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1、6年级奥数班第17讲 平面图形综合1【知识点拨】（一）平面图形周长公式：正方形的周长=（）长方形的周长=（）面积公式：正方形的面积=（）长方形的面积=（）平行四边形的面积=（）三角形的面积=（）梯形的面积=（）边长4（上底下底）高2边长边长长宽（长宽）2底高底高2【知识点拨】（2）如果已知三角形的面积和一条边的长度，就可以算出以这条边为底对应的高是多少；如果已知三角形的面积和一条高的长度，就可以算出与这条高对应的底是多少。这种反求的方法，在几何问题中是经常遇到的。平行四边形的高=()三角形的高=()梯形的高=()面积底面积2底面积2（上底下底）平移【典型例题】5例1：如下图，阴影部分是正方形，
2、DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。9厘米6厘米长宽答：整个图形的周长是30cm.周长：（9+6）2=30cm长加宽就等于9加6的和【典型例题】6例2：右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）s1s2s3S1+S2=S3+S2S1=S310cmCD:103=7cm面积:（107）102=85cm2答：阴影部分的面积是85平方厘米。【典型例题】7例3：长方形ABCD的长 是10厘米，宽是6厘米，阴影部分（1）的面积比阴影部分（2）的面积大10平方厘米，那么BE的长为多少厘米？差不变的规律S1 S2=10（S1 S白）（S2 S白）=10S长 S=10S长
3、:10 6=60cm2S :6010=50cm2CE:50210=10cmBE:106=4cm10cm6cm【典型例题】8例4：直角三角形ABC中，ABC=90，ACB=30，点D在AC上，如果ADB=45，那么ABD是多少度？3045在ABC中BAC=1803090=60在ABD中ABD=1804560=7560【典型例题】9例5：右图中A、B两点分别是长方形长和宽的中点，阴影部分面积占长方形面积的几分之几？【典型例题】10例6：如图所示，梯形ABCD的上底AD长5厘米，下底BC长12厘米，腰CD的长为8厘米，BE的长为9厘米，那么梯形的面积是多少？S BCE:892=36cm25cm12c
4、m8cm9cmh:36212=6cmS 梯:（125）62=51cm2【课堂精练】111.下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。（单位：米）（60+30）2=180m180+212=204m【课堂精练】122如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米）S :126=72cm2底 :729=8cm铁丝长度 :（128）2=40cm【课堂精练】133有一个直角梯形ABCD，已知AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形ABF的面积比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，那么ED长多少厘米？8cm4cm6cmS1 S2=17.4（S1 S白）（S2 S白）=17
5、.4S梯 SBCF=17.4S梯:（48）62=36cm2S BCF:3617.4=18.6cm2CE:18.626=6.2cmED:6.24=2.2cmS1S2差不变的规律【课堂精练】144有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个大长方形ABCD（如下图），已知大长方形的面积是35平方厘米，且周长比原来小长方形的周长多10厘米。求原来小长方形的面积。5cm5cm25cm210cm2大长方形的周长大长方形的周长比原来小长方比原来小长方形的周长形的周长多多2 2个边长个边长102=5cm边长：55=25cm2正方形的面积：答：答：原来小长方形原来小长方形的面积的面积是是10平方厘米。平方厘米。3
6、5-25=10cm2小长方形的面积：【课堂精练】155若阴影部分的面积是15平方分米，那么平行四边形ABCD的面积是多少平方分米？高 :1524=7.5cm方法1：S平 :7.58=60cm2方法2：S平 :154=60cm2【课堂精练】166.如图，直角梯形ABDC中，ACE和BDE都是等腰直角三角形。如果三角形ACE的面积为8,三角形BDE面积为18.请问：梯形ABDC的面积是多少？AC=AE BD=BE 818在ACE中AC AE 2=8AC=AE=4同理可得：BD=BE=6 AB：46=10S梯：（46）102=504466【课堂精练】17 7.如图是边长为6m的正方形和梯形拼成的“火
7、炬”，梯形的上底长9m，A为上底的中点，B为下底的中点，线段AB恰好是梯形的高且长为3m，CD长为2m。那么图中阴影部分的面积是多少？6cm6cm9cm3cm2cmS阴=S总S白S总=S梯S正S白=S1S2S1S2S梯:(96）32=22.5cm2S正:66=36cm2S1:392=13.5cm2S2:(49)32=19.5cm29cm3cm4cm3cmS阴:(22.536)（13.519.5）=25.5cm2【课堂精练】188.如图所示，求四边形ABCD的面积。S四边形=S大 S小S大：772=24.5S小：332=4.5S四边形：24.54.5=20答：四边形ABCD的面积等于20。【杯赛试题】199在下图的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对都是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）的面积是（）平方厘米。a1 a2 a3=30a1 a2=22a3=3022=8cma3 a阴 a3=30a阴=2228=6cmS阴=66=36cm236Thanks