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1、一、复习回顾一、复习回顾 问题1 1.双曲线的两种标准方程是什么？a a，b b，c c三个量之间的关系是怎样的？中心在原点，焦点在中心在原点，焦点在x x轴上的标准方程是轴上的标准方程是中心在原点，焦点在中心在原点，焦点在y y轴上的标准方程是轴上的标准方程是第1页/共25页椭圆椭圆双曲线双曲线标准方程标准方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点对称轴：x轴、y轴；对称中心：坐标原点长轴长2a，短轴长2bxyo问题问题2 2.椭圆有哪些几何性质？试完成下表。椭圆有哪些几何性质？试完成下表。曲线性质xyo离心率0e1,e越大，椭圆越扁e越小，椭圆越圆第2页/共25页 2.对称性对称性 1.范围
2、范围关于x轴、y轴和原点都对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)二、双曲线几何性质的探究二、双曲线几何性质的探究第3页/共25页3.顶点顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b.（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（3）(如图)第4页/共25页第5页/共25页xyoab4.渐近线(3)利用渐近线可以较准确的画 出双曲线的草图.第6页/共25页 离心率可以刻画离心率可以刻画椭圆的圆扁程度，双
3、椭圆的圆扁程度，双曲线的离心率刻画双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征曲线的什么几何特征？xyoab5.离心率等轴双曲线：第7页/共25页第8页/共25页椭圆椭圆双曲线双曲线标准方程标准方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点对称轴：x轴、y轴；对称中心：坐标原点长轴长2a，短轴长2b曲线性质xyo离心率0e1,e越大，椭圆越扁e越小，椭圆越圆对称轴：x轴、y轴；对称中心：坐标原点实轴长2a，虚轴长2be e越大，开口越大e e越小，开口越小渐近线无第9页/共25页关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，
4、a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)顶点第10页/共25页例1.1.求双曲线的实半轴长,虚半轴长,顶点坐标，焦点坐标,离心率,渐近线方程。双曲线标准方程为:实半轴长:虚半轴长:半焦距:顶点坐标是:(0,-4),(0,4):(0,-4),(0,4)离心率:渐近线方程:解:a=4a=4b=3b=3三、双曲线几何性质的应用三、双曲线几何性质的应用焦点坐标是:(0,-5),(0,5):(0,-5),(0,5)Ex1.Ex1.求双曲线的实半轴长,虚半轴长,顶
5、点坐标，焦点坐标,离心率,渐近线方程。第11页/共25页Ex(1):焦点在y轴，虚轴长为12，离心率是 ；Ex(2):与椭圆有相同焦点，且渐近线方程第12页/共25页(3)(3)双曲线的渐近线方程为 ,且过点M M(2(2，2)2)。Ex(3):Ex(3):焦距为2020，渐近线方程为 第13页/共25页第14页/共25页xyoEx4.Ex4.已知双曲线已知双曲线3 3x x2 2y y2 23 3，直线，直线l l过其右焦点过其右焦点F F2 2，与双，与双曲线交于曲线交于A A、B B两点，且倾斜角为两点，且倾斜角为4545，试问，试问A A、B B两点是两点是否位于双曲线的同一支上？并求
6、出线段否位于双曲线的同一支上？并求出线段ABAB的长的长第15页/共25页关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)顶点五、课堂小结五、课堂小结第16页/共25页椭圆与直线的位置关系及判断方法椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法判断方法0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）复习复习:相离相切相交第17页/共25页直线与双
7、曲线位置关系：XYO分类:相离；相切；相交。第18页/共25页根据交点个数判定根据交点个数判定XYOXYO相离相离:0:0个交点个交点相交相交:一个交点一个交点相交相交:两个交点两个交点相切相切:一个交点一个交点图象法图象法:第19页/共25页把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐近线平行相交（一个交点）计 算 判 别 式0=00 直线与双曲线相交（两个交点）=0 直线与双曲线相切 0 直线与双曲线相离判断直线与双曲线位置关系的具体步骤代数法代数法:第21页/共25页相切一点相切一点:=0相离相离:0相交两点相交两点:0 同侧：同侧：0 异侧异侧:0 一点一点:直线与渐近线平行直线与渐近线平行典型例题典型例题:特别注意特别注意：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支第22页/共25页例1.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点;(2)有两个公共点;(3)只有一个公共点;(4)交于异支两点；(5)与左支交于两点.(3)k=1，或k=；(4)-1k1；(1)k 或k ；(2)k ；典型例题典型例题:第23页/共25页例2.以P（1，8）为中点作双曲线为y2-4x2=4的一条弦AB，求直线AB的方程。第24页/共25页感谢您的观看！第25页/共25页