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1、第3章 实数3.1 平方根如果一个数 x 的平方等于 a,那么这个数 x 叫做 a 的平方根.就是说,当x2=a 时,称 x 是 a 的平方根.(a0)下列各数的平方根会是怎样的?121 36 (-4)2 0 -25 平方根的情况:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根只有一个,就是它本身0;想一想 负数没有平方根.11640平方根的表示方法是的简写根指数被开方数如9的平方根表示为例1求下列各数的平方根:100 0.49 1.69 232 解：因为102=100,且(-10)2=100,所以100的平方根为 10.其他略.例2口答下列各数的平方根:49 1 600 196 3649
2、 6425 5 116 0 0.09 1.44 0.81 0.012 1 1.69 知识点归纳：（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根。a的平方根记作:。（2）求一个数a的平方根的运算叫做开平方。（3）平方和开平方互为逆运算。辨一辨 下列叙述正确的打“”，错误的打“”：16的平方根是 4;()7是49的平方根;()112的平方根是11;()-9是81的平方根;()52的平方根是25;()-9的平方根是-3;()0的平方根是 0;()平方根为-2的数是-4;(只有一个平方根的数是0.()练习1.下列表述正确的是()A.9的平方根是-3 B.-7是-49的平方根C.-
3、15是225的平方根 D.(-4)2的平方根是-42.下列各数没有平方根的是()A.(-10)2 B.0 C.-6 D.-(-5)2CD思考2的平方根是多少？8的平方根是多少？86的平方根是多少？求下列各式中的x:1.x2=16 2.64x2=25 3.(x-1)2=9 x=4 x2=2564x=58x-1=3 x=4 或x=-2 一个数的平方根是2x+1和x-7，求x和这个数。解：2x+1+x-7=0，解得x=2.2x+1=5,x-7=-5,故这个数为52=25.例1口答下列各式的值:10000=144 =0.04=(-3)2 =100-120.2 3例2计算下列各数的算术平方根:2 529
4、 1 225 2 解:529 =23 1225=35 算术平方根与平方根:算术平方根是平方根中正的一个值,平方根一般是互为相反数的两个值。只有一个值;算术平方根只表示为 ,而平方根需表示为a a.第3章 实数3.2 立方根x1现有一个体积为8cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？x3=8解：设它的每一条棱长是cm.2一个正方体纸盒的容积为64cm3，它的棱长是多少？3.一个正方体纸盒的容积为25cm3，它的棱长是多少？x3=64x3=25x=2x=4x=？如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).如果x3=a，那么x叫做a的立方根.立方根的表示方法：立方根的表示方法
5、：读作“三次根号a”.（1）43=64，4是64的立方根，即4，（2）求一个数的立方根的运算叫做开立方（3）开立方和立方互为逆运算,求一个数的立方根可以通过立方运算来求 2的立方根是 .，你会区别下列的数吗？你会区别下列的数吗？表示表示a a的算术平方根的算术平方根表示表示a a的平方根或的平方根或a a的二次方根的二次方根表示表示a a的立方根或的立方根或a a的三次方根的三次方根例 求下列各数的立方根（1）27；（2）-；（3）9(1)33=27,即 =3.27的立方根是3.（2）（3）略下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由.,0.001,9,-3,-64,-,0.归
6、纳：1.正数的立方根是一个正数 2.负数的立方根是一个负数 3.0的立方根是0填空，你能发现其中的规律吗？因为 ，所以 因为 所以 归纳：-2-2-3-3例2求下列各式的值：求下列各式的值：求下列各式的值：（1）（2）（3）解：解：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）课堂课堂练习：练习：1.1.你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数x x吗？吗？（1 1）x x3 3343 343 （2 2）（）（x x1 1）3 3125125解解:x x7 7 x-1x-15 5 x=6x=6（3 3）（4 4）（3 3）x x2 23 3（4 4）x-2x-24 43 3 x x666
7、6 x x8 82.判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）的立方根是（2）负数没有立方根（3）4的平方根是2（4）-8的立方根是-2（5）立方根是它本身的数只有0（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数课堂课堂练习：练习：小结小结1 1、平方根的定义：如果一个数、平方根的定义：如果一个数的平方等于的平方等于a a,那么这个数叫做那么这个数叫做a a的平方根。的平方根。a a的平方根用的平方根用2 2、平方根的性质、平方根的性质 （1 1）一个正数有两个平方根，这）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数两个平方根互为相反数 （2 2）0 0的平方根还是的平方根还是0 0 （3 3）负数没
8、有平方根）负数没有平方根3 3、平方根的求法：、平方根的求法：如求如求4 4的平方根：的平方根：(2)2=4,4的平方根是2.即1 1、立方根的定义：如果一个数、立方根的定义：如果一个数的立方等于的立方等于a a,那么这个数叫做那么这个数叫做a a的立方根。的立方根。a a的立方根用的立方根用 表示表示2 2、立方根的性质、立方根的性质 （1 1）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数 （2 2）0 0的立方根的立方根还是还是0 0 （3 3）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数3 3、立方根的求法：、立方根的求法：如求如求8 8的立方根：的立方根：23=8，8的立方根是2.即1.一
9、个正方体的体积变为原来的8倍，其棱长变为原来的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的27倍，其棱长变为原来的多少倍？3.一个正方体的体积变为原来的n(n0)倍，其棱长变为原来的多少倍？思考:第3章 实数3.3 实数（第1课时）1111ACBD探索：边长为1的正方形的对角线的长是多少？BD2=12+12BD=021-1 是怎样的一个数呢？在数轴上画出表示 的点画半径为1cm的圆，计算这个圆的周长、面积.1cm 事实上，人们已经证明 是一个无限不循环小数，它的值为 1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 7无限不循环小数称为无理数。实数有理数无理数正有理
10、数负有理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数0正无理数负无理数实数有理数无理数整数分数有限小数或无限循环小数无限不循环小数有理数和无理数统称为实数 有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的点是否都表示有理数？讨论0123-1-2-3例1、把下列各数填入相应的集合内：0-0.50.121 211 211 12-3.141 59 有理数集合 ，无理数集合 ，正实数集合 ，负实数集合 ，-0.5，-3.141 590，-0.5，-3.14159，0.121 211 211 12，0.121 211 211 12，3.3 实数（第2课时）回味概念回味概念填一填有理数有理数相反数相反数绝对值绝
11、对值倒数倒数3233 实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同,并且有理数的大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用.你 知 道 吗?问题一问题一1、比较大小:3 72、比较大小：通过估算，比较大小：2,所以2,因为若a0,b0,且a2b2,则ab 即因为()2=3,()2=7,所以 利用数轴比较大小.做一做做一做试一试：比较下列各组数的大小：1.怎样比较 与 的大小 (两个负数绝对值大的反而小)2.怎样比较0.5与 的大小 可用平方法，把两个正数都化成带根号或不带根号的式子，从而比较它们的大小 问题二问题二 做一做做一做3.比较下列各组实数的大小注意：先求出两个无理
12、数的近似值,再比较大小,这也是比较两个无理数大小的一种方法.你知道 与 的大小吗？解:输入时依次按键:92ndF3=第二功能键方根运算键 问问题三题三1、比较大小：2、计算：注意:（1）实数运算时，涉及无理数，可取其近似值，将其转化为有理数进行计算；（2）在计算过程中取近似值时，可以按照计算结果要求的精确度，多保留一位.小结与回顾小结与回顾通过用不同的方法比较两个无理数的大小，如估算法、平方法、作差法、求近似值法等有理数的运算扩充到实数范围内时仍然适用.学习了利用计算器进行实数的四则运算.2.的相反数是_,绝对值是_.3.的相反数是_,绝对值是_.6.4.的绝对值是_.5.已知一个数的绝对值是 ，则这个数是_ 1.a是一个实数,它的相反数为_；如果，a0，那么它的倒数为_.42或3练习练习7.绝对值小于 的整数有_,这些整数的和是_ 09.计算:(1)(保留3位小数)(2)（保留2位小数）8.试比较 的大小.练习练习