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1、复习与练习圆复习与练习圆要点、考点聚焦要点、考点聚焦课前热身课前热身典型例题解析典型例题解析课时训练课时训练 要点、考点聚焦要点、考点聚焦1.1.本课时重点是垂径定理及其推论，圆心角、本课时重点是垂径定理及其推论，圆心角、圆周角、弦心距、弧之间的关系圆周角、弦心距、弧之间的关系.2.2.圆的定的定义(1)(1)是通是通过旋旋转.(2)(2)是到定点的距离等于定是到定点的距离等于定长的点的集合的点的集合.3.3.点和点和圆的位置关系的位置关系(圆心到点的距离心到点的距离为d)d)(1)(1)点在点在圆上上d=r.d=r.(2)(2)点在点在圆内内d dr.r.(3)(3)点在点在圆外外d dr.
2、r.4.4.与圆有关的概念与圆有关的概念(1)(1)弦：连结圆上任意两点的线段弦：连结圆上任意两点的线段.(2)(2)直径：经过圆心的弦直径：经过圆心的弦.(3)(3)弧：圆上任意两点间的部分弧：圆上任意两点间的部分.(4)(4)优弧：劣弧、半圆优弧：劣弧、半圆.(5)(5)等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的孤等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的孤.(6)(6)圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交.(7)(7)圆周角：顶点在圆上，角的两边与圆相交圆周角：顶点在圆上，角的两边与圆相交.(8)(8)三角形外心及性质三角形外心及性质.要点、考点聚焦要点、考点聚焦
3、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦 所所对的两条弧的两条弧.推推论1 1：平分弦：平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦，并且的直径垂直于弦，并且 平分弦所平分弦所对的两条弧的两条弧.推推论2 2：弦的垂直平分：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦心，并且平分弦 所所对的两条弧的两条弧.推推论3 3：平分弦所：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分的一条弧的直径，垂直平分 弦，并平分弦所弦，并平分弦所对的另一条弧的另一条弧.5.5.有关定理及推论有关定理及推论(1)(1)定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.
4、(2)(2)垂径定理及其推论垂径定理及其推论.要点、考点聚焦要点、考点聚焦(4)(4)圆周角周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的一半定理：一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的一半.推推论1 1：同弧或等弧所：同弧或等弧所对的的圆周角相等；同周角相等；同圆或等或等圆 中，相等的中，相等的圆周角所周角所对的弧也相等的弧也相等.推推论2 2：半：半圆(或直径或直径)所所对的的圆周角是直角；周角是直角；9090的的圆 周角所周角所对的弦是直径的弦是直径.推推论3 3：如果三角形一：如果三角形一边上的中上的中线等于等于这边的一半，的一半，那么那么这个三角形是直角三角形个三角形是直角三角形.定理
5、：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.(3)(3)圆心角、弧、心角、弧、弦、弦心距弦、弦心距.要点、考点聚焦要点、考点聚焦6.6.中中考考题型型：这部部分分题目目变化化灵灵活活，在在历年年各各地地中中考考试题中中均均占占有有较大大比比例例，就就考考查的的形形式式来来看看，不不仅可可以以单独独考考查，而而且且往往往往与与几几何何前前几几章章知知识以以及及方方程程、函数等知函数等知识相相结合合.(5)圆圆内内接接四四边边形形性性质质定定理理：圆圆内内接接四四边边形形的的对对角角
6、互互补补，并且任何一个外角都等于它的内对角并且任何一个外角都等于它的内对角.要点、考点聚焦要点、考点聚焦课前热身课前热身1.1.如图所示，矩形如图所示，矩形ABCDABCD与与OO交于点交于点A A、B B、F F、E E，DEDE1cm,EF=3cm,1cm,EF=3cm,则则ABAB cmcm。2.2.若若ABAB分圆为分圆为1515两部分，则劣孤两部分，则劣孤ABAB所对的圆周角为所对的圆周角为 ()A.30 B.150 A.30 B.150 C.60 D.120 5A3.3.(黄黄冈冈)()(多多项选择题)如如图，以以O O为圆心心的的两两个个同同心心圆的的半半径径分分别为11cm11
7、cm和和9cm9cm，若若PP与与这这两两个个圆圆都都相相切切，则则下列说法中正确的是下列说法中正确的是 ()A.A.PP的半径可以是的半径可以是2cm2cm B.B.P的半径可以是的半径可以是10cm C.C.符合条件的符合条件的PP有无数个且有无数个且P P点运动的路线是曲线点运动的路线是曲线 D.D.符合条件的符合条件的PP有无数个且有无数个且P P点运点运动的路的路线是直是直线 B、C课前热身课前热身5.5.下列下列说法中，正确的是法中，正确的是 ()A.A.到到圆心的距离大于半径的点在心的距离大于半径的点在圆内内B.B.圆周角等于周角等于圆心角的一半心角的一半C.C.等弧所等弧所对的
8、的圆心角相等心角相等D.D.三点确定一个三点确定一个圆C4.4.(昆昆明明市市)如如图所所示示，是是中中国国共共产主主义青青年年团团旗旗上上的的 图 案案，点点 A A、B B、C C、D D、E E五五 等等 分分 圆，则A+B+C+D+EA+B+C+D+E的度数是的度数是 ()A.180 B.150 A.180 B.150 C.135135 D.120120 A课前热身课前热身典型例题解析典型例题解析【例例1 1】在在直直径径为为400400mmmm的的圆圆柱柱形形油油槽槽内内，装装入入一一部部分分油，油面宽油，油面宽320320mmmm，求油的深度求油的深度.【解析】本题是以垂径定理为考
9、查点的几何应用题，没解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有两种不同的情况，如图两种不同的情况，如图(1)(1)和和(2)(2)图图(1)(1)中中OC=OC=120(mm)=120(mm)CD=80(mm)CD=80(mm)图图(2)(2)中中OC=120(mm)OC=120(mm)CD=OC+OD=320(mm)CD=OC+OD=320(mm)【例例2 2】(广州市广州市)如图，如图，A A是半
10、径为是半径为5 5的的O O内的一点，内的一点，且且OA=3OA=3，过点过点A A且长小于且长小于8 8的弦有的弦有 ()A.0 A.0条条 B.1B.1条条 C.2 C.2条条 D.4D.4条条 A【解析】这题是考察垂径定理的几何题，先求出垂直于【解析】这题是考察垂径定理的几何题，先求出垂直于OAOA的弦长的弦长BC=2 =8BC=2 =8即过即过A A点最短的弦长为点最短的弦长为8 8，故，故没有弦长没有弦长小于小于8 8的弦，的弦，选选(A)A)典型例题解析典型例题解析【例例3 3】如如图，O O是是CAECAE平平分分线上上的的一一点点，以以点点O O为圆心心的的圆和和CAECAE的
11、的两两边分分别交交于于点点B B、C C和和D D、E E，连结BDBD、CE.CE.求证：求证：(1)BC=DE (2)AC=AE (3)DBCE.典型例题解析典型例题解析【解析】【解析】(1)(1)要要证弧相等，即要弧相等，即要证弦相等或弦心距离相等，弦相等或弦心距离相等，又已知又已知OAOA是是CAECAE的平分的平分线，联想到角平分想到角平分线性性质，故故过O O分分别作作OGACOGAC于于G G，OHAEOHAE于于H H，OG=OHOG=OHBC=DEBC=DE(2)(2)由垂径定理知：由垂径定理知：BC=DEBC=DE，G G、H H分分别是是BCBC、DEDE的中点的中点.再
12、由再由AOGAOHAOGAOHAG=AHAG=AHAB=AD AC=AE.AB=AD AC=AE.(3)AC=AE(3)AC=AEC=EC=E，再根据再根据圆的内接四的内接四边形的形的性性质定理知定理知C=ADBC=ADBE=ADBE=ADBBDCE.BDCE.【例例4 4】一一只只狸狸猫猫观察察到到一一老老鼠鼠洞洞的的全全部部三三个个出出口口，它它们不不在在一一条条直直线上上，这只只狸狸猫猫应蹲蹲在在何何处，才才能能最省力地最省力地顾及到三个洞口及到三个洞口?【解解析析】在在农村村、城城镇上上这是是一一个个狸狸猫猫捉捉老老鼠鼠会会遇遇到到的的一一个个问题，我我们可可以以为这个个小小动物物设计
13、或或计算算出出来来.这个个问题应考考虑两两种种情情况况：设三三个个洞洞口口分分别为A A、B B、C C三点，又三点，又设A A、C C相距最相距最远当当ABCABC为钝角角三三角角形形或或直直角角三三角角形形时，ACAC的的中中点点即即为所求所求.当当ABCABC为锐角三角形角三角形时，ABCABC的外心即的外心即为所求所求.典型例题解析典型例题解析1.1.常利用弦心距，弦的一半及半径构成直角三角形常利用弦心距，弦的一半及半径构成直角三角形.2.2.遇直径条件时，常构造直径所对的圆周角，得到遇直径条件时，常构造直径所对的圆周角，得到9090 的角的角.课时训练课时训练1.1.如图，设如图，设
14、O O的半径为的半径为r r，弦弦ABAB的长为的长为a a，弦心距弦心距OD=dOD=d且且OCABOCAB于于D D，弓形高弓形高CDCD为为h h，下面的说法或等式：下面的说法或等式：r=d+hr=d+h4r4r2 2=4d=4d2 2+a+a2 2已知：已知：r r、a a、d d、h h中的任两个可求其他两个，中的任两个可求其他两个，其中正确的结论的序号是其中正确的结论的序号是()A.B.A.B.C.D.C.D.C2.2.(上海上海)下列命题中，正确的是（多项选择题）下列命题中，正确的是（多项选择题）()A.A.一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在一个点到圆心的距离大于这个圆
15、的半径，这个点在 圆外圆外 B.B.一条直线垂直于圆的半径，这条直线一定是圆的切线一条直线垂直于圆的半径，这条直线一定是圆的切线C.C.两圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆有三条两圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆有三条 公切线公切线 D.D.圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，这条直线圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，这条直线 与圆有两个交点与圆有两个交点A、C、D课时训练课时训练3.3.(山西山西)如图所示，已知如图所示，已知RtRtABCABC中，中，C=90,AC=C=90,AC=,BC=1,BC=1,若以若以C C为圆心，为圆心，CBCB为半径的圆交为半径的圆交ABAB
16、于于P P，则，则APAP 。课时训练课时训练课时训练课时训练4.(4.(吉林省吉林省)如图所示，弦如图所示，弦ABAB的长等于的长等于OO的半径，点的半径，点C C在在AmBAmB上上,则则C=C=。305.5.半半径径为1 1的的圆中中有有一一条条弦弦，如如果果它它的的长为 ，那那么么这条弦所条弦所对的的圆周角周角为 ()A.60 B.120 A.60 B.120 C.45 D.60 C.45 D.60或或120120D6.6.(江江苏苏苏苏州州市市)如如图，四四边形形ABCDABCD内内接接于于O O，若若它它的的一个外角一个外角DCE=70DCE=70，则BOD=(BOD=()A A35 B.7035 B.70 C C110 D.140 110 D.140 D课时训练课时训练