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1、解二元一次方程组有哪几种方法解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？它们的实质是什么？二元一次方程组二元一次方程组代入代入加减加减消元消元一元一次方程一元一次方程探究探究探究探究 小明手头有小明手头有1212张面额分别为张面额分别为1 1元、元、2 2元、元、5 5元的元的纸币，共计纸币，共计2222元，其中元，其中1 1元的纸币的数量是元的纸币的数量是2 2 元元纸币数量的纸币数量的4 4倍。求倍。求1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸币各多少张。元纸币各多少张。分析：分析：分析：分析：这个问题中包含有这个问题中包含有 个相等关系：个相等关系：三三三三1元纸币张数元纸币张数2元纸币
2、张数元纸币张数5元纸币张数元纸币张数12张张1元纸币的张数元纸币的张数2元纸币的张数的元纸币的张数的4倍倍1元的金额元的金额2元的金额元的金额5元的金额元的金额22元元设设1元、元、2元、元、5元的纸币分别为元的纸币分别为x张、张、y张、张、z张张根据题意，可以得到下面三个方程：根据题意，可以得到下面三个方程：x+y+z=12x+y+z=12x=4yx=4yx+2y+5z=22x+2y+5z=22观察方程观察方程、你能得出什么？你能得出什么？都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是是1，像这样的方程叫做，像这样的方程叫做三元一次方程三元一次方程
3、这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成我们把这三个方程合在一起，写成x+y+z=12x+y+z=12x+y+z=12x+y+z=12x=4yx=4yx=4yx=4yx+2y+5z=22x+2y+5z=22x+2y+5z=22x+2y+5z=22这个方程组含有这个方程组含有三个未知数三个未知数，每个方程中，每个方程中含未知数的项的含未知数的项的次数都次数都 是是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组三元一次方程组解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组解三
4、元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即的基本思路一样，即三元一次方程组三元一次方程组三元一次方程组三元一次方程组消元消元消元消元二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组消元消元消元消元一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程例例1 解三元一次方程组解三元一次方程组3x4z=7 2x3yz=9 5x9y7z=8 解：解：3，得，得 11x10z=35 与与组成方程组组成方程组3x4z=711x10z=35解这个方程组，得解这个方程组，得x=5z=-2把把把把x x5 5，z z-2-2代入代入代入代入，得，得，得，得y=y=因此，三元一次方程组的解为因
5、此，三元一次方程组的解为x=5x=5y=y=z=-2z=-2分析：分析：方程方程中只含中只含x,z,因此，可以由因此，可以由消去消去y，得到一，得到一个只含个只含x，z的方程，的方程，与方程与方程组成一个二组成一个二元一次方程组元一次方程组例例2 2 在等式在等式 y=a y=a bxbxc c中中,当当x=-1x=-1时时,y=0;,y=0;当当x=2x=2时时,y=3;,y=3;当当x=5x=5时时,y=60.,y=60.求求a,b,ca,b,c的值。的值。abc=0 4a2bc=3 25a5bc=60 ，得得 ab=1 ，得，得 4ab=10 与与组成二元一次方程组组成二元一次方程组ab
6、=14ab=10a=3b=-2解这个方程组，得解这个方程组，得把把 代入代入，得，得a=3a=3b=-2b=-2C=-5a=3b=-2c=-5因此因此答：答：a=3,b=-2,c=-5.解：根据题意，得三元一次方程组解：根据题意，得三元一次方程组（1 1 1 1）x+y=3x+y=3x+y=3x+y=3 _ _ _ _ 方程组方程组方程组方程组 y+z=4y+z=4y+z=4y+z=4若消去若消去若消去若消去()()()()，可转化为，可转化为，可转化为，可转化为 z+x=5z+x=5z+x=5z+x=5 _ 最后解得最后解得最后解得最后解得 （2 2 2 2）三元一次方程组）三元一次方程组）
7、三元一次方程组）三元一次方程组 3x-y+2z=33x-y+2z=33x-y+2z=33x-y+2z=3 2x+y-3z=11 2x+y-3z=11 2x+y-3z=11 2x+y-3z=11 转化为二元一次方程组为转化为二元一次方程组为转化为二元一次方程组为转化为二元一次方程组为 x+y+z=12 x+y+z=12 x+y+z=12 x+y+z=12 y=Z=x=_把三元一次方程组把三元一次方程组 2x+y+z=102x+y+z=102x+y+z=102x+y+z=10 x+2y+z=-6x+2y+z=-6 X+y+2z=8 X+y+2z=8 转化成二元一次方程组为转化成二元一次方程组为x-y=16y-z=-143y+z=-22y+3z=6用你认为最简捷的方法解三元一次方程组：用你认为最简捷的方法解三元一次方程组：2x+4y+3z=92x+4y+3z=92x+4y+3z=92x+4y+3z=93x-2y+5z=113x-2y+5z=115x-6y+7z=135x-6y+7z=13