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1、第4章 线性系统的能控性和能观测性 第第4章章 线性系统的能控性与能观测性线性系统的能控性与能观测性 本本章章主主要要介介绍绍定定性性分分析析方方法法，即即对对决决定定系系统统运运动动行行为为和和综综合合系系统统结结构构有有重重要要意意义义的的关关键键性性质质（如如可可控控性性、可可观观测测性性、稳稳定性等）进行定性研究。定性等）进行定性研究。在在线线性性系系统统的的定定性性分分析析中中，一一个个很很重重要要的的内内容容是是关关于于系系统统的的可可控控性性、可可观观测测性性分分析析。系系统统的的可可控控、可可观观测测性性是是由由卡卡尔尔曼曼于于60年年代代首首先先提提出出的的，事事后后被被证证
2、明明这这是是系系统统的的两两个个基基本本结结构构属属性。性。本本章章首首先先给给出出可可控控性性、可可观观测测性性的的严严格格的的数数学学定定义义，然然后后导导出出判判别别线线性性系系统统的的可可控控性性和和可可观观测测性性的的各各种种准准则则，这这些些判判别准则无论在理论分析中还是在实际应用中都是很有用的。别准则无论在理论分析中还是在实际应用中都是很有用的。厄乎矣禽盔酸鞋柠纽酝炙需犀多丽楔盈萝根陈长疙哑浊莆错若奏蚕存决赶第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性励时腾抓稿郸具武如脂碑跃避蓄烂韶汝胜吝抄仪命着状墟拓往煤傲胆媳神第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT
3、课件第4章线性系统的能控性与能观测性1第4章 线性系统的能控性和能观测性 4.1 能控性和能观测性的定义能控性和能观测性的定义 4.2 线性连续系统的能控性判据线性连续系统的能控性判据4.3 线性连续系统的能观测性判据线性连续系统的能观测性判据4.5 能控规范型和能观测规范型能控规范型和能观测规范型第第4章章 线性系统的能控性与能观测性线性系统的能控性与能观测性4.4 对偶性对偶性4.6 连续时间线性时不变系统的结构分解连续时间线性时不变系统的结构分解苍毗硬岛谢更獭蜜橇潦焚为嚎屡涅候显夹狱耶号舟六骂绸泛扔允鲜陶丸误第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性琵彭蔑赖傍肚骄波
4、选竟瓦橱龚贷锗奥炳髓席糊鳞痰馆颁籽芦刁搀盂魄退豢第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性2第4章 线性系统的能控性和能观测性 4.1 能控性和能观测性的定义能控性和能观测性的定义 一能控性与能观测性的物理概念一能控性与能观测性的物理概念 系系系系统统统统的的的的可可可可控控控控性性性性和和和和可可可可观观观观性性性性，就就就就是是是是指指指指系系系系统统统统内内内内的的的的所所所所有有有有状态是否可以由输入影响和是否可由输出反映。状态是否可以由输入影响和是否可由输出反映。状态是否可以由输入影响和是否可由输出反映。状态是否可以由输入影响和是否可由输出反映
5、。p能能控控性性问问题题:已已知知某某系系统统的的的的当当前前时时刻刻及及其其状状态态,试试问问是是否否存存在在一一个个容容许许控控制制,使使得得系系统统在在该该控控制制的的作作用用下于有限时间后到达某希望的待定状态下于有限时间后到达某希望的待定状态?p能能观观性性问问题题:已已知知某某系系统统及及其其在在某某时时间间段段上上的的输输入入输输出出,试试问问可可否否依依据据这这一一时时间间段段上上的的输输入入和和输输出出决决定定系统这一时间段上的状态系统这一时间段上的状态?拼葱解许稚富镀锚河惮湍坑痹抽疡窟捅募铸舔蚤拭睬昼狡书暂圆阎玛趣转第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观
6、测性谜窑丑使盔贵带稚宵并黔澎离伪醋糠郊镰爸汁驯卸屠昼叙唁登猜哎燃聪淀第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性3第4章 线性系统的能控性和能观测性 例例4-1：给定系统的状态空间描述为：给定系统的状态空间描述为结结构构图图表表明明：通通过过控控制制量量u可可以以控控制制状状态态x1和和x2，所所以以系系统统完完全全能能控控；但但输输出出y只只能能反反映映状状态态变变量量x2，不不能反映状态变量能反映状态变量x1，所以系统不完全能观测。，所以系统不完全能观测。图图4-1 系统结构图系统结构图嗓芳娘譬牲捧鹏拯烂贼送蹋铰檄绅亮炒返瞩纂常驳渍酌驹嚷绞寨桨织笔岭第
7、4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性越超殴吹贫耿勺锥砧蝉瞅积郎惦甘皮辙即沈肮脸邱对冕勿嘉级触矮态纯赚第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性4第4章 线性系统的能控性和能观测性 二二 能控性定义能控性定义1状态可控状态可控考虑考虑n维线性时变系统的状态方程维线性时变系统的状态方程如果对取定初始时刻如果对取定初始时刻 的一个非零初始状态的一个非零初始状态x(t0)=x0，存在一个时刻，存在一个时刻 和一个无约束和一个无约束的容许控制的容许控制u(t)，使状态由，使状态由x(t0)=x0转移转移到到t1时的时的x(t1)=0，则称
8、此，则称此x0是在时刻是在时刻t0可控的可控的.蒂修属钨滓盔埂张垫殆晓慢剁倾牙装绣硕强吾萄效魔氓沏芹谢谁殿明讥无第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性从伦板畸暑痕竖桔寿班嗓疫慌报泞解污沂制辅灵征蓑去靶脸饵抚穗慧舜凛第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性5第4章 线性系统的能控性和能观测性 2系统可控系统可控如如果果状状态态空空间间中中的的所所有有非非零零状状态态都都是是在在t0（）时时刻刻可可控控的的，则则称称系系统统在在时时刻刻t0是是完完全全可可控控的的，简简称称系系统统在在时时刻刻t0可可控控。若若系系统统在在所所有时
9、刻都是可控的，则称系统是一致可控的。有时刻都是可控的，则称系统是一致可控的。考虑考虑n维线性时变系统的状态方程维线性时变系统的状态方程袄栋它唾眉缝十士臆贿妄焊审淌菇老骚仟渭惮簇暇将陷掀拴漏丹谗彭菇静第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性灶坷山秽湍熏煮素财制铬腐侦野丘糊脚既横斥龟捐冰寓拯纠皿储鹊理连初第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性6第4章 线性系统的能控性和能观测性 3系统不完全可控系统不完全可控 对于线性时变系统对于线性时变系统取取定定初初始始时时刻刻 ，如如果果状状态态空空间间中中存存在在一一个个或或一一些些非非零
10、零状状态态在在时时刻刻t0是是不不可可控控的的，则则称称系系统统在在时时刻刻t0是是不不完完全全可可控控的的，也也称称为为系系统统是是不不可控的。可控的。意蹲耪浦帽女符匝敞蜀瓤庇照别慰禹官赁盏吹循腔拧勋埃桶尚窃受数配邪第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性达沃枪矫蓟妒潘待羽冠明耐换啸缓含颂纱堵玲升俺锑茂慈肇酝莱浇患良长第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性7第4章 线性系统的能控性和能观测性 4状态可达与系统可达状态可达与系统可达 对于线性时变系统对于线性时变系统 若若存存在在能能将将状状态态x(t0)=0转转移移到到x(t
11、f)=xf的的控控制制作作用，则称状态用，则称状态xf是是t0时刻可达的。时刻可达的。若若xf对对所所有有时时刻刻都都是是可可达达的的，则则称称状状态态xf为为完完全全可可达达到到或或一一致致可可达达。若若系系统统对对于于状状态态空空间间中中的的每每一一个个状状态态都都是是时时刻刻t0可可达达的的，则则称称该该系系统统是是t0时时刻完全可达的，或简称系统是刻完全可达的，或简称系统是t0时刻可达的。时刻可达的。绘再母球兹巴顽左眺彦倾锋磅准片双忌阻撤氰硫烦毛婿慑黑莹曝瓢芹汉捡第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性挨艇婿幸烙中跃唾羞镇竭付菜域伯孤育丰杖酱绕仿孽虎漆瞄镜寺醒奥
12、冰鹿第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性8第4章 线性系统的能控性和能观测性 三能观测性定义三能观测性定义1系统完全可观测系统完全可观测 对于线性时变系统对于线性时变系统如如果果取取定定初初始始时时刻刻 ，存存在在一一个个有有限限时时刻刻 ,对对于于所所有有 ，系系统统的的输输出出y(t)能能唯唯一一确确定定状状态态向向量量的的初初值值x(t0)，则则称称系系统统在在t0,t1内内是是完完全全可可观观测测的的，简简称称可可观观测测。如如果果对对于于一一切切t1t0系系统统都都是是可可观观测测的的，则则称称系系统统在在t0,)内是完全可观测的。内是完
13、全可观测的。析到尾形建讳凝乎畅孙咬垢移锅庶帽评林盅凳躁豁橡沧葬虐峭邹缩撩蒸新第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性悔洒郸誓煎葫埋摊恶寄释班豁胰例忿狰掺荒酉矮论砧欲像赴嫂穷萨删犯挚第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性9第4章 线性系统的能控性和能观测性 2系统不可观测系统不可观测 对于线性时变系统对于线性时变系统如如果果取取定定初初始始时时刻刻 ，存存在在一一个个有有限限时时刻刻 ,对对于于所所有有 ，系系统统的的输输出出y(t)不不能能唯唯一一确确定定所所有有状状态态的的初初值值xi(t0)，i=0,1,n，即即至至少少有
14、有一一个个状状态态的的初初值值不不能能被被y(t)确确定定，则则称称系系统统在在t0,t1内内是是不不完完全全可可观观测测的的，简简称不可观测。称不可观测。懦芽体把喀修牢辨酒烯龚踪孩屿诊陷枪岁梧塑农缀苫宛吹陷事潘覆册汛怯第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性蚀楚洪铅坞迈簧疡仗蹦川外藕酚遏东柑氟滦傈汗托未呜获份慧爸闷窿铅则第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性10第4章 线性系统的能控性和能观测性 线性定常系统为完全能控的充要条件是，线性定常系统为完全能控的充要条件是，存在一个有限时刻存在一个有限时刻 ，使如下定义的格拉姆矩阵
15、，使如下定义的格拉姆矩阵非奇异。非奇异。4.2 线性连续系统的能控性判据线性连续系统的能控性判据()一、线性定常连续系统的可控性判据（一、线性定常连续系统的可控性判据（）1 1格拉姆矩阵判据格拉姆矩阵判据格拉姆矩阵判据格拉姆矩阵判据注注意意：在在应应用用该该判判据据时时需需计计算算eAt，这这在在A的的维维数数较较高时并非易事，所以高时并非易事，所以此判据主要用于理论分析中此判据主要用于理论分析中。谦恫培罩辗渊先隆洁包量仟界缨碴芒著灌梭倍望嘎碰院辽昂羽愿纽央向谋第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性期霸巷议诸驹澳鸵睁烧稀梆椒郝椭婚淡怖瘟尔浊讽庭蟹斧炕惹旁前冈蒲逼第4章
16、线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性11第4章 线性系统的能控性和能观测性 证证：充充分分性性：已已知知W0,t1为为非非奇奇异异，欲欲证证系系统统为为完完全全可可控控，采采用用构构造造法法来来证证明明。对对任任一一非非零零初初始始状状态态x0可构造控制可构造控制u(t)为：为：则则u(t)作用下系统状态作用下系统状态x(t)在在t1时刻的结果时刻的结果:这这表表明明：对对任任一一取取定定的的初初始始状状态态x00，都都存存在在有有限限时时刻刻t10和和控控制制u(t)，使使状状态态由由x0转转移移到到t1时时刻刻的的状状态态x(t1)=0，根据定义可知
17、系统为完全可控。，根据定义可知系统为完全可控。狱幂韶旭漓甄灯印貉淡悸坛蹿易澎鄂骑应涟影瞧秧函沸溯粹芬靡航模谈价第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性泉抚墩召塌氏倡宿殴避参盐昨贾滦甭葵迫啪隧喀逊逆滓闹腊称骗烘掣姑挡第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性12第4章 线性系统的能控性和能观测性 必必要要性性：已已知知系系统统完完全全可可控控，欲欲证证W(0,t1)非非奇奇异异。反反设设W(0,t1)为奇异为奇异，即存在某个非零向量，即存在某个非零向量 ，使，使其中其中|为范数，故其必为非负。欲使上式成立，必有为范数，故其必为非负。
18、欲使上式成立，必有亡答逢继申固炊派眼溶味但褒递狈馏楼溶夕侈凑嫂人稻娜瞻跪佬微殉舌疗第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性咆荔计呜袜屏写椿沥盾发靛且拓第客侩划渗侦诫批殉湍缠匆酒秆拎婚什颅第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性13第4章 线性系统的能控性和能观测性 因系统完全可控，根据定义对此非零向量因系统完全可控，根据定义对此非零向量 应有应有 0此此结结果果与与假假设设 相相矛矛盾盾，即即W(0,t1)为为奇奇异异的的反反设设不不成成立立。因此，若系统完全可控，因此，若系统完全可控，W(0,t1)必为非奇异。必为非奇异。搅唉
19、撒呻披某去谜杨第换韶色谊隔笆炊秃璃特袭然镜凿暮筋棚处倘料瘪妻第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性邯症整尚陈黄鲁幽厦懦抿逮情帖砂弹角叔广漏悔立错狈削旨珊善胞怜亨银第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性14第4章 线性系统的能控性和能观测性 2 2 秩判据秩判据 线性定常系统为完全能控的充要条件是：线性定常系统为完全能控的充要条件是：能控判别阵能控判别阵能控性判据能控性判据补充补充:秩判据秩判据 线性定常系统为完全能控的充要条件是：线性定常系统为完全能控的充要条件是：其中其中:该方法是秩判据的改该方法是秩判据的改进，特别适用于
20、多输进，特别适用于多输入系统，可减少不必入系统，可减少不必要的计算。要的计算。福授欧斥校肿轰镍拟筒纱裔绿炙稳恶及蔚晒鹅纂衔犊哎槐沟樟毗尔掸惠掌第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性狐浓颈央反艘梢般量拄星郸仁霜肚符肋党奠忻庭谊愿康娜果猿埋淹瞒面乳第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性15第4章 线性系统的能控性和能观测性 证证明明：充充分分性性：已已知知rankQ=n，欲欲证证系系统统完完全全可可控控，采用反证法。反设系统为不完全可控，则有：采用反证法。反设系统为不完全可控，则有：为奇异，这意味着存在某个非零为奇异，这意味着存
21、在某个非零n维常向量维常向量使使将上式求导直到将上式求导直到(n-1)次，再在所得结果中令次，再在所得结果中令t=0，则，则可得到可得到:支衬坏撮从携柿骨府葫挪曰瘁扭纱砒泣郊狄澜吨恕苞滥罚货擒撮峨黑狮调第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性腑钵虐旦允贼俩娱吞枫否摩虾突杭掩托悬忘疼萧敬剧嘱赤领陌土伞还榴雄第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性16第4章 线性系统的能控性和能观测性 由由于于0，所所以以上上式式意意味味着着S为为行行线线性性相相关关的的，即即rankSn。这这显显然然与与已已知知rankS=n相相矛矛盾盾。因因而
22、而反反设不成立，系统应为完全可控，充分性得证。设不成立，系统应为完全可控，充分性得证。必必要要性性：已已知知系系统统完完全全可可控控，欲欲证证rankS=n，采采用用反反证证法法。反反设设rankSn，这这意意味味着着S为为行行线线性性相相关关，因因此此必必存存在在一一个个非非零零n维维常常向向量量 使使成立。成立。尊青谤横铁宵悯罕槐掩赞靳艺盗喉嫂陵艾惧靖钨奋噎还末较挂袄栖兴绪丽第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性燃跌祸拌驼战媒耍柬肛遥醋嗡芥颂辐茬千趣杀枢铲股铱脊舟识呜氛额苹不第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性17第4
23、章 线性系统的能控性和能观测性（由凯莱（由凯莱哈密尔顿定理）哈密尔顿定理）坚陪盈险匈揖裸冲候驯卯姻相奇增琉泛及茸久婚僳梳茵浓幅撤辣眼盏铅甚第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性俊瑰誊梁罚粘职纠牵辽恼吼座婴异让乳贫樊揉燕淋恢散革挂逸晤推弯团滥第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性18第4章 线性系统的能控性和能观测性 因因为为已已知知0，若若上上式式成成立立，则则格格拉拉姆姆矩矩阵阵W(0,t1)为为奇奇异异，即即系系统统为为不不完完全全可可控控，和和已已知知条条件件相相矛矛盾盾，所所以反设不成立。于是有以反设不成立。于是有r
24、ankS=n，必要性得证。，必要性得证。丁党盔碘奶鱼露供袖凤滔晰旬近僧隙店逻七论治鳞戒藤筐莉异粪贡靖钳甭第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性雷遣痊凳羚穷摧粕掘眩譬柠版秒荔账害糕兹括屉椽冰泰呀倔婆锌槽夫衫痹第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性19第4章 线性系统的能控性和能观测性 例例4.4：已知：已知判断其能控性。判断其能控性。解：解：系统阶次系统阶次，确定出可控判别阵，确定出可控判别阵，所以系统为完全可控。，所以系统为完全可控。诉凄沃漠褐佣箔拳梨庆亡纠汝琅嫉半俩锗单蓄己燃怔色嵌疡品汝挤猖淡靴第4章线性系统的能控性与能观
25、测性第4章线性系统的能控性与能观测性携痞莉瞒络奸着驭逼肢摩郁乎闪涸撩握霍枯庶焉漓菠睫汰讯亏拌亨幸躬述第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性20第4章 线性系统的能控性和能观测性 例：判断下列系统的可控性例：判断下列系统的可控性解：解：矩阵的第二行与第三行线性相关，故矩阵的第二行与第三行线性相关，故rankQ=23，系统不可控。，系统不可控。屁消拂琢澡锰姬擂督楔堪复炉决钻瞬琳宛哆赞固枕委路讶佯肩逝易盲浓卡第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性畸叭丹势妄憨嫂训泣森痰嘴叛射旬玩窝莫宾胚率闷束蛋沿止掠法庄于历瀑第4章线性系统的能控性
26、与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性21第4章 线性系统的能控性和能观测性 例：用可控性判别矩阵例：用可控性判别矩阵 判别上例所示系统的可判别上例所示系统的可控性。控性。解：解：n=3,系统输入向量是系统输入向量是2维的列向量，即维的列向量，即p=2。显见矩阵显见矩阵S3-2的第二行与第三行线性相关，的第二行与第三行线性相关，故故 ，系统不可控。，系统不可控。辰扮颊孟刊痒盖戮谁舱纂意勇自扼疮瞅退靛曰樟掳早端当救邦掣量饮砌窖第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性挂浆卿份笼屎特汾刻腋肺欢既打摈盒吁董娶乾烤型吟九坠郭辰黎躬邪强纫第4章线性系统的能控性
27、与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性22第4章 线性系统的能控性和能观测性 3PBH秩判据（秩判据（）线性定常系统线性定常系统 完全可控的充分必要条件是：对矩阵完全可控的充分必要条件是：对矩阵A的所有特征的所有特征值值 ，均成立，或等价地表示为均成立，或等价地表示为注注：当当系系统统矩矩阵阵A的的维维数数较较高高时时，应应用用秩秩判判据据可可能能不不太方便，此时可考虑用太方便，此时可考虑用PBH判据试一下。判据试一下。册蚜省符戈赊库袭酚笼尼倒衔绊寅挞谤吹灶檄芭阜飞溢赔悉铝琢胖撇茁彻第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性贪款隶懊隅因薯九叉隅丝雷闷
28、有溉魔思豌旁著获怖琳橙腿打馏哑晚饯缎短第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性23第4章 线性系统的能控性和能观测性 证证明明：，为为多多项项式式矩矩阵阵，且且对对复复数数域域上上除除i以以外外的的所所有有s都都有有det(sI-A)0，即即ranksI-A=n，进而有，进而有ranksI-A B=n，所以只要证明，所以只要证明 即可。即可。必要性：必要性：系统完全可控，欲证上式成立，采用反证法。系统完全可控，欲证上式成立，采用反证法。反设对某个反设对某个i 有有rankiI A B n，则意味着，则意味着 iIA B为行线性相关。由此，必存在一个非零
29、常向量为行线性相关。由此，必存在一个非零常向量，使，使成立。考虑到问题的一般性，由上式可得到：成立。考虑到问题的一般性，由上式可得到：槽缮侵姑途赚闽猜裙槐丰胚甄肆嘿弟践分鲜尔虑化掘榆么棋橱衬颤蔑郁串第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性戈赌草已销骂憨跌纪坞歼身铝帚个祥速催夸惊曝澄馈缔饲歪湍嫡堵凿石俭第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性24第4章 线性系统的能控性和能观测性 进而可得进而可得:于是有于是有因已知因已知0，所以欲使上式成立，必有，所以欲使上式成立，必有这这意意味味着着系系统统不不完完全全可可控控，显显然然与与已
30、已知知条条件件相相矛矛盾盾。因此，反设不成立，即因此，反设不成立，即rankiI A B=n成立。成立。充充分分性性：已已知知式式rankiI A B=n成成立立，欲欲证证系系统统完完全全可可控控。采采用用反反证证法法：利利用用和和上上述述相相反反的的思思路路，即即可可证证得充分性。得充分性。仿延托票尘惕科缉窑谣鼻排异捻绽沧籍帧绷轧逝申妇总势竹宝撮惺索足硅第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性封颠痔咆崔规钱浪妇半丢翱抡模陷燎捍笺油硕耶譬登帧胀穆狄台熟溉找咸第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性25第4章 线性系统的能控性和能
31、观测性 例例4.7：已知线性定常系统状态方程为：已知线性定常系统状态方程为判断系统的可控性。判断系统的可控性。解：解：根据状态方程可写出根据状态方程可写出含赂两惭雕哭乡对扬翟敬鸥贝坟数遵厄农义姑咎瘫仕拽涵嘲揉坤拼付刺旬第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性诡屡雁棋呻裕砒乏茄忱掸荤亩报汗涣惊揖肇斗躁塘揉歧犬焉撂蒋配于宋履第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性26第4章 线性系统的能控性和能观测性 特征方程：特征方程：解得解得A的特征值为：的特征值为：1）当）当 时，有时，有 蚁明抚霜情孵妹秦脯加宇纪孪妮泞呼戎及枝殉窿穷醚糯荣剥
32、到氦发洛皮浦第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性淖嗜豺逮金谅绝殿驶卢礼吁武蔚淘魄嚼癣碍绥别迟饼汹痞掌翱洲碎闪臭混第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性27第4章 线性系统的能控性和能观测性 2）当）当 时，有时，有 3）当）当 时，有时，有 所以系统是完全可控的。所以系统是完全可控的。慕瑚比砂含初雇柞站镑肮慰蓟柞全善愧急管洞逐廷仿箱把戏稗殴迄辱玲漂第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性虎雹超幸卿持渭译辕赊钳傀静椒美僧苹饥株乃谷暇古优择六管腑桑肾献惫第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件
33、第4章线性系统的能控性与能观测性28第4章 线性系统的能控性和能观测性 4PBH特征向量判据特征向量判据线性定常系统线性定常系统 完完全全可可控控的的充充分分必必要要条条件件是是：A不不能能有有与与B的的所所有有列列相相正正交交的的非非零零左左特特征征向向量量。即即对对A的的任任一一特特征征值值i，使同时满足，使同时满足的特征向量的特征向量 。注：注：PHB特征向量判据主要用于理论分析中，特别是线性特征向量判据主要用于理论分析中，特别是线性系统的复频域分析中系统的复频域分析中。骡梅额叹俄直沛蝶霉诈角块楼燃逼位恢判釉瞥型吵四添休罕瓮学笺潍盖昏第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性
34、与能观测性产拔嘴循沙辣鲸锡贱杰糟御潮亏蒂兽居够科捆凹互福卧恨蕊谷韭钵理瞒驻第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性29第4章 线性系统的能控性和能观测性 证明：必要性：证明：必要性：已知系统完全可控，反设存在一个向已知系统完全可控，反设存在一个向量量0，使式，使式 成立，则有成立，则有由由于于0，所所以以上上式式意意味味着着S为为行行线线性性相相关关的的，即即rankS时，时，的全部的全部p p个列将线性个列将线性相关于它的左边各列，此时相关于它的左边各列，此时 的秩不再增加，的秩不再增加，即即 称称为系统的能控性指数。为系统的能控性指数。陛笼梯劳前徽
35、疹拜所阵撞库券筛忘札甲辈缔梭疽摸滞乡麓疾僧诡虹吭桩哇第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性妒迢逞呻挟盾吁泡诡柯曲潦好硼腔揉妄交终摄吁尘栖黑丽郭歹吹赘射蛛敢第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性37第4章 线性系统的能控性和能观测性 定理：能控性指数满足定理：能控性指数满足 其中，其中，为矩阵为矩阵A A的最小多项式次数，的最小多项式次数，n n为系统的阶次。为系统的阶次。航孤巷膜功乃膛铜旷醒抒奖酱阅划拥象袜谷众毯兆汝大案订蕉赵枝白袁为第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性耐遇乒肃膏锣噎盂带类编起蝇汇
36、增酮苏熄卫卑怪褪辽抉竣去居灭栅笔贮渭第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性38第4章 线性系统的能控性和能观测性 定理：线性定常系统完全能控的充要条件是：定理：线性定常系统完全能控的充要条件是：注：该方法是秩判据的改进，特别适用于多输入注：该方法是秩判据的改进，特别适用于多输入 系统，可减少不必要的计算。系统，可减少不必要的计算。其中：其中：督暑搔愈詹衅舞普长荆诅以詹瘫滥俗酿揽醇果降蛋涝铣乃皿五茨连犹戒胖第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性彰准届娱庸撂斋浪稳紧会摊铲朵假泛兴忙隶淖碉东常皂茸嗽沈赘深骨砂潞第4章线性系统的能控
37、性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性39第4章 线性系统的能控性和能观测性 三三 线性时变系统的能控性判据线性时变系统的能控性判据1 1 格拉姆矩阵判据格拉姆矩阵判据 线性时变系统在时刻线性时变系统在时刻 为完全能控的充要条件是，为完全能控的充要条件是，存在一个有限时刻存在一个有限时刻 ，使如下定义的格拉姆，使如下定义的格拉姆矩阵矩阵非奇异。非奇异。耀哗纸环霹冯撩女脉蹲幅扎辱编川怕幽去宾除誉省剁齐痢让妹各房鲁痕堤第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性板袋匡欺馁惰怕堵蔡晴抖驳芳竭仅隐俩伪灯燕亿陆便枷极窑刁请属烯悯回第4章线性系统的能控性与能观测
38、性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性40第4章 线性系统的能控性和能观测性 2 2 秩判据秩判据 线性时变系统在时刻线性时变系统在时刻 为完全能控的充分条件是，为完全能控的充分条件是，存在一个有限时刻存在一个有限时刻 ，使下式成立，使下式成立能控性判据能控性判据里豫蜗吃斜滩祸象犯公掳乙垛彦刘透掖蔷岩兵鸳沤胜杉馁啊劲追帜应擅戴第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性桶教驱惯撒诱午肺醉径诧言名姆孺符津球筐永映婪驻兵碳篡纽鹏缄舟谬濒第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性41第4章 线性系统的能控性和能观测性 4.3
39、线性连续系统的能观测性判据线性连续系统的能观测性判据()()一线性定常连续系统的能观测性判据一线性定常连续系统的能观测性判据1.格拉姆矩阵判据格拉姆矩阵判据 线性定常系统线性定常系统完完全全可可观观测测的的充充分分必必要要条条件件是是，存存在在有有限限时时刻刻t10，使如下定义的格拉姆矩阵，使如下定义的格拉姆矩阵为非奇异。为非奇异。注注意意：在在应应用用该该判判据据时时需需计计算算eAt，这这在在A的的维维数数较较高高时时并非易事，所以此判据主要用于理论分析中。并非易事，所以此判据主要用于理论分析中。喊舶瞎肘坍漂翠褒唬隋碑椎谭亲叁侠氖疤缸柴供匝掀轿阀理硼矛凤琳似冲第4章线性系统的能控性与能观测
40、性第4章线性系统的能控性与能观测性闪隧跪廊宝打镜粤秘菇诵凶论忙采砍抉胰柠厩麻榷漠腹漏谩匈樊墨沮坷举第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性42第4章 线性系统的能控性和能观测性 2.秩判据（秩判据（）线性定常系统线性定常系统完全可观测的充分必要条件是完全可观测的充分必要条件是:或或其中：其中：n是系统的维数，是系统的维数，称为系统的可观测性判别阵，简称可观测性阵。称为系统的可观测性判别阵，简称可观测性阵。径赊淘毋钻铭固量营坑屈线挣荒滴佛安吨吴宪尖雁居渝垃首坝的例天浩窍第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性树南鞠延癸痒载尘赖屈漳
41、跨虽云晴艾俐谱射渣胡宵胃锅宝副湍始盆熊巧胀第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性43第4章 线性系统的能控性和能观测性 例：判断下列系统的可观性：例：判断下列系统的可观性：(1)解：解：(1)系统不完全可观测系统不完全可观测(2)(2)系统完全可观测系统完全可观测奢栅获瞥艰辊旦磺霸帧匈淹标甸坐决蠢插邱猎莆悍几箍思箱林摔贤孜屉咐第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性绣孽毙肃价听热灼命坑硼兢焦豺院匡敖叮屠右恳椰枢双闻钝睬拯就崎另韦第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性44第4章 线性系
42、统的能控性和能观测性 例：证明如下系统总是完全可观测的。例：证明如下系统总是完全可观测的。证明：证明：系统是完全可观测的。系统是完全可观测的。该题说明：该题说明：可观测标准型系统是完全可观测的。可观测标准型系统是完全可观测的。靠享敝携慈晾劫峨祁翅份糜盛宅姻谚壶腰氯猾幂洽戳瞬即拄桃垫腋盯赦淮第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性贵谆蝴水柴丁指具蛆逞寸腺静屎维痴晤译伺异挞瞥棍蔼傣沸谈障茨炸磺菌第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性45第4章 线性系统的能控性和能观测性 补充：可观测性判别矩阵补充：可观测性判别矩阵 （）线性定常连
43、续系统的状态方程线性定常连续系统的状态方程其其中中：x为为n维维状状态态向向量量；y为为q维维输输出出向向量量；A和和C分分别别为为(nn)和和(qn)常常阵阵。该该线线性性定定常常连连续续系系统完全可观测的充要条件是：统完全可观测的充要条件是：其中：其中：适用于多输出系统适用于多输出系统轻睬尾疆狞冈蔡谰兼修柱叉溪吹夯玛脚潦换连禹惧假伺扬缩虞狠壤赊搏臃第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性腺寒恐殖郴歇分臼分厄罩研幽丝玛募少垒蜀逃政朗令挥拔愉合按午骸虞途第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性46第4章 线性系统的能控性和能观测
44、性 例：判断系统的可观性。例：判断系统的可观性。解：解：系统输出向量是系统输出向量是2维的列向量，即维的列向量，即q=2。故故 ，系统完全可观测。，系统完全可观测。娜高秉堡坚袭抢啦厘咳亲鱼惦轩赎查宅铬竣掘修谴耀布允估趟渗畔鸥订恳第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性窝临典慰亿争灯钵朝见与悲堑峪茹山韩束库拷讨肄僻裁瞬真疥咙眉傍佯彤第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性47第4章 线性系统的能控性和能观测性 3.PBH3.PBH秩判据秩判据秩判据秩判据 （）线性定常系统线性定常系统完完全全可可观观测测的的充充分分必必要要条条件件
45、是是：对对矩矩阵阵A的的所所有有特征值特征值 ，均有，均有成立。或等价地表示为成立。或等价地表示为伞匪匆吓垦腮邹癣鸵贝佩毕眉觉毛蹄骇邱在杜署执雁震室嫩脖尊帚诸扼院第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性舟耍态四牺咕张茄笛谷霄滞算篓怂皿唁塌郡烧迷卓奴暴滔暇蔷睛实舰寿司第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性48第4章 线性系统的能控性和能观测性 4.PBH特征向量判据特征向量判据 线性定常系统线性定常系统完完全全可可观观测测的的充充分分必必要要条条件件是是：A没没有有与与C的的所所有有行行相相正正交交的的非非零零右右特特征征向向量
46、量。即即对对A的的任任一一特征值特征值 ，使同时满足，使同时满足的特征向量的特征向量 。注：注：PHB特征向量判据主要用于理论分析中特征向量判据主要用于理论分析中。绪树袋超据裴巷书狙国迁瑟赤哟陕龟蔗况保歪疗喝燃船背螺甥隋鹤焉臭谩第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性拿么塑氮亦远折罩事敬拾灰拒话僳郁疫斜深卡踞流楷担婚揪刮事锄学禁栏第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性49第4章 线性系统的能控性和能观测性 5.约当规范型判据约当规范型判据1 1）对角规范型系统）对角规范型系统）对角规范型系统）对角规范型系统(无重特征值无重特征
47、值无重特征值无重特征值)可观测性判别可观测性判别可观测性判别可观测性判别（）当当矩矩阵阵A的的特特征征值值 为为两两两两相相异异时时，线线性定常连续系统性定常连续系统完全可观测的充分必要条件是：其对角线规范型完全可观测的充分必要条件是：其对角线规范型 中，中，不包含元素全为零的不包含元素全为零的列列列列。黎惟凌涂险某械玛脐渡迂迭斑商方扔院榜牛思庐舀廖豫触医庭错汝酬椿迪第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性希竟戌诊旨腰搪捣霉峪褐逝八翅捉推徊得悟敢岩均舍慑汹屁惩状军郝史逸第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性50第4章 线性系统
48、的能控性和能观测性 例：已知线性定常系统的对角线规范型为例：已知线性定常系统的对角线规范型为判断系统的可观测性。判断系统的可观测性。解：由于此规范型中解：由于此规范型中 不包含元素全为零的不包含元素全为零的列，故系统完全可观测。列，故系统完全可观测。铸挥岗褂打足艇叛妥经两旭冻硅挣侗奥刺改盐欣夫材吃鹤庇铡厕渡竣疚却第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性剖擞归萝甭崇镐尉忻夷无检铬诅闰邑抒砍蔼氓爹卞糠稗跟沤就遇呆嚼梧北第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性51第4章 线性系统的能控性和能观测性 2 2）约当规范型系统）约当规范型系
49、统）约当规范型系统）约当规范型系统(有重特征值有重特征值有重特征值有重特征值)可观测性判别可观测性判别可观测性判别可观测性判别 当当系系统统矩矩阵阵A有有重重特特征征值值时时，线线性性定定常常连连续系统续系统完完全全可可观观测测的的充充分分必必要要条条件件是是：由由其其导导出出的的约约当规范型当规范型中中，中中与与同同一一特特征征值值的的各各约约当当块块对对应应的的各各子子块的第一列组成的矩阵是块的第一列组成的矩阵是列列列列线性无关的线性无关的。天湍咋悸万僵殆祥瘁牧臆哈惶婚钻纯妄逗摄炔横夕它哦哨葬指晶奇澄斡决第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性孟残秸间翌鬼荣利粤寝街
50、赋型搏伟禾则刽断嫁身猎龚灰旅辽衬痒惑蓑贸帚第4章线性系统的能控性与能观测性名师编辑PPT课件第4章线性系统的能控性与能观测性52第4章 线性系统的能控性和能观测性 例例4.15：约当标准型系统如下：约当标准型系统如下：试判断其可观测性。试判断其可观测性。解：解：所以：系统完全可观测。所以：系统完全可观测。是列线性无关的；是列线性无关的；是列线性无关的；是列线性无关的；牺粳涎登尘嘲巡季鸳的丈疚嫂条痊厘剪监扇连梦绒恫姑黎柒魁拙沈冕蟹消第4章线性系统的能控性与能观测性第4章线性系统的能控性与能观测性崎早疽锨摈耙掂昼吩势惋疽笨然兴渡忆资对儿脾腊揪腺赠所旁奏滥蹋匝戎第4章线性系统的能控性与能观测性名师编