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1、 第1页/共114页 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时。那么列车在冻土地段行驶时，2 2小时能行驶多少千米？3 3小时呢？t t小时呢？第2页/共114页 三角形 的面积为_;圆 的周长为_小红从每月的零花钱中贮存x元捐款给希望工程,一年下来小红共捐款_元.若m表示一个有理数,则它的相反数是_.第3页/共114页观察下列代数式,发现它们有何共同点?n都是数字和字母相乘组成的式子第4页/共114页 单项式:概念：由数与字母的乘积组成的式子叫做 单项式.如 n注意:1.数字(带自身符号)2.
2、字母 3.乘积形式第5页/共114页 是否一定要有数与字母同时出现才叫单项式呢?不是地;如果是单独一个数或一个字母也是单项式.如:5x (圆周率)第6页/共114页注意，归注意，归 纳纳 （1）“9”是不是单项式？“a”是不是单项式？（3）4abc是不是单项式？单独一个数或一个字母也是单项式。都不是单项式，单项式只含有一个乘积运算。是单项式，单项式数字因数与字母可能一个或多个。（2）是不是单项式？“2x+1”和“ab”是 不是单项式？第7页/共114页例1:判断下列哪些是单项式?(1)(2)(3)(4)(5)(6)解:(3)(4)(6)是单项式;(1)(2)(5)不是.(1)不是,因为原式出现
3、了加法运算.(2)不是,因为原式是1和x的商.(5)不是,因为原式是x和y的商.第8页/共114页单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.-对应单项式中的数字(包括数字符号)部分n注意:1.圆周率 是常数,故属于系数一部分.2.系数是1或-1时,”1”通常省略,如-m,ab.也就是说:只含字母因数的单项式，系数是1或-1 3.系数是带分数时,通常写成假分数,如 不要写成-1第9页/共114页例2找出下列单项式的系数（1）(2)(3)(4)(5)mn第10页/共114页单项式的次数定义:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.-只与字母指数有关 例如 4xyz的所有字
4、母是x,y,z，它们的指数和是2+1+1=4所以4xyz的次数是4，它是四次单项式。如 的次数是:2+1=3第11页/共114页 例:判断下列说法是否正确.(1)的次数是2.()(2)的次数是8.()(3)mn的次数是2.()(4)的次数是3.()第12页/共114页2.填表:单项式-1.2h系数 次数 自己动手2 2-1.2 113-122-2111.下列各式是不是单项式?为什么?3.说出一个3次单项式,它的系数是2.第13页/共114页 1、是关于x的单项式，请指出它的系数和次数；一般的，关于那个字母，则只有这个字母是字母因数，其他的都是数字因数。2、若 是一个5次单项式，你能说出 和 的
5、值吗？第14页/共114页3、已知 是关于 、的5次单项式，试求下列代数式的值。第15页/共114页 单项式-数与字母乘积组成的式子.系数-研究对象是数次数-研究对象是字母(所有字母的指数之和)第16页/共114页 比如-3，0，m,等都是单项式。1.单独一个数或一个字母也叫单项式!3.单项式的系数包含符号，当系数为1或1时，这个“1”应省略不写。2.单独一个非零数的次数是0。比如-3的次数是0 3ab2的系数？第17页/共114页 第18页/共114页 第19页/共114页2、填空：(1)单项式-5y的系数是_，次数是_ (2)单项式a3b的系数是_，次数是_ (3)单项式 的系数是_，次数
6、是_ (4)3ab21432221 1、什么叫做单项式、单项式的系数、什么叫做单项式、单项式的系数、单项式的次数？单项式的次数？第20页/共114页1、一个数比数X的2倍小3，则这个数为 2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。3、如图三角尺的面积为 ；4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是 。第21页/共114页问题1：你所填入的式子有什么共同特点？问题2：它们与单项式有什么关系？第22页/共114页根据上述提问的情况，请大家阅读教科书P57页的内容后，回答下面问题。第23页/共114页（1）几个单项式的和
7、叫做_.（2）在多项式中，每个单项式叫做_.（3）在多项式中，不含字母的项叫做 _.（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个_.（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？（6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？多项式多项式的项常数项多项式的次数多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的和。第24页/共114页它们是单项式吗？3x+5y+2z它们与单项式有什么关系？X2+2x+18其中不含字母的项叫做常数项叫做多项式.几个单项式的和项项项思考:t-5是多项式吗?3ab-4a2b是多项式吗?这些多项式的项分别是什么第25页
8、/共114页例1：指出下列多项式的项和次数.（1）解：多项式的项：项的次数：多项式的次数：次数是55，,2,3第26页/共114页练习1：指出下列多项式的项和次数.解：多项式 的项有 1，多项式的次数是4。第27页/共114页例2.指出下列多项式是几次几项式：（2）（1）解：（2）（1）是一个三次三项式.是一个四次三项式.第28页/共114页X+Ya2+b-3cab-r2X4+2x2Y3+1812下列多项式的项分别是什么项X、Ya2、b、-3cX4、2X2Y3、18多项式的次数。次数1次2次2次5次（一次二项式）（二次三项式）（二次二项式）（五次三项式）找多项式的项时要注意什么ab、-r212
9、几次 几项式一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个第29页/共114页例3 用多项式填空，并指出他们的项和次数。（1）温度由t下降5后是（）；（2）甲数 的 与乙数 的 差可以表示为_;（3）下图中，圆环的面积为_;（4）下图中，钢管的体积是_;rRrRa第30页/共114页例例4:一条河流的水流速度为2.52.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是2020千米/时和3535千米/时,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?分析分析:船在河流中行驶时,船的速度需要分两种情况讨论:顺水行
10、驶:船的速度=船在静水中的速度+水流速度;逆水行驶:船的速度=船在静水中的速度-水流速度;解解:设船在静水中的速度为设船在静水中的速度为v v千米千米/时时,则则当船顺水行驶时当船顺水行驶时,船的速度为船的速度为当船逆水行驶时当船逆水行驶时,船的速度为船的速度为(v+2.5)千米/时(v-2.5)千米/时第31页/共114页例例4:一条河流的水流速度为一条河流的水流速度为2.52.5千米千米/时时,如果如果已知船在静水中的速度已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是
11、果甲、乙两条船在静水中的速度分别是2020千米千米/时和时和3535千米千米/时时,则它们在这条河流中顺水行则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少驶和逆水行驶的速度各是多少?解解:设船在静水中的速度为设船在静水中的速度为v v千米千米/时时,则则当船顺水行驶时当船顺水行驶时,船的速度为船的速度为当船逆水行驶时当船逆水行驶时,船的速度为船的速度为(v+2.5)千米/时(v-2.5)千米/时若甲船在静水中的速度是若甲船在静水中的速度是2020千米千米/时时,即即v=20,v=20,则则 v+2.5=20+2.5=22.5v+2.5=20+2.5=22.5 v-2.5=20-2.5=17
12、.5 v-2.5=20-2.5=17.5你能求出乙船所行驶的速度吗?第32页/共114页单项式与多项式统称整式 你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关系吗？单项式是整式，多项式也是整式，整式包括单项式与多项式。多项式是由几个单项式相加而成的。第33页/共114页2.判断下列各式子是否是整式：是是是是是不是第34页/共114页第35页/共114页2.写出一个多项式，使它的项数是3，次数是41.多项式 共有几项，多项式的次数是多少？第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？第36页/共114页1.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为，一次项系数为，常数项为7则这个二次三项式为 师傅领进门师傅
13、领进门 思考题：xx第37页/共114页提高探究2、已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？第38页/共114页例1、代数式3x +4x 2b是四次二 项式，试求a,b的值解：a+1代数式的次数是四次a +1 =4a =3又代数式的项是二项2b=0即b=0a=3,b=0第39页/共114页1、当k为何值时，多项式 是四次多项式？此时是关于x的几次式？2、当m,n满足何条件时，多项式 是关于x的二次二项式？3、多项式 是关于x的二次三项式，求m与n的差。第40页/共114页 第41页/共114页 第42页/共114页规则：规则：请数学课代表任意报一个关
14、于请数学课代表任意报一个关于x的的两位整数两位整数,求所给式子的值，老师和其他求所给式子的值，老师和其他同学比赛同学比赛,先求出正确答案者为胜先求出正确答案者为胜.师生竞赛师生竞赛让我们一起进入下面的数学世界吧！让我们一起进入下面的数学世界吧！为什么会算得这么快？为什么会算得这么快？怎怎 样样 才才 能能 算算 得得 更更 快快 呢？呢？题目题目：求代数式求代数式-x2+2x+x2 x-1的值的值.其中其中x值为课代表所报的数值值为课代表所报的数值.第43页/共114页 合并同类项合并同类项解决两个问题：1、什么是同类项？2、怎样合并同类项？第44页/共114页【探究活动【探究活动1 1】什么
15、是同类项】什么是同类项找一找：以下几组式子有什么相同点.（1）2x和-3x;(2)5st和7ts;（3）0.5x3 3y2 2和y2 2x3 3;(4)3ab2 2c和-ab2 2c.想一想：其它3组式子是否也有这一特点？指数3指数2相同字母的指数也相同 所含的字母相同多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.定义第45页/共114页所含字母相同；相同字母的指数也相同与字母顺序无关；与系数无关.(3)3xy与yx;（1）2a与2ab；(4)-2.1与 .定义定义：多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.要注意：所有常数项也看做同类项.所有常数项
16、也看做同类项.辨一辨：辨一辨：下列各组中的两项是不是同类项？为什么？(2)2a2b与2ab2;第46页/共114页玩一玩：找同类项朋友找同类项朋友规则：规则：现在老师有16张写有单项式的卡片分发给一些同学；老师随意叫一位同学，这位同学站到前面来，并面对 全班同学高举自己的卡片；其他15位同学观察自己手中卡片和站起来这位同学卡 片上的单项式，若认为它们是同类项的，也请站到前面来；请其他同学做裁判，看看有没有找错朋友.第47页/共114页找同类项朋友找同类项朋友1号-x212号5y2x3号abc24号103c2ba6号5ab7号-2yx28号-19号-4x2y14号-9ab2号5号13号18ab1
17、5号 abc1216号1311号x2y2510号x2238第48页/共114页如图，大长方形由两个小长方形组成，求这个大如图，大长方形由两个小长方形组成，求这个大长方形的面积。长方形的面积。85n（8 5）n 13 n第一部分的面积：第一部分的面积：S S1 1大长方形的面积是：大长方形的面积是：S SS S1 1S S2 28 n5 n8n5n第二部分的面积：第二部分的面积：S S2 2【探究活动【探究活动2 2】怎样合并同类项】怎样合并同类项第49页/共114页定义:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项想一想想一想:刚才合并同类项的过程刚才合并同类项的过程,实质上是逆用了哪个运算律
18、？实质上是逆用了哪个运算律？第50页/共114页根据乘法分配律合并同类项例1 例2解；原式第51页/共114页把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.合并下列同类项：(1)-7x+3x=,(2)m+70%m=，(3)2 a2b-3 a2b=,(4)-xy2z3+6 xy2z3=.并归纳总结出合并同类项的方法.辨一辨:下列各题合并同类项的结果对不对?不对的,请指 出错在哪里.(1)a+a=2a2，(2)3a+2b=5ab，(3)5y2-3y2=2，(4)4x2y-5x2y=-x2y.合作学习合作学习合并同类项的法则-4x1.7m-a2b5xy2z3第52页/共114页运用法则
19、，合并同类项第53页/共114页（1）2x-7y-5x+11y-1,其中小结：求式子的值时：如果式子能化简，则要先化简，再求值；合并同类项的步骤是：一找；二移；三合并.,b=4，已知a=试一试：2a2b3a+23a2b+2a-1的值.求式子练一练:先合并同类项，再求式子的值.a2-2ab-3x+4y-1（2）5a2+2ab-4a2-4ab,其中a=2,b=6第54页/共114页-x2+2x+x2-x -1=x-1解解:为什么会算得这么快？为什么会算得这么快？无论无论x取何值，减去取何值，减去1 1即可！即可！怎样才能算得更快呢？怎样才能算得更快呢？合并同类项就是给多项式合并同类项就是给多项式“
20、减肥减肥”，使运算更简便，使运算更简便！原来如此原来如此!=(-x2+x2)+(2x-x)-1（一找）（一找）（二移）（二移）（三合并）（三合并）化简多项式：化简多项式：-x2+2x+x2-x -1刚才的比赛第55页/共114页将合并同类项的法则编成歌诀：同将合并同类项的法则编成歌诀：同类项、同类项，两个条件不能忘：类项、同类项，两个条件不能忘：字母要相同，指数要一样；合并同字母要相同，指数要一样；合并同类项，合并法则不能忘：只求系数类项，合并法则不能忘：只求系数和，字母、指数不变样。和，字母、指数不变样。第56页/共114页、同类项的概念、同类项的概念 所含所含_,_,并且并且_的的_也也_
21、的项的项,叫做同类项叫做同类项.所有常数项也是所有常数项也是_._.特征特征:（1 1）两个相同）两个相同:字母字母相同相同,相同字母相同字母指数指数相同相同.（2 2）两个无关）两个无关:系数系数无关无关,字母顺序字母顺序无关无关.、合并同类项的法则、合并同类项的法则 同类项的同类项的_,_,作为结果的作为结果的_,_,字母和字字母和字母的指数母的指数_._.字母相同字母相同相同字母相同字母指数指数同类项同类项系数相加系数相加不变不变步骤：步骤：一找，二移，三合并一找，二移，三合并.说一说：本节课你学到了哪些知识?有哪些收获？相同相同 另外另外,在求式子的值时在求式子的值时,如果式子能化简如
22、果式子能化简,则则要要先先化简化简,再求值再求值.系数系数第57页/共114页课后思考课后思考1、已知：、已知：2、第58页/共114页 第59页/共114页 第60页/共114页复习旧知-（+5）=+（+5）=-（-7）=+（-7）=-5+5+7-71.化简=（-1）x 3+（-1）x（-7）=-3+7=1 x 3+1 x（-7）=3-72.去括号 -（3-7）+（3-7）3 与7的 和=（-1）x（3-7）=（+1）x（3-7）第61页/共114页想一想根据分配律，你能为下面的式子去括号吗？+（a-b+c）-（a-b+c）=1x（a-b+c）=a-b+c=（-1）x（a-b+c）=-a+b
23、-c 观察这两组算式，看看去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？+（-a+c）-（-a+c）=1x（-a+c）=1x（-a）+1xc=-a+c=（-1）x（-a+c）=（-1）x（-a）+（-1）x c=a-c第62页/共114页括号前是“+”号的，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前是“-”号的，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。顺口溜：去括号，看符号；是“+”号，不变号；是“-”号，全变号。第63页/共114页练习：（1）去括号：a+(b-c)=a+(-b+c)=a-(b-c)=a-(-b+c)=（2）判断正误a-(b+c)=a-b+c ()a-
24、(b-c)=a-b-c ()2b+(-3a+1)=2b-3a-1 ()3a-(3b-c)=3a-3b+c ()a+b-ca-b+ca-b+ca+b-ca-b-ca-b+c2b-3a+1第64页/共114页例：为下面的式子去括号=+（3a-3b+3c）=3a-3b+3c=-3a+3b-3c=-（3a-3b+3c）=+3（a-b+c）=-3（a-b+c）+3（a-b+c）-3（a-b+c）第65页/共114页练习1：去括号 9（x-z）-3（-b+c）4(-a+b-c)-7（-x-y+z）=9x+9（-z）=9x-9z=-3（-b）+3c=-(-3b+3c)=3b-3c=4（-a）+4b+4（-c
25、）=-4a+4b-4c=-7（-x）+7（-y）+7z=-(-7x-7y+7z)=7x+7y-7z第66页/共114页 2（3a+b）-3（-2a+3b）-7（-a+3b-2c）4（2x-3y+3c）练习2：去括号=2 3a+2b=6a+2b=-7（-a）+7 3b+7（-2c）=-(-7a+21b-14)=7a-21b+14c=-3(-2a)+33b=-(-6a+9b)=6a-9b=4 2x+4(-3y)+43c=8x-12y+12c第67页/共114页（1）、去括号时应先判断括号前面是“+”号还是“”号。（2）、去括号后，括号内各项符号要么全变号，要么全不变。（3）、括号前面是“”号时，去
26、掉括号后，括号内 的各项符号都要变成相反，不能只改变第一 项或前几项的符号。（4）、括号内原有几项，去掉括号后仍有几项，不能丢项。（5）、去括号法则的根据是利用分配律，计算时 不能出现有些项漏乘的情况。第68页/共114页下课了!1.课本68页 练习 第1题2.课本71页 习题2.2 第2题作业：第69页/共114页 第70页/共114页 第71页/共114页例1 合并同类项：小明的解法：小明的解法：(1)(1)错在把所有项都当作同类项了；错在把所有项都当作同类项了；正确的解法：正确的解法：第72页/共114页例1 合并同类项：小明的解法：小明的解法：(2)(2)错在把结合同类项时弄错了符号；
27、错在把结合同类项时弄错了符号；正确的解法：正确的解法：总之，合并同类项现要总之，合并同类项现要找出找出式子中的式子中的同类项同类项，并把它们，并把它们写在一起写在一起，最后，最后合并合并，注意注意同类同类项的系数是带项的系数是带符号符号的。的。第73页/共114页去括号中的易错题：去括号中的易错题：1，判断下列各式是否正确：（）（）（）（）去括号时，去括号时，1 1，注意，注意括号外面的符号括号外面的符号，括号前括号前面是面是“+”+”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“+”+”号去掉号去掉，括号里各项都括号里各项都不用变符号不用变符号；括号前面是括号前面是“”号号，把，把括号和它前面的
28、括号和它前面的“”号去掉号去掉，括号里各，括号里各项都项都改变符号改变符号。2 2，注意，注意外面有系数的外面有系数的，各项都要，各项都要乘以那个系数乘以那个系数；第74页/共114页练一练：练一练：1 1，化简下列各式：，化简下列各式：整式的加减一般步骤是整式的加减一般步骤是(1)(1)如果如果有括号有括号就先就先去括号去括号，(2)(2)然后再然后再合并同类项合并同类项.第75页/共114页多重括号化简的易错题多重括号化简的易错题注意：注意：有有多重括号多重括号的，一般先去的，一般先去小括号小括号，再去，再去中括号中括号，最后再去，最后再去大括号大括号；第76页/共114页化简求值中的易错
29、题化简求值中的易错题：（先（先去括号去括号）（降幂降幂排列）排列）（合并同类项，（合并同类项，化简化简完成）完成）当当x=-2x=-2时时（代入代入）（代入时注意（代入时注意添上括号，添上括号，乘号改回乘号改回“”）第77页/共114页1.1.去掉下列各式中的括号。去掉下列各式中的括号。（1 1）8m-8m-（3n+53n+5）（2 2）n-4n-4（3-2m3-2m）（3 3）2 2（a-2ba-2b）-3-3（2m-n2m-n）=8m=8m-3n3n-5 5=n=n-1212+8m8m=2a=2a-4b4b-6m6m+3n3n2.2.化简：化简：-(3x-2y+z)-5x-(3x-2y+z
30、)-5x-x x+2y2y-z-3xz-3x解：原式解：原式=-(3x-2y+z)-5x-(x-2y+z)-3x-(3x-2y+z)-5x-(x-2y+z)-3x=-(3x-2y+z)-x+2y-z=-(3x-2y+z)-x+2y-z=-(3x-2y+z)-=-(3x-2y+z)-（5x-x-3x5x-x-3x）+2y-z+2y-z=-3x3x+2y2y-z z-x x-2y2y+z z=（-3x-x-3x-x）+（2y-2y2y-2y）+(-z+z)+(-z+z)=-4x=-4x第78页/共114页1 1，“A+2B”A+2B”类型的易错题：类型的易错题：例例1 1 若多项式若多项式 计算多
31、项式计算多项式A-2BA-2B；注意：注意：列式时要先列式时要先加上括号加上括号，再，再去括号去括号；第79页/共114页例例2 2 一个多项式一个多项式A A加上加上 得得 ，求这个多项式，求这个多项式A A？注意：注意：我们在移项的时候是我们在移项的时候是整体移项整体移项，不要漏了，不要漏了添上括号添上括号；第80页/共114页2 2，实际问题中的易错题：，实际问题中的易错题：例例1 1 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了降低了mm元元/分钟分钟，现在，现在再次下调再次下调2020，使收费标准为使收费标准为n n元元/分钟分钟，那么原收费标准为，
32、那么原收费标准为 （）.B B点拨：点拨：为了弄清各数之间的关系，我们可以借助方程来求解为了弄清各数之间的关系，我们可以借助方程来求解.假设原收费标准假设原收费标准为每分钟为每分钟x x元，可得：元，可得：解得解得 .应选应选B.B.第81页/共114页例例2 2 若长方形的一边长为若长方形的一边长为a+2b,a+2b,另一边长比它的另一边长比它的3 3倍少倍少a-b,a-b,求这个长方形的周长？求这个长方形的周长？分析：分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以先求出另一边长先求出另一边长，再求，再求周长周长，这样就比较容易求出答案；这样就比较容易求出答案
33、；解：解：一边长为：一边长为：a+2b;a+2b;另一边长为：另一边长为：3(a+2b)-(a-b)3(a+2b)-(a-b)=3a+6b-a+b =3a+6b-a+b =3a-a+6b+b =3a-a+6b+b =2a+7b;=2a+7b;周长为：周长为：2(a+2b+2a+7b)2(a+2b+2a+7b)=2(a+2a+2b+7b)=2(a+2a+2b+7b)=2(3a+9b)=2(3a+9b)=6a+18b;=6a+18b;答：答：长方形的周长为长方形的周长为6a+18b6a+18b第82页/共114页从错误中吸取教训，从失败中取得进步，完善完整知识网络，我将会成为最棒的！第83页/共1
34、14页3.3.求当求当x=x=时，多项式时，多项式的值。的值。解：原式解：原式=把把x=x=带入带入 中，得中，得 原式原式=5=5补充例题：第84页/共114页5.5.当当x=1x=1时，时，则当则当x=-1x=-1时，时，解：将解：将x=1x=1代入代入 中得：中得：a+b-2=3a+b-2=3 a+b=5;a+b=5;当当x=-1x=-1时时 =-a-b-2=-a-b-2 =-(a+b)-2=-(a+b)-2 =-7=-7=-5-2=-5-2第85页/共114页6.6.已知多项式已知多项式A=A=，B=,C=B=,C=求求 2A-5B+3C=?2A-5B+3C=?解：原式解：原式=第86
35、页/共114页6.6.如果关于如果关于x x的多项式的多项式 的值与的值与x x 无关，则无关，则a a的取值为的取值为_._.解：原式解：原式=由题意知，则：由题意知，则：6a-6=06a-6=0a=1a=11第87页/共114页1.1.指出下各式的关系指出下各式的关系(相等、相反数、不确定相等、相反数、不确定):):(1)a-b与与b-a(2)-a-b与与-(b-a)(3)(a-b)与与b-a(4)(a-b)与与b-a2.补充两题:第88页/共114页 第89页/共114页 第90页/共114页本章知识点回顾用字母表示数用列式表示数量关系单项式定义、系数、次数多项式定义、系数、次数整式同类
36、项定义合并同类项的法则去括号的法则整式的加减整整式式的的加加减减第91页/共114页应该注意四点：(1)代数式中出现乘号，通常写作“或者省略不写(2)数字与字母相乘时，数字写在字母前面(3)除法运算写成分数形式(4)当表示和或差而后面有单位时，代数式应加括号用代数式表示乙数：(1)乙数比x大5；(2)乙数比x的2倍小3；(3)乙数比x的倒数小7；(4)乙数比x大16%第92页/共114页先填空先填空,再请说出你所列式子的运算含义再请说出你所列式子的运算含义.1.边长为x x的正方形的周长是 .2.一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为 千米。3.如图正方体的表面积为 ，体积为
37、.4.设n表示一个数，则它的相反数是 .5.半径为r的圆面积是 .4x xvta36a2-nrr2a相信自己你是最棒的 回顾 思考第93页/共114页1、温度由toc下降5oc后是 oc。2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。3、如图三角尺的面积为 ；4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 。3x+5y+2zx2+2x+18t-5 回顾 思考第94页/共114页(1)(1)单项式单项式是由数与字母的乘积组成的代数式；是由数与字母的乘积组成的代数式；单独的一个数或字母也是单项式；单独的一个数或字母也是单项式；单
38、项式的数字因数叫做单项式的单项式的数字因数叫做单项式的系数系数；单项式中所有字母的单项式中所有字母的指数的和指数的和叫做单项式的叫做单项式的次数次数，而，而且且次数只与字母有关次数只与字母有关。(2)(2)多项式多项式是建立在单项式概念基础上，几个是建立在单项式概念基础上，几个单项式的和单项式的和就是就是多项式多项式；每个单项式是该多项式的一个每个单项式是该多项式的一个项；项；每项包括每项包括它前面的它前面的符号符号，这点一定要注意。，这点一定要注意。组成多项式的每个单项式的次数是该多项式各项的组成多项式的每个单项式的次数是该多项式各项的次次数数；“几次项几次项”中中“次次”就是指这个就是指这
39、个次数次数；多项式的多项式的次数次数，是指示最高次项发，是指示最高次项发次数次数。(3)单项式和多项式是统称为整式。第95页/共114页 指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？例例1 1 评析：本题需应用单项式、多项式、整式的意义来解答。单项式只含有“乘积”运算；多项式必须含有加法或减法运算。不论单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。解：单项式有：多项式有：整式有：第96页/共114页 下面各题的判断是否正确。7xy2的系数是7；（）x2y3与x3没有系数；（）ab3c2的次数是032；（）a3的系数是1；（）32x2y3的次数是7；（）r2h的系数是 。（）第97页/共1
40、14页1.1.单项式单项式mm2 2n n2 2的系数是的系数是_,_,次数是次数是_,_,mm2 2n n2 2是是_次单项式次单项式.2.2.多项式多项式x+y-z是单项式是单项式 的和的和,它是它是_次次_项式项式.3.3.多项式多项式3m3-2m-5+m2的常数项是的常数项是_,_,一次项是一次项是_,_,二次项的系数是二次项的系数是_._.144x、y、-z13-5-2m1 14.如果-5xym-1为4次单项式,则m=_.45.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-1/2，则a=_,b=_.1/22成长的足迹6.多项式3a2b3+5a2b24ab2 共有几项，多项式的
41、次数是多少？第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？第98页/共114页(4)(4)根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各项重新排列，移动多项式的项时，需连同项重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号项的符号一起一起移动，这样的移动移动，这样的移动并没有改变项的符号和多项式的值并没有改变项的符号和多项式的值。把一个多项式按某个字母的把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序指数从大到小的顺序排列排列起来叫做把该多项式按这个字母的起来叫做把该多项式按这个字母的降幂排列降幂排列；把一个多项式按某个字母的把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺
42、序指数从小到大的顺序排列排列起来叫做把该多项式按这个字母的起来叫做把该多项式按这个字母的升幂排列。升幂排列。排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么样的排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么样的排列（升幂或降幂）排列（升幂或降幂）第99页/共114页 例例2 2 评析：对含有两个或两个以上字母的多项式重新排列，先要确定是按哪个字母升（降）幂排列，再将常数项或不含这个字母的项按照升幂排在第一项，降幂排在最后一项。(1)(1)按x x的升幂排列；(2)(2)按y y的降幂排列。解：(1)(1)按x x的升幂排列：(2)(2)按y y的降幂排列：第100页/共114页1.说出下列各组中的两个单
43、项式是不是同类项？为什么？说出下列各组中的两个单项式是不是同类项？为什么？（1）x2y与-3yx2;(2)a2b2与-ab2；（3）-3与6；(4)2a与ab2.指出指出4x2-8x+5-3x2-6x-2中的同类项中的同类项不是是不是是多项式中的项：4x2 ，-8x ，+5 ，-3x2 ，-6x ，-2同类项：4x2与-3x2-8x与-6x +5与-23.3.化简：(1)-xy2 xy2 (2)3x2y-3xy2+2x2y-2xy2第101页/共114页1 1、对于、对于同类项同类项应从概念出发，掌握判断标准：应从概念出发，掌握判断标准：(1)(1)字母相同；字母相同；(2)(2)相同字母的指
44、数相同；相同字母的指数相同；(3)(3)与系数无关；与系数无关；(4)(4)与字母的顺序无关。与字母的顺序无关。2 2、合并同类项合并同类项是整式加减的基础。是整式加减的基础。法则：法则：合并同类项，合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变只把系数相加减，字母及字母的指数不变。注意以下几点：注意以下几点：(前提：正确判断同类项前提：正确判断同类项)(1)(1)常数项是同类项，所以几个常数项可以合并；常数项是同类项，所以几个常数项可以合并；(2)(2)两个同类项系数互为相反数，则这两项的和等于两个同类项系数互为相反数，则这两项的和等于0 0；(3)(3)同类项中的同类项中的“合并合并”是
45、指同类项是指同类项系数求和系数求和，把所得到，把所得到结果作为新的项的结果作为新的项的系数系数，字母与字母的指数不变字母与字母的指数不变。(4)(4)只有同类项才能合并，不是同类项就不能合并。只有同类项才能合并，不是同类项就不能合并。两相同两无关第102页/共114页1.已知：与 是同类项，求 m、n的值.2_3x3my3-1 _4x6yn+12.2.已知:与 能合并.则 m=m=,n=,n=.3.3.关于a,ba,b的多项式不abab含项.则m=m=.4.4.如果2a2a2 2b bn+1n+1与-4a-4am mb b3 3是同类项，则m=_m=_，n=_;n=_;5.5.若5xy5xy2
46、 2+axy+axy2 2=-2xy=-2xy2 2,则a=_;a=_;6.6.在6xy-3x6xy-3x2 2-4x-4x2 2y-5yxy-5yx2 2+x+x2 2中没有同类项的项是_2 332 276xy第103页/共114页练习(合并下列各式的同类项)(1)-xy2 xy2 (2)3x2y-3xy2+2x2y-2xy21_5(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2(4)m-n2+m-n2 下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)、(2)、(3)、(4)、第104页/共114页 例例1 1 若-5a-5a3 3b bm+1m+1与8a8an+1n+1b b2 2是同类
47、项，求(m-n)(m-n)100100的值。解：由同类项的定义知：m+1=2m+1=2，n+1=3n+1=3；解得m=1m=1，n=2n=2 (m-n)(m-n)100100=(1-2)=(1-2)100100=(-1)=(-1)100100=1=1 答：当m=1m=1，n=2n=2时，(m-n)(m-n)100100=1=1。评析：例评析：例1 1要注意同类项概念的应用；例要注意同类项概念的应用；例2 2要注意几位要注意几位数的表示方法。如：数的表示方法。如：578=5578=5100100+7+71010+8+8。例22如果一个两位数的个位数是十位数的4 4倍，那么这个两位数一定是7 7的
48、倍数。请说明理由。解：设两位数的十位数字是x x，则它的个位数字是4x4x。这个两位数可表示为：10 x+4x=14x10 x+4x=14x，14x14x是7 7的倍数，故这个两位数是7 7的倍数。思考：计算(1)-a(1)-a2 2-a-a2 2-a-a2 2；(2)a(2)a3 3+a+a2 2b+abb+ab2 2-a-a2 2b-abb-ab2 2-b-b2 2第105页/共114页1 1、去括号是本章的难点之一；去括号是本章的难点之一；去括号都是多项式的恒等变形；去括号时一定对照法则把去掉括号与括号的去括号时一定对照法则把去掉括号与括号的符号看成统一体，不能拆开。符号看成统一体，不能
49、拆开。法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号()；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号()。遇到括号前面是遇到括号前面是“-”时，容易发生漏掉括号内一部分项的变号，所以，要注意时，容易发生漏掉括号内一部分项的变号，所以，要注意“各项各项”都要都要变号变号。不是只变第一项的符号。不是只变第一项的符号。去括号的顺口溜：去括号，看符号；去括号的顺口溜：去括号，看符号；是正号，不变号；是正号，不变号；是负号，全变号。是负号，全变号。相同相反第106页/共114页练一练，老师相信你们的实力！判断下列计算是否正确:不正确不正确正确不正确（5 5）
50、-a-a-2a-3a-(a-1)-6-5-2a-3a-(a-1)-6-5第107页/共114页化简下列各式:利用去括号的规律进行整式的化简:求 的值，其中 x=-2,y=1_2 x-2(x-1_3y2)3_2 x+(-+1_3y2)2_3第108页/共114页1、整式的加减是本章节的重点，是全章知识的综合与运用掌握了整式的加减就掌握了本章的知识。整式加减的一般步骤是：(1)如果有括号，那么要先去括号；(2)如果有同类项，再合并同类项；第109页/共114页 例例1 1 求减去-x-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-3x-1的差为-2x-2x2 2+3x-2+3x-2的多项式评析：把一个代数