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1、第一章第一章 整式的乘除整式的乘除1.5 1.5 平方差公式平方差公式1课堂讲解平方差公式的特征平方差公式的特征 平方差公式平方差公式 利用平方差公式简便计算利用平方差公式简便计算2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升复习回顾：复习回顾：上一节课中我们学习了哪些整式的乘法运算？上一节课中我们学习了哪些整式的乘法运算？它们的运算法则是什么？它们的运算法则是什么？1知识点平方差公式的特征平方差公式的特征计算下列各题：计算下列各题：(1)(x+2)(x2)；(2)(1+3a)(13a)；(3)(x+5y)(x5y)；(4)(2y+z)(2yz).观察以上算式及其运算结果，你有
2、什么发现？观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举两例验证你的发现再举两例验证你的发现.平方差公式平方差公式(a+b)(ab)=a2b2.两数和与这两数差的积，等于它们的平方差两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.这是两个特殊的多这是两个特殊的多项式相乘！项式相乘！归 纳平方差公式平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差两数和与这两数差的积，等于它们的平方差用式子表示为：用式子表示为：(ab)(ab)a2b2.要点精析：要点精析：(1)公式特点：公式左边是两个二项式相乘，公式特点：公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中的两项有一项相同，另一项互为相反两个二项式中的两项有一项相同
3、，另一项互为相反 数；等号的右边是左边二项式中两项的平方差数；等号的右边是左边二项式中两项的平方差(相同相同 项的平方减去相反项的平方项的平方减去相反项的平方)(2)在运用公式时，要分清哪个数相当于公式中的在运用公式时，要分清哪个数相当于公式中的a，哪，哪 个数相当于公式中的个数相当于公式中的b，不要混淆，不要混淆(3)公式中的公式中的a与与b可以是具体的数，也可以是单项式或可以是具体的数，也可以是单项式或 多项式多项式(4)平方差公式可以逆用，即平方差公式可以逆用，即a2b2(ab)(ab)例例1 义乌如图义乌如图，从边长为，从边长为a的正方形纸片中剪去的正方形纸片中剪去一个边长为一个边长为
4、b的小正方形，再沿着线段的小正方形，再沿着线段AB剪开，剪开，把剪成的两张纸片拼成如图把剪成的两张纸片拼成如图的等腰梯形的等腰梯形(1)设图设图中阴影部分面积为中阴影部分面积为S1，图，图中阴影部分面积中阴影部分面积为为S2，请直接用含，请直接用含a，b的代数式表示的代数式表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式请写出上述过程所揭示的乘法公式导引：导引：直直先计算图先计算图中阴影部分面积为中阴影部分面积为S1a2b2，再计算图再计算图中阴影部分面积为中阴影部分面积为S2 (2b2a)(ab)，然后根据面积相等得到乘法公式，然后根据面积相等得到乘法公式解：解：(1)S1a2b2，S2
5、 (2b2a)(ab)(ab)(ab)(2)(ab)(ab)a2b2.总 结图形面积相等是证明平方差公式的常用方法之一图形面积相等是证明平方差公式的常用方法之一1 计算：计算：(1)(a+2)(a2)；(2)(3a+2b)(3a2b)；(3)(x 1)(1x)；(4)(4k+3)(4k3).2 平方差公式平方差公式(ab)(ab)a2b2中的中的a，b()A是数或单个字母是数或单个字母 B是单项式是单项式C是多项式是多项式 D是单项式或多项式是单项式或多项式（来自教材）（来自教材）3 下列计算能运用平方差公式的是下列计算能运用平方差公式的是()A(mn)(mn)B(2x3)(3x2)C(5a2
6、b2c)(bc25a2)D.4 (2016百色百色)观察下列各式的规律：观察下列各式的规律：(ab)(ab)a2b2(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a3a2bab2b3)a4b4可得到可得到(ab)(a2 016a2 015bab2 015b2 016)_2知识点平方差公式平方差公式如图如图1，边长为，边长为 a 的大正方形中有一个边长为的大正方形中有一个边长为 b的的小正方形小正方形.(1)请表示图请表示图1中阴影部分中阴影部分 的面积的面积.(2)小颖将阴影部分拼成了小颖将阴影部分拼成了 一个长方形一个长方形(如图如图2)，这个长方形的长和宽分别是，这个长方形的长和宽分别是 多少
7、？你能表示出它的面积吗多少？你能表示出它的面积吗?(3)比较比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗的结果，你能验证平方差公式吗?图图1图图2拓展：拓展：平方差公式可以连续使用平方差公式可以连续使用，只要符合公式的特只要符合公式的特 点即可使用点即可使用易错警示：易错警示：(1)公式中的公式中的a与与b不是单个数或字母时不是单个数或字母时，运用公式忘加运用公式忘加 括号括号(2)在运用公式时在运用公式时，没有对号入座没有对号入座例例2 利用利用平方差公式计算：平方差公式计算：(1)(5+6x)(56x)；(2)(x2y)(x+2y)；(3)(m+n)(mn).解：解：(1)(5+6x)(5
8、6x)=52(6x)2=2536x2；(2)(x2y)(x+2y)=x2(2y)2=x24y2；(3)(m+n)(mn)=(m)2n2=m2n2.例例3 利用利用平方差公式计算：平方差公式计算：(1)；(2)(ab+8)(ab8).解：解：(2)(ab+8)(ab8)=(ab)264=a2b264.例例4 计算计算(x1)(x1)(x21)(x41)(x81)解：解：原式原式(x21)(x21)(x41)(x81)(x41)(x41)(x81)(x81)(x81)x161.总 结出现多个因式相乘时，要仔细观察式子的特点如果出现多个因式相乘时，要仔细观察式子的特点如果出现平方差公式的模型就依次运
9、用公式，一直到不能出现平方差公式的模型就依次运用公式，一直到不能用为止用为止1 计算：计算：(1)704696；(2)(x+2y)(x2y)+(x+1)(x1)；(3)x(x1)(x )(x+).2 (2015衡阳衡阳)已知已知ab3，ab1，则，则a2b2_（来自教材）（来自教材）3 下列运算正确的是下列运算正确的是()A(ab)(ba)a2b2B(2mn)(2mn)2m2n2C(xm3)(xm3)x2m9D(x1)(x1)(x1)24 (2015永州永州)下列运算正确的是下列运算正确的是()Aa2a3a6 B(ab)(ab)b2a2C(a3)4a7 Ca3a5a85 若若(2x3y)(mx
10、ny)9y24x2，则，则()Am2，n3 Bm2，n3Cm2，n3 Dm2，n36 (中考中考枣庄枣庄)如图，在边长为如图，在边长为2a的正方形中央剪去一的正方形中央剪去一边长为边长为(a2)的小正方形的小正方形(a2)，将剩余部分沿虚线，将剩余部分沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为积为()Aa24 B2a24aC3a24a4 D4a2a23知识点利用平方差公式简便计算利用平方差公式简便计算(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点计算下列各组算式，并观察它们的共同特点:(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？从以上的过程中，
11、你发现了什么规律？(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗?79=88=1113=1212=7981=8080=例例5 用平方差公式进行计算：用平方差公式进行计算：(1)10397；(2)118122.解：解：(1)10397=(100+3)(1003)=100232=9 991；(2)118122=(1202)(100+2)=120222=14 396.例例6 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1)2 0142 0162 0152；(2)1.030.97；(3)40 39 .导引：导引：在在(1)中，中，2 014与与2 016都与都
12、与2 015相差相差1，即，即2 0142 0151，2 0162 0151；在；在(2)中中1.03与与0.97都与都与1相差相差0.03，即，即1.0310.03，0.9710.03；在在(3)中中40 与与39 都与都与40相差相差 ，即，即40 40 ，39 40 ，因此可运用平方差公式进行计算，因此可运用平方差公式进行计算解：解：(1)原式原式(2 0151)(2 0151)2 0152 2 015212 01521；(2)原式原式(10.03)(10.03)120.032 10.000 90.999 1；(3)原式原式总 结本题运用了本题运用了转化思想转化思想求解运用平方差公式计算
13、两数求解运用平方差公式计算两数乘积问题，关键是找到这两个数的平均数，再将原两乘积问题，关键是找到这两个数的平均数，再将原两个数与这个平均数进行比较变形成两数的和与这两数个数与这个平均数进行比较变形成两数的和与这两数的的差的积的形式，再用平方差公式可求解差的积的形式，再用平方差公式可求解例例7 计算：计算：(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2；(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).解：解：(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2；=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4；(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).=(2x)2-25-(4x2 -6x)
14、=4x2-25-4x2+6x=6x-251 计算计算2 01622 0152 017的结果是的结果是()A1B1C2D22 计算：计算：(1)499501；(2)60 59 ；(3)9910110 001.1.平方差公式的特征：平方差公式的特征：左边是两个二项式相乘，并左边是两个二项式相乘，并 且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相 反数；右边是左边的相同项的平方减去互为相反反数；右边是左边的相同项的平方减去互为相反 数的项的平方数的项的平方2.公式公式(ab)(ab)a2b2中的中的字母字母a，b可以是单可以是单 项式，也可以是多项式项式，也可以
15、是多项式3.平方差公式可以逆用：平方差公式可以逆用：a2b2(ab)(ab)1.必做必做:完成教材习题完成教材习题1.9T1、2，习题，习题1.10T1、2 小学毕业总复习是小学数学教学的重要组成部分，是对学生全面而系统地巩固整个小学阶段所学的数学基础知识和基本技能，提高知识的掌握水平，进一步发展能力。因此，多年的毕业教学，我都十分重视小学毕业阶段的复习整理工作。而毕业总复习作为一种引导小学生对旧知识进行再学习的过程它应是一个有目的，有计划的学习活动过程。所以，在具体实施前必须制定出切实可行的计划，以增强复习的针对性，提高复习效率。从小学毕业总复习在整个小学数学教学过程中所处的地位来看，它的任
16、务概括为以下几点：1、系统地整理知识。实践表明，学生对数学知识的掌握在很大程度上取决于复习中的系统整理，而小学毕业复习是对小学阶段所学知识形成一种网络结构。2、全面巩固所学知识。毕业复习的本身是一种重新学习的过程，是对所学知识从掌握水平达到熟练掌握水平。3、查漏补缺。结合我校六年级学生学情实际，学生在知识的理解和掌握程度上不可避免地存在某些问题。所以，毕业复习的再学习过程要弥补知识上掌握的缺陷。4、进一步提高能力。进一步提高学生的计算、初步的逻辑思维、空间观念和解决实际问题的能力。让学生在复习中应充分体现从“学会”到“会学”的转化。由于复习是在原有基础上对已学过的内容进行再学习，所以，学生原有的学习情况直接制约着复习过程的安排。同时，也要根据本年级实际复习对象和复习时间来确定复习过程和时间上的安排。谢谢聆听