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1、1.6.1 1.6.1 完全平方公式完全平方公式1.61.6 完全平方公式完全平方公式第一章第一章 整式的乘除整式的乘除1课堂讲解完全平方公式的特征完全平方公式的特征 完全平方公式完全平方公式 完全平方公式的应用完全平方公式的应用2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升观察下列算式及其运算结果，你有什么发现观察下列算式及其运算结果，你有什么发现?(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+23m+9=m2+6m+9,再举两例验证你的发现再举两例验证你的发现.(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=22+23x+23x+9x2=4+223x+9x2=4
2、+12x+9x2.(a+b)2=a2+2ab+b2.总 结1知识点完全平方公式的特征完全平方公式的特征计算下列各题：计算下列各题：(ab)2=？你是怎样做的？你是怎样做的？知知1 1导导(ab)2=(ab)(ab)=a22ab+b2.(ab)2=a+(b)2=a2+2a(b)+(b)2=a22ab+b2.(ab)2=a22ab+b2.知知1 1导导归 纳1.完全平方公式：完全平方公式：两数的和两数的和(差差)的平方等于这两个数的平方和加上的平方等于这两个数的平方和加上 (减去减去)这两个数乘积的这两个数乘积的2倍倍 用式子表示为：用式子表示为：(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2
3、.要点精析：要点精析：(1)弄清公式的特征弄清公式的特征 公式的左边是一个二项式的平方，公式的右边是公式的左边是一个二项式的平方，公式的右边是 一个三项式，其中两项是左边二项式各项的平方，一个三项式，其中两项是左边二项式各项的平方，另一项是左边二项式各项的乘积的两倍；二项式另一项是左边二项式各项的乘积的两倍；二项式 的差的完全平方公式是和的完全平方公式的特例的差的完全平方公式是和的完全平方公式的特例.(2)理解字母理解字母a，b的意义的意义 公式中的字母公式中的字母a，b可以表示具体的数，也可以表可以表示具体的数，也可以表 示单项式示单项式(3)学会用口诀加深记忆学会用口诀加深记忆 对于公式对
4、于公式(ab)2a22abb2，可以用下述简单，可以用下述简单 的口诀来记忆：头平方和尾平方，头的口诀来记忆：头平方和尾平方，头(乘乘)尾两倍尾两倍 在中央，中间符号照原样在中央，中间符号照原样知知1 1讲讲拓展：拓展：(1)公式中的字母公式中的字母a，b，还可为多项式表示的数或其，还可为多项式表示的数或其 他的代数式所表示的数他的代数式所表示的数(2)利用完全平方公式，可得到利用完全平方公式，可得到ab，ab，ab，a2b2有下列重要关系：有下列重要关系：a2b2(ab)22ab(ab)22ab；(ab)2(ab)24ab.2.易错警示：易错警示：由于前面学习了平方差公式由于前面学习了平方差
5、公式(ab)(ab)a2b2，因此往往出现形如，因此往往出现形如(ab)2a2b2的错的错 误为了防止类似错误，要明确以下三点：误为了防止类似错误，要明确以下三点：(1)意义不同：意义不同：(ab)2表示数表示数a与数与数b和或差的平方，而和或差的平方，而 a2b2表示数表示数a的平方与数的平方与数b的平方的和或差的平方的和或差(2)读法不同：读法不同：(ab)2读作读作a，b两数和或差的平方；两数和或差的平方；a2b2读作读作a，b两数平方的和或差两数平方的和或差(3)运算顺序不同：运算顺序不同：(ab)2是先算是先算a，b两数的和或差，两数的和或差，后算和或差的平方；后算和或差的平方；a2
6、b2是先算是先算a2与与b2，后算，后算a2，b2的和或差的和或差例例1 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)(2x3)2；(2)(4x+5y)2；(3)(mna)2.解：解：(1)(2x3)2=(2x)222x3+32 =4x212x+9；(2)(4x+5y)2=(4x)2+24x5y+(5y)2 =16x2+40 xy+25y2；(3)(mna)2=(mn)22mna+a2 =m2n22amn+a2.例例2 利利运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1)(2x5)2；(2)(m2n)2；(3)导引：导引：先将算式利用先将算式利用(ab)2(ba)2，(ab)2 (ab
7、)2化为两数和或差的平方形式，再利化为两数和或差的平方形式，再利 用完全平方公式计算用完全平方公式计算解：解：(1)原式原式(2x5)2(2x)222x552 4x220 x25；(2)原式原式(m2n)2m22m2n(2n)2 m24mn4n2；(3)原式原式总 结在应用公式在应用公式(ab)2a22abb2 时关键是弄清题目时关键是弄清题目中哪一个相当于公式中的中哪一个相当于公式中的a，哪一个相当于公式中的，哪一个相当于公式中的b，同时还要确定用两数和的完全平方公式还是两数差的同时还要确定用两数和的完全平方公式还是两数差的完全平方公式；解完全平方公式；解(1)(2)时还用到了互为相反数的两
8、时还用到了互为相反数的两数的平方相等数的平方相等1 计算：计算：(1)；(2)；(3)(n+1)2n2.2 给多项式给多项式4x21加上一个单项式，使它成为一个完加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，则加上的单项式不可以是全平方式，则加上的单项式不可以是()A4x B4x C4x4 D4x4知知1 1练练（来自教材）（来自教材）3 若若x26xk是完全平方式，则是完全平方式，则k等于等于()A9 B9 C9 D34 下列变形中，错误的是下列变形中，错误的是()(b4c)2b216c2；(a2bc)2a24abc4b2c2；(xy)2x2xyy2；(4mn)216m28mnn2.A B C D
9、2知识点完全平方公式完全平方公式(1)1022=(100+2)2 =100 2+21002+22=10 000+400+4=10 404；(2)1972=(2003)2 =200 222003+32=40 000+1 200+9=38 809.你是怎样做的？与同伴交流你是怎样做的？与同伴交流.怎样计算怎样计算1022,1972更简单呢？更简单呢？例例3 计算：计算：(1)(2x1)2(3x1)2；(2)(ab)2(ab)2；(3)(xy)(xy)(x2y2)导引：导引：对于对于(1)可分别利用完全平方公式计算，再合并可分别利用完全平方公式计算，再合并同类项；对于同类项；对于(2)可以把底数可以
10、把底数(ab)，(ab)分别看作分别看作一个整体，然后逆用积的乘方法则进行计算；对于一个整体，然后逆用积的乘方法则进行计算；对于(3)先利用平方差公式计算前两个因式的积，再利用完全先利用平方差公式计算前两个因式的积，再利用完全平方公式进行计算平方公式进行计算(1)原式原式4x24x1(9x26x1)4x24x19x26x1 5x210 x；(2)原式原式(ab)(ab)2 (a2b2)2a42a2b2b4；(3)原式原式(xy)(xy)(x2y2)(x2y2)2(x42x2y2y4)x42x2y2y4.解：解：总 结知知2 2讲讲在解答与乘法公式有关的比较复杂的整式计算问题时，在解答与乘法公式
11、有关的比较复杂的整式计算问题时，要注意观察题目结构特征，灵活运用平方差公式和完要注意观察题目结构特征，灵活运用平方差公式和完全平方公式求解；在能用平方差公式和完全平方公式全平方公式求解；在能用平方差公式和完全平方公式时，尽量先用平方差公式；合理运用公式，能使计算时，尽量先用平方差公式；合理运用公式，能使计算更简便，如更简便，如(1)小题如果先运用平方差公式，则计算小题如果先运用平方差公式，则计算过程为：原式过程为：原式(2x1)+(3x+1)(2x1)(3x+1)5x(x2)5x210 x.例例4 计算：计算：(1)(x+3)2x2；(2)(a+b+3)(a+b3)；(3)(x+5)2(x2)
12、(x3).解：解：(1)(x+3)2x2=x2+6x+9x2=6x+9(2)(a+b+3)(a+b3)=(a+b)+3(a+b)3 =(a+b)232=a2+2ab+b29；(3)(x+5)2(x2)(x3)=x2+10 x+25(x25x+6)=x2+10 x+25x2+5x6 =15x+19.总 结本题运用了本题运用了整体思想整体思想求解对于平方式中若底数是三求解对于平方式中若底数是三项式，通过添括号将其中任意两项视为一个整体，就项式，通过添括号将其中任意两项视为一个整体，就符合完全平方公式特点；对于两个三项式或四项式相符合完全平方公式特点；对于两个三项式或四项式相乘的式子，可将相同的项及
13、互为相反数的项分别添括乘的式子，可将相同的项及互为相反数的项分别添括号视为一个整体，转化成平方差公式的形式，通过平号视为一个整体，转化成平方差公式的形式，通过平方差公式展开再利用完全平方公式展开，最后合并可方差公式展开再利用完全平方公式展开，最后合并可得结果得结果1 (2015连云港连云港)下列运算正确的是下列运算正确的是()A2a3b5ab B5a2a3aCa2a3a6 D(ab)2a2b22 计算计算(ab)2等于等于()Aa2b2 Ba2b2Ca22abb2 Da22abb23 下下列运算正确的是列运算正确的是()A4aa3 B2(2ab)4abC(ab)2a2b2 D(a2)(a2)a
14、243知识点完全平方公式的应用完全平方公式的应用例例5 已知已知a2b213，ab6，求，求(ab)2，(ab)2的值的值.导引：导引：将两数的和将两数的和(差差)的平方式展开，产生两数的平的平方式展开，产生两数的平 方和与这两数积的两倍，再将条件代入求解方和与这两数积的两倍，再将条件代入求解解：解：因为因为a2b213，ab6，所以所以(ab)2a2b22ab132625；(ab)2a2b22ab13261.总 结在利用完全平方公式进行计算时，经常会遇到这个公在利用完全平方公式进行计算时，经常会遇到这个公式的如下变形：式的如下变形：(1)(ab)22aba2b2；(2)(ab)22aba2b
15、2；(3)(ab)2(ab)22(a2b2)；(4)(ab)2(ab)24ab.灵活运用这些公式的变形，往往可以解答一些特殊的灵活运用这些公式的变形，往往可以解答一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力计算问题，培养综合运用知识的能力1 利用整式乘法公式计算：利用整式乘法公式计算：(1)962；(2)(ab3)(ab3)2 (2016南充南充)如果如果x2mx1(xn)2，且，且m0，则，则n的值是的值是_3 (2016巴中巴中)若若ab3，ab2，则，则(ab)2_（来自教材）（来自教材）4 若若(ab)2(ab)2A，则，则A为为()A2ab B2ab C4ab D4ab5 (2015邵
16、阳邵阳)已知已知ab3，ab2，则，则a2b2的值的值 为为()A3 B4 C5 D66 已知已知a 4，则，则a2 的值是的值是()A4 B16 C14 D151.完全平方公式的特征：完全平方公式的特征：左边是二项式的平方，右左边是二项式的平方，右 边是二次三项式，其中两项分别是公式左边两项边是二次三项式，其中两项分别是公式左边两项 的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，倍，可简记为可简记为“前平方、后平方，积的前平方、后平方，积的2倍在中央倍在中央”2完全平方公式常见的变形公式有：完全平方公式常见的变形公式有：(1)a2b2(ab)22ab(
17、ab)22ab；(2)(ab)2(ab)24ab.1.必做必做:完成教材习题完成教材习题1.11T1-4，习题，习题1.12T1-3 小学毕业总复习是小学数学教学的重要组成部分，是对学生全面而系统地巩固整个小学阶段所学的数学基础知识和基本技能，提高知识的掌握水平，进一步发展能力。因此，多年的毕业教学，我都十分重视小学毕业阶段的复习整理工作。而毕业总复习作为一种引导小学生对旧知识进行再学习的过程它应是一个有目的，有计划的学习活动过程。所以，在具体实施前必须制定出切实可行的计划，以增强复习的针对性，提高复习效率。从小学毕业总复习在整个小学数学教学过程中所处的地位来看，它的任务概括为以下几点：1、系
18、统地整理知识。实践表明，学生对数学知识的掌握在很大程度上取决于复习中的系统整理，而小学毕业复习是对小学阶段所学知识形成一种网络结构。2、全面巩固所学知识。毕业复习的本身是一种重新学习的过程，是对所学知识从掌握水平达到熟练掌握水平。3、查漏补缺。结合我校六年级学生学情实际，学生在知识的理解和掌握程度上不可避免地存在某些问题。所以，毕业复习的再学习过程要弥补知识上掌握的缺陷。4、进一步提高能力。进一步提高学生的计算、初步的逻辑思维、空间观念和解决实际问题的能力。让学生在复习中应充分体现从“学会”到“会学”的转化。由于复习是在原有基础上对已学过的内容进行再学习，所以，学生原有的学习情况直接制约着复习过程的安排。同时，也要根据本年级实际复习对象和复习时间来确定复习过程和时间上的安排。谢谢聆听