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1、1、什么叫算术平方根？、什么叫算术平方根？若一个正数若一个正数x x的平方等于的平方等于a a，即，即x x2 2=a=a，则称，则称x x为为a a的算术平方根的算术平方根, ,用用_表示表示a只有只有 才有算术平方根。才有算术平方根。 非负数非负数2、计算、计算（1） = ；9 16（2） = ；3 34 4预习提示：预习提示： 1、什么叫一个数的平方根？怎样、什么叫一个数的平方根？怎样表示一个数的平方根？它与算术平方根表示一个数的平方根？它与算术平方根有什么区别？有什么区别？ 3、正数、正数、0、负数的平方根各、负数的平方根各是什么？是什么？ 2、什么叫开平方？它与平方、什么叫开平方？它
2、与平方有什么关系？有什么关系？思考思考：如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9，这个数是什么？，这个数是什么？发现：发现：因此，如果一个数的平方等于因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是，那么这个数是3或或3。(3)2=932=9根据上面的研究过程填表：2x1163649425x归纳平方根的概念归纳平方根的概念146725如果我们把 分别叫做 的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？214675、41 16 36 4925、 、 、 、如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a a，那么这个，那么这个数叫做数叫做a a的的。即：若即：若x x2 2=a=a，那么，那么x
3、 x叫做叫做a a。例如：例如： 32=9；（；（3）2=9；3和和3是是9的平方根；的平方根；简记为简记为3 3是是9 9的平方根。的平方根。概念：概念：正数正数a的算术平方根记作的算术平方根记作a它的另一个平方根记作它的另一个平方根记作a所以所以,正数正数a的平方根可表以示为：的平方根可表以示为：a 这样求一个正数的平方根，只要求出这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根，在前面添上它的算术平方根，在前面添上“”，就是它的平方根了。就是它的平方根了。用符号表示平方根用符号表示平方根例如：例如： =9=9，则，则8181的平方根是的平方根是9 9， 即：即： = =9 9。8181 填
4、空：填空：求平方求平方求平方根求平方根1122331492认识开平方运算认识开平方运算两图中的运算有什么关系呢？两图中的运算有什么关系呢？149112233思考：思考：求一个数求一个数a a的平方根的运算，叫的平方根的运算，叫开平方开平方。例： 3的平方等于的平方等于9，9的平方根是的平方根是3。所以，平方与开平方互为逆运算。所以，平方与开平方互为逆运算。平方平方开平方开平方 例例4：求下列各数的平方根。：求下列各数的平方根。（1）100解：解：（1）100)10(2100的平方根是的平方根是10（2）（3）0.2516925.0)5.0(2169)43(2（2）（3） 的平方根是的平方根是0
5、.25的平方根是的平方根是0.516943思考：思考：正数正数的平方根有什么特点？的平方根有什么特点？0 0的平的平方根是多少？负数有平方根吗？方根是多少？负数有平方根吗？其中，其中， 就是这就是这个数的算术平方根。个数的算术平方根。因为因为02=0，所以，所以0 0的平方根是的平方根是0 0。因为任何一个数的平方都不会是负因为任何一个数的平方都不会是负数，所以数，所以负数没有平方根负数没有平方根。举例：（举例：（ ）2=164两个两个互为相反数互为相反数正的平方根正的平方根正数的平方根有正数的平方根有 ；它们它们 ；看出看出:16的平方根有两个的平方根有两个,分别是分别是4和和4,它们互为相
6、反数。而且，它们互为相反数。而且，4就是就是16的算术平方根。的算术平方根。归纳：归纳：正数有正数有 个平方根，个平方根，它们它们 ；0的平方根是的平方根是 ；负数负数 ；两个两个互为相反数互为相反数0没有平方根没有平方根例：例：判断下列各数有没有平方根。判断下列各数有没有平方根。 如果有，求出它的平方根；如果没如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。有，说明理由。（1）81（2）81（3）0（4）（5）2) 7(278181的平方根是的平方根是9 9。有有有有没有没有有有没有没有0 0的平方根是的平方根是0 0。（7 7）2 2的平方根是的平方根是7 7。负数没有平方根。负数没有平方根。
7、72=49，负，负数没有平方根。数没有平方根。例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例题解析例题解析解：（1）因为 ，所以100的平方根是 10 即 21010010010 例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例题解析例题解析 解：（2）因为 ，所以 的平方根是 即 2394163493164 916例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（
8、）（）（）3例题解析例题解析 解：（3）因为 ，所以0.25的平方根是 即 20.50.250.50.250.5例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例题解析例题解析 解：（4）因为 ，所以 的平方根是 即 23924329342 124例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例题解析例题解析 解：（5）因为 ，所以0的平方根是0 即 20000例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0
9、254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例题解析例题解析解：(1)因为 ，所以100的平方根是 10 即 21010010010 练习：练习：1、求下列各数的平方根；、求下列各数的平方根；（1）0.04（2）（3）121812563 3、计算下列各式的值：、计算下列各式的值：（1）（2）（3）（4）16949. 08164972课时小结课时小结1、若若x2=a，那么，那么x叫做叫做a。正数正数a的平方根可表以示为：的平方根可表以示为：a2、求一个数、求一个数a的平方根的运算，叫的平方根的运算，叫开平方开平方。 平平方与开平方互为方与开平方互为逆运算逆运算。3、正数有两个平方根，它
10、们互为相反数；、正数有两个平方根，它们互为相反数；0的的平方根是平方根是0；负数没有平方根。；负数没有平方根。自我测试：自我测试：（1）（）（-5）2的平方根是的平方根是 ，算术平方根，算术平方根 是是 ；55（2） 的平方根是的平方根是 ，算术平方，算术平方 根是根是 。1622（3）若）若x2=9，则，则 x= ，若，若 =3，则，则 x= ；2x3（4）已知已知 有意义有意义,则则x一定是一定是 .3x非正数非正数（5）若一个数的一个平方根为）若一个数的一个平方根为-7，则另一个，则另一个平方根为平方根为 ，这个数是，这个数是 。749（6）若一个正数的两个平方根为）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则则a= ，这个正数为，这个正数为 ；116（7）平方根等于本身的数是）平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根和平方根相等的数是算术平方根和平方根相等的数是 ；00、10