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1、第八章第八章 数字信号最佳接收数字信号最佳接收原理原理通信原理课程组1l 基本要求基本要求目标要求目标要求 熟悉熟悉数字信号的统计表述；数字信号的统计表述；掌握掌握数字信号的最佳接收准则；数字信号的最佳接收准则；掌握掌握确知数字信号、随相数字信号、起伏数确知数字信号、随相数字信号、起伏数 字信号的最佳接收机原理及误码率分析；字信号的最佳接收机原理及误码率分析；了解了解实际接收机与最佳接收机性能的比较；实际接收机与最佳接收机性能的比较；掌握掌握数字信号的匹配滤波接收原理；数字信号的匹配滤波接收原理；了解了解最佳基带传输系统的传输特性及其误码最佳基带传输系统的传输特性及其误码 率性能。率性能。2目
2、标要求目标要求l 重点、难点重点、难点 重点是：重点是：数字信号的最佳接收准则的掌握；数字信号的最佳接收准则的掌握；理解并掌握二进制通信系统如何达理解并掌握二进制通信系统如何达到最佳接受的效果。到最佳接受的效果。3目标要求目标要求l 重点、难点重点、难点难点是：难点是：确知数字信号和随相数字信号确知数字信号和随相数字信号最佳接收机原理及误码率分析的理最佳接收机原理及误码率分析的理解与掌握；解与掌握；数字信号匹配滤波接收原理的数字信号匹配滤波接收原理的理解与掌握。理解与掌握。4主要内容主要内容 8.1 8.1 数字信号的统计表述数字信号的统计表述 8.2 8.2 数字信号的最佳接收准则数字信号的
3、最佳接收准则 8.3 8.3 确知数字信号的最佳接收机确知数字信号的最佳接收机 8.4 8.4 确知数字信号最佳接收机的误码率确知数字信号最佳接收机的误码率 8.5 8.5 随相数字信号的最佳接收随相数字信号的最佳接收 8.6 8.6 起伏数字信号的最佳接收起伏数字信号的最佳接收 5主要内容主要内容 8.7 8.7 实际接收机和最佳接收机的性能比较实际接收机和最佳接收机的性能比较 8.8 8.8 数字信号的匹配滤波接收原理数字信号的匹配滤波接收原理 8.9 8.9 最佳基带传输系统最佳基带传输系统 8.10 8.10 小结小结 思考题、习题思考题、习题 6一、接收端信号的组成一、接收端信号的组
4、成 接接收收端端收收到到的的信信号号为为发发信信号号和和信信道道噪噪声声 之和。之和。接收电压：接收电压：r(t)=s(t)+n(t)二、信道噪声分析二、信道噪声分析 设设：一一通通信信系系统统的的最最高高传传输输频频率率等等于于fH，接收电压用其抽样值表示。接收电压用其抽样值表示。8.1 8.1 数字信号的统计表述数字信号的统计表述7 1.1.噪声抽样电压的一维概率密度噪声抽样电压的一维概率密度 若若在在一一个个码码元元期期间间内内以以2fH的的速速率率抽抽样样，则则共共得得到到k个个抽抽样样值值：n1,n2,ni,nk，每每个个抽抽样样值值都都是是正正态态分分布布的的随随机机变变量量，其其
5、一一维维概率密度可以写为概率密度可以写为式中，式中，n 噪声的标准偏差；噪声的标准偏差；n2 噪声的方差。噪声的方差。8.1 8.1 数字信号的统计表述数字信号的统计表述82.2.噪声抽样电压的噪声抽样电压的k维联合概率密度维联合概率密度 在一个码元时间在一个码元时间T内接收的噪声平均功率：内接收的噪声平均功率：或或将上式代入联合概率密度式，得到将上式代入联合概率密度式，得到式中，式中，8.1 8.1 数字信号的统计表述数字信号的统计表述9l需要需要注意注意：f(n)不是时间函数。不是时间函数。n是一个是一个k 维矢维矢量，可以看作是量，可以看作是k维空间中的一个点。维空间中的一个点。f(n)
6、仅仅决定于该码元期间内噪声的能量决定于该码元期间内噪声的能量 。8.1 8.1 数字信号的统计表述数字信号的统计表述103.3.接收电压的概率密度接收电压的概率密度 接收电压接收电压r(t)=s(t)+n(t)的的k维联合概率密度函数：维联合概率密度函数：（1 1）当发送码元）当发送码元“0”0”时：时：式中，式中，r(t)接收信号和噪声电压之和；接收信号和噪声电压之和；s0(t)发送码元发送码元“0”0”时的信号波形。时的信号波形。（2 2）当发送码元）当发送码元“1”1”时：时：式中，式中，s1(t)发送码元发送码元“1”1”时的信号波形。时的信号波形。8.1 8.1 数字信号的统计表述数
7、字信号的统计表述返回返回11一、一、“最佳最佳”的含义的含义 指错误概率最小。指错误概率最小。二、最佳接收的判决规则二、最佳接收的判决规则 接收矢量接收矢量r看作是看作是k维空间中一点维空间中一点 k维空间划分为区域维空间划分为区域A0和和A1 判决规则：判决规则：若接收矢量落在区域若接收矢量落在区域A0内，则判为发送码元是内，则判为发送码元是“0”0”；若接收矢量落在区域若接收矢量落在区域A1A1内，则判为发送码元是内，则判为发送码元是“1”1”。A0A1A0A18.2 8.2 数字信号的最佳接收准则数字信号的最佳接收准则12总误码率：总误码率：式中，式中，发送发送“1”1”时时,r落在落在
8、A0 的条件概率；的条件概率；发送发送“0”0”时，时，r落在落在A1 的条件概率。的条件概率。8.2 8.2 数字信号的最佳接收准则数字信号的最佳接收准则13三、三、区域区域A0A0和和A1A1的划分的划分 可以改写为可以改写为8.2 8.2 数字信号的最佳接收准则数字信号的最佳接收准则14 由于由于P(1)是确定的，故为了使误码率最小，需使上是确定的，故为了使误码率最小，需使上式中的积分值最小。若在此积分空间式中的积分值最小。若在此积分空间A1中被积因子在各中被积因子在各点上的值都最小，则积分值才最小。这就要求在点上的值都最小，则积分值才最小。这就要求在A1内所内所有点上被积因子满足条件：
9、有点上被积因子满足条件：或者要求或者要求：当当P(1)=P(0)时，要求在时，要求在A1内所有点上：内所有点上：当接收矢量当接收矢量r落在落在A1内时，有内时，有f0(r)f1(r)，按照上述，按照上述判决规则，应该判为发送码元是判决规则，应该判为发送码元是“1”1”。8.2 8.2 数字信号的最佳接收准则数字信号的最佳接收准则15 类似地，可以证明，当接收矢量类似地，可以证明，当接收矢量r 落在落在A0内时，有内时，有f1(r)f0(r)，按照上述判决规则，应该判为发送码元是按照上述判决规则，应该判为发送码元是“0”0”。综上所述，最佳接收准则归纳如下：综上所述，最佳接收准则归纳如下：二进制
10、系统：应将接收矢量空间划分为二进制系统：应将接收矢量空间划分为A0和和A1两两个区域：个区域：在区域在区域A0内所有点上：内所有点上：在区域在区域A1内所有点上：内所有点上：8.2 8.2 数字信号的最佳接收准则数字信号的最佳接收准则16当当P(1)=P(0)时，则要求时，则要求在区域在区域A0内所有点上：内所有点上：在区域在区域A1内所有点上：内所有点上：对接收矢量作如下判决：当对接收矢量作如下判决：当P(1)=P(0)时时若接收矢量若接收矢量r使使 f1(r)f0(r)，则判发送码元是，则判发送码元是“0”0”，若接收矢量若接收矢量r使使 f0(r)f1(r)，则判发送码元是，则判发送码元
11、是“1”1”。8.2 8.2 数字信号的最佳接收准则数字信号的最佳接收准则返回返回17 码元等概率、等能量条件下码元等概率、等能量条件下 可以改写为可以改写为 上式可以简化为上式可以简化为8.3 8.3 确知数字信号的最佳接收机确知数字信号的最佳接收机18即，若即，若 则判为则判为“0”0”；若若 则判为则判为“1”1”。8.3 8.3 确知数字信号的最佳接收机确知数字信号的最佳接收机19二进制等先验概率最佳接收机原理方框图二进制等先验概率最佳接收机原理方框图r(t)S1(t)S0(t)相乘器相乘器积分器积分器相乘器相乘器积分器积分器比较判决比较判决8.3 8.3 确知数字信号的最佳接收机确知
12、数字信号的最佳接收机返回返回201.1.二进制等先验概率信号的误码率公式：二进制等先验概率信号的误码率公式：式中，式中，2.2.上式表明，当先验概率相等时，对于给定的上式表明，当先验概率相等时，对于给定的噪声功率，误码率仅和两种信号码元波形的差噪声功率，误码率仅和两种信号码元波形的差别别s0(t)-s1(t)的能量有关，而与波形本身无的能量有关，而与波形本身无关。关。8.4 8.4 确知数字信号最佳接收机的误码率确知数字信号最佳接收机的误码率213.3.误码率的计算：误码率的计算：首先用相关系数首先用相关系数 表示上式中的表示上式中的c。相关系数相关系数 的定义：的定义：式中，式中，8.4 8
13、.4 确知数字信号最佳接收机的误码率确知数字信号最佳接收机的误码率223.3.误码率的计算：误码率的计算：的取值范围：的取值范围：当当s0(t)=s1(t)时，时，1，为最大值；，为最大值；当当s0(t)=-s1(t)时，时，-1，为最小值。，为最小值。所以，所以，当当E0=E1=Eb时，有时，有及及8.4 8.4 确知数字信号最佳接收机的误码率确知数字信号最佳接收机的误码率23将将代入代入得出得出化简后，有化简后，有式中，式中，误差函数误差函数 补误差函数补误差函数 相关系数；相关系数；n0 噪声功率谱密度。噪声功率谱密度。8.4 8.4 确知数字信号最佳接收机的误码率确知数字信号最佳接收机
14、的误码率24上式是一个非常重要的理论公式，它给出了理论上二进制等上式是一个非常重要的理论公式，它给出了理论上二进制等能量数字信号误码率的最佳（最小可能）值。在下图中画出能量数字信号误码率的最佳（最小可能）值。在下图中画出了它的曲线。了它的曲线。由上式可以看出由上式可以看出：误码率和噪声功率无直接关系，误码率和噪声功率无直接关系，而和噪声功率谱密度而和噪声功率谱密度n0有关；有关；误码率和信号波形无直接关系，误码率和信号波形无直接关系，而和而和EbEb及相关系数及相关系数 有关；有关；当当 =1=1时时，误码率最大。，误码率最大。这时的误码率这时的误码率PePe=1/2=1/2。当当 =-1=-
15、1时，误码率最小。这时时，误码率最小。这时 2PSK2PSK信号信号8.4 8.4 确知数字信号最佳接收机的误码率确知数字信号最佳接收机的误码率25当当 =0 时，为正交信号。这时，时，为正交信号。这时，2FSK2FSK信号信号当当E0=0，E1=Eb时时 2ASK2ASK信号信号2ASK2ASK信号的性能比信号的性能比2FSK2FSK信号差信号差3dB3dB，而，而2FSK2FSK信号又比信号又比2PSK2PSK信号差信号差3dB3dB。由由可知，可知，E/n0实际上相当于接收信号噪声功率比实际上相当于接收信号噪声功率比PS/Pn8.4 8.4 确知数字信号最佳接收机的误码率确知数字信号最佳
16、接收机的误码率26多进制通信系统：若不同码元的信号正交，且先验多进制通信系统：若不同码元的信号正交，且先验概率相等，能量也相等，概率相等，能量也相等，则有则有式中，式中，M 进制数；进制数；E M M进制码元能量；进制码元能量；n0 单边噪声功率谱密度。单边噪声功率谱密度。8.4 8.4 确知数字信号最佳接收机的误码率确知数字信号最佳接收机的误码率27 由于一个由于一个M进制码元中含有的比特数进制码元中含有的比特数为为log2M，故每个比特的能量等于，故每个比特的能量等于 每比特的信噪比为每比特的信噪比为当当k时，时，Eb/n0=0.693(-1.6 dB)即可无误码。即可无误码。Eb/n0P
17、e0.6938.4 8.4 确知数字信号最佳接收机的误码率确知数字信号最佳接收机的误码率返回返回28 随相信号随相信号 相位因信道变化而具有随机性的信号。相位因信道变化而具有随机性的信号。设：信号设：信号 2FSK2FSK调制、码元的能量相等、先验概调制、码元的能量相等、先验概率相等、相位的概率密度服从均匀分布；率相等、相位的概率密度服从均匀分布；噪声噪声 带限高斯白噪声。带限高斯白噪声。信号表示式：信号表示式：信号随机相位的概率密度：信号随机相位的概率密度：8.5 8.5 随相数字信号的最佳接收随相数字信号的最佳接收29判决规则：判决规则：若接收矢量若接收矢量 r 使使f1(r)f0(r)，
18、则判发送码元是，则判发送码元是“1”1”。其中，其中，按照上述判决规则计算得出的误码率公式为按照上述判决规则计算得出的误码率公式为 8.5 8.5 随相数字信号的最佳接收随相数字信号的最佳接收30相关器相关器平平 方方coscos 0 0t t相相 加加相关器相关器平平 方方sinsin 0 0t t相关器相关器平平 方方coscos 1 1t t相相 加加相关器相关器平平 方方sinsin 1 1t t比比 较较r(t)Y Y0 0X X1 1Y Y1 1X X0 0M M0 02 2M M1 12 2按照上述判决规则得出的方框图如下，图中：按照上述判决规则得出的方框图如下，图中：8.5 8
19、.5 随相数字信号的最佳接收随相数字信号的最佳接收返回返回31起伏信号起伏信号 包络随机起伏、相位随机变化的信号包络随机起伏、相位随机变化的信号设：信号设：信号 2FSK2FSK调制、等能量、等先验概率、调制、等能量、等先验概率、相位的概率密度服从均匀分布；相位的概率密度服从均匀分布；噪声噪声 带限高斯白噪声带限高斯白噪声信号表示式：信号表示式：8.6 8.6 起伏数字信号的最佳接收起伏数字信号的最佳接收32信号表示式：信号表示式：式中，式中，V0和和V1服从同一瑞利分布：服从同一瑞利分布：0和和 1的概率密度服从均匀分布：的概率密度服从均匀分布：Vi的均方值的均方值：8.6 8.6 起伏数字
20、信号的最佳接收起伏数字信号的最佳接收33判决规则：同前判决规则：同前 若接收矢量若接收矢量r 使使f1(r)f0(r)，则判发送码元是，则判发送码元是“1”1”。现在现在误码率计算结果：误码率计算结果：8.6 8.6 起伏数字信号的最佳接收起伏数字信号的最佳接收34衰落对衰落对2FSK2FSK信号误码率的影响：信号误码率的影响：由右图可见，由右图可见，当误码率等于当误码率等于1010-2-2时，时，衰落使性能下降约衰落使性能下降约10dB10dB；当误码率等于当误码率等于1010-3-3时，下降约时，下降约20dB20dB。即，在有衰落时，即，在有衰落时，性能随误码率下降而迅速变坏。性能随误码
21、率下降而迅速变坏。8.6 8.6 起伏数字信号的最佳接收起伏数字信号的最佳接收返回返回35实际接收机的实际接收机的P Pe e最佳接收机的最佳接收机的P Pe e相干相干2PSK2PSK信号信号相干相干2FSK2FSK信号信号非相干非相干2FSK2FSK信号信号相干相干2ASK2ASK信号信号 8.7 8.7 实际接收机和最佳接收机的性能比较实际接收机和最佳接收机的性能比较返回返回36一、数字信号的匹配滤波接收法一、数字信号的匹配滤波接收法匹配滤波匹配滤波 用线性滤波器对接收信号滤波，使抽用线性滤波器对接收信号滤波，使抽样样 时刻的输出信噪比最大。时刻的输出信噪比最大。设：设：H(f)接收滤波
22、器的传输函数；接收滤波器的传输函数；h(t)接收滤波器的冲激响应；接收滤波器的冲激响应；s(t)接收信号；接收信号；S(f)接收信号的频谱密度；接收信号的频谱密度；n(t)高斯白噪声；高斯白噪声；Pn(f)=n0/2 噪声双边功率谱密度噪声双边功率谱密度;8.8 8.8 数字信号的匹配滤波接收原理数字信号的匹配滤波接收原理37一、数字信号的匹配滤波接收法一、数字信号的匹配滤波接收法若滤波器输入码元为若滤波器输入码元为则线性滤波器的输出为则线性滤波器的输出为 式中，式中，输出噪声功率：输出噪声功率：8.8 8.8 数字信号的匹配滤波接收原理数字信号的匹配滤波接收原理38在抽样时刻在抽样时刻 t0
23、 上，输出信号瞬时功率与噪声平均功上，输出信号瞬时功率与噪声平均功率之比为率之比为求求r0的最大值的最大值 利用施瓦茲利用施瓦茲(Schwarz)(Schwarz)不等式：不等式：若若成立（其中成立（其中k为整数），则上式的等号成立。为整数），则上式的等号成立。8.8 8.8 数字信号的匹配滤波接收原理数字信号的匹配滤波接收原理39令令则有则有当当 时，时，上式的等号成立，上式的等号成立，r0最大。最大。8.8 8.8 数字信号的匹配滤波接收原理数字信号的匹配滤波接收原理40 给出最大信噪比给出最大信噪比r0，它与信号频，它与信号频谱共轭匹配（除了常数因子外）谱共轭匹配（除了常数因子外），故称
24、之为匹配滤，故称之为匹配滤波器。波器。匹配滤波器的特性还可以用其冲激响应函数匹配滤波器的特性还可以用其冲激响应函数h(th(t)来来描述：描述：由上式可见，匹配滤波器的冲激响应由上式可见，匹配滤波器的冲激响应 h(t)就是信号就是信号s(t)的镜像的镜像s(-t)，但在时间轴上（向右）平移了，但在时间轴上（向右）平移了t0。8.8 8.8 数字信号的匹配滤波接收原理数字信号的匹配滤波接收原理41匹配滤波器应该是物理可实现的，即其匹配滤波器应该是物理可实现的，即其h(t)应该满足应该满足条件：条件：即要求满足条件即要求满足条件 或满足条件或满足条件 上式的条件说明：滤波器输入信号码元上式的条件说
25、明：滤波器输入信号码元s(t)在抽样时刻在抽样时刻t0之后必须为零。之后必须为零。8.8 8.8 数字信号的匹配滤波接收原理数字信号的匹配滤波接收原理42一般不希望在码元结束之后很久才抽样，故通常选择一般不希望在码元结束之后很久才抽样，故通常选择在码元末尾抽样，即选在码元末尾抽样，即选t0=T。故匹配滤波器的冲激响。故匹配滤波器的冲激响应可以写为应可以写为这时，匹配滤波器输出信号码元的波形，可以写为这时，匹配滤波器输出信号码元的波形，可以写为上式表明，匹配滤波器输波形是输入码元波形的自相上式表明，匹配滤波器输波形是输入码元波形的自相关函数的关函数的k倍。倍。8.8 8.8 数字信号的匹配滤波接
26、收原理数字信号的匹配滤波接收原理43【例例8.18.1】设接收信号码元设接收信号码元s(t)的表示式为的表示式为试求其匹配滤波器的特性和输出信号码元的波形。试求其匹配滤波器的特性和输出信号码元的波形。【解解】s(ts(t)的频谱为的频谱为 由式由式令令k=1，可得其匹配滤波器传输函数为，可得其匹配滤波器传输函数为 tTs(t)1(a)(a)接收信号波形接收信号波形tTh(t)1(b)(b)冲激响应冲激响应tTso(t)(c)(c)输出信号波形输出信号波形8.8 8.8 数字信号的匹配滤波接收原理数字信号的匹配滤波接收原理44此匹配滤波器的方框图：由此匹配滤波器的方框图：由 (1/j 2 f)是
27、理想积分器的传输函数是理想积分器的传输函数 exp(-j 2 f T)是延迟时间为是延迟时间为T 的延迟电路的的延迟电路的传输函数传输函数方框图如下：方框图如下：理想理想积分器积分器延迟延迟T T相相 减减8.8 8.8 数字信号的匹配滤波接收原理数字信号的匹配滤波接收原理45【例例8.28.2】设接收信号设接收信号s(t)的表示式为的表示式为试求其匹配滤波器的特性和输出信号码元的波形。试求其匹配滤波器的特性和输出信号码元的波形。【解解】s(t)的频谱密度为的频谱密度为 故其匹配滤波器的传输函数为故其匹配滤波器的传输函数为 上式中，已令上式中，已令t0=T。(a)(a)信号波形信号波形8.8
28、8.8 数字信号的匹配滤波接收原理数字信号的匹配滤波接收原理46l此匹配滤波器的冲激响应此匹配滤波器的冲激响应:为了便于画出波形图，令为了便于画出波形图，令 式中，式中，n=正整数。这样，上式可以化简为正整数。这样，上式可以化简为 h(t)的曲线示于右图。的曲线示于右图。l匹配滤波器输出波形可以由如下卷积公式求出匹配滤波器输出波形可以由如下卷积公式求出(b)(b)冲激响应冲激响应8.8 8.8 数字信号的匹配滤波接收原理数字信号的匹配滤波接收原理47由于由于s(t)和和h(t)在区间在区间(0,T)外都等于零，故上式中的外都等于零，故上式中的积分可以分为如下几段进行计算：积分可以分为如下几段进
29、行计算：计算结果如下：计算结果如下：(c c)输出波形输出波形8.8 8.8 数字信号的匹配滤波接收原理数字信号的匹配滤波接收原理48用匹配滤波器构成的接收电路方框图：用匹配滤波器构成的接收电路方框图：匹配滤波器匹配滤波器1 1匹配滤波器匹配滤波器2 2抽样抽样判决判决抽样抽样t=Tt=T输入输入输出输出8.8 8.8 数字信号的匹配滤波接收原理数字信号的匹配滤波接收原理49二、二、数字信号的相关接收法数字信号的相关接收法设：匹配滤波器的冲激响应函数设：匹配滤波器的冲激响应函数 匹配滤波器是物理可实现的：匹配滤波器是物理可实现的：输入信号码元输入信号码元 x(t)限定在限定在(0,T)则输出信
30、号波形则输出信号波形y(t)按照式按照式可以写成：可以写成：8.8 8.8 数字信号的匹配滤波接收原理数字信号的匹配滤波接收原理50二、二、数字信号的相关接收法数字信号的相关接收法在抽样时刻在抽样时刻T，输出电压等于：，输出电压等于：可以看出，上式中的积分是一种相关运算，即可以看出，上式中的积分是一种相关运算，即将输入将输入x(t)与和与和s(t)作相关运算。只有输入信号作相关运算。只有输入信号x(t)=s(t)时，在时刻时，在时刻t=T才有最大的输出信噪比。才有最大的输出信噪比。按照上述原理，可以得出相关接收法。按照上述原理，可以得出相关接收法。8.8 8.8 数字信号的匹配滤波接收原理数字
31、信号的匹配滤波接收原理51相关接收法方框图相关接收法方框图相关接收法判决准则：相关接收法判决准则：相乘相乘相乘相乘积分积分积分积分抽样判抽样判决决抽样判抽样判决决比较比较s0(t)s1(t)x(t)t=Tt=T8.8 8.8 数字信号的匹配滤波接收原理数字信号的匹配滤波接收原理52【例例8.38.3】设有一个信号码元如例设有一个信号码元如例8.28.2中所给出的中所给出的s(t)。试比较它分别通过匹配滤波器和相关接收器时的输出试比较它分别通过匹配滤波器和相关接收器时的输出波形。波形。【解解】根据根据此信号码元通过相关接收器后，输出信号波形等于此信号码元通过相关接收器后，输出信号波形等于上式中，
32、假定上式中，假定f0很大，故结果近似等于很大，故结果近似等于t/2，即与，即与 t 成正比。成正比。8.8 8.8 数字信号的匹配滤波接收原理数字信号的匹配滤波接收原理53输出波形：输出波形：只有当只有当 t=T 时，两者的抽样值才相等时，两者的抽样值才相等。匹配滤波器输出匹配滤波器输出相关器输出相关器输出图图8.8.6 8.8.6 匹配滤波和相关接收比匹配滤波和相关接收比较较8.8 8.8 数字信号的匹配滤波接收原理数字信号的匹配滤波接收原理返回返回54基带传输系统基带传输系统基带总传输函数：基带总传输函数：H(f)=GT(f)C(f)GR(f)式中，式中，GT(f)发送滤波器的传输函数；发
33、送滤波器的传输函数；GR(f)接收滤波器的传输函数；接收滤波器的传输函数；C(f)信道的传输函数。信道的传输函数。发送发送滤波器滤波器信信 道道接收接收滤波器滤波器抽样抽样判决判决噪声噪声GR(f)C(f)GT(f)8.9 8.9 最佳基带传输系统最佳基带传输系统55基带传输系统基带传输系统假设：信道具有理想特性，即假设假设：信道具有理想特性，即假设C(f)=1。于是有。于是有 H(f)=GT(f)GR(f)待解决的问题：如何设计待解决的问题：如何设计GT(f)和和GR(f)，使系统在加，使系统在加性白色高斯噪声条件下误码率最小。性白色高斯噪声条件下误码率最小。发送发送滤波器滤波器信信 道道接
34、收接收滤波器滤波器抽样抽样判决判决噪声噪声GR(f)C(f)GT(f)8.9 8.9 最佳基带传输系统最佳基带传输系统56用匹配滤波法接收时：用匹配滤波法接收时：信号频谱信号频谱 S(f)发送滤波器的传输特性发送滤波器的传输特性GT(f)匹配滤波器的传输特性匹配滤波器的传输特性GR(f)应当是信号频谱应当是信号频谱S(f)的复共轭的复共轭:8.9 8.9 最佳基带传输系统最佳基带传输系统57用匹配滤波法接收时：用匹配滤波法接收时：即，即，或写成或写成最后得到要求接收匹配滤波器满足的条件为最后得到要求接收匹配滤波器满足的条件为由于上式没有限定接收滤波器的相位条件，所以由于上式没有限定接收滤波器的
35、相位条件，所以可以选为可以选为由式由式得到发送滤波器的传输特性为得到发送滤波器的传输特性为 8.9 8.9 最佳基带传输系统最佳基带传输系统58最佳系统的误码率性能最佳系统的误码率性能设：基带码元为设：基带码元为M进制多电平信号，即码元有进制多电平信号，即码元有M种种电平：电平：在接收端，判决电路的判决门限值则应当设定在在接收端，判决电路的判决门限值则应当设定在 错误概率：错误概率：式中，式中，是噪声的抽样值，而是噪声的抽样值，而是噪声抽样值大于是噪声抽样值大于d的概率。的概率。d3d7d-5d-3d-d0t-7d5d 8.9 8.9 最佳基带传输系统最佳基带传输系统59最佳系统的误码率性能最
36、佳系统的误码率性能将将计算结果，代入计算结果，代入PePe公式，得到公式，得到误码率最终表示式为误码率最终表示式为 8.9 8.9 最佳基带传输系统最佳基带传输系统60当当M2时，时，上式是在理想信道中，消除码间串扰条件下，二上式是在理想信道中，消除码间串扰条件下，二进制双极性基带信号传输的最佳误码率。进制双极性基带信号传输的最佳误码率。误码率曲线：误码率曲线：由此图可见，当误码率较低由此图可见，当误码率较低时，为保持误码率不变，若时，为保持误码率不变，若M值增大到值增大到2 2倍，信噪比大约需要倍，信噪比大约需要增大增大7 dB7 dB。8.9 8.9 最佳基带传输系统最佳基带传输系统返回返
37、回61小结小结 1.1.数字信号的统计表述；数字信号的统计表述；2.2.数字信号的最佳接收准则；数字信号的最佳接收准则；3.3.确知数字信号、随相数字信号、起伏数字确知数字信号、随相数字信号、起伏数字 信号的最佳接收机原理及误码率分析；信号的最佳接收机原理及误码率分析；4.4.实际接收机与最佳接收机性能的比较；实际接收机与最佳接收机性能的比较；5.5.数字信号的匹配滤波接收原理；数字信号的匹配滤波接收原理；6.6.最佳基带传输系统的传输特性及其误码率最佳基带传输系统的传输特性及其误码率 性能。性能。返回返回62思考题、习题思考题、习题习题：习题：8.38.3，8.48.4，8.68.6，8.78.7，8.118.11返回返回63