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1、1-1探索勾股定理探索勾股定理1相传两千多年前的一天，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地面是由许多直角三角形组成的图案，黑白相间，美观大方，毕达哥拉斯发现地砖上的三个正方形存在某种数学关系。那么，黑白相间的地砖上的正方形之间存在怎样的关系呢？让我们一起探索！一、构建动场一、构建动场一、构建动场一、构建动场听听故故事事，想想问问题题活动一：活动一：观察下面地板砖示意图：观察下面地板砖示意图：二、自主学习、交流探究 观察这三观察这三个正方形个正方形 你发现图中三个正方形的面积之间你发现图中三个正方形的面
2、积之间存在什么关系吗？存在什么关系吗？换个角度来看呢？换个角度来看呢？结论1 以等腰直角三角形两直角以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积于以斜边为边长的正方形的面积.你发现了什么？你发现了什么？活动二：活动二：观察右边两观察右边两幅图：幅图：填表（每个小正方形的面积为单位填表（每个小正方形的面积为单位1）：）：A的面的面积积B的面的面积积C的面的面积积左左图图右右图图4 4？怎样计算怎样计算正方形正方形C的面积呢的面积呢？9 9 1616 9 9 “割割”“补补”“拼拼”方法一：方法一：方法二：方法二：方法三：方法三
3、：分分割割为四个直为四个直角三角形和一角三角形和一个小正方形个小正方形补补成大正方形，成大正方形，用大正方形的面用大正方形的面积减去四个直角积减去四个直角三角形的面积三角形的面积将几个小块将几个小块拼拼成成一个正方形，如一个正方形，如图中两块红色图中两块红色（或绿色）可拼（或绿色）可拼成一个小正方形成一个小正方形分析表中数据，你发现了什么？分析表中数据，你发现了什么？A的面的面积积B的面的面积积C的面的面积积左左图图4913右右图图16925结论2 以直角三角形两直角边为以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积斜边为边长的正
4、方形的面积.议一议：议一议：（1）你能用直角三角形的两直角边的长）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和和斜边长斜边长c来表示图中正方形的面积吗？来表示图中正方形的面积吗？abcabc活动活动3、任意作出一个直角三角形，并测量三边的长度，活动2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？直角三角形.gsp勾股定理（勾股定理（gou-gu gou-gu theorem)theorem)符号语言：符号语言：在在Rt ABC中，C=900 AC2+BC2=AB2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方方勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理哥拉斯定理！勾勾
5、股股A AC CB B达标达标1 1、（口答）求下列图形中未知正方形的面积（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：或未知边的长度：已知直角三角形两边，求第三边已知直角三角形两边，求第三边.达标2 如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使 ABC90，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为m达标达标3、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是cm2例例1、如图，求等腰三角形的面积。A 5cm 5cm C 6cm B三、综合建模三、综合建模 如图
6、所示，一棵大树在一次强烈台风中如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树米处折断倒下，树顶落在离树根根24米处米处.大树在折断之前高多少米？大树在折断之前高多少米？谈谈你的收获！谈谈你的收获！要养成用数学的思维去解读世界的习惯。只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。其实数学在我们的生活中无处不在,只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前,还有很多象“勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现教师寄语教师寄语周髀算经周髀算经 毕达哥拉斯毕达哥拉斯毕达哥拉斯毕达哥拉斯 商高商高 数学史话数学史话勾股圆方图勾股圆方图勾股圆方图勾股圆方图课后作业：课后作业：必做：习题必做：习题1、1知识技能，数学理解知识技能，数学理解选做：选做：做一棵奇妙的勾股树做一棵奇妙的勾股树作业快餐：