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1、 要设计一座2m2m高的人体雕像，根据有关实例表明：当雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比时，可增加雕像的和谐与美感，问：雕像的下部应设计为多高？ACB 2mx2-x问题问题1:1:设雕像下部高xm，x2=2(2x)即于是得方程第1页/共27页 同学们桌上有一张矩形纸片，长25cm，宽15cm，在它的四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，问题2：1515x 2525 300cm2 如果要制作的无盖方盒的底面积为300cm2，那么纸片各角应剪去的正方形边长为多少cm？(25-2x)(15-2x)（252x）（152x）=300第
2、2页/共27页 学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？问题3:第3页/共27页方程 有什么特点？像这样等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.x2=2(2x)(1)(1)这些方程的两边都是整式，(2)(2)方程中只含有一个未知数，(3)(3)并且未知数的最高次数是2.2.探究新知探究新知 （252x）（152x）=300第4页/共27页这种形式叫做一元二次方程的一般形式这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中其中ax2是二次项，
3、是二次项，a是二次项系数；是二次项系数；bx是一次是一次项，项，b是一次项系数；是一次项系数；c是常数项是常数项一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式式第5页/共27页例1 1：判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？(1)x2+x=36(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0 第6页/共27页例2：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项3-8-101
4、5020-1216-17第7页/共27页一元二次一元二次方程方程二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项 42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1抢答：4x2-5=040-5m-31-m-m3 3x x(x x-1)=5(-1)=5(x x+2)+2)(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3)3-8-10第8页/共27页 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：比一比第9页/共27页 例题讲解例.方程（2a4）x2 2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解
5、：当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；第10页/共27页关于x的方程(m2-9)x2+(m-3)x+5m-1=0，(1)当m取何值时是一元二次方程？(2)当m取何值时是一元一次方程？开动脑筋开动脑筋m m 33m m=-3=-3第11页/共27页一元一次方程与一元二次一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？方程有什么联系与区别？一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同点相同点不同点不同点ax+b=0 (a0）ax2+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2?第12页/共27页认识了一元二次方程认识了一元二
6、次方程,接下来我们就接下来我们就要探求要探求一元二次方程的解一元二次方程的解.方程解的定义是怎样的呢方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解未知数的值就叫方程的解探探 究究第13页/共27页问题问题 要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之参赛的每两队之间都要比赛一场间都要比赛一场,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件,赛程赛程计划安排计划安排7 7天天,每天安排每天安排4 4场比赛场比赛,比赛组织者应比赛组织者应邀请多少个队参加比赛邀请多少个队参加比赛?解解:设邀请了设邀请了x x队参加比赛队参加比赛,根据题意得根据题意得
7、:即即:x(x-1)=56:x(x-1)=56第14页/共27页思考:你能否说出下列方程的解?1)2)3)一元二次方程的根的情况与一元一一元二次方程的根的情况与一元一次方程有什么不同吗次方程有什么不同吗?第15页/共27页练习:1)下面哪些数是方程 的根?-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2)你能写出方程 的根吗?即即:平方后是它本身的数是哪些平方后是它本身的数是哪些?0 0或或1 1第16页/共27页?例题讲解 例题讲解A.1 B.-1 C.1A.1 B.-1 C.1或或-1 D.0-1 D.0B B第17页/共27页?例题讲解 例题讲解 例题讲解第18页/共27页第19页/共27
8、页-1-11 1第20页/共27页x3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07A 3A 3x x 3.233.23C 3.24C 3.24x x 3.253.25D 3.25D 3.25x x 3.263.26B 3.23B 3.23x x 3.243.24C C2 2第21页/共27页练一练：1.方程（mx1)x2mx1=0为关于x的一元二次方程则m的值为 A 任何实数 B m0 C m1 D m0 且m1 2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是 A ax2bxc0 B mx2xm20 C(m1)x2(m1)2 D （m21)x2m203.方程 中，当m为何值时，
9、此方程为一元二次方程？当m为何值时，此方程为一元一次方程？第22页/共27页1、一元二次方程 3x2+x=2 的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 。31-22、判断关于x的方程3x2-mx（3x+3m-1）=2x+1是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系数，一次项系数和常数项。?第23页/共27页3.当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程.4.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：?第24页/共27页若方程x2a+b-2xa-b+3=0是关于x的一元二次方程，则a、b的值各是多少？第25页/共27页1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，
10、并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把(a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a0a0a0a0）称为）称为）称为）称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。3、模仿一元二次方程的定义你能对一元三次 方程下个定义吗？请你试试看！第26页/共27页谢谢您的观看！第27页/共27页