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1、六年级奥数班第20讲 立体图形综合【知识点拨】长方体和正方体长方体的棱长和=长方体的表面积=长方体的体积=正方体的棱长和=正方体的表面积=正方体的体积=（长宽高）4（长宽长高宽高）2长宽高棱长2棱长棱长6棱长棱长棱长【知识点拨】圆柱和圆锥圆柱的侧面积=圆柱的表面积=圆柱的体积=圆锥的体积=底面周长高侧面积2底面积底面积高【知识点拨】重要规律（1）将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；（2）两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；（3）物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。【知识点拨】长方体染色问题三面：顶点二面：8个棱一面：面无色：中间“芯”芯的棱长和
2、芯的表面积芯的体积芯长=长-2 芯宽=宽-2 芯高=高-2 【典型例题】6例1：如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个棱长是1cm小立方体后，那么剩下的几何体的表面积和体积是多少？6表面积角上：不变棱上：+2个小面面上：+4个小面体积：V大正-3个V小正S大正6个小面S大正：20206=2400cm26小面：116=6cm2表面积：24006=2406cm2V大正：202020=8000cm3V小正：111=1cm3V：8000-13=7997cm3【典型例题】7例2：将一个长宽高分别是6分米、4分米、5分米的长方体6个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为1
3、分米的小正方体在这些小正方体中，仅有一个面涂红色的有多少块？有两个面涂红色的有多少块？有三个面涂红色的有多少块？6个面都没有涂红色的有多少块？三面：顶点二面：8个棱（432）2=18个一面：面（43 4 2+32）2=52个无色：中间 43 2=24个芯长=芯宽=芯高=62=4分米42=2分米52=3分米【典型例题】8例3：长10厘米，直径2厘米的三根圆柱捆成一捆（如图），用一张纸将这捆圆柱的侧面包起来（纸要绷紧），至少需要多大面积的纸？侧面积=底面周长高圆周长3根直径圆周长：2底面周长：223=12.68cm侧面积：12.6810=126.8cm2【典型例题】9例4：在下面的长方形纸片中，剪
4、出两个圆和一个长方形，恰好可以围成一个圆柱。(1)求这个圆柱的体积。(2)求原长方形纸片的面积。(取3.14)底面积：（102）2=78.5cm2高底面周长体积：78.510=785cm3长：10 102=51.4cm面积：51.410=514cm2【典型例题】10例5：一个圆柱形木块切成4块（如图），表面积增加48平方厘米；切成3块（如图），表面积增加50.24平方厘米。削成一个最大的圆锥体（如图），体积减小多少立方厘米？1个面的面积：484=12cm2底面积：50.244=12.56cm2半径：2cm12.563.14=4=22直径高高：12（22）=3cm减少的体积：【典型例题】11例6
5、：下图是从一个立体图形的正上面与正侧面到的图形，试回答下列问题。（=3）(1)以每秒1毫升的速度往容器内注水，当水面到离台面10cm的地方停止，需要多少秒？(2)求这个立体图形的体积。(3)求这个立体图形的表面积。（1）注入水的体积：22（105）=62.8cm310cm（2）长方体的体积：88（105）=960cm3圆柱的体积：2210=125.6cm3图形的体积：960125.6=834.4cm3=62.8ml62.81=62.8秒（3）长方体表面积：（88815815）2=608cm2圆柱侧面积：2210=125.6cm2图形表面积：608125.6=733.6cm2【课堂精练】1一个圆
6、柱的高是12厘米，体积是120立方厘米，比与它等底的另一个圆锥的体积多20立方厘米，则另一个圆锥的高是多少厘米？底面积：12012=10cm2圆锥体积：12020=100cm3圆锥的高：【课堂精练】2有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米。如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和为240平方厘米。求原来长方体的体积。1个面的面积：(240190）2=25cm225=52边长：5cm宽、高解：设长是xcm。（5x5x55）2=190（10 x25）2=19020 x50=19020 x=140 x=7体积体积：755=175755=175cmc
7、m3 3【课堂精练】3图是一个表面涂满了红颜色的立方体，在它的面上等距离地横竖各切两刀，共得到27个相等的小立方块。问：在这27个小立方块中，三面红色、两面红色、一面红色，各面都没有颜色的立方块各有多少？三面：二面：8个112=12个一面：1 16=6个无色：11 1=1个芯棱长：32=1【课堂精练】4有一个下面是圆柱、上面是圆锥的容器，圆柱的高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内水深7厘米。将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖端到液面的高是多少？7cm?cm63=2cm72=5cm65=11cm【课堂精练】5.求下图中几何体的体积。(取3.14，单位：cm)V长60405=12000cmcm3
8、3V大圆柱（2025）230=21195cm3V小圆柱（202）230=9420cm3V12000211959420=23775cm3【课堂精练】6.有关牙膏的数学问题：(l)小红去买牙膏，同一品牌两种规格的牙膏售价情况如下：120克的每支4.5元，160克的每支5.6元，她买哪种规格的牙膏比较合算呢？请帮忙算一算。(2)牙膏出口处的直径是5毫米，小红每次都挤出1厘米长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次。该品牌牙膏推出新的包装，只是将出口处直径改为6毫米，重量不变。小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏，这样一支牙膏只能用多少次？120,160=480第一种：4801204.5=18元第二种：48
9、01605.6=16.8元1816.8第一种合算第一种合算（1 1）（2 2）牙膏体积牙膏体积（0.52）2136 5mm=0.5cm5mm=0.5cm现在每次用现在每次用（0.62）216mm=0.6cm6mm=0.6cm=2.25cm3=0.09cm3现在现在次数次数2.250.09=25次【杯赛试题】8如图，在底面积为100 cm2，高为20 cm的长方形水槽内放入一个圆柱形烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后继续注水，直至注满水槽为止。此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图所示。(l)图中，点()表示烧杯中刚好注满水，点()表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。(2)求烧杯的底面积及注满水槽所用的时间。AB时间比18：90=1:5体积比1 ：5底面积的比1 ：5烧杯底面积1005=20 cm2注满水槽时间90（2010）=180秒谢谢！