响应第64页/共77页（3 3）只考虑 项的作用，求 由线性时不变性第65页/共77页（4 4）讨论：1.离
11、散LTI系统作为因果系统的充要条件是 （当k0时）2.稳定系统的充要条件是h(k)绝对可和，即第66页/共77页称为卷积和2、由线性时不变性，得5.6 卷积和1、任意激励信号 可以表示为单位样值加权取和的形式设一、卷积和的定义第67页/共77页简记为卷积和运算满足交换律，分配律，结合律 （1）交换律 （2）结合律 （3）分配律 第68页/共77页用图示的方法求卷积和：反褶，平移，相乘，取和-112231-112431二、卷积和的计算方法1图解法第69页/共77页-11-2-4-31反褶-11-2-31-11-212解：平移平移23145平移第70页/共77页2364 5236451536631
12、相乘，取和-11 2231-11-2-4-31第71页/共77页例1：已知某离散系统的单位序列响应试求当激励 时,系统的零状态响应解：由于 时，故 和 均称为因果序列。由卷积和公式得2解析法图解法较为直观，但难以得到闭合形式的解，而解析法可以解决这个问题。通常是利用数列求和公式，求得序列的卷积和。表5.2中列出了几种常用序列的卷积和。第72页/共77页解：由于 时，故 和 均称为因果序列。由卷积和公式得数列求和第73页/共77页离散时间系统与连续时域分析法的比较1、数学模型 微分方程 差分方程2、分析线性时不变系统的基础 叠加性和齐次性，时不变性 全响应零输入零状态 齐次通解特解3、两种系统的特征根的意义不尽相同。对于连续系统，特征根出现在指数函数的幂数中，稳定的系统特征根是位于s平面的左半平内，对于离散系统，特征根出现在指数函数的底数，稳定的系统特征根位于z平面中的系统圆内。第74页/共77页4、零状态响应连续系统离散系统第75页/共77页 科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种“偶然的机遇”只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的精神的人，而不会给懒汉。-华罗庚（中国）第76页/共77页感谢您的观看。第77页/共77页