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1、1、什么叫算术平方根？、什么叫算术平方根？若一个正数若一个正数x x的平方等于的平方等于a a，即，即x x2 2=a=a，则称，则称x x为为a a的算术平方根。的算术平方根。x x可以用可以用_表示表示只有只有 才有算术平方根。才有算术平方根。非负数非负数2、计算、计算（1）=；（2）=；3 34 4第1页/共21页思考思考：如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9，这个数是什么？，这个数是什么？发现：发现：因此，如果一个数的平方等因此，如果一个数的平方等于于9，那么这个数是，那么这个数是3或或3。（3）2=932=9我们把9称为3或3的平方，那么我们把3或3叫做9的什么呢？第2页/共2
2、1页如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。即：若x2=a，那么x叫做a平方根。例如：例如：32=9；（；（3）2=9；3和和3是是9的平方根；的平方根；简记为简记为33是是9 9的平方根。的平方根。概念：概念：第3页/共21页正数正数a的算术平方根记作的算术平方根记作它的另一个平方根记作它的另一个平方根记作所以所以,正数正数a的平方根可表以示为：的平方根可表以示为：这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根，在前面添上“”，就是它的平方根了。用符号表示平方根用符号表示平方根例如：例如：=9=9，则，则8181的平方根是的平方根是99，即：即：=9 =9。第4页/共21页已知已知
3、x2=a,若知若知x求求a,这种运算叫这种运算叫 ;那么那么,知知a求求x,这种运算又叫做什么呢这种运算又叫做什么呢?思考：思考：求一个数求一个数a a的平方根的运算，叫的平方根的运算，叫开平方开平方。平方平方例：3的平方等于的平方等于9，9的平方根是的平方根是3。所以，平方与开平方互为逆运算。所以，平方与开平方互为逆运算。平方平方开平方开平方第5页/共21页 例例4：求下列各数的平方根。：求下列各数的平方根。（1）100解：解：（1）100的平方根是的平方根是10（2）（3）0.25（2）（3）的平方根是的平方根是0.25的平方根是的平方根是0.5第6页/共21页什么数才有平方根？什么数才有
4、平方根？根据定义根据定义x x2 2=a=a，那么，那么x x叫做叫做a a平方根。平方根。只有只有 才有平方根。才有平方根。非负数非负数a0可知：第7页/共21页思考：思考：正数正数的平方根有什么特点？的平方根有什么特点？0 0的平的平方根是多少？负数有平方根吗？方根是多少？负数有平方根吗？其中，其中，就是这就是这个数的算术平方根。个数的算术平方根。因为因为02=0，所以，所以0 0的平方根是的平方根是0 0。因为任何一个数的平方都不会是负因为任何一个数的平方都不会是负数，所以数，所以负数没有平方根负数没有平方根。举例：（举例：（）2=164两个两个互为相反数互为相反数正的平方根正的平方根正
5、数的平方根有正数的平方根有 ；它们它们 ；看出看出:16的平方根有两个的平方根有两个,分别是分别是4和和4,它们互为相反数。而且，它们互为相反数。而且，4就是就是16的算术平方根。的算术平方根。第8页/共21页归纳：归纳：正数有正数有 个平方根，个平方根，它们它们 ；0的平方根是的平方根是 ；负数负数 ；两个两个互为相反数互为相反数0没有平方根没有平方根第9页/共21页例：例：判断下列各数有没有平方根。判断下列各数有没有平方根。如果有，求出它的平方根；如果没如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。有，说明理由。（1）81（2）81（3）0（4）（5）8181的平方根是的平方根是99。有有有
6、有没有没有有有没有没有0 0的平方根是的平方根是0 0。（7 7）2 2的平方根是的平方根是77。负数没有平方根。72=49，负数没有平方根。第10页/共21页 例例 求下列各式的值：求下列各式的值：（1）（2）（3）解：原式解：原式=12解：原式解：原式=0.9解：原式解：原式=第11页/共21页练习：练习：1、求下列各数的平方根；、求下列各数的平方根；（1）0.04（2）（3）第12页/共21页3 3、计算下列各式的值：、计算下列各式的值：（1）（2）（3）（4）第13页/共21页巩固提高巩固提高1、求下列各式中、求下列各式中x的值：的值：（1）4x2=1（2）（）（2x）2=9（3）（）
7、（x-2）2=4（1）解：）解：x2=x=（2）解：）解：2x=3x=（3）解：）解：x-2=2x=4或或0第14页/共21页2 2、已知、已知3a-b-7+=03a-b-7+=0，求求（b+ab+a）a a的平方根。的平方根。解：由题意可知：解：由题意可知：3a-b-7=02a+b-3=0得：得：a=2b=1（b+ab+a）a a=（1+21+2）2 2=1=1它的平方根是它的平方根是1第15页/共21页自我测试：（1）（）（-5）2的平方根是的平方根是 ，算术平方根，算术平方根 是是 ；55（2）的平方根是的平方根是 ，算术平方，算术平方 根是根是 。22（3）若）若x2=9，则，则 x=
8、，若，若 =3，则，则 x=；3（4）已知已知 有意义有意义,则则x一定是一定是 .3非正数非正数第16页/共21页（5）若一个数的一个平方根为）若一个数的一个平方根为-7，则另一个，则另一个平方根为平方根为 ，这个数是，这个数是 。749（6）若一个正数的两个平方根为）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则，则a=，这个正数为，这个正数为 ；116（7）平方根等于本身的数是）平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根和平方根相等的数是算术平方根和平方根相等的数是 ；00、10第17页/共21页1.1.的平方根是的平方根是16.()16.
9、()2.2.一定是正数一定是正数.().()3.a3.a2 2的算术平方根是的算术平方根是a.a.（）4.若若 ,则则a=-5.()5.()判断题第18页/共21页课时小结课时小结1、若x2=a，那么x叫做a平方根平方根。正数a的平方根可表以示为：2、求一个数、求一个数a的平方根的运算，叫的平方根的运算，叫开平方开平方。平方与开平方互为平方与开平方互为逆运算逆运算。3、正数有两个平方根，它们互为相反数；、正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是的平方根是0；负数没有平方根。；负数没有平方根。第19页/共21页课后作业课后作业课本课本P47 2、3第20页/共21页感谢您的观看。第21页/共21页