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1、会计学1九年级上九年级上 一元二次方程一元二次方程第一页，共22页。1 1、下列式子哪些、下列式子哪些、下列式子哪些、下列式子哪些(n(n xi)xi)是方程？是方程？是方程？是方程？2 23 35 53x3x2 25x5x3 31818x x2y2y5 5没有(mi yu)未知数不是(b shi)等式含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程不是等式方程的本质特征是什么？第1页/共22页第二页，共22页。2 2、我们学过哪些、我们学过哪些、我们学过哪些、我们学过哪些(n(n xi)xi)方程？方程？方程？方程？n n一元一元(y yun)一次方程、二元一次方程、二元一次方程、分式方程。一次
2、方程、分式方程。3、什么叫一元一次方程(fngchng)？方程(fngchng)的“元”和“次”是什么意思？只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程。一元一次第2页/共22页第三页，共22页。?问题(wnt)(1)要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB 雕像上部的高度(god)AC,下部的高度(god)BC应有如下关系:分析:即设雕像下部高xm,于是得方程整理得x2-x第3页/共22页第四页，共22页。?问题(2)有一块(y kui)矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各
3、切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?10050 x3600分析(fnx):设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得即第4页/共22页第五页，共22页。问题(3)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件(tiojin),赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析(fnx):全部比赛共47=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由
4、于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场.即(x-1)第5页/共22页第六页，共22页。方程(fngchng)有什么特点？（）这些(zhxi)方程的两边都是整式（）方程(fngchng)中只含有一个未知数像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.x275x+350=0 x22x4=0 （3）未知数的最高次数是2.第6页/共22页第七页，共22页。只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式(zhn sh)方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一般(ybn)形式：ax2+bx+c=0（
5、a0)特征：方程的左边按x的降幂排列，右边0第7页/共22页第八页，共22页。这种形式叫做一元二次方程的一般(ybn)形式其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项一般地，任何一个关于(guny)x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式第8页/共22页第九页，共22页。ax2+bx+c=0二次项一次项常数(chngsh)项二次项系数(xsh)一次项系数(xsh)a0一元二次方程的项和各项系数 第9页/共22页第十页，共22页。2、将下列一元二次方程化为一般形、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出式，并分别指出(zh ch)它们的它们的二次项系数、一次
6、项系数和常数项：二次项系数、一次项系数和常数项：3x21x=52x27x3=01x25x0=02x211=5x友情提示：某一项的系数包括它前面(qin mian)的符号。第10页/共22页第十一页，共22页。下列下列(xili)(xili)方程中哪些是一元二次方程方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：是一元二次方程的有：例题例题1 1第11页/共22页第十二页，共22页。例题例题2 2 将方程（将方程（3x-23x-2）(x+1)=8x-3(x+1)=8x-3 化为一化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项元二次方程的一般形式，并写出二次项系数系数(xsh)(xsh)、一次项系数、一次
7、项系数(xsh)(xsh)及常数及常数项。项。解：去括号解：去括号(kuho)(kuho)，得，得3x3x2 2+3x-2x-2=8x-3+3x-2x-2=8x-3移项移项(y xin)(y xin)，合并，合并同类项得同类项得3x3x2 2-7x+1=0-7x+1=0二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 第12页/共22页第十三页，共22页。例题(lt)讲解v方程(fngchng)（2a4）x2 2bx+a=0,在什么条件下此方程(fngchng)为一元二次方程(fngchng)？在什么条件下此方程(fngchng)为一元一次方程(fngchng)？解：当a2时是一元
8、(y yun)二次方程；当a2，b0时是一元(y yun)一次方程；例题例题3 3第13页/共22页第十四页，共22页。1、判断下列方程(fngchng)，哪些是一元二次方程(fngchng)（）（1）x32；（）（3）（）2（）；（4）22；（5）ax2bxc第14页/共22页第十五页，共22页。考点(ko din)一一元二次方程的定义第22章复习 考点(ko din)攻略考点(ko din)攻略数学新课标（RJ）第15页/共22页第十六页，共22页。2 2、已知关于、已知关于、已知关于、已知关于(guny)x(guny)x的一元二次方程的一元二次方程的一元二次方程的一元二次方程(m(m1)
9、x21)x23x3x5m5m4 40 0有一根为有一根为有一根为有一根为2 2，求，求，求，求mm。n n什么什么(shn me)(shn me)叫方叫方程的根？程的根？v能够使方程左右(zuyu)两边相等的未知数的值，叫方程的根。v解：把x2代入原方程得：v(m1)223 2 5m40v解这个方程得：m6第16页/共22页第十七页，共22页。3 3、已知关于、已知关于、已知关于、已知关于(guny)x(guny)x的方程的方程的方程的方程是一元二次方程，求是一元二次方程，求是一元二次方程，求是一元二次方程，求mm的值。的值。的值。的值。v分析：因为(yn wi)方程是一元二次方程，故未知数x
10、的最高次数m+12，v解之得，m=1或m=1，v又因二次项系数m10，即m1，v所以m=1。温馨(wn xn)提示：注意陷井二次项系数a0！第17页/共22页第十八页，共22页。练习：1、已知x=1是关于(guny)x的一元二次方程2x+kx-1=0的一个根，求k的值2、已知x=0是关于(guny)x的一元二次方程(a-1)x+x+a-1=0的一个根，求a的值第18页/共22页第十九页，共22页。1.根据下列问题(wnt)列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：P28 2.7.（1）一个圆的面积是6.28m2，求半径(bnjng)（3.14）（2）一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是
11、9cm2，求较长的直角边的长。（3）参加聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？第19页/共22页第二十页，共22页。?v3.将下列方程化为一般形式，并分别(fnbi)指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：P28 1第20页/共22页第二十一页，共22页。1.一元二次方程的概念(ginin)只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式(zhn sh)方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般(ybn)形式 一般地一般地,任何一个关于任何一个关于x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为 的形式的形式,我们把我们把(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，a0a0）称为）称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。第21页/共22页第二十二页，共22页。