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1、课前热身1:1、什么是算术平方根?如果一个正数如果一个正数x的平方等于的平方等于a,那么这个正那么这个正数数x叫做叫做a的算术平方根的算术平方根.0的算术平方根是0.a的算术平方根表示为:被开方数是非负数.即a03、算术平方根的非负性：2、算术平方根表示方法?本身的结果是非负数.即 0第1页/共34页复习复习1、的算术平方根是的算术平方根是()A 4 B 16C 16 D 42、的算术平方根是的算术平方根是()A B C D 3、面积为、面积为9的正方形的边长是的正方形的边长是 。5、如果、如果 ，那么，那么x=。4、如果、如果 ，那么，那么x=。AC362或3第2页/共34页1、已知 ，则考
2、查：被开方数扩大100倍，相应算术平方根扩大10倍，反之亦然。课前热身2:0.565600-0.560.03561116第3页/共34页小数部分=原数-整数部分第4页/共34页6.1第三课时第三课时第5页/共34页第6页/共34页自学指导自学课本45页表格及表格下第一自然段，完成表格并理解平方根的概念。第7页/共34页 思考思考0.80.82 25 533 x2 1 16 36 49 5 x425441166 772 25 5第8页/共34页X2 1 16 36 49 x+1-1+4-4+6-6+7-7-+一般的，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫作 a 的 平方根 或 二次方根 即 如果
3、 X2 =a，那么x 叫作 a 的平方根。求一个数a的平方根的运算叫作开平方。例如 3 3和-3-3的平方等于9 9，简记为33是9 9的平方根被开方数a0第9页/共34页如果一个数如果一个数X X的平方等于的平方等于a a，即，即X X2 2=a a，那么这个数那么这个数X X叫做叫做a a的平方根的平方根（二次方根）（二次方根）a a的平方根的平方根表示为表示为x2=a符号表示符号表示求数求数a的平方根的运算叫做开平方的平方根的运算叫做开平方第10页/共34页合作探究（一）结合下图，比较平方运算与结合下图，比较平方运算与开平方运算开平方运算第11页/共34页+1-1+2-2+3-31499
4、41-3+3-2+2-1+1平平 方方开平方开平方平方与开平方的运算互为逆运算第12页/共34页合作探究（二）合作探究（二）()2=9()2=()2=0()2=4 3 2 =()(3)2=()()2=()()2=()02 =()99030不存在做一做，看一看：做一做，看一看：正数的平方根有几个？有什么特点？正数的平方根有几个？有什么特点？0 0的平方根是多少？负数有平方根吗？的平方根是多少？负数有平方根吗？第13页/共34页小结：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。（1）a的一个平方根是3，则另一个平方根是，a=。9（2）3a-22和2a-3是m的两个平方根，试求
5、m的值。平方根的性质：平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；反数；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。负数没有平方根。-3第14页/共34页 1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。（1）12 ,144 （2）0.2,0.04（3）102 ，104 （4）14 ，2562、选择题 （1）0.01的平方根是 （）（A）0.1 （B）0.1 （C）0.0001 （D）0.0001 （2）（0.3）2=0.09 （）（A）0.09 是 0.3的平方根.（B）0.09是0.3的3倍.（C）0.3 是0.09 的平方根.
6、（D）0.3不是0.09的平方根.是是是不是BC随堂练习随堂练习1第15页/共34页2.计算下列各式的值：1.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=_那么这个正数是4-1随堂练习随堂练习2第16页/共34页1.判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是3;()（2）49的平方根是7 ；()（3）（2）2的平方根是2 ；（）（4）7是(-7)2的 算术平方根；（）（5）1 是 1的平方根;（）（6）7的平方根是49.()（7）若X2=16 则X=4 （）(8)的平方根是14 ()随堂练习随堂练习3第17页/共34页2.判断下列说法是否正确：（1）5是25的算术平方根（2）5/6是25/36的
7、一个平方根（3）（4）2的平方根是4（4）0的平方根与算术平方根都是03.问：3 有没有平方根？若有，怎样表示？没有，说明为什么？第18页/共34页自我检测：自我检测：1 1、求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：(1)100；(3)0.25(4)(-2005)2(5)11（5）11的平方根是解:(1)(10)(10)2 2=100,100=100,100的的平方根是方根是10,10,100100=10=10即即 (2)()()2 2=,=,的的平方根是方根是 3 43 4=即即 (3)(0.5)(0.5)2 2=0.25,=0.25,0.25 0.25的的平方根是方根是0.5,0.5,即即
8、=0.5=0.5 (4)(2005)(2005)2 2=(-2005)=(-2005)2 2,(-2005)(-2005)2 2的的平方根是方根是2005,2005,即即=2005=2005第19页/共34页试一试:(1)1.44的平方根是 .(2)0的平方根是 .(3)的平方根是 .(4)的平方根是 .(5)-4的平方根是什么?为什么?1.20第20页/共34页第21页/共34页一、判断下列说法是否正确一、判断下列说法是否正确.1.的平方根是的平方根是16.()2.一定是正数一定是正数.()3.a2的算术平方根是的算术平方根是a.()4.若若 ,则则a=-5.()5.()6.-6是是(-6)
9、2的平方根的平方根.()7.若若x2=36,则则x=()8.如果两个数平方后相等如果两个数平方后相等,那么它们的也相等那么它们的也相等第22页/共34页拓展应用一：632 你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数x x吗？吗？(1)3x(1)3x2 2-6.75=0-6.75=0(2)(2)（x x1 1）2 24 4第23页/共34页1 下列说法中不正确的个数有 ()0.25的平方根是0.5-0.5的平方 根是-0.25只有正数才有平方根0的平方根是0A.1个 B.2个.C.3个 D.4个C2.下列各式哪些有意义，哪些没有意义？（1）-（2）（3）（4）第24页/共34页1.1.
10、已知 有意义,则x x一定是 ()()A.A.正数 B.B.负数 C.C.非负数 D.D.非正数2.求下列各式的值求下列各式的值D=25=-=第25页/共34页补充练习；2-132560-5互为相反数第26页/共34页想一想想一想想一想想一想第27页/共34页3、填空、填空555 55 50.60.6-11-114。填空填空第28页/共34页小结：小结：我们学习了哪些内容，你能回答吗？我们学习了哪些内容，你能回答吗？1.平方根的概念平方根的概念:一个数的平方等于一个数的平方等于a,这个数叫做这个数叫做a的平方根的平方根.2.平方根的性质平方根的性质:一个正数的平方根有两个一个正数的平方根有两个,它们互为相反数它们互为相反数.0的平方根还是的平方根还是0.负数没有平方根负数没有平方根.3.平方根的表示法平方根的表示法:4.4.算术平方根的概念算术平方根的概念:正数正数a的正的平方根叫做的正的平方根叫做a的算术平方根的算术平方根第29页/共34页第30页/共34页例例4.求使求使 有意义有意义x的取的取值范围值范围.例例5.已知已知a、b满足等式满足等式 +b+5=0,求求a2-12b的算术平方根的算术平方根.第31页/共34页第32页/共34页第33页/共34页感谢您的观看。第34页/共34页