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1、3.1 3.1 平方根平方根第3章 实数 1.1.了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根个数的平方根和算术平方根.2.2.了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平方根和算术平方根方根和算术平方根.3.3.发展学生的符号语言发展学生的符号语言.了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根平方根求某些非负数的平方根.在等式在等式x x2 2=a=a中中 ，（1 1）已知）已知x=-3x=-3，你能求，你能求a a吗？吗？（2
2、 2）已知）已知a=5a=5，你能求，你能求x x吗？吗？问题一：问题一：问题一：问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：2 22 2=4,=4,（-2-2）2 2=4,=4,0.5 0.52 20.250.25，（，（-0.5-0.5）2 2=0.25.=0.25.请你举例与上面的式子类同的式子；请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？你得到什么结论？如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a a，那么这个数叫做的，那么这个数叫做的a a平方平方根根(square root),(square root),也称为也称为二次方根二次方根二次
3、方根二次方根.如果如果r r2 2=a=a，那么，那么r r就叫做就叫做a a的的平方根平方根平方根平方根.设计说明：设计说明：设计说明：设计说明：所选的题目都具有代表性，学生所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念的概念.问题二：问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流交流.（）2 29 9，（，（）2 22525，（，（）2 2 ，（，（）2 2 ；（）2 25
4、5，（，（）2 21010，（，（）2 20 0，（，（）2 2 .一个正数的平方根有一个正数的平方根有2 2个，它们互为相反数个，它们互为相反数.一个正数的正的平方根，记作一个正数的正的平方根，记作“a a”，正数的负的，正数的负的平方根记作平方根记作“-a-a”.我们把正数我们把正数a a的正平方根叫作的正平方根叫作a a的的算算算算术平方根术平方根术平方根术平方根.这两个平方根合起来记作这两个平方根合起来记作“a a”，读作，读作“正，负正，负根号根号a a”.设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、交流，使学生自己总结出正
5、数、0 0、负数的平方、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解对规律的理解.问题三：问题三：问题三：问题三：从问题二中，你得到了什么结论？从问题二中，你得到了什么结论？设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励助，要给与鼓励.一个正数的平方根有一个正数的平方根有2 2个，它们互为相反数；个，它们互为相反数；0 0只有只有1 1个平方根，它是个平方根，它是0 0本身；本身；负数没有平方根负数没有
6、平方根.例例例例1 1 1 1 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：分析：分析：1 1、判断这些数是否都有平方根；、判断这些数是否都有平方根；2 2、根据规律各个数的平方根有几个？、根据规律各个数的平方根有几个？设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求有提醒按要求.2525；（；（2 2）；（；（3 3）1515；（；（4 4）（）（-2-2）2 2.例例例例2 2 2 2 求下列各数的算
7、术平方根求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根:（1 1）625625；（；（2 2）0.00810.0081；（；（3 3）6 6；（；（4 4）0.0.设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解理解.此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更容易理解了思
8、考的话也许讲解起来学生更容易理解了.你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？算术平方根与平方根有什么区别与联系？算术平方根与平方根有什么区别与联系？设计说明：在教学中要学生在解决问题中表现设计说明：在教学中要学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平不断获得解决问题的经验，提高思维水平.不要把不要把归纳概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要目归纳概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要目标标.3.2 3.2 立方根立方根第3章 实数 1.1.在一定的情境只，理
9、解立方根的概念，使学生不断获在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类类比比”在知识产生和发展过程中的作用在知识产生和发展过程中的作用.2.2.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根方根.3.3.能用立方根解决一些简单的实际问题能用立方根解决一些简单的实际问题.正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用正确地理解立方根的概念及符号表
10、示能熟练应用.情境一情境一情境一情境一 体积为体积为1 1的正方体，棱长为多少？体积增加的正方体，棱长为多少？体积增加1 1，棱长为多少？，棱长为多少？情境二情境二情境二情境二 做一个正方体纸盒，使它的容积为做一个正方体纸盒，使它的容积为64 cm64 cm，正，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25 cm25 cm，它的棱长是多少？，它的棱长是多少？引入课题：立方根引入课题：立方根 从实际问题的计算，感受学习立从实际问题的计算，感受学习立方根的必要性，教学中引导学生借助方根的必要性，教学中引导学生借助平方根的定义，平方根的符号表示，
11、平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，自己给立方根下定义，开平方运算，自己给立方根下定义，给出立方根的符号表示和什么叫开立给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算方运算.问题：根据立方根的定义，你能举出某个数的立方问题：根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？根吗？你能用符号表示吗？例题例题 求下列各数的立方根求下列各数的立方根 (1)-64(1)-64；（；（2 2）；（；（3 3）9 9；（；（4 4）0.0.教师归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是教师归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；负数；0 0的立方根是的立方根是0.0.根据计算结果，与平方根
12、作比较有什么不同？与同根据计算结果，与平方根作比较有什么不同？与同学交流学交流.例题讲解：教材例题讲解：教材P113P113，例，例1 1，例，例2 2，例，例3.3.练习：练习：讨论讨论 等于多少？等于多少？等于多少等于多少？等于多少等于多少?；等于多少？等于多少？1.1.立方根和平方根有何异同？立方根和平方根有何异同？2.2.利用立方根概念进行有关计算利用立方根概念进行有关计算.3.3 3.3 实数实数第3章 实数 1.1.了解无理数、实数的概念和实数的分类了解无理数、实数的概念和实数的分类.2.2.让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社
13、会实际，又为社会实际服务的辩证关系社会实际，又为社会实际服务的辩证关系.重点：重点：无理数、实数的概念和实数的分类无理数、实数的概念和实数的分类.难点：难点：正确理解无理数的意义正确理解无理数的意义.教材教材P116P116说一说说一说.1.1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？2.2.实数的概念实数的概念 我们把无限不循环小数叫做无理数，我们把无限不循环小数叫做无理数，例如：例如：3.383383338333383.38338333833338、等都是无理数等都是无理数.有理数与无理数统有理数与无理数统称实数称实数.1.1.根据的近似值，你能想象
14、出它在数轴上的位置吗根据的近似值，你能想象出它在数轴上的位置吗？试一试，在数轴上找到表示的点？试一试，在数轴上找到表示的点.说明每一个实数（有理数或无理数）都可以用数轴说明每一个实数（有理数或无理数）都可以用数轴上唯一的一个点来表示；上唯一的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示唯一的一个实数反过来，数轴上的每一点都表示唯一的一个实数.换句话说，实数与数轴上的点一一对应换句话说，实数与数轴上的点一一对应.我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数叫做我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如互为相反数，例如3 3和和-3-3，3434和和-34-34等，实数的相反数的等，实
15、数的相反数的意义与有理数一样意义与有理数一样.请学生回忆在有理数中绝对值的意义请学生回忆在有理数中绝对值的意义.例如，例如，|-3|=3|-3|=3，|0|=0|0|=0，等等.实数绝对值的意义和有理数的绝对实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同值的意义相同.引导学生类比地归纳出下列结论：引导学生类比地归纳出下列结论：数数a a的相反数是的相反数是-a.-a.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；值是它的相反数；0 0的绝对值是的绝对值是0.0.例例1 1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？(1)(1)无限小数都是无理数；无限小数都是无理数；(2)(2)有理数都是有限小数；有理数都是有限小数；(3)(3)无理数都是无限小数；无理数都是无限小数；(4)(4)带根号的数都无理数带根号的数都无理数.例例2 2 判断下列说法是否正确；判断下列说法是否正确；例例3 3 （1 1）求）求 、3-3-的相反数和绝对值；的相反数和绝对值；（2 2）求满足）求满足4 4的整数的整数.本节课我们学习了无理数、实数的概念、本节课我们学习了无理数、实数的概念、实数与数轴上的点的一一对应关系等实数与数轴上的点的一一对应关系等.