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1、8.1 8.1 引言引言一一个个通通信信系系统统的的质质量量优优劣劣在在很很大大程程度度上上取取决决于于接接收收系系统统的的性性能能。这这是是因因为为，影影响响信信息息传传输输的的不不利利因因素素(信信道道特特性性不不理理想想及及信信道道中中存存在在噪噪声声等等)将将直直接接作用到接收端，对信号接收产生影响。作用到接收端，对信号接收产生影响。最最佳佳接接收收理理论论是是以以接接收收问问题题作作为为研研究究对对象象，研研究从噪声中如何最好地提取有用信号。究从噪声中如何最好地提取有用信号。“最最好好”或或“最最佳佳”是是要要有有个个标标准准(准准则则)，也也就就是是说说，在在某某个个准准则则下下是
2、是最最佳佳的的接接收收机机，在在另另一一准准则则下下就就就就不不一一定定了了。它它是是在在某某个个准准则则意意义义下下说说的的一一个相对概念。个相对概念。第1页/共48页在在通通信信系系统统中中，发发送送端端把把几几个个可可能能出出现现的的信信号号之之一一发发送送给给接接收收机机。而而对对接接收收端端来来说说，观观察察到到接接收收波波形形后后，要要无无误误地地断断定定某某一一信信号号的的到到来来却却是是一一件件困困难难的的事事。因因为为受受信信者者观观察察到到的的接接收收波波形形是是不不确确定定的的，而而是是一一个个受受发发送送信信号号的的不不确确定定性性和和噪噪声声的的不不确确定定性性等等因
3、因素素影影响响的的随随机机波波形形，因因而而受受信信者者也也就就不不敢敢冒冒然然断定发送的是哪个信号。断定发送的是哪个信号。但但是是不不确确定定性性的的存存在在，并并不不意意味味着着信信号号就就无无法法可可靠靠地地接接收收。从从概概率率论论的的观观点点看看，只只要要我我们们掌掌握握接接收收波波形形的的统统计计资资料料，就就可可以以利利用用统统计计的的方方法法进进行行判判决决。因因此此可可以以说说，带带噪噪声声的的数数字字信信号号的的接接收收，实实质质上上是是个个统统计计接接收收问问题题，或或者者说说信信号号接接收收过过程程是是一一个个统计判决的过程。统计判决的过程。8.2 8.2 数字信号接收
4、的统计表述数字信号接收的统计表述第2页/共48页可可以以用用一一个个统统计计模模型型来来表表述述数数字字通通信信系系统统。下下图图中中的的消消息息空空间间、信信号号空空间间、噪噪声声空空间间、观观察察空空间间及及判判决决空空间间分分别别代代表表消消息息、信信号号、噪噪声声、接接收收波波形形及及判判决决的的所所有有可可能能状状态态的的集集合合。先先对对模模型型中中的的x，s，n，y等等参参数数能能够够做做出出准准确确的的统统计计描描述述。只只要要得得到到了了关关于于y的的统统计计资资料料，我我们们就就可可借借助助一一定定的的判判决决规规则则获获得得判决判决。i的可能状态数与的可能状态数与xi的相
5、同。的相同。图图8-1统计判决模型统计判决模型第3页/共48页x代代表表着着离离散散消消息息的的所所有有可可能能取取值值x1，x2，xm。从从接接收收端端来来看看，发发送送哪哪一一个个可可能能值值是是不不确确定定的的，因因而而只只能能用用概概率率来来描描述述这这种种不不确确定定性性。假假设设每每一一可可能能值值的的发发送送是是互互不不依依赖赖的的，且且同同一一时时刻刻只只出出现现一一个个，则则x的的出出现现概概率率可可以以用用一一维维概概率率分分布布P(x)加加以以表表示示。故下式成立故下式成立若若x1，x2，xm出出现现的的可可能能性性相相同同，则则P(x1)=P(x2)=P(xm)=1/m
6、。第4页/共48页把把消消息息x变变换换成成适适合合信信道道传传输输的的发发送送信信号号s，x与与s之之间间是是一一一一对对应应的的关关系系，故故s也也有有m个个可可能能取取值值s1，s2，sm，而而且且s出出现现的的概概率率和和x的的概概率率是是相相同同的的，即即有有P(x1)=P(s1)，P(x2)=P(s2)，P(xm)=P(sm)因此同样有因此同样有n代代表表信信道道噪噪声声的的取取值值。仍仍然然假假定定噪噪声声是是均均值值为为零零的的高高斯斯随随机机过过程程，它它的的任任意意两两个个时时刻刻上上得得到到的的值值都都是是互互不不相相关关的的，因因而而也也是是相相互互独独立立的的；用用多
7、多维维联联合合概概率率密密度度函数函数fk(n)来描述来描述n的统计特性：的统计特性：第5页/共48页y(t)=s(t)+n(t)，所所以以y(t)将将服服从从高高斯斯分分布布，其其方方差仍为差仍为n2，但其均值为，但其均值为si(t)。对对于于s1(t)=0、s2(t)=1的的二二进进制制情情况况：出出现现信信号号s1(t)时时，y(t)=n(t)。y(t)的的概概率率密密度度函函数数fs1(y)可可表表示示成成出出现现信信号号s2时时，y(t)=n(t)+1。y(t)的的概概率率密密度度函函数数fs2(y)为为y(t)为为 均均 值值 1的高斯型的高斯型对对于于多多进进制制，同同样样可可得
8、得到到：在在发发送送si(t)条条件件下下，y(t)的的概率密度为概率密度为第6页/共48页8.3 8.3 最佳接收的准则最佳接收的准则在在数数字字通通信信中中最最直直观观最最合合理理的的准准则则应应该该是是“最最小小差错概率差错概率”。以以二二进进制制数数字字信信号号接接收收为为例例来来讨讨论论最最佳佳接接收收准准则则。此时传输的差错概率为此时传输的差错概率为Pe=P(s1)P(2s1)+P(s2)P(1s2)式式中中P(s1)和和P(s2)为为先先验验概概率率。P(2s1)和和P(1s2)为为错错误误转转移移概概率率。显显然然，使使这这个个传传输输的的误误差差概概率率最小是合理的。最小是合
9、理的。第7页/共48页把把观观察察空空间间的的取取值值域域Y划划分分成成A1域域和和A2域域。一一旦旦接收机被构成后，则这个划分就被规定。接收机被构成后，则这个划分就被规定。Y中中的的每每个个点点代代表表着着y(t)的的一一个个实实现现。A1域域的的实实现现被被判判为为1；A2域域中中的的实实现现，被被判判为为2。因因此此传传输输的的差差错概率为：错概率为：Pe=P(s1)P(A2/s1)+P(s2)P(A1/s2)观察空间域的几何表示观察空间域的几何表示第8页/共48页下下面面由由最最小小差差错错概概率率准准则则导导出出最最佳佳接接收收准准则则似然比准则。上述系统的正确判决概率为似然比准则。
10、上述系统的正确判决概率为Pc=1-Pe=P(s1)P(A1/s1)+P(s2)P(A2/s2)上式中上式中这这里里的的fs1(y)和和fs2(y)分分别别表表示示s1和和s2出出现现的的条条件件下下y(t)的概率密度。根据概率论运算法则的概率密度。根据概率论运算法则(8.3-4)(8.3-5)第9页/共48页要要求求传传输输差差错错概概率率Pe最最小小，也也就就要要求求正正确确判判决决概概率率Pc最最大大。P(s1)和和P(s2)是是预预先先给给定定的的常常数数。为为使使Pc尽尽可可能能的的大大，就就要要求求(8.3-4)中中的的积积分分值值尽尽量量地地大大(为为正正)。这这就就 要要 求求
11、在在 积积 分分 域域 A2内内 的的 被被 积积 函函 数数 P(s2)fs2(y)-P(s1)fs1(y)0。由由 式式(8.3-5)出出 发发，就就 要要 求求 P(s1)fs1(y)-P(s2)fs2(y)0。即。即P(s2)fs2(y)-P(s1)fs1(y)0，判为，判为2P(s1)fs1(y)-P(s2)fs2(y)0，判为，判为1似似然然比比准准则则，fs1(y)和和fs2(y)为似然函数为似然函数第10页/共48页如果如果P(s1)=P(s2)，则似然比准则变为，则似然比准则变为fs1(y)fs2(y)，判为，判为s1fs1(y)0。由由以以上上分分析析可可见见，在在二二进进
12、制制确确知知信信号号的的通通信信中中，PSK信信号号是是最最佳佳的的信信号号形形式式之之一一，而而FSK信信号号次次之之，2ASK信信号最差号最差虽虽然然PSK信信号号形形式式是是最最佳佳的的，并并不不意意味味着着第第6章章中中介介绍绍的的相相应应解解调调系系统统就就是是最最佳佳的的接接收收系系统统，因因为为在在那那里里的的解解调调系系统统并并非非按按最最佳佳接接收收机机的的结结构构设设计计的的。第23页/共48页第24页/共48页二进制随相信号和起伏信号的最佳接收机结构二进制随相信号和起伏信号的最佳接收机结构 随相信号和起伏信号的最佳接收机结构虽然相同，但并随相信号和起伏信号的最佳接收机结构
13、虽然相同，但并不意味着它们就有相同的性能。不意味着它们就有相同的性能。第25页/共48页8.7普通接收机与最佳接收机的性能比较第26页/共48页 对对于于二二进进制制ASKASK、PSKPSK信信号号来来说说，通通常常已已调调信信号号的的带带宽宽是是基基带带信信号号带带宽宽的的两两倍倍或或两两倍倍以以上上，因因而而，为为使使信信号号通通过过带带通通滤滤波波器器失失真真很很小小(比比如如，让让第第二二个个零零点点之之内内的的基基带带信信号号频频谱谱成成分分通通过过)，则则所所需需的的带带通通滤滤波波器器带带宽宽B B约约为为4/T4/T。此此时时，为为了了获获得得相相同同的的系系统统性性能能，普
14、普通通接收系统的信噪比需要比最佳接收系统的增加接收系统的信噪比需要比最佳接收系统的增加6dB6dB。上上述述分分析析表表明明，由由于于实实际际的的带带通通滤滤波波器器带带宽宽B B总总是是大大于于1/T1/T，故故在在同同样样的的输输入入条条件件下下，普普通通接接收收系系统统的的性性能能总是比最佳接收系统的差。总是比最佳接收系统的差。第27页/共48页8.8匹配滤波器 匹匹配配滤滤波波器器是是指指输输出出信信噪噪比比最最大大的的线线性性滤滤波波器器。这这种种滤滤波波器器在在数数字字通通信信信信号号和和雷雷达达信信号号的的检检测测中中具具有有特特别别重重要要的的意意义义。理理论论分分析析和和实实
15、践践都都表表明明，滤滤波波器器的的输输出出端端能能够够获获得得最最大大信信噪噪比比，则则我我们们就就能能最最佳佳地地判判断断信号的出现，从而提高系统的检测性能。信号的出现，从而提高系统的检测性能。8.8.1匹配滤波器匹配滤波器设线性滤波器输入端加入信号与噪声的混合波形为设线性滤波器输入端加入信号与噪声的混合波形为x(t)=s(t)+n(t)n(t)为为白白噪噪声声，其其功功率率谱谱密密度度Pn()=n0/2，信信号号s(t)的的频频谱谱函函数数为为S()，即即s(t)S()。我我们们要要求求线线性性滤滤波波器器在在某某时时刻刻t0上上有有最最大大的的输输出出信信号号瞬瞬时时功功率率与与噪噪声声
16、平平均功率的比值均功率的比值r=S/N。第28页/共48页H()的的输输出出y(t)也也包包含含有有信信号号与与噪噪声声两两部部分分，即即 y(t)=s0(t)+n0(t)其中其中H()=KS*()e-jt0线性滤波器所能给出的最大输出信噪比为线性滤波器所能给出的最大输出信噪比为最佳线性滤波器的传输特性最佳线性滤波器的传输特性它它的的传传输输特特性性与与信信号号频频谱谱的的复复共共轭轭相相一一致致(除除相相乘乘因因子子Ke-jt0外外)，故又称它为匹配滤波器。，故又称它为匹配滤波器。第29页/共48页匹配滤波器的冲激响应匹配滤波器的冲激响应h(t)为为由由此此可可见见，匹匹配配滤滤波波器器的的
17、冲冲激激响响应应便便是是信信号号s(t)的的镜镜像像信号信号s(-t)在时间上再平移在时间上再平移t0(信号判决时刻信号判决时刻)。为为了了获获得得物物理理可可实实现现的的匹匹配配滤滤波波器器，要要求求当当t0时时有有h(t)=0。为了满足这个条件，就要求满足。为了满足这个条件，就要求满足 s(t0-t)=0，tt0第30页/共48页这这个个条条件件表表明明，物物理理可可实实现现的的匹匹配配滤滤波波器器，其其输输入入端端的的信信号号s(t)必必须须在在它它输输出出最最大大信信噪噪比比的的时时刻刻t0之之前前消消失失(等等于于零零)。这这就就是是说说，若若输输入入信信号号在在t1瞬瞬间间消消失失
18、，则则只只有有当当t0t1时时滤滤波波器器才才是是物物理理可可实实现现的的。一一般般总总是希望是希望t0尽量小些，故通常选择尽量小些，故通常选择t0=t1。匹配滤波器的输出信号波形为匹配滤波器的输出信号波形为匹匹配配滤滤波波器器的的输输出出信信号号波波形形是是输输入入信信号号的的自自相相关关函函数数的的K倍倍，所所以以可可把把匹匹配配滤滤波波器器看看成成是是一一个个相相关关器器。K是是可可以以任意选取的，因此可令任意选取的，因此可令K=l。第31页/共48页例例8.8.1求求对对单单个个矩矩形形脉脉冲冲匹匹配配的的匹匹配配滤滤波波器器之之特特性性设单个矩形脉冲信号设单个矩形脉冲信号s(t)为为
19、选择选择t0=，则最终可得，则最终可得-信号周期信号周期第32页/共48页(1/j)是是理理想想积积分分器器的的传传输输特特性性，而而e-j是是迟迟延延网网络络的的传输特性。这时匹配滤波器可用图传输特性。这时匹配滤波器可用图(d)来实现。来实现。匹匹配配滤滤波波器器输输出出信信号号波波形形s0(t)，是是s(t)与与h(t)的的卷卷积积积积分分，如图如图c所示。所示。第33页/共48页例例8.8.2求求对对图图8-14(a)所所示示的的射射频频脉脉冲冲波波形形匹匹配配的匹配滤波器之特性，并确定其输出波形。的匹配滤波器之特性，并确定其输出波形。第34页/共48页8.8.2匹配滤波器的实现综综合合
20、讨讨论论和和各各种种可可能能信信号号相相匹匹配配的的滤滤波波器器是是一一个个非非常常复复杂杂的的问问题题。这这里里仅仅介介绍绍对对矩矩形形包包络络信信号号相相匹匹配的滤波器的实现。配的滤波器的实现。单单个个矩矩形形包包络络信信号号的的匹匹配配滤滤波波器器，其其输输入入、输输出出波波形形如如图图8-15(a)所所示示，其其传传输输特特性性的的模模|H()|如如图图8-15(b)所示。动态滤波器即符合上述要求。所示。动态滤波器即符合上述要求。动动态态滤滤波波器器，就就是是利利用用其其暂暂态态特特性性而而构构成成的的一一种种滤滤波波器器，它它主主要要有有LC谐谐振振式式、模模拟拟计计算算式式、数数字
21、字滤波式和声表面波滤波器式等形式。滤波式和声表面波滤波器式等形式。第35页/共48页第36页/共48页1LC谐振式动态滤波器谐振式动态滤波器LC谐谐振振式式动动态态滤滤波波器器中中无无耗耗LC的的谐谐振振频频率率为为f0。当当频频率率为为f0的的单单个个矩矩形形包包络络振振荡荡波波形形i(t)激激励励谐谐振振回回路路LC时时，假假设设开开关关S1仅仅在在(0,T)内内接接通通，并并让让开开关关S2在在t=T时时刻刻接接通通，则则回回路路两两端端的的输输出出信信号号在在T时时刻刻被被猝熄掉。猝熄掉。在在回回路路的的两两端端可可以以得得到到一一个个如如图图中中所所示示的的暂暂态态波波形形u2(t)
22、。实实际际中中，因因为为回回路路总总有有或或多多或或少少的的损损耗耗，而而且且回回路路的的自自然然谐谐振振频频率率不不可可能能始始终终保保持持与与激激励励载载频频相相同同。因因此此，实实际际的的LC谐谐振振式式动动态态滤滤波波器器的的性性能能只只是是逼近匹配滤波器。逼近匹配滤波器。第37页/共48页2模拟计算式动态滤波器模拟计算式动态滤波器设匹配滤波器输入信号设匹配滤波器输入信号u1(t)为为则与该信号相匹配的线性滤波器的冲激响应则与该信号相匹配的线性滤波器的冲激响应h(t)为为h(t)=u1(T-t)=cos0(T-t)若设若设0T=2k，k为任一整数，则为任一整数，则h(t)=cos0t由
23、由于于匹匹配配滤滤波波器器的的输输出出u2(t)是是输输入入u1(t)与与h(t)的的卷卷积积第38页/共48页上上述述表表示示式式可可以以用用下下图图来来模模拟拟计计算算。在在t=T时时刻刻猝猝熄熄输输出出，也也能能获获得得上上图图中中的的u2(t)波波形形。这这个个电电路路的的特特点点是是，滤滤波波器器的的频频率率稳稳定定度度完完全全取取决决于于本本地地振振荡荡器器的的频频率率稳稳定定度度。另另外外，本本振振的的起起始始相相位位容容许许是是任任意意的的，因因为为相相位位因因子子在在两两次次相相乘乘过过程程中中相相互互抵抵消消。由于这种电路是模拟电路，故调试较为困难。由于这种电路是模拟电路，
24、故调试较为困难。第39页/共48页3数字滤波式动态滤波器数字滤波式动态滤波器数数字字滤滤波波式式动动态态滤滤波波器器原原理理图图如如下下图图左左。图图中中有有N个个开开关关函函数数S1(t)，S2(t),，SN(t)，其其波波形形如如下下图图右右。这这里里，每每一一开开关关函函数数的的重重复复角角频频率率为为0=2/T0，开开关关脉脉冲冲宽宽度度为为0，且且0=T0/N。图图中中的的RC是是起起积积分分作作用用的的低低通通型型滤滤波波元元件件；开开关关S在在某某一一规规定定时时刻刻(一一般般在在码码元元终终了了时时刻刻)闭闭合合，猝猝熄熄N个个电电容容器器C所所存存储储的的能能量量，然后又迅速
25、重新开启。然后又迅速重新开启。第40页/共48页图图8-18中中电电路路，若若除除去去开开关关S，则则它它便便是是一一个个并并联联开开关关型型N分分路路滤滤波波器器。当当一一个个中中心心角角频频率率为为s的的正正弦弦型型电电压压(也也可可以以是是方方波波)加加于于输输入入端端时时，只只要要s=0(开开关关频频率率)，它它就就是是一一个个极极高高Q值值的的窄窄带带通通滤滤波波器器，使使噪噪声声得得到到最最有有效效的的抑抑制制。信信号号加加于于滤滤波波器器时时，首首先先有有一一个个暂暂态态过过程程，然然后后转转入入稳稳态态输输出出。数数字字滤滤波波式动态滤波器就是通过式动态滤波器就是通过S去利用它
26、的暂态特性的。去利用它的暂态特性的。第41页/共48页由由图图看看出出，输输出出波波形形是是由由4个个电电容容器器在在时时序序开开关关波波形形控控制制下下被被输输入入信信号号轮轮流流充充电电的的波波形形所所构构成成的的。当当电电容容量量C足足够够大大时时，充充电电过过程程始始终终处处于于暂暂态态。同同时时，充充在在每每一一个个电电容容器器上上的的电电压压在在开开关关断断开开时时将将被被存存储储起起来来。因因而而，输输出出波波形形将将随随着着轮轮流流充充电电过过程程而而逐逐渐渐上上升升。如如果果开开关关S在在上上述述暂暂态态过过程程的的近近似似线线性性阶阶段段中中接接通通，则则获获得得的的输输出
27、出波波形形与与匹匹配配滤波器输出波形相近。滤波器输出波形相近。第42页/共48页4声表面波匹配滤波器声表面波匹配滤波器声声表表面面波波(SAW)是是指指只只在在固固体体表表面面传传播播的的声声波波。利利用用声声表表面面波波的的器器件件，称称为为声声表表面面波波器器件件。它它是是一一压压电电基基片片，其其上上制制作作有有两两个个声声电电换换能能器器叉叉指指换换能能器器在在压压电电基基片片表表面面上上形形成成的的形形状状像像手手指指交交叉叉状状的的金金属属图图案案，当当交交变变电电压压加加到到输输入入换换能能器器的的两两个个端端子子上上时时，在在基基片片内内便便建建立立起起交交变变电电场场。由由于
28、于基基片片是是压压电电体体，故交变电场通过逆压电效应激发起相应的声信号。故交变电场通过逆压电效应激发起相应的声信号。当当加加至至叉叉指指换换能能器器的的激激励励电电信信号号的的频频率率与与该该换换能能器器的的叉叉指指周周期期长长度度对对应应的的声声波波频频率率相相等等时时，叉叉指指换换能能器器中中每每一一对对叉叉指指电电极极所所激激发发的的波波最最强强；反反之之，所所激激发发的的波波将将随随之之减减弱弱。这这表表明明叉叉指指换换能能器器本本身身就就具具有有频频率率选择性。选择性。第43页/共48页由由于于声声表表面面波波器器件件体体积积小小、可可靠靠性性高高、一一致致性性好，故它在通信设备中得
29、到广泛的应用。好，故它在通信设备中得到广泛的应用。上上面面分分析析表表明明，动动态态滤滤波波器器可可以以作作为为匹匹配配滤滤波波器器的的一一种种实实现现方方案案。它它的的幅幅频频特特性性与与图图8-15(b)所所示示的的特特性性相相一一致致。由由于于这这种种特特性性在在0(2k)/T(k=1、2、)频频率率上上输输出出为为零零，故故动动态态滤滤波波器器对对于于这这样样频频率率的的信信号号有有分分路路性性能能。这这种种性性能能可可以以用用于于多多路路信信号号的的分分路。路。第44页/共48页当当动动态态滤滤波波器器的的特特性性用用图图8-15(b)的的H()表表示示时时，可可求得它的等效矩形带宽
30、求得它的等效矩形带宽B为为令令x=(T)/2，则有，则有dx=Td，故上式变为，故上式变为上上式式表表明明，动动态态滤滤波波器器的的等等效效带带宽宽为为l/T。这这个个带带宽宽恰恰好好使使式式(8.7-3)满满足足。因因此此，由由性性能能良良好好的的动动态态滤波器组成的接收系统将接近最佳接收系统的性能。滤波器组成的接收系统将接近最佳接收系统的性能。第45页/共48页8.8.3 匹配滤波器在最佳接收中的应用确知信号最佳接收机结构确知信号最佳接收机结构对信号对信号s(t)匹配的滤波器，其冲激响应为匹配的滤波器，其冲激响应为h(t)=Ks(t0-t)式中式中K任意常数；任意常数；t0：出现最大信噪比
31、的时刻。出现最大信噪比的时刻。因因为为s(t)只只在在(0,T)内内有有值值，故故考考虑虑到到滤滤波波器器物物理理可可实实现现条条件件，则则当当y(t)加加入入匹匹配配滤滤波波器器时时，其其输输出出可表示成可表示成假定假定t0=T，于是，当，于是，当t=T时刻，输出即为时刻，输出即为第46页/共48页与与相相关关器器输输出出完完全全相相同同。由由此此可可见见：由由于于匹匹配配滤滤波波器器在在t=T时时刻刻的的输输出出值值恰恰好好等等于于相相关关器器的的输输出出值值，也也即即匹匹配配滤滤波波器器可可以以代代替替相相关关器器，因因而而，图图8-5所所示示的的最最佳佳接接收机可以图收机可以图8-23(a)替代。替代。第47页/共48页感谢您的观看！第48页/共48页