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1、会计学1新人新人(xnrn)教七年级数学上册整式的加教七年级数学上册整式的加减复习减复习第一页，共26页。本章本章(bn zhn)知识点知识点回顾回顾用字母表示数用字母表示数用列式表示数量关系用列式表示数量关系单项式定义、系单项式定义、系数数(xsh)、次数、次数多项式定义、系多项式定义、系数数(xsh)、次数、次数整整式式(zhn sh)同类项定义同类项定义合并同类项的法则合并同类项的法则去括号的法则去括号的法则整式的加减整式的加减整整式式的的加加减减第1页/共26页第二页，共26页。应该注意四点：应该注意四点：(1)代数式中出现乘号，通常写作代数式中出现乘号，通常写作“或者省略不写或者省略
2、不写(2)数字与字母相乘时，数字写在字母前数字与字母相乘时，数字写在字母前面面(3)除法运算写成分数形式除法运算写成分数形式(xngsh)(4)当表示和或差而后面有单位时，代数当表示和或差而后面有单位时，代数式应加括号式应加括号用代数式表示用代数式表示(biosh)乙数：乙数：(1)乙数比乙数比x大大5；(2)乙数比乙数比x的的2倍小倍小3；(3)乙数比乙数比x的倒数小的倒数小7；(4)乙数比乙数比x大大16%第2页/共26页第三页，共26页。先填空先填空先填空先填空,再请说出你所列式子的运算含义再请说出你所列式子的运算含义再请说出你所列式子的运算含义再请说出你所列式子的运算含义.1.1.1.
3、1.边长为边长为边长为边长为x x x x的正方形的周长是的正方形的周长是的正方形的周长是的正方形的周长是 .2.2.2.2.一辆汽车的速度是一辆汽车的速度是一辆汽车的速度是一辆汽车的速度是v v v v千米千米千米千米/小时，行驶小时，行驶小时，行驶小时，行驶t t t t小时所走小时所走小时所走小时所走过的路程为过的路程为过的路程为过的路程为 千米。千米。千米。千米。3.3.3.3.如图正方体的表面积为如图正方体的表面积为如图正方体的表面积为如图正方体的表面积为 ，体积为，体积为，体积为，体积为 .4.4.4.4.设设设设n n n n表示一个表示一个表示一个表示一个(y)(y)(y)(y
4、)数，则它的相反数是数，则它的相反数是数，则它的相反数是数，则它的相反数是 .5.5.5.5.半径为半径为半径为半径为r r r r的圆面积是的圆面积是的圆面积是的圆面积是 .4x xvta36a2-nrr2a相信相信(xingxn)自己你是自己你是最棒的最棒的 回顾 思考第3页/共26页第四页，共26页。定义定义定义定义(dngy)(dngy)：单项式中的单项式中的单项式中的单项式中的_。次数次数次数次数(csh)(csh)：1.当单项式的系数是当单项式的系数是1或或-1时，时，“1”通常通常(tngchng)省略不写。省略不写。单项式：单项式：单项式：单项式：系数：系数：系数：系数：数字数
5、字数字数字或或或或字母的乘字母的乘字母的乘字母的乘积积积积由由由由_组成的式子。组成的式子。组成的式子。组成的式子。单独的单独的单独的单独的_ 或或或或_也是单项式。也是单项式。也是单项式。也是单项式。单项式中的单项式中的单项式中的单项式中的_._.数字因数数字因数数字因数数字因数所有所有所有所有字母的指数字母的指数字母的指数字母的指数和和和和一个数一个数一个数一个数一个字母一个字母一个字母一个字母注意的问题：注意的问题：2.当式子分母中出现字母时不是单项式。当式子分母中出现字母时不是单项式。3.圆周率圆周率是常数，不要看成字母。是常数，不要看成字母。4.当单项式的系数当单项式的系数是带分数时
6、，是带分数时，通常写成通常写成假分数。假分数。5.单项式的系数应包括它前面的单项式的系数应包括它前面的性质符号性质符号。6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系。单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系。7.单独的单独的数字数字不含字母不含字母,规定它规定它的次数是零次的次数是零次.第4页/共26页第五页，共26页。1 1、温度、温度、温度、温度(wnd)(wnd)由由由由toctoc下降下降下降下降5oc5oc后是后是后是后是 oc oc。2、买一个篮球、买一个篮球(lnqi)需要需要x元，买一个排球需元，买一个排球需要要y 元买一元买一 个足球需要个足球需要
7、z元，买元，买3个篮球个篮球(lnqi)、5个排球、个排球、2个足球共需要个足球共需要 元。元。3、如图三角尺的面积、如图三角尺的面积(min j)为为 ；4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是住宅的建筑面积是 。3x+5y+2zx2+2x+18t-5 回顾 思考第6页/共26页第七页，共26页。定义定义定义定义(dngy)(dngy)：几个：几个：几个：几个_._.常数常数常数常数(chngsh)(chngsh)项：多项式中项：多项式中项：多项式中项：多项式中_._.多项式的次数多项式的次数多项式的次数多项式的次数(csh)(csh)：_._
8、.项：项：项：项：组成多项式中的组成多项式中的组成多项式中的组成多项式中的_._.有几项，就叫做有几项，就叫做有几项，就叫做有几项，就叫做_._.1.在确定多项式的项时，要连同它前面的在确定多项式的项时，要连同它前面的符号，符号，2.一个多项式的次数一个多项式的次数最高项的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几是几，就说这个多项式是几次多项式。次多项式。3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但但对整个多项式来说，没有系数的概念对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。，只有次数的概念。多项式多项式多项式
9、多项式单项式的单项式的单项式的单项式的和和和和每一个单项式每一个单项式每一个单项式每一个单项式几项式几项式几项式几项式不含字母的项不含字母的项不含字母的项不含字母的项多项式中次数多项式中次数最高最高的项的次数。的项的次数。注意的问题：注意的问题：第7页/共26页第八页，共26页。指出下列指出下列(xili)(xili)代数式中哪些是单项式？哪些代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？是多项式？哪些是整式？例例1 1 评析：本题需应用单项式、多项式、整式的意义来解答。单项式只含评析：本题需应用单项式、多项式、整式的意义来解答。单项式只含有有“乘积乘积”运算；多项式必须含有加法运算；多项式
10、必须含有加法(jif)(jif)或减法运算。不论单项或减法运算。不论单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。式还是多项式，分母中都不能含有字母。解：解：单项式有：单项式有：多项式有：多项式有：整式整式(zhn(zhn sh)sh)有：有：第9页/共26页第十页，共26页。下面各题的判断是否正确(zhngqu)。7xy2的系数是7；（）x2y3与x3没有系数；（）ab3c2的次数是032；（）a3的系数是1；（）32x2y3的次数是7；（）r2h的系数是 。（）第10页/共26页第十一页，共26页。1.1.单项式单项式m2n2m2n2的系数的系数(xsh)(xsh)是是_,_,次数是次数是_,m
11、2n2_,m2n2是是_次单项式次单项式.2.2.多项式多项式x+y-z是单项式是单项式 的和的和,它是它是_次次_项式项式.3.3.多项式多项式3m3-2m-5+m23m3-2m-5+m2的常数的常数(chngsh)(chngsh)项是项是_,_,一次项是一次项是_,_,二次项的系数是二次项的系数是_._.144x、y、-z13-5-2m1 14.如果(rgu)-5xym-1为4次单项式,则m=_.45.若若-ax2yb+1是关于是关于x、y的五次单项式，且系数为的五次单项式，且系数为-1/2，则，则a=_,b=_.1/22成长的足迹成长的足迹6.多项式多项式3a2b3+5a2b24ab2
12、共有几项，多项式共有几项，多项式的次数是多少？第三项是什么，它的系数和次数的次数是多少？第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？分别是多少？第11页/共26页第十二页，共26页。(4)(4)根据根据(gnj)(gnj)加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各项重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移各项重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动，这样的移动并没有改变项的符号和多项式的值。动，这样的移动并没有改变项的符号和多项式的值。把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列起来把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把
13、该多项式按这个字母的降幂排列；叫做把该多项式按这个字母的降幂排列；把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列起来把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的升幂排列。叫做把该多项式按这个字母的升幂排列。排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么样的排列排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么样的排列（升幂或降幂）（升幂或降幂）第12页/共26页第十三页，共26页。例例2 2 评析：对含有两个评析：对含有两个(lin)(lin)或两个或两个(lin)(lin)以上字母的多项以上字母的多项式重新排列，先要确定是按哪个字母升（降）幂排列，再将常数式重新排列，先要
14、确定是按哪个字母升（降）幂排列，再将常数项或不含这个字母的项按照升幂排在第一项，降幂排在最后一项。项或不含这个字母的项按照升幂排在第一项，降幂排在最后一项。(1)(1)按按x x的升幂的升幂(shn m)(shn m)排列；排列；(2)(2)按按y y的降幂排列。的降幂排列。解：解：(1)(1)按按x x的升幂的升幂(shn(shn m)m)排列：排列：(2)(2)按按y y的降幂排列：的降幂排列：第13页/共26页第十四页，共26页。1 1、对于同类项应从概念出发，掌握判断标准：、对于同类项应从概念出发，掌握判断标准：(1)(1)字母相同；字母相同；(2)(2)相同字母的指数相同字母的指数(
15、zhsh)(zhsh)相同；相同；(3)(3)与系数无关；与系数无关；(4)(4)与字母的顺序无关。与字母的顺序无关。2 2、合并同类项是整式加减的基础。法则、合并同类项是整式加减的基础。法则(fz)(fz)：合并同：合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变。类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变。注意以下几点：注意以下几点：(前提：正确判断同类项前提：正确判断同类项)(1)(1)常数项是同类项，所以几个常数项可以合并；常数项是同类项，所以几个常数项可以合并；(2)(2)两个同类项系数互为相反数，则这两项的和等于两个同类项系数互为相反数，则这两项的和等于0 0；(3)(3)同类项中
16、的同类项中的“合并合并”是指同类项系数求和，把所得到是指同类项系数求和，把所得到结果作为新的项的系数，字母与字母的指数不变。结果作为新的项的系数，字母与字母的指数不变。(4)(4)只有同类项才能合并，不是同类项就不能合并。只有同类项才能合并，不是同类项就不能合并。两相同两无关第14页/共26页第十五页，共26页。1.说出下列各组中的两个(lin)单项式是不是同类项？为什么？（1）x2y与-3yx2;(2)a2b2与-ab2；（3）-3与6；(4)2a与ab2.指出4x2-8x+5-3x2-6x-2中的同类项不是不是(b shi)是是不是不是(b shi)是是多项式中的项：多项式中的项：4x2
17、，-8x ，+5 ，-3x2 ，-6x ，-2同类项：同类项：4x2与与-3x2-8x与与-6x +5与与-23.3.化简：化简：(1)-xy2 xy2 (2)3x2y-3xy2+2x2y-2xy2第15页/共26页第十六页，共26页。1.已知：已知：与与 是同类项，求是同类项，求 m、n的值的值.2_3x3my3-1 _4x6yn+12.2.已知已知:与与 能合并能合并(hbng).(hbng).则则 m=,n=.m=,n=.3.3.关于关于(guny)a,b(guny)a,b的多项式的多项式不不abab含项含项.则则m=.m=.4.4.如果如果2a2a2 2b bn+1n+1与与-4a-4
18、am mb b3 3是同类项，则是同类项，则m=_m=_，n=_;n=_;5.5.若若5xy5xy2 2+axy+axy2 2=-2xy=-2xy2 2,则则a=_;a=_;6.6.在在6xy-3x6xy-3x2 2-4x-4x2 2y-5yxy-5yx2 2+x+x2 2中没有同类项的项是中没有同类项的项是_2 332 276xy第16页/共26页第十七页，共26页。练习(合并(hbng)下列各式的同类项)(1)-xy2 xy2 (2)3x2y-3xy2+2x2y-2xy21_5(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2(4)m-n2+m-n2 下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，下列
19、各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。请改正。(1)、(2)、(3)、(4)、第17页/共26页第十八页，共26页。例例1 1 若若-5a-5a3 3b bm+1m+1与与8a8an+1n+1b b2 2是同类项，求是同类项，求(m-n)(m-n)100100的值。的值。解：由同类项的定义解：由同类项的定义(dngy)(dngy)知：知：m+1=2m+1=2，n+1=3n+1=3；解得；解得m=1m=1，n=2n=2 (m-n)100=(1-2)100=(-1)100=1 (m-n)100=(1-2)100=(-1)100=1 答：当答：当m=1m=1，n=2n=2时，时，(m-n)10
20、0=1(m-n)100=1。评析：例评析：例1 1要注意要注意(zh y)(zh y)同类项概念的应用；例同类项概念的应用；例2 2要注意要注意(zh y)(zh y)几位数的表示方法。如：几位数的表示方法。如：578=5100+710+8578=5100+710+8。例例22如果一个两位数的个位数是十位数的如果一个两位数的个位数是十位数的4 4倍，那倍，那么这个么这个(zh ge)(zh ge)两位数一定是两位数一定是7 7的倍数。请说明理的倍数。请说明理由。由。解：设两位数的十位数字是解：设两位数的十位数字是x x，则它的个位数字是，则它的个位数字是4x4x。这个两位数可表示为：这个两位数
21、可表示为：10 x+4x=14x10 x+4x=14x，14x14x是是7 7的倍数，故这个两位数是的倍数，故这个两位数是7 7的倍数。的倍数。思考：计算思考：计算(1)-a(1)-a2 2-a-a2 2-a-a2 2；(2)a(2)a3 3+a+a2 2b+abb+ab2 2-a-a2 2b-abb-ab2 2-b-b2 2第18页/共26页第十九页，共26页。1 1、去括号是本章的难点之一；去括号都是多项、去括号是本章的难点之一；去括号都是多项式的恒等变形；去括号时一定对照法则把去掉括式的恒等变形；去括号时一定对照法则把去掉括号与括号的符号看成统一体，不能拆开。号与括号的符号看成统一体，不
22、能拆开。法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号号内的各项的符号与原来的符号()()；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号各项的符号与原来的符号()()。遇到括号前面是遇到括号前面是“-”“-”时，容易发生时，容易发生(fshng)(fshng)漏掉漏掉括号内一部分项的变号，所以，要注意括号内一部分项的变号，所以，要注意“各项各项”都要变号。不是只变第一项的符号。都要变号。不是只变第一项的符号。去括号的顺口溜：去括号，看符号；去括号的顺口溜：去括号，看符
23、号；是正号，不变号；是正号，不变号；是负号，全变号。是负号，全变号。相同(xin tn)相反第19页/共26页第二十页，共26页。练一练，老师相信练一练，老师相信(xingxn)你们的实力！你们的实力！判断下列计算是否判断下列计算是否(sh fu)正确正确:不正确不正确(zhngqu)不正确不正确正确正确不正确不正确（5 5）-a-a-2a-3a-(a-1)-6-5-2a-3a-(a-1)-6-5第20页/共26页第二十一页，共26页。化简下列化简下列(xili)各式各式:利用去括号利用去括号(kuho)的规律进行整式的的规律进行整式的化简化简:求 的值，其中 x=-2,y=1_2 x-2(x
24、-1_3y2)3_2 x+(-+1_3y2)2_3第21页/共26页第二十二页，共26页。n n1、整式的加减是本章节的重点，是全章知、整式的加减是本章节的重点，是全章知识的综合与运用掌握识的综合与运用掌握(zhngw)了整式的加了整式的加减就掌握减就掌握(zhngw)了本章的知识。了本章的知识。n n整式加减的一般步骤是：整式加减的一般步骤是：n n(1)如果有括号，那么要先去括号；如果有括号，那么要先去括号；n n(2)如果有同类项，再合并同类项；如果有同类项，再合并同类项；第22页/共26页第二十三页，共26页。例例1 1 求减去求减去-x-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-3x-1
25、的差为的差为-2x-2x2 2+3x-2+3x-2的多项式的多项式评析：把一个代数式看成整体，添上括号。利用评析：把一个代数式看成整体，添上括号。利用(lyng)(lyng)已知减数和差，求被减数应该用加法运算。已知减数和差，求被减数应该用加法运算。解：解：(-x(-x3 3+2x+2x2 2-3x-1)+(-2x-3x-1)+(-2x2 2+3x-2)+3x-2)=-x=-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-2x-3x-1-2x2 2+3x-2=-x+3x-2=-x3 3-3-3答：所求多项式为：答：所求多项式为：-x-x3 3-3-3。已知已知a a2 2+ab=-3+ab=-3，ab+
26、bab+b2 2=7=7，试求，试求a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2；a a2 2-b-b2 2的的值。值。例例2 2 解：解：a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a=(a2 2+ab)+(ab+b+ab)+(ab+b2 2)=-3+7=4)=-3+7=4 a a2 2-b-b2 2=(a=(a2 2+ab)-(ab+b+ab)-(ab+b2 2)=-3-7=-10)=-3-7=-10评析：这是利用评析：这是利用“整体代入整体代入”思想求值的一个典型思想求值的一个典型题目，关键是利用题目，关键是利用“拆项拆项”后添加括号后添加括号(kuho)(kuho)重新重新组合，巧妙求
27、解。组合，巧妙求解。第23页/共26页第二十四页，共26页。乙旅行团成人数为：乙旅行团成人数为：门票费用为门票费用为：元，元，儿童儿童(r tng)的人数为：的人数为：门票费用为：门票费用为：元元.总和是总和是 元元 例题、一公园例题、一公园(gngyun)的成票价是的成票价是15元，儿童买半元，儿童买半票，甲旅行团有票，甲旅行团有x（名）成年人和（名）成年人和y（名）儿童；乙旅（名）儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的倍，儿童数比甲旅行团的2倍少倍少8人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？解析：甲旅行团成
28、人解析：甲旅行团成人(chng rn)的门票费用为的门票费用为 元，元，儿童的门票费用为：儿童的门票费用为：元。元。总和是总和是 元元30 x2x（2y-8）7.5（2y-8）30 x+7.5（2y-8）即（即（30 x+15y-60）元元15X7.5y(15x+7.5y)第24页/共26页第二十五页，共26页。练习练习(linx)(linx)2.2.已知已知a a2 2-ab=2-ab=2，4ab-3b4ab-3b2 2=-3=-3，试求，试求a a2 2-13ab+9b-13ab+9b2 2-5-5的值。的值。1.1.化简求值：化简求值：3x2-7x-(4x-3)-2x33x2-7x-(4
29、x-3)-2x3，其中，其中(qzhng)x=-0.5(qzhng)x=-0.53.3.某人某人(mu rn)(mu rn)做了一道题：做了一道题：“一个多项式减去一个多项式减去3x2-5x+1”3x2-5x+1”，他误将减去，他误将减去3x2-5x+13x2-5x+1写写为加上为加上3x2-5x+13x2-5x+1，得出的结果是，得出的结果是5x2+3x-75x2+3x-7。求出这道题的。求出这道题的正确结果。正确结果。提示：提示：a a2 2-13ab+9b-13ab+9b2 2-5=(a-5=(a2 2-ab)-3(4ab-3b-ab)-3(4ab-3b2 2)-5)-5 答案：答案：-1-1提示：提示：先设被减数为先设被减数为A A，可由已知求出多项式，可由已知求出多项式A A，再，再计算计算A-(A-(3x3x2 2-5x+1)-5x+1)第25页/共26页第二十六页，共26页。