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1、2023/2/10学习目标1 1、知识与技能：1 1）、正确理解双曲线的渐近线的定义，能利用双曲线的渐近线来画双曲线的图形 2 2）、掌握由双曲线求其渐近线和由渐近线求双曲线的方法，并能作初步的应用，从而提高分析问题和解决问题的能力2 2、过程与方法：通过双曲线的渐近线相关知识学习，使学生能正确理解双曲线的渐近线的定义，并能利用双曲线的渐近线来画双曲线的图形；掌握由双曲线求其渐近线和由渐近线求双曲线的方法，并能作初步的应用。第1页/共23页2023/2/10问题引导，自我探究1 1、焦点在x x轴的双曲线渐近线方程为为 _焦点在y y轴的双曲线渐近线方程为_第2页/共23页2023/2/102
2、、渐近线的画法xyoab作法：过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，矩形的两条对角线所在的直线即为双曲线的渐近线 双曲线的渐近线第3页/共23页2023/2/103、渐近线方程的求法：xy-a a b-boP(a,b)P(a,b)P(a,b)P(a,b)（1 1）定焦点位置，求出 a a、b b，由两点式求出方程第4页/共23页2023/2/10能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？结论：双曲线方程中，把1改为0，得(2)(2)令双曲线方程的常数项为零即可求出方程第5页/共23页2023/2/10由双曲线方程求渐近线方程的方法：由双曲线方程求渐近线方程的
3、方法：(1)定焦点位置，求出定焦点位置，求出 a、b，由两点式求出方程，由两点式求出方程(2)令双曲线方程的常数项为零即可求出方程令双曲线方程的常数项为零即可求出方程小结：第6页/共23页2023/2/10类比归纳类比归纳图象渐近线xyA1 A2 B2B1oxyA1 A2 B2B1oP(a,b)P(b,a)P(b,a)P(b,a)P(b,a)第7页/共23页2023/2/10渐近线理解：渐近线是双曲线所特有的性质。“渐近”两字的含义，当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近，接近的程度是无限的。也可以这样理解：当双曲线上的动点N沿着双曲线无限远离双曲线的中心时，点N到这条直线的距离逐渐变
4、小而无限趋近于0。第8页/共23页2023/2/10第9页/共23页2023/2/10第10页/共23页2023/2/10若渐近线方程为若渐近线方程为 mx ny=0，则双曲线方程，则双曲线方程为为 _或或 _m 2 x 2 n 2 y 2=k (k 0)整式整式标准标准第11页/共23页2023/2/10例1.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：0 xy互动探究探究一：由双曲线求渐近线方程第12页/共23页2023/2/10变式练习：求下列双曲线的渐近线方程(1)4x29y2=36,(2)25x24y2=100.2x3y=05x2y=0第13页/共23页2023/2/10探究二：由渐近线求
5、双曲线方程例2 2、求与双曲线 有共同的渐近线，且 经过点M M（-3,-3,）的双曲线方程。第14页/共23页2023/2/10第15页/共23页2023/2/10探究二：由渐近线求双曲线方程例2 2、求与双曲线 有共同的渐近线，且经过点M M（-3,-3,）的双曲线方程。第16页/共23页2023/2/10例3已知双曲线的渐近线是x2y=0，并且双曲线过点 求双曲线方程。，得 ，双曲线方程为 解：渐近线方程可化为 设双曲线方程为点 在双曲线上，。第17页/共23页2023/2/10变式练习：1、（2012 湖南高考）已知双曲线C：的焦距为10，点P（2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为（）A B.C.D.第18页/共23页2023/2/10解：设双曲线C：的半焦距为c，则2c=10,c=5.又 C 的渐近线为 ，点P（2,1）在C 的渐近上，,即a=2b.又，C的方程为 .第19页/共23页2023/2/102已知双曲线的渐近线是x2y=0，并且双曲线过点 求双曲线方程。，得 ，双曲线方程为 解：渐近线方程可化为 设双曲线方程为点 在双曲线上，。第20页/共23页2023/2/10小结：知识要点：技法要点：第21页/共23页Thank You!第22页/共23页2023/2/10谢谢您的观看！第23页/共23页