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1、解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程第1 页/共10 页问题小明手头有12 张面额分别为1 元、2 元、5 元的纸币，共计22 元，其中1 元的纸币的数量是2 元纸币数量的4 倍.求1 元、2 元、5 元纸币各多少张.分析：分析：这个问题中包含有 这个问题中包含有 个相等关系：个相等关系：三 三1 1 元纸币张数 元纸币张数2 2 元纸币张数 元纸币张数5 5 元纸币张数 元纸币张数12 12 张 张1 1 元纸币的张数 元纸币的张数2 2 元纸币的张数的 元纸币的张数的4 4 倍 倍1 1 元的金额 元的金额2 2 元的金额 元的金额5 5
2、元的金额 元的金额22 22 元 元第2 页/共10 页设1 元、2 元、5 元的纸币分别为x张、y张、z张根据题意，可以得到下面三个方程：X+y+z=12X=4yX+2y+5z=22 观察方程 观察方程、你能得出什么？你能得出什么？都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都 都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 是1 1，像这样的方程叫做，像这样的方程叫做 三元一次方程 三元一次方程第3 页/共10 页这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成 把这三个方程合在一起，写成X+y+z=12X=4yX+
3、2y+5z=22这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都 是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组第4 页/共10 页解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即三元一次方程组 三元一次方程组消元 消元二元一次方程组 二元一次方程组消元 消元一元一次方程 一元一次方程第5 页/共10 页分析：方程中只含x,z,因此，可以由消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程组成一个二元一次方程组例1 解三元一次方程组3x 3x 4z=7 4z=7 2x 2x 3y 3y z=9 z=9 5x 5x 9y 9y 7z=8 7z=8 解：解：3 3，得，得
4、11x 11x 10z=35 10z=35 与 与 组成方程组 组成方程组3x 3x 4z=7 4z=711x 11x 10z=35 10z=35解这个方程组，得 解这个方程组，得X=5 X=5Z=-2 Z=-2把 把x x 5 5，z z-2-2 代入 代入，得，得y=y=因此，三元一次方程组的解为 因此，三元一次方程组的解为X=5 X=5Y=Y=Z=-2 Z=-2你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.第6 页/共10 页例 例2 2 在等式 在等式 y=a y=a bx bx c c 中 中,当 当x=-1 x=-1 时 时,y=0;,y=0;当 当x=2 x=2 时 时,Y=3
5、;Y=3;当 当x=5 x=5 时 时,y=60.,y=60.求 求a,b,c a,b,c 的值 的值解：根据题意，得三元一次方程组 解：根据题意，得三元一次方程组a a b b c=0 c=0 4a 4a 2b 2b c=3 c=3 25a 25a 5b 5b c=60 c=60，得 得 a a b=1 b=1，得，得 4a 4a b=10 b=10 与 与 组成二元一次方程组 组成二元一次方程组a a b=1 b=14a 4a b=10 b=10a=3 a=3b=-2 b=-2解这个方程组，得 解这个方程组，得把 把 代入 代入，得，得a=3 a=3b=-2 b=-2C=-5 C=-5a=3 a=3b=-2 b=-2c=-5 c=-5因此 因此答：答：a=3,b=-2,c=-5.a=3,b=-2,c=-5.第7 页/共10 页请你做一做P114 练习 1、2第8 页/共10 页作业：P114 1151（1）、2（1）3、4、5第9 页/共10 页感谢您的观看。第10 页/共10 页