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1、第一章第一章 三角形三角形 复习复习 三角形的性质三角形的性质（1）边上的性质：三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之差小于第三边三角形的两边之差小于第三边（2）角上的性质：三角形三内角和等于三角形三内角和等于180度度三角形的一个外角等于和它不相邻的三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和两个内角之和练一练：练一练：1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填三角形吗？（单位：厘米。填“能能”或或“不能不能”)（1）3，4，5（）（2）8，7，15（）（3）13，12，20（）（4）5
2、，5，11（）不能不能不能不能能能能能直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形3、三角形按内角的大小分为三类：、三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形；锐角三角形；直角三角形；直角三角形；钝角三角形。根据下列条件判断它们钝角三角形。根据下列条件判断它们是什么三角形？是什么三角形？（1）三个内角的度数是）三个内角的度数是1:2:3（）（2）两个内角是）两个内角是50和和30（）3、在ABC，AB5，BC9，那么 AC _ （第（第6题）题）（第（第7题）题）6、如上图，、如上图，1=60，D=20，则，则A=度度7、如上图，、如上图，ADBC，1=40，2=30，则则B=度，度，C=度度4147
3、或或 917cm10050604、一个三角形的两边长分别是、一个三角形的两边长分别是3和和8，而第三边长为，而第三边长为奇数，那么第三边长是奇数，那么第三边长是 _ 5、已知一个等腰三角形的一边是、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是，一边是7cm，这个三角形的周长是这个三角形的周长是 _ 1.如图，在如图，在ABC中中,BE是边是边AC上的中线。上的中线。已知已知AB=4，AC=3，BE=5，ABE的周长的周长=_.CBAE2.如图如图,CE,CF分别是分别是ABC的的内角平分线和外角平分线内角平分线和外角平分线,则则ECF的度数的度数=_度度.BCDFEA3.在在ABC中，中，AD是是
4、BC边上的中线，已知边上的中线，已知AC=3，ABD和和ACD的周长的差是的周长的差是2，你能求出，你能求出AB的长吗？的长吗？三角形的中线、角平分线、高线、中垂线的概念三角形的中线、角平分线、高线、中垂线的概念练一练练一练:10.5901或55、如图，在、如图，在ABC中，中，BD平分平分ABC，CE是是AB边上的高，边上的高，BD，CE交于点交于点P。已知已知ABC=600，ACB=700,求求ACE，BDC的度数。的度数。400800ABCEDF4.如图，AD、BF都是ABCABC的高线，若的高线，若的高线，若的高线，若CAD=30CAD=30CAD=30CAD=30度，则度，则度，则度
5、，则CBF=_CBF=_CBF=_CBF=_度。度。度。度。30三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法（1）全等三角形的定义（2）边边边公理（SSS）（3）边角边公理（SAS）三边对应相等的两个三角形全等两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等能够完全重合的两个三角形是全等三角形（4）角边角公理（ASA）两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等（5）角角边公理（AAS）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等如图如图,已知已知AC平分平分BCDBCD,要说明要说明ABCADC,还需要增加一个什么条件还需要增加一个什么条件?请说明理由。请说明理由。DCAB或或或或BAC=DACBC=CD或
6、或或或B=DBAFCDE如图如图,已知已知AB=ED,AF=CD,EF=BC,说明说明EFD=BCA的理由。的理由。ACBOD如图:AC和DB相交于点O,若AB=DC，AC=DB，则B=C,请说明理由请说明理由.思考题：思考题：角平分线上的任意一点到这个角两边角平分线上的任意一点到这个角两边的距离相等的距离相等角平分线的性质：角平分线的性质：ABPC如图，若点如图，若点如图，若点如图，若点P P是是是是CABCAB的平分线上的平分线上的平分线上的平分线上一点，并且一点，并且一点，并且一点，并且PBPBABAB，PCPCACAC，则有则有 PC=PBPC=PB如图如图,在在ABC中中,AD是是B
7、AC的角平分线，的角平分线，DE是是ABD的高线的高线，C=90C=90 度。若度。若DE=2，BD=3，求线段，求线段BC的长。的长。BDEAC（要求写出完整的解题过程）（要求写出完整的解题过程）线段中垂线的性质：线段中垂线的性质：线段中垂线上的任意一点到线段两个线段中垂线上的任意一点到线段两个端点的距离相等端点的距离相等ABCm如图，若直线如图，若直线m是线段的垂直平分线是线段的垂直平分线,C是直线上的任一点是直线上的任一点,则有则有 CA=CB 如下图，已知如下图，已知如下图，已知如下图，已知ABCABC中，中，中，中，DEDE是是是是BCBC边上的中垂线，若边上的中垂线，若边上的中垂线
8、，若边上的中垂线，若AC=5AC=5，EC=2EC=2，ADCADC的周长是的周长是的周长是的周长是1313，求，求，求，求ABCABC的周长。的周长。的周长。的周长。ABCDE 如上图，如上图，EF是是AB的中垂线，分别延长的中垂线，分别延长BE、AE至至D，C，使，使DE=CE，则，则AD与与BC相等吗相等吗?请说明理由。请说明理由。ABCDEF三角形中线的性质：三角形中线的性质：三角形的中线把三角形分成两个三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形面积相等的三角形ABCD如图，若AD是ABC中BC边上的中线，则有ABD的面积=ACD的面积ABCDE如下图，已知如下图，已知如下图，已知如
9、下图，已知ADAD是是是是ABCABC的中线，的中线，的中线，的中线，CECE是是是是ADCADC的中线，若的中线，若的中线，若的中线，若ABCABC的面积是的面积是的面积是的面积是8 8，求，求，求，求DECDEC的面积。的面积。的面积。的面积。如上图，如上图，如上图，如上图，ABCABC中，点中，点中，点中，点D D是是是是BCBC上的一点，点上的一点，点上的一点，点上的一点，点E E是是是是ADAD上的一点，若上的一点，若上的一点，若上的一点，若BDBD:CD=2CD=2:3 3，DEDE:AE=1AE=1:4 4，ABCABC的面积是的面积是的面积是的面积是8 8，求，求，求，求DECDEC的面积。的面积。的面积。的面积。ABCDE