《中考数学复习系列 解直角三角形及其应用 新人教.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学复习系列 解直角三角形及其应用 新人教.pptx（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第第24讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点 解直角三角形的应用常用知识解直角三角形的应用常用知识 h l 越陡 仰角仰角和俯和俯角角仰角仰角俯角俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角，视线在水平线下方平线上方的叫仰角，视线在水平线下方的叫俯角的叫俯角坡度坡度和坡和坡角角坡度坡度坡面的铅直高度坡面的铅直高度h h和水平宽度和水平宽度l l的比叫做的比叫做坡面的坡度坡面的坡度(或坡比或坡比)，记作，记作i i_坡角坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作.i itantan，坡度越大，坡度越大，角越大，坡角越
2、大，坡面面_第1页/共21页第第24讲讲 考点聚焦考点聚焦方向角方向角(或或方位角方位角)定义定义指北或指南方向线与目标方向线指北或指南方向线与目标方向线所成的小于所成的小于9090的水平角叫做方的水平角叫做方向角向角图例图例第2页/共21页第第24讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一利用直角三角形解决和高度类型之一利用直角三角形解决和高度(或宽度或宽度)有关的问题有关的问题命题角度：1.计算某些建筑物的高度(或宽度)；2.将实际问题转化为直角三角形问题例1 2012凉山州 某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话：小明：我站在此处看树顶
3、仰角为45.小华：我站在此处看树顶仰角为30.小明：我们的身高都是1.6 m.小华：我们相距20 m.请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度(参考数据：21.414，31.732，结果保留三个有效数字)第3页/共21页第第24讲讲 归类示例归类示例 解析 画出如图示意图，延长BCBC交DADA于E.E.设AEAE的长为x x米，在RtRtACEACE中，求得CECEAEAE，然后在RtRtABEABE中求得BEBE，利用BEBECECEBCBC，解得AEAE，则ADADAEAEDE.DE.第4页/共21页第第24讲讲 归类示例归类示例第5页/共21页第第24讲讲 归类示例归类示例 在实
4、际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形来解决问题常见的构造的基本图形有如下几种：图图241 不同地点看同一点第6页/共21页第第24讲讲 归类示例归类示例图图242 同一地点看不同点 利用反射构造相似 图243第7页/共21页 类型之二类型之二利用直角三角形解决航海问题利用直角三角形解决航海问题 命题角度：1.1.利用直角三角形解决方位角问题；2.2.将实际问题转化为直角三角形问题第第24讲讲 归类示例归类示例 例2 2012常德如图244，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/小时的速度向西北
5、方向航行.我渔政船立即沿北偏东60方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)第8页/共21页第第24讲讲 归类示例归类示例图242第9页/共21页第第24讲讲 归类示例归类示例第10页/共21页 类型之三类型之三 利用直角三角形解决坡度问题利用直角三角形解决坡度问题 例3 3 20122012衡阳 如图245，一段河坝的横断面为梯形ABCD，试根据图中的数据，求出坝底宽AD.(iCE ED，单位：m)第第24讲讲 归类示例归类示例命题角度：1.利用直角三角形解决坡度问题；2.将实际问题转化为直角三角形问题图245第11页/共21页第第
6、24讲讲 归类示例归类示例 解析 作BFADBFAD于点F F，在直角ABFABF中利用勾股定理即可求得AFAF的长，在直角CEDCED中，利用坡比的定义即可求得EDED的长度，进而即可求得ADAD的长 第12页/共21页第第24讲讲 归类示例归类示例第13页/共21页第第24讲讲 回归教材回归教材热气球测楼高 回归教材回归教材教材母题教材母题人教版人教版九下九下P88例例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120 m，这栋高楼有多高(结果保留小数点后一位)?第14页/共21页第第24讲讲 回归教材回归教材图246 解析
7、解析 我们知道，在视线与水平线所成的角中，我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角因此，在图是俯角因此，在图246中，中，30，60.在在RtABD中，中，30，AD120，所以可以利，所以可以利用解直角三角形的知识求出用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出；类似地可以求出CD，进而求出，进而求出BC.第15页/共21页第第24讲讲 回归教材回归教材第16页/共21页第第24讲讲 回归教材回归教材 点析点析 通过作垂线将实际问题转化为解直角三角形的问题，然后利用解直角三角形的知识来解决，这是解此类问
8、题的常规思路第17页/共21页第第24讲讲 回归教材回归教材中考变式2012扬州扬州 如图247，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救.已知C处位于A处的北偏东45的方向上，港口A处位于B处的北偏西30的方向上.求A、C两处之间的距离(结果精确到0.1 海里.参考数据：1.41，1.73)第18页/共21页第第24讲讲 回归教材回归教材图247 解析 ABC ABC不是直角三角形，可过点A A作ADBCADBC于点D D，构造RtACDRtACD和RtABD.RtABD.设两直角三角形的公共边ADADx x，分别解RtACDRtACD和RtABDRtABD，用含x x的代数式分别表示CDCD和BDBD的长，根据CDCDBDBDBCBC2020建立方程可求得x x的值，再在RtACDRtACD中求得ACAC的长第19页/共21页第第24讲讲 回归教材回归教材第20页/共21页Thanks！第21页/共21页