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1、物理实验测量不确定物理实验测量不确定度与数据处理度与数据处理现在学习的是第1页，共54页计算机班实验分组（周三下午）计算机班实验分组（周三下午）学号范围组别23020102203900 23020102203911A23020102203912 23020102203923B23020102203924 23020102203936C23020102203937 23020102203947D23020102203948 23020102203958E23020102203959 23020102203969F23020102203970 23020102203980G230201022039
2、81 23020102203991H23020102203992 23020102204002I23020102204003 23020102204013J23020102204014 23020102205001K现在学习的是第2页，共54页成绩评定方法成绩评定方法最终成绩最终成绩=平时成绩平时成绩 60%+考试成绩考试成绩 40%平时成绩平时成绩=（试验理论课作业成绩（试验理论课作业成绩+十一个实验的成绩）十一个实验的成绩）/12（各个实验的平时成绩由各（各个实验的平时成绩由各负责老师给出）负责老师给出）考试采取考试采取闭卷方式闭卷方式，考察内容为，考察内容为实验理论知识与某个实验的操作知
3、识实验理论知识与某个实验的操作知识（具体的要（具体的要在考前通过抽签决定）在考前通过抽签决定）第一周理论课的作业要在第一周理论课的作业要在第四周以前第四周以前，由各班班长收好后交到，由各班班长收好后交到116教室的薛老师处教室的薛老师处，此后每迟交一周将在理论课作业的成绩上减，此后每迟交一周将在理论课作业的成绩上减10分分各周的实验报告都是当周做实验下一周上实验课时提交，同样每迟交一周扣此项实验各周的实验报告都是当周做实验下一周上实验课时提交，同样每迟交一周扣此项实验得分得分10分分缺交三次及三次以上缺交三次及三次以上报告的同学将被报告的同学将被取消期末考试资格取消期末考试资格同学有事请假要有
4、请假条，同学有事请假要有请假条，请假条必须有教秘签字盖章请假条必须有教秘签字盖章，缺做的实验要自己找时，缺做的实验要自己找时间补上，交补做实验报告的时间以补做实验的时间开始算起间补上，交补做实验报告的时间以补做实验的时间开始算起现在学习的是第3页，共54页实验报告要求实验报告要求每次实验的报告分为：每次实验的报告分为：预习报告预习报告和和实验报告实验报告，两个报告都，两个报告都必须要使用正规的厦门大学实验报告必须要使用正规的厦门大学实验报告纸或作业纸书写纸或作业纸书写（个别需要打印的图表除外）。（个别需要打印的图表除外）。预习报告内容：预习报告内容：实验名称、实验目的、实验步骤、主要公式和必要
5、的电路图等、实验数据表格（分清已实验名称、实验目的、实验步骤、主要公式和必要的电路图等、实验数据表格（分清已知量、指定量、待测量和单位）。写预习报告的目的是让同学们在实验前能够基本清楚这个实验要做些知量、指定量、待测量和单位）。写预习报告的目的是让同学们在实验前能够基本清楚这个实验要做些什么注意些什么，即使有搞不懂的地方也可以引起注意，在上实验课的时候从实验老师那里得到解答。什么注意些什么，即使有搞不懂的地方也可以引起注意，在上实验课的时候从实验老师那里得到解答。注意：每次实验课结束时，实验原始数据要用圆珠笔或水笔记录，不能用铅笔，最后的实验数据要有实注意：每次实验课结束时，实验原始数据要用圆
6、珠笔或水笔记录，不能用铅笔，最后的实验数据要有实验老师签字方为有效，否则以缺做实验论。验老师签字方为有效，否则以缺做实验论。实验报告内容：实验报告内容：实验名称、实验目的、实验原理简诉（不必抄书）、不写实验步骤、实验主要实验名称、实验目的、实验原理简诉（不必抄书）、不写实验步骤、实验主要仪器设备、实验数据表格、数据处理计算主要过程、误差分析过程、必要的作图及实验结果和结仪器设备、实验数据表格、数据处理计算主要过程、误差分析过程、必要的作图及实验结果和结论。论。每次实验必须有预习报告，上课前实验老师要检查预习报告，对于没有预习报告或预习报告太差每次实验必须有预习报告，上课前实验老师要检查预习报告
7、，对于没有预习报告或预习报告太差的同学，实验老师有权取消其本次实验资格。预习报告和实验报告必须分别写清实验学生的姓名的同学，实验老师有权取消其本次实验资格。预习报告和实验报告必须分别写清实验学生的姓名、学号、专业，并以预习报告在上，实验报告在下的顺序装订好。、学号、专业，并以预习报告在上，实验报告在下的顺序装订好。对于不符合以上四条规定的预习报告和实验报告，或是字迹过于潦草的零乱的，将由负责该项实对于不符合以上四条规定的预习报告和实验报告，或是字迹过于潦草的零乱的，将由负责该项实验的老师酌情扣分。验的老师酌情扣分。现在学习的是第4页，共54页突发情况的实验计划调整突发情况的实验计划调整如遇节假
8、日放假或别的意外原因未在当周按计划做的如遇节假日放假或别的意外原因未在当周按计划做的实验，将在复课后接上实验，将在复课后接上从这个停做的实验开始从这个停做的实验开始，也就，也就是是采取向后顺延的方式采取向后顺延的方式现在学习的是第5页，共54页实验安全及实验室卫生实验安全及实验室卫生注意注意用电安全用电安全，防火防火；不能对着激光看不能对着激光看。不要穿背心、穿。不要穿背心、穿拖鞋进实验室。拖鞋进实验室。离开时整理关好自己使用的实验仪器电源离开时整理关好自己使用的实验仪器电源，整理自己座位或实验室的卫生。，整理自己座位或实验室的卫生。检查总电源和实验室门检查总电源和实验室门窗窗现在学习的是第6
9、页，共54页理论课作业(课本第30页)：第2题（1）、（3）；第3题（3）、（4）；第5题（1）、（3）、（5）；第6题；第8题；第10题（2）、（3）；第11题。注意：要在第四周以前（含第四周）交作业现在学习的是第7页，共54页实验测量不确定度与数据处理实验测量不确定度与数据处理现在学习的是第8页，共54页1-1测量与仪器不确定度的评定实验数据处理 有效数字及其运算概要现在学习的是第9页，共54页1-1测量与仪器一、定义测量：为确定被测量对象的量值而进行的被测 物与仪器相比较的实验过程。测量结果包含三个部分:1.数值 2.单位 3.可信度 (用不确定度表示)现在学习的是第10页，共54页二、
10、直接测量与间接测量1、直接测量定义：能直接得到被测量量值的测量（被测量 量和仪器直接比较）直接测量重复测量单次测量a)重复测量：在等精度的条件下对待测量进行 多次测量。每一次测量是测量全 过程的重新调节(不等于多次读数!)说明:现在学习的是第11页，共54页b)单次测量：往往出现以下几种情况才采用（1）测量结果的准确度要求不高，允许可以粗 略地估计误差的大小。（2）在安排实验时，早已作过分析，认为测 量误差仪器误差。（3）受条件的限制（如在动态测量中，无法 对待测量做重复测量）。“四同”:同一观察者、同一仪器、同一方法、同一环境等精度测量:现在学习的是第12页，共54页2、间接测量举例:P=F
11、/S定义：通过测量与被测量有函数关系的其它 量，才能得到被测量量值的测量。（通过公式计算才能得到的数据）现在学习的是第13页，共54页1、直接测量与间接测量是相对的。随着科学技 术的发展，测量仪器的改进，原来只能间接 测量的量，现在可以直接测量。2、间接测量是从直接测量通过公式计算得，因此直接测量是间接测量的基础。现在学习的是第14页，共54页三、仪器 测量时是以仪器为标准进行比较，由于测量目的不同,对不同的测量,可选用不同精密度的仪器。精密度指仪器的最小读数。仪器的额定误差:仪=仪器的公差现在学习的是第15页，共54页表1-1-1常用仪器的主要技术条件和仪器的最大公差量具（仪器）量程最小分度
12、值出厂公差米尺（竹尺）30-50cm60-100cm1mm1mm1.0mm1.5mm钢 板 尺150mm500mm1000mm1mm1mm1mm1.0mm1.5mm2.0mm钢 卷 尺1m2m1mm1mm0.8mm1.2mm游标卡尺125mm300mm0.02mm0.05mm0.02mm0.05mm螺旋测微器（千分尺）0-25mm0.01mm0.004mm现在学习的是第16页，共54页量具（仪器）量程最小分度值出厂公差七级天平（物理天平）500g0.05g0.08g（接近滿量程）0.06g（1/2量程附近）0.04g（1/3量程和以下）三级天平（分析天平）200g0.1mg1.3mg（接近滿量
13、程）1.0mg（1/2量程附近）0.7mg（1/3量程和以下）普通温度计（水银或有机溶剂）0-1000C10C 10C精密温度计（水银）0-1000C0.10C 0.20C电 表AmK%表1-1-1常用仪器的主要技术条件和仪器的最大公差现在学习的是第17页，共54页1-2 不确定度的评定一、不确定度的定义与物理意义1、定义：由于测量误差的存在而对测量值不能肯定的程度，称为不确定度，它是与测量结果相联系的一个参数。测量值测量不确定度（包含真值的概率）用测量的算术平均值来表示 pux测量结果nxxxxn21现在学习的是第18页，共54页2、物理意义：更科学地表示了测量结果的可靠性。pux测量结果含
14、义:表示真值在落在uxux,之中的概率为p，其范围越窄,则不确定度越小，用测量值表示真值的可靠性就越高。现在学习的是第19页，共54页二、不确定度的评定（计算）间接测量量评定直接测量量评定A类评定B类评定用概率统计法计算用其它非统计方法估算合成算术合成(偶然误差)(系统误差)现在学习的是第20页，共54页1、直接测量量的标准不确定度（1）A类评定（uA）1,2,3inx其中 为平均值111212nVnxxniiniix测量列标准偏差-贝塞尔公式：意义:对于满足正态分布的测量,当n为无穷大时,真值落在 的概率为68.3%,xx现在学习的是第21页，共54页nnnxxxniix112根据高斯误差理
15、论,测量列平均值的标准偏差现在学习的是第22页，共54页xx置信概率68.3%当测量次数足够多时，测量值分布满足正态分布置信度(p)：或称置信概率，表示被测量在给定区间内的可信程度。在等精度条件下对同一测量量的A类不确定度可用算术平均值的标准偏差来衡量。现在学习的是第23页，共54页因此为达到同样的置信水平，应把测量偏差范围扩大，乘上一个t因子，即：xxxvptxvptxvpt但实验测量中，次数有限所以测量值不满足正态分布，而是遵循t分布。现在学习的是第24页，共54页表1-2-1 三种概率下的不同自由度v的tvp值(v=n-1)3.503.714.034.605.849.930.992.37
16、2.462.572.783.184.300.951.081.091.111.141.201.320.68765432vtp0.990.950.682.582.862.983.253.361.962.092.152.262.3111.031.041.061.07191498vtp现在学习的是第25页，共54页nttuxvpxvpA直接测量量不确定度A类评定为：对于不同的置信概率P，具有不同的A类不确定度现在学习的是第26页，共54页（2）B类评定（uB）1）不确定度是正态分布或近似高斯分布3仪Bu仪Bu当在-uB，uB内的置信概率为68.3%当在-uB，uB内的置信概率为99.7%2）测量值在a
17、-，a+的概率为1，在此范围外为 0，且测量值在a-，a+范围内均匀分布当在-uB，uB内的置信概率为58%3Bu仪现在学习的是第27页，共54页3）测量值在a-，a+的中点处出现概率最大，并 呈三角形分布当在-uB，uB内的置信概率为74%CkupB仪6Bu仪现在学习的是第28页，共54页表 1-2-2 置信概率p与置信因子kp的关系表p0.5000.6830.9000.9500.9550.9900.997kp0.67511.651.9622.583仪器名称米尺游标卡尺千分尺物理天平秒表误差分布正态分布均匀分布正态分布正态分布正态分布C33333表 1-2-3 误差分布与置信系数C的关系现在
18、学习的是第29页，共54页（3）不确定度的合成总不确定度u22BAuuu测量值书写为:()xxu p特例1）对于偶然误差为主的测量情况Auu 略去B类不确定度2）对于系统误差为主的测量情况Buu 略去A类不确定度现在学习的是第30页，共54页（4）不确定度的展伸1、定义：扩大置信度（概率）的不确定度测量称为展伸不确定度2、数学表达式ukupuxx（p=68.3%）uxx96.1（p=95%）uxx58.2（p=99%）现在学习的是第31页，共54页（5）直接测量结果不确定度书写表示注意事项不确定度、测量值单位应保持一致。测量不确定度用一位或二位数表示。如果作为间接测量的一个中间结果（中间过程）
19、不确定度最好用二位。（首位逢一、二用二位），对不保留数字一律“只进不舍”，如ux=0.32，取0.4。测量值末位与不确定度末位相对齐来确定。对保留数字末位采用“大于5进，小于舍，等于5凑偶”规则。现在学习的是第32页，共54页举例:测量结果平均值为2.1445cm，其标准不确定度计算为 0.0124cm，则测量结果为2.1440.013cm测量结果平均值为2.1435cm,则测量结果为2.1440.013cm测量结果平均值为2.14451cm,则测量结果为2.1450.013cm现在学习的是第33页，共54页（6）不确定度的其它表示相对不确定度：没有单位，用百分数表示，它更能反映测量的准确程度
20、。位数用1-2位0-10%取1位，首位“1”或“2”取二位10%-100%取2位定义：表示不确定度ux在整个测量值 中所占百分比，用符号“E”来表示x%100 xuEx现在学习的是第34页，共54页2、间接测量量不确定度的评定 表示间接测量量与直接测量量之间不确定关系的关系式称为不确定度传递公式1）算术合成对于间接测量值nxxxxfN,321当x1、x2、x3xn有微小变化dx1、dx2、dx3dxn时会引起间接测量量N的微小变化dN所以对N取全微分nndxxfdxxfdxxfdxxfdN332211现在学习的是第35页，共54页绝对不确定度nnxxfxxfxxfxxfN332211相对不确定
21、度nnxxfxxfxxfxxfNNlnlnlnln332211说明算术合成的不确定度传递公式简单但得到的是可能的最大偏差现在学习的是第36页，共54页2）几何合成用标准误差代替直接测量量的偏差nxnxxxxxxx321321,取方和根对N取全微分nndxxfdxxfdxxfdxxfdN3322112222121nxnxxNxfxfxf22221lnlnln21nxnxxNxfxfxfN现在学习的是第37页，共54页如果该量含有A类和B类不确定度,则合成后的总不确定度为:NiNiBiAiNiiuxfuxfu1122NiNiBiAiNiiuxfuxfNu1122lnln相对不确定度为:现在学习的是
22、第38页，共54页求不确定度传递公式的一般步骤：1）对函数求全微分（乘除时可先对函数取对数，再求全微分）2）合并同一变量的系数3）将微分号改为不确定度符号，求各项的平方和再开方（几何合成）或求各项的绝对值（算术合成）常用计算公式见课本中表 1-2-5现在学习的是第39页，共54页3、不确定度计算实例1）直接测量量的不确定度例题:用量程025mm，最小分度值为0.01mm，最大公差为0.004mm的螺旋测量微器测量钢丝的直径10次，数据如下：d(mm):2.006,2.008,2.002,2.001,1.998,2.010,1.993,1.995,1.990,1.997，求直径的标准偏差，并完整
23、表示不确定度测量结果。解：mmddndiinii000.210111011平均值标准偏差1022112.0000.002110 10 1niiiiddddmmn n0.00197现在学习的是第40页，共54页因测量次数为10次，查表得t0.68=1.06，1.06 0.0020.0022Apdutmm螺旋测量微器的误差为正态分布，C=3，所以0.0040.001433Bu仪总不确定度220.003ABuuumm结果的不确定度表示2.0000.003ddumm结果的相对不确定度表示100%0.15%duEd0.002608概率为68.3%现在学习的是第41页，共54页2)间接测量量的不确定度评定
24、间接测量量的不确定度评定见课本中例见课本中例8(第第15页页)步骤步骤:1)算平均值算平均值2)算直接测量量算直接测量量d的不确定度的不确定度3)算直接测量量算直接测量量h的不确定度的不确定度4)算直接测量量算直接测量量m的不确定度的不确定度5)总不确定度几何合成总不确定度几何合成现在学习的是第42页，共54页解题步骤解题步骤:xAvpxvputtn22ABuuu间接测量量直接测量量3)用公式2)采用几何合成或算术合成方法合成1)求平均值,用公式 2)用公式求B类不确定度求A类不确定度1)用直接测量量评定方法,评定各个量的总不确定度BpukCNiNiBiAiNiiuxfuxfu1122得到总不
25、确定度现在学习的是第43页，共54页1-3 有效数字及其运算一、有效数字定义：测量数据中所有可靠数字加上一位可疑数字统称为有效数字。特点：有效数字的最后一位为可疑数字，是不准确的，是误差所在的位。它在一定程度上反映客观实际，因此它是有效的。在读数时一般为估读，估读那一位为可疑数字。估读位前的几位数字都为可靠数字。现在学习的是第44页，共54页1）在测量数据中1、2、9九个数字，每个数字都为有效数字2）“0”是特殊数字，其认定应注意以下几种情况数字间的“0”为有效数字数字后的“0”为有效数字数字前的“0”不是有效数字，它只表示数量级的大小在测量时，数据不能任意多写或少写，即便是“0”也一样注意：
26、现在学习的是第45页，共54页1、有效数字的位数计算，从第一位不是“0”的数字至最后一位2、在十进制单位中，有效数字的位数与十进制单位的变化无关例如：某长为1.34cm，有效数字为3位1.34cm=13.4mm=0.0134m（只是单位在变）现在学习的是第46页，共54页二、科学记数法标准式为计算的方便，对较大或较小的数值，常用10n的形式来书写（n为正整数），通常在小数点前面只写一位数字。如：3210001000m采用科学记数为（3.210.01）105m0.00015600.0000001m（1.5600.001）10-4m三、意义有效数字的位数多少，在一定程度上反映测量 结果的准确度有效
27、数字位数越多相对误差越小，准确度越大有效数字位数越少相对误差越大，准确度越小现在学习的是第47页，共54页四、具有不同有效位数数据之间的计算加减法则：加减运算所得结果的最后一位，保留到所有参加运算的数中末位数数量级最大的那一位为止例：71.32-0.8+6.3+271=347.82分析：末位数数量级最大的是第四项，它在小数点前一位，因此正确表示为71.32-0.8+6.3+271=348（舍入）现在学习的是第48页，共54页乘除法则：积和商的位数与参与运算诸项中有效数字位数最少的那一项相同特殊情况：位数最少的数字，首位是“8”或“9”时，其积或商有效数字位数可多取一位3102.55.67995
28、.65.51935.6799保留两位有效数字，由03.582537.628.928.9034336.582537.628.9可多加一位有效数字，由41002.130.11965.02598330.13.1017030.11965.02598位有效数字，由现在学习的是第49页，共54页综合运算法则：从左到右，先“加、减”后“乘、除”进行，加、减按加、减运算原则，乘除按乘除运算原则例：44103863.21103863.210002.00432.6863.210134.50136.50432.6说明：1）先算分母（加减）2）再算除法，保留一位有效数字，结果用科学记数法。3）最后求和，向第一项看齐，
29、结果只保留一位有效数字。现在学习的是第50页，共54页平均值法则：计算重复测量4次以上的数据平均值时，有效数字多取一位2352.15239.1230.1238.1235.1234.1无理数运算法则：取无理数的位数比参与运算中有效数字位数最少的那一位多一位（其中，常数不参与有效数字的运算）56.2343RRV，若位取为常数，此时因为4343.7034285.7056.2142.33434333RVRV结果取三位有效数字现在学习的是第51页，共54页乘方、开方法则：乘方、开方运算中，最后结果的有效数字位数与自变量的有效数字位数相同099.2405.440.19405.42对数运算法则：自然对数的有效数字的位数与真数有效数字的位数相同其他函数运算法则：见第20页现在学习的是第52页，共54页四、数值的修约规则尾数的舍入法则通常“小于5则舍”，“大于5则入”，“等于5则凑偶”即前一位为偶数则不进例：4.045.04.035.0351.22.51取一位有效数字，因为5后有一位1，满足大于5法则，则进。现在学习的是第53页，共54页现在学习的是第54页，共54页