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1、主要内容傅里叶变换的形式傅里叶变换的形式序列和周期序列的傅氏变换序列和周期序列的傅氏变换Z Z Z Z变换与变换与Z Z Z Z反变换反变换 利用利用利用利用Z Z Z Z变换分析频域特性变换分析频域特性变换分析频域特性变换分析频域特性时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析第1页/共87页 时域分析方法 变换域分析方法 序列域分析方法 拉普拉斯变换，傅里叶变换 Z变换，傅里叶变换 信号与系统分析方法：时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析第2页/共87页傅里叶变换的形式傅里叶变换的形式时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析 傅里叶变换就是建
2、立以时间为自变量的傅里叶变换就是建立以时间为自变量的“信号信号”与以频率为自变量的与以频率为自变量的“频谱函数频谱函数”之间的某种变换关系之间的某种变换关系第3页/共87页时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析一 连续时间、连续频率的傅里叶变换 00t时域信号频域信号连续的非周期的非周期的连续的第4页/共87页时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析二 连续时间、离散频率的傅里叶级数0t-0时域信号频域信号连续的周期的非周期的离散的第5页/共87页时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析三 离散时间、连续频率的序列傅里叶变换 x(nT)T-T0
3、T2Tt0-时域信号频域信号离散的非周期的周期的连续的第6页/共87页时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析x(nT)=x(n)t0T 2T1 2 N NT四 离散时间、离散频率的离散傅里叶变换0 0 1 2 3k时域信号频域信号离散的周期的周期的离散的第7页/共87页时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析序列和周期序列的傅氏变换序列和周期序列的傅氏变换序列和周期序列的傅氏变换序列和周期序列的傅氏变换 序列的傅里叶变换（FT）第8页/共87页时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析 例例 设设 ，求，求 的的FTFTFTFT。第9页/共87页
4、时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析 序列的傅里叶变换（FT）的性质 1.FT的周期性第10页/共87页时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析 序列的傅里叶变换（FT）的性质 2.FT的线性第11页/共87页时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析 序列的傅里叶变换（FT）的性质 3.FT的时移与频移第12页/共87页时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析 序列的傅里叶变换（FT）的性质 4.FT的时域卷积定理第13页/共87页时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析 序列的傅里叶变换（FT）的性质 5.F
5、T的频域卷积定理第14页/共87页时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析 序列的傅里叶变换（FT）的性质 6.帕斯维尔定理信号时域的总能量等于频域的总能量信号时域的总能量等于频域的总能量第15页/共87页时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析 序列的傅里叶变换（FT）的性质 7.FT的对称性预备知识预备知识实部对应的实部对应的FTFT具有具有共轭对称性共轭对称性序列的共轭对称部分序列的共轭对称部分对应对应FTFT的实部的实部虚部与虚部与j j对应的对应的FTFT具具有共轭反对称性有共轭反对称性序列的共轭反对称部序列的共轭反对称部分对应分对应FTFT的虚部与的
6、虚部与j j第16页/共87页时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析分析实因果序列分析实因果序列h(n)h(n)的对称性的对称性H(eH(ejwjw)实部是偶函数实部是偶函数虚部是奇函数虚部是奇函数第17页/共87页时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析 周期序列的离散傅里叶级数（DFS）第18页/共87页时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析 周期序列的离散傅里叶级数（DFS）第19页/共87页时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析 例例 设设 ，求，求 的的DFSDFSDFSDFS。第20页/共87页时域离散信号和系统
7、的频域分析时域离散信号和系统的频域分析 周期序列的傅里叶变换（FT）第21页/共87页时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析 周期序列的傅里叶变换（FT）第22页/共87页时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析 例例 设设 ，求，求 的的FTFTFTFT。第23页/共87页时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析 例例 设设 ，求其，求其FTFTFTFT。第24页/共87页时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号与模拟信号的FT关系 第25页/共87页时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析时域离散
8、信号与模拟信号的FT关系 序列的序列的X(eX(ejwjw)与模拟信号的与模拟信号的X(j )X(j )有什么关系？有什么关系？第26页/共87页时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号与模拟信号的FT关系 区间不同区间不同第27页/共87页时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号与模拟信号的FT关系 序列的序列的FTFT是模拟信是模拟信号号FTFT的周期延拓的周期延拓第28页/共87页时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析 例例 设设 ，以采样频率，以采样频率 对对 进行采样，得到采样信号进行采样，得到采样信号 和和时
9、域离散信号时域离散信号 ，求，求 和和 的傅里叶变换以及的傅里叶变换以及 的的FTFTFTFT。第29页/共87页时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析 例例 设设 ，以采样频率，以采样频率 对对 进行采样，得到采样信号进行采样，得到采样信号 和和时域离散信号时域离散信号 ，求，求 和和 的傅里叶变换以及的傅里叶变换以及 的的FTFTFTFT。第30页/共87页时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析 例例 设设 ，以采样频率，以采样频率 对对 进行采样，得到采样信号进行采样，得到采样信号 和和时域离散信号时域离散信号 ，求，求 和和 的傅里叶变换以及的傅里叶
10、变换以及 的的FTFTFTFT。第31页/共87页时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析Z Z变换与变换与Z Z反变换反变换 Z变换的定义及收敛 Z反变换/逆Z变换 Z变换的基本性质和定理 利用Z变换解差分方程 第32页/共87页 Z变换的定义及收敛 若序列为若序列为x(n),x(n),x(n),x(n),则则Z Z Z Z变换定义为：变换定义为：使其使其Z Z Z Z变换收敛的所有变换收敛的所有Z Z Z Z值的集合值的集合 称为称为X X X X（Z Z Z Z）的收敛域）的收敛域时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析第33页/共87页四种序列的收敛域
11、有限长序列0n2n1n (n).时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析第34页/共87页 解：这相当解：这相当时的有限长序列，时的有限长序列，其收敛域应包括其收敛域应包括即即充满整个充满整个Z Z Z Z平面。平面。例例 求序列求序列 的的Z Z Z Z变换及收敛域。变换及收敛域。时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析第35页/共87页一些序列的收敛域 右边序列x(n)n0n1.1.第一项收敛域为0|z|第二项为z的负幂次级数，由阿贝尔定理可知,其收敛域为 Rx-|z|时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析第36页/共87页因果序列：它是一
12、种最重要的右边序列因果序列：它是一种最重要的右边序列因果序列：它是一种最重要的右边序列因果序列：它是一种最重要的右边序列,由阿贝由阿贝由阿贝由阿贝尔尔尔尔定理可知收敛域为：定理可知收敛域为：定理可知收敛域为：定理可知收敛域为：时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析第37页/共87页 解：解：例例 求序列求序列 的的Z Z Z Z变换及收敛域。变换及收敛域。收敛域：收敛域：时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析第38页/共87页一些序列的收敛域 左边序列第二项收敛域为0|z|第一项为z的正幂次级数，由阿贝尔定理可知,其收敛域为 0|z|Rx+x(n)0n n2
13、时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析第39页/共87页 解：解：例例 求序列求序列 的的Z Z Z Z变换及收敛域。变换及收敛域。收敛域：收敛域：时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析第40页/共87页一些序列的收敛域 双边序列第二项为负幂次级数，其收敛域为RX-|z|第一项为z的正幂次级数，其收敛域为|z|z|z|z|R R R Rx+x+x+x+，x(n)x(n)x(n)x(n)为因果序列，为因果序列，则则X(z)X(z)X(z)X(z)展成展成Z Z Z Z的负幂级数。的负幂级数。若收敛域若收敛域|Z|Z|Z|Z|RRRRx-x-x-x-，x(n)x
14、(n)x(n)x(n)必为左边序列，必为左边序列，主要展成主要展成Z Z Z Z的正幂级数。的正幂级数。时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析第53页/共87页 例例 已知已知 利用长除法利用长除法求求Z Z Z Z反变换。反变换。解：解：收敛域为环状，极点收敛域为环状，极点收敛域为环状，极点收敛域为环状，极点z=1/4z=1/4z=1/4z=1/4对应因果序列对应因果序列对应因果序列对应因果序列(负幂级数负幂级数负幂级数负幂级数)极点极点极点极点z=4z=4z=4z=4对应左边序列对应左边序列对应左边序列对应左边序列(正幂级数正幂级数正幂级数正幂级数)时域离散信号和系统的频
15、域分析时域离散信号和系统的频域分析第54页/共87页 Z变换的基本性质和定理 线 性1*即满足均匀性与叠加性；即满足均匀性与叠加性；*收敛域为两者重叠部分。收敛域为两者重叠部分。时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析第55页/共87页 Z变换的基本性质和定理 序列的移位2 例例2-8 2-8 求序列求序列x(n)=u(n)-u(n-3)x(n)=u(n)-u(n-3)的的z z变换。变换。时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析第56页/共87页 Z变换的基本性质和定理 乘以指数序列3证明：证明：时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析第57页
16、/共87页 例例 已知已知 求求Z Z Z Z变换。变换。解：解：时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析第58页/共87页 Z变换的基本性质和定理 序列乘以n4证明：证明：时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析第59页/共87页 Z变换的基本性质和定理 共轭序列5证明：证明：时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析第60页/共87页 Z变换的基本性质和定理 初值定理6证明：证明：时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析第61页/共87页 Z变换的基本性质和定理 终值定理7时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析
17、第62页/共87页 Z变换的基本性质和定理 序列的卷积和8时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析第63页/共87页证明：证明：时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析第64页/共87页时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析第65页/共87页 Z变换的基本性质和定理 复卷积定理9时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析第66页/共87页时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析第67页/共87页 Z变换的基本性质和定理 帕斯维尔定理10时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析第68页/共87页时域离
18、散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析 利用Z变换解差分方程 对两边取单边对两边取单边Z Z Z Z变换，将差分方程换成了代数方程，变换，将差分方程换成了代数方程，使求解过程简单。使求解过程简单。左边x(n)为因果序列1第69页/共87页时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析 利用Z变换解差分方程 右边y(n)为任意序列2第70页/共87页时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析 利用Z变换解差分方程 1.1.1.1.对两边取单边对两边取单边Z Z Z Z变换变换2.2.2.2.将将X(Z)X(Z)X(Z)X(Z)以及初始值代入以及初始值代入3.3
19、.3.3.求出求出Y(Z)Y(Z)Y(Z)Y(Z)，并利用反，并利用反Z Z Z Z变换得到变换得到y(n)y(n)y(n)y(n)第71页/共87页时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析1.1.1.1.对两边取单边对两边取单边Z Z Z Z变换变换2.2.2.2.将将X(Z)X(Z)X(Z)X(Z)以及初始值代入以及初始值代入,求出求出Y(Z)Y(Z)Y(Z)Y(Z)3.3.3.3.利用反利用反Z Z Z Z变换得到变换得到y(n)y(n)y(n)y(n)第72页/共87页利用利用Z Z Z Z变换分析频域特性变换分析频域特性线性移不变系统线性移不变系统 h(n)h(n)h
20、(n)h(n)为单位抽样响应且为单位抽样响应且 y(n)=x(n)*h(n)y(n)=x(n)*h(n)y(n)=x(n)*h(n)y(n)=x(n)*h(n)h(n)x(n)(n)H(Z)H(Z)H(Z)H(Z)称作线性移不变系统的系统函数，称作线性移不变系统的系统函数，在单位圆上在单位圆上Z Z Z Ze e e ejwjwjwjw的系统函数为系统的频率响应的系统函数为系统的频率响应H H H H（e e e ejwjwjwjw）时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析第73页/共87页时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析 用系统函数分析系统的因果性和稳定性因果性：因果性：n0nN序列的点数，则补零拓延序列的点数，则补零拓延N N6 6-1 0 1234 5x(n)n1/23/235/23/23若若NN序列的点数，则混叠拓延序列的点数，则混叠拓延第86页/共87页谢谢您的观看！第87页/共87页