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1、1.2.3 测量不确定度的评定测量不确定度的评定 测量不确定度和测量精度均是描述测量结果可靠性的参数测量不确定度和测量精度均是描述测量结果可靠性的参数 区别：区别：测量不确定度测量不确定度-只涉及已知量只涉及已知量-是一个定量表示的确定参数是一个定量表示的确定参数测量精度测量精度-涉及涉及“真值真值”-无法真正定量表示的定性概无法真正定量表示的定性概念念误差是否不确定度的基础误差是否不确定度的基础用测量不确定度代替误差表示测量结果，易于理解、便于评用测量不确定度代替误差表示测量结果，易于理解、便于评定，具有合理性和实用性。定，具有合理性和实用性。不确定度是对经典误差理论的一个补充，是现代误差理
2、论的不确定度是对经典误差理论的一个补充，是现代误差理论的内容之一。内容之一。联系：联系：12.2.标准不确定度标准不确定度 用用被被测测参参量量测测量量结结果果概概率率分分布布标标准准偏偏差差表表示示的的不不确确定定度就称为标准不确定度，用度就称为标准不确定度，用u符号表示。符号表示。3.3.合成标准不确定度合成标准不确定度 由各不确定度分量合成的标准不确定度，称为合成标准不由各不确定度分量合成的标准不确定度，称为合成标准不确定度。确定度。4.4.扩展不确定度扩展不确定度 扩扩展展不不确确定定度度是是由由合合成成标标准准不不确确定定度度的的倍倍数数表表示示的的测测量量不不确定度。确定度。主要术
3、语主要术语1.测量不确定度测量不确定度 测测量量不不确确定定度度，简简称称不不确确定定度度；它它表表示示测测量量结结果果(测测量量值值)不不能能肯肯定定的的程程度度，是是可可定定量量用用于于表表达达被被测测参参量量测测量量结结果果分分散散程程度度的的参参数数。这这个个参参数数可可以以用用标标准准偏偏差差表表示示，也也可可以以用用标标准偏差的倍数或置信区间的半宽度表示。准偏差的倍数或置信区间的半宽度表示。22)标准不确定度的B类评定方法:根据有关的信息来评定的。(uB)3)标准不确定度合成1)A类标准不确定度的评定类标准不确定度的评定(uA)在同一条件下对被测参量X进行n次等精度测量，测量值为X
4、i（i=1，2，n）,样本数据算术平均值算出算术平均值标准偏差:不确定度的评定不确定度的评定34)测量结果与测量不确定度的表示测量结果与测量不确定度的表示测量结果的完整表达式中应包含：测量值、不 确定度、单位、置信水平、扩展因子。则被测量X的测量结果可表示为：（单位），（单位），（、0.95、0.99），），=2或或3其中，其中，P=0.95，K近似为近似为2是工程习惯常用值可缺省，不必注明值而其是工程习惯常用值可缺省，不必注明值而其余值均应标注。余值均应标注。4列表法列表法 1.2.4 数据处理方法数据处理方法例：用读数显微镜测量圆环直径测量圆环直径D仪器：读数显微镜 ins=0.004mm
5、测量次序i左读数/mm右读数/mm直径Di/mm112.76418.7625.998210.84316.8385.995311.98717.9785.996411.58817.5845.996512.34618.3385.992611.01517.0105.994712.34118.3355.994直径平均值D/mm5.995标题：说明表标题：说明表格内容格内容附加说明：实附加说明：实验仪器、条件验仪器、条件等等各个栏目标明各个栏目标明名称和单位名称和单位原始数据原始数据注意数据纪录注意数据纪录的顺序的顺序计算的中间结计算的中间结果数据果数据5例题：伏安法测电阻实验数据表1.2.4 数据处理方
6、法作图法作图法优点：能形象直观地显示物理量之间的函数关系优点：能形象直观地显示物理量之间的函数关系61.2.4 数据处理方法8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00I(mA)U(V)1.选择合适的坐选择合适的坐标纸标纸3.标实验点标实验点4.连成图线连成图线5.标出图名及注解标出图名及注解电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线作图法步骤：作图法步骤：一般选用直角坐标纸。一般选用直角坐标纸。选择图纸时以不损失实验数选择图纸时以不损失实验数据的有效位数并能包括所有据
7、的有效位数并能包括所有实验点为限度。实验点为限度。2.确定坐标轴，确定坐标轴，选择合适的坐标选择合适的坐标分度值分度值注意：注意：坐标分度时，忌用坐标分度时，忌用3、7等进行分度；等进行分度；坐标分度可不从零开始；坐标分度可不从零开始；尽可能使图线充满图纸。尽可能使图线充满图纸。注意：注意：连线时应该使用相应的工具；连线时应该使用相应的工具；通常连线是平滑的；通常连线是平滑的；要注意剔除错误的数据点；要注意剔除错误的数据点；直线尽量通过（直线尽量通过（x,y）这一点。）这一点。7图解法利用已做好的图线，我们可以定量地求利用已做好的图线，我们可以定量地求得待测量或得到经验公式。得待测量或得到经验
8、公式。1.2.4 数据处理方法从图中取两点可以计算出直线的斜率和截距，从而也就可以得到经验公式。如本例，由图上如本例，由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被测电阻R为：为：8I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)1.2.4 数据处理方法由图上由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被测电阻R为：为：9不当图例展示：不当图例展示：1.2.4 数据处理方法n(nm
9、)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图曲线太粗，不曲线太粗，不均匀，不光滑均匀，不光滑。应该用直尺、曲应该用直尺、曲线板等工具把实线板等工具把实验点连成光滑、验点连成光滑、均匀的细实线。均匀的细实线。101.2.4 数据处理方法n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图改正为改正为：111.2.4 数据处理方法I(mA)U(V)0 02.008.004.0020.001
10、6.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取横轴坐标分度选取不当。不当。横轴以横轴以3 cm 代代表表1 V，使作图和读图都，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和数字的要求又便于作图和读图，读图，一般以一般以1 mm 代代表的量值是表的量值是10的整数的整数次幂或是其次幂或是其2倍或倍或5倍。倍。121.2.4 数据处理方法I(mA)U(V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.001
11、2.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线改正为：改正为：131.2.4 数据处理方法定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.20001.60000.80000.4000图图3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸使用不当图纸使用不当。实际作图时，实际作图时，坐标原点的读坐标原点的读数可以不从零数可以不从零开始开始。14数据处理方法定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.
12、0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正为：改正为：15 1.2.4 数据处理方法数据处理方法最小二乘法最小二乘法 曲线拟合曲线拟合 多项式回归多项式回归 直线拟合直线拟合一元线性回归方程一元线性回归方程一元非线性回归方程一元非线性回归方程多元线性回归多元线性回归16数据处理数据处理一元线性回归方程一元线性回归方程拟合直线形式：拟合直线形式：实际测量值实际测量值 与回归值与回归值 之差之差:与与 偏差平方和：偏差平方和：因因正规方程正规方程17数据处理数据处理一元线性回归方程一元线性回归方程解正规方程得：解正规方程得：其中：其中：18曲线拟合曲线拟合一元非线性回归方程一
13、元非线性回归方程n步骤步骤:(1)确定函数的类型确定函数的类型（如双曲线、指数曲线、对数曲线等（如双曲线、指数曲线、对数曲线等）(2)求解相关函数中的未知参数求解相关函数中的未知参数n举例举例:指数曲线指数曲线 曲线问题曲线问题 直线问题（变量代换）直线问题（变量代换）回归曲线回归曲线 回归多项式回归多项式191.2.4 数据处理方法数据的直线拟合数据的直线拟合(最小二乘法最小二乘法)用作图法进行拟合带有相当大的主观随意性，用作图法进行拟合带有相当大的主观随意性，用最小二乘法进行直线拟合优于作图法。用最小二乘法进行直线拟合优于作图法。最小二乘法的原理：最小二乘法的原理：如果能找到一条最佳的拟合
14、直线，那么这如果能找到一条最佳的拟合直线，那么这条拟合直线上各个相应点的值与测量值之差条拟合直线上各个相应点的值与测量值之差的平方和在所有拟合直线中是最小的。的平方和在所有拟合直线中是最小的。20 最佳经验公式最佳经验公式最佳经验公式最佳经验公式 y=ay=a0 0+a+a1 1 x x 中中中中a a0 0 、a a1 1的的的的求解求解求解求解:通过实验，通过实验，等精度等精度地测得一组互相独立的实验数据（地测得一组互相独立的实验数据（xi，yi，i=1，2k），设此两物理量），设此两物理量 x、y 满足线性关系，且假定实验误差主满足线性关系，且假定实验误差主要出现在要出现在yi上，设拟合
15、直线公式为上，设拟合直线公式为 y=f(x)=a0+a1 x。则测量值和最则测量值和最佳值（回归直线上对应坐标）的偏差佳值（回归直线上对应坐标）的偏差数据处理方法按最小二乘法原理，应使下式最小按最小二乘法原理，应使下式最小21S取极小值必要的条件是取极小值必要的条件是即即:整理后得整理后得:22解得：解得：式中式中:231.2.4 数据处理方法 相关系数相关系数相关系数相关系数r ：最最小小二二乘乘法法处处理理数数据据除除给给出出 a、b 外外，还还应应给给出出相相关关系系数数 r，r 定义为定义为 r 表表示示两两变变量量之之间间的的函函数数关关系系与与线线性性的的符符合合程程度度，r-1，
16、1。|r|1，x、y 间间线线性性关关系系好好，|r|0，x、y 间间无无线线性性关关系系，拟拟合合无意义。无意义。物理实验中一般要求物理实验中一般要求 r 绝对值达到绝对值达到0.9990.999以上以上以上以上(3个个9以上以上)。其中其中24a、b、r 的具体求解方法：的具体求解方法：1.用有二维统计功能的计算器可直接求得用有二维统计功能的计算器可直接求得 a、b、r；2.用计算机用计算机Excel 程序中的程序中的 intercept、slope、correl 函数也可直接求得函数也可直接求得 a、b、r；3.可以根据实际情况自己编程求可以根据实际情况自己编程求 a、b、r。25数据的
17、有效数字及舍入规则数据的有效数字及舍入规则(1)(1)数据有效数字数据有效数字-位数：位数：不确定度不确定度-一位到二一位到二位位 如：测量结果如：测量结果 l=4.2958mm，极限误差，极限误差 lim=0.015mm一般数据一般数据-按有效数字取舍数据的位数按有效数字取舍数据的位数l=4.296mm数据：最末一位取与不确定度末位同一量级数据：最末一位取与不确定度末位同一量级按书写数字按书写数字-数据误差（半个单位以内）数据误差（半个单位以内）如：如：2.38（0.005），），0.082（0.0005）26加减运算加减运算-小数点后位数最少的数据小数点后位数最少的数据(3)(3)数字运算
18、规则数字运算规则乘除运算乘除运算-有效数字位数最少的数据有效数字位数最少的数据4.286+1.32-0.4563=5.14974.286+1.32-0.4563=5.14975.155.15462.80.64 462.80.64 1.22=242.78033 1.22=242.780332.42.4102(2)(2)数字的舍入规则数字的舍入规则-“-“四舍六入五凑双四舍六入五凑双”一般数据一般数据精度数据（标准差、极限误差）精度数据（标准差、极限误差）-“-“只入不舍只入不舍”如：极限误差如：极限误差0.220.3（一位有效数字）（一位有效数字）27知识点总结（1）测量与误差关系）测量与误差关
19、系直接测量、间接测量、误差定义、随机误差、系统误直接测量、间接测量、误差定义、随机误差、系统误差、粗大误差、误差表示方法、误差消除方法、测量差、粗大误差、误差表示方法、误差消除方法、测量结果表示方法结果表示方法（2）测量结果的数据统计处理）测量结果的数据统计处理算术平均、标准偏差、结果表示方法、处理步骤算术平均、标准偏差、结果表示方法、处理步骤（3）不确定度）不确定度定义、分类定义、分类（4）常用数据处理方法）常用数据处理方法列表法、作图法、逐差法、最小二乘法、直线拟合列表法、作图法、逐差法、最小二乘法、直线拟合（5）有效数字及其运算）有效数字及其运算有效数字、加减法、乘除法、有效数位约定有效数字、加减法、乘除法、有效数位约定28作业作业P14：第第9、10、11题题29