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1、第1页/共19页你知道这三个正方形的面积分别是多少吗图1 三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SC32=932=918第2页/共19页ABC图222=4sA+sB=sC32=913第3页/共19页A AB BC Ca ac cb bS Sa a+S+Sb b=S=Sc c设：直角三角形的三边长分别是设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2第4页/共19页a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于
2、斜边的平方等于斜边的平方.勾勾股股弦弦 命题：命题：第5页/共19页在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾勾，下半部分称为，下半部分称为 股股。我国古代学者把直角三角形。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为斜边称为“弦弦”.勾股第6页/共19页 勾股定理千古第一定理 在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三条边长为a，b，c，则a2+b2=c2，其中a、b是直角边长，c是斜边长.在公元前2世纪，我国的数学著作周髀算经记着商高的一段话，意思是说：
3、“把一直尺折断组成一个直角三角形，若勾为三，股为四，则弦为五”，即“勾三股四弦五”其中“勾”指的是较短的直角边，“股”是较长的直角边，“弦”是斜边。因此把这个定理命名为“勾股定理”或“商高定理”，在西方，被称为“毕达哥拉斯”定理。数学文化股勾弦第7页/共19页 读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.图1-1图1-2第8页/共19页acbabc思考：大正方形面
4、积怎么求？赵爽弦图结论：第9页/共19页a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理第10页/共19页做一做：做一做：P62540026xP的面积 =_X=_X=_225BACAB=_AC=_BC=_251520第11页/共19页例1 1 已知ABCABC中,C=Rt,BC=a,AC=b,AB=cC=Rt,BC=a,AC=b,AB=c已知:a=1,b=2,:a=1,b=2,求c;c;(1)(1)已知:a=15,c=17,:a=15,c=17,求b;b;abc解:(1)
5、根据勾股定理得:c2=a2+b2c0,c=12+22=5(2)根据勾股定理得:b0,b=8=172-152=64=(1715)(1715)b2=c2-a2第12页/共19页1、如图：在RtABC中,C=90已知c13，a5，求b的值.练一练练一练cabBAC勾股定理的主要作用是：在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长；已知一边及另两边的关系，求另两边。第13页/共19页练一练练一练(1)a3，b4，则c=_.(2)c17，a8，则b=_.(3)c=61，b=60，则a=_.cabBAC(4)a:b3:4，c=10则a=_,b=_.5151168第14页/共19页例2 2、如图:是一个长方形零
6、件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A A、B B之间的距离。ABC409016040解:过A A作铅垂线,过B B作水平线,两线交于点C,C,则C=90C=90。AC=90-40=50(mm),AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).BC=160-40=120(mm).C=90 C=90。AB2=AC2+BC2 AB0AB=130(mm)答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.温馨提示：在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形，再通过勾股定理来解决问题。=502+1202=16900(mm2)第15页/共19页 如图，一块长约8m，宽约6m的长方形草地，被不自觉的人
7、沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生.请问：走斜“路”的客观原因是什么？斜“路”比正路近多少？走这么几步近路，值得吗？68BCA第16页/共19页勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边为c的平方.即a2+b2=c2符号语言：如图：在RtABC中,C=90,则a2+b2=c2公式变形：a2=c2-b2c=b2=c2-a2a=b=小结勾股定理的主要用途是：在直角三角形中,1、已知任意两边求第三边的长；2、已知一边及另两边的关系，求另两边.cabBAC勾弦股第17页/共19页作业：作业：1 1、作业本2、通过查阅资料，了解勾股定理的文化背景.3 3、通过查阅资料，了解勾股定理的证明方法.第18页/共19页感谢您的观看！第19页/共19页