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1、第四章第四章 曲线运动曲线运动 万有引力与航天万有引力与航天第第4 4讲讲 万有引力与航天万有引力与航天行星对卫星的万有引力提供卫行星对卫星的万有引力提供卫星围绕行星运行的向心力，即星围绕行星运行的向心力，即故故r r越大，越大，a a越小越小故故r r越大，越大，v v越小越小故故r r越大，越大，越小越小故故r r越大，越大，T T越大越大1 1、定义：、定义：卫星是指在围绕卫星是指在围绕行星行星轨道上运行的轨道上运行的天然天体天然天体或或人造天体人造天体；2 2、规律：、规律：是相对地面静止的卫星；是相对地面静止的卫星；3 3、注意：、注意：（1 1）三个近似：）三个近似：近地卫星贴近地
2、球表面运行，可近似认为近地卫星贴近地球表面运行，可近似认为 做匀速圆周运动的半径等于地球半径；做匀速圆周运动的半径等于地球半径；在地球表面随地地球一起自转的物体可近在地球表面随地地球一起自转的物体可近 似认为其重力等于地球对它的万有引力；似认为其重力等于地球对它的万有引力；天体的运动轨迹可近似看作圆形轨道。天体的运动轨迹可近似看作圆形轨道。（2 2）三种卫星：）三种卫星：是指在地球的高空围绕地球转动的卫星，是指在地球的高空围绕地球转动的卫星，轨道平面可以是通过球心的任何平面；轨道平面可以是通过球心的任何平面；是指贴近地球表面运行的卫星，做匀速是指贴近地球表面运行的卫星，做匀速 圆周运动的半径认
3、为等于地球半径；圆周运动的半径认为等于地球半径；轨道近似轨道近似半径近似半径近似重力近似重力近似高空卫星高空卫星近地卫星近地卫星同步卫星同步卫星地球同步卫星的主要特征有：地球同步卫星的主要特征有：相对地面静止的卫星相对地面静止的卫星周期一定，为自转周期周期一定，为自转周期T=24h；轨道一定，在赤道平面内；轨道一定，在赤道平面内；角速度一定，角速度一定，8.610-3/S线速度一定；为线速度一定；为3.2km/s高度一定，离地面高度一定，离地面h3.6104km。位置一定，遵循国际公约位置一定，遵循国际公约 物体在地球上随地球一起做自转运动，在地球物体在地球上随地球一起做自转运动，在地球 上不
4、同的位置圆周运动的角速度相同但线速度上不同的位置圆周运动的角速度相同但线速度 是不同的，在赤道上的物体的自转速度最大。是不同的，在赤道上的物体的自转速度最大。（3 3）三个速度：）三个速度：是指卫星围绕地球转动时的线速度，运动半径越是指卫星围绕地球转动时的线速度，运动半径越 大卫星的运行速度越小，卫星最大的运行速度是大卫星的运行速度越小，卫星最大的运行速度是 近地卫星的运行速度，大小等于近地卫星的运行速度，大小等于7.9km/s7.9km/s；是指在地球上发射卫星的速度，卫星要在越高的是指在地球上发射卫星的速度，卫星要在越高的 轨道上运行，要求的发射速度就要越大，三个宇轨道上运行，要求的发射速
5、度就要越大，三个宇 宙速度都是发射速度；宙速度都是发射速度；地球的自转速度地球的自转速度卫星的运行速度卫星的运行速度卫星的发射速度卫星的发射速度大小为大小为7.9km/s 7.9km/s，是地球卫星的最小发射速度，是地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球作圆周运动的最大速度，也是也是卫星绕地球作圆周运动的最大速度，也是 近地卫星的环绕速度近地卫星的环绕速度大小为大小为11.2km/s11.2km/s，使物体可以挣脱地球引力的，使物体可以挣脱地球引力的 束缚，成为绕太阳运行的人造行星（或飞到其束缚，成为绕太阳运行的人造行星（或飞到其 它行星上去）的最小发射速度；它行星上去）的最小发射速度；大小为
6、大小为16.7km/s16.7km/s，使物体可以挣脱太阳引力的，使物体可以挣脱太阳引力的 束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发 射速度；射速度；三个宇宙速度三个宇宙速度第一宇宙速度（环绕速度）：第一宇宙速度（环绕速度）：第二宇宙速度（脱离速度）：第二宇宙速度（脱离速度）：第三宇宙速度（逃逸速度）：第三宇宙速度（逃逸速度）：V1=7.9km/s地球地球V2=11.2km/sV3=16.7km/s11.2km/sv7.9km/s宇宙速度宇宙速度（4 4）三个加速度：）三个加速度：地球表面的重力加速度地球表面的重力加速度随地球自转的向心加速度随地球自转的
7、向心加速度卫星运行的向心加速度卫星运行的向心加速度物体所受的重力近似等于受到的万有引力：物体所受的重力近似等于受到的万有引力：重力加速度受纬度、高度、地球质量分布等情况影响，纬重力加速度受纬度、高度、地球质量分布等情况影响，纬度越高、高度越小，重力加速度越大；度越高、高度越小，重力加速度越大；由地球对物体的万有引力和地面的支持力的合力提供：由地球对物体的万有引力和地面的支持力的合力提供：其中其中T是地球自转的周期，是地球自转的周期，r是物体离地轴的距离；是物体离地轴的距离；由地球对卫星的万有引力提供：由地球对卫星的万有引力提供：其中其中M是地球的周期，是地球的周期，R是地球的半径；是地球的半径
8、；h是卫星离地面是卫星离地面的高度的高度,方向指向地心方向指向地心（5 5）三种运行：）三种运行：发射运行发射运行稳定运行稳定运行变轨运行变轨运行 卫星发射过程中，万有引力做负功，火箭对卫星做正功，速卫星发射过程中，万有引力做负功，火箭对卫星做正功，速度增大，高度升高，引力势能增大。度增大，高度升高，引力势能增大。卫星绕地球稳定运行时，地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球稳定运行时，地球对卫星的万有引力提供了卫星作圆周运动的向心力：卫星作圆周运动的向心力：卫星在轨道变换时，总是主动或其它原因使速度发生变化，导卫星在轨道变换时，总是主动或其它原因使速度发生变化，导致万有引力和向心力相等的关系被破
9、坏。致万有引力和向心力相等的关系被破坏。卫星做向心运动，卫星做向心运动，卫星做离卫星做离心运动，心运动，发生变轨。在变轨过程中，由于动能和势能的相互转化，可能发生变轨。在变轨过程中，由于动能和势能的相互转化，可能出现万有引力和向心力再次相等，卫星即定于新的轨道出现万有引力和向心力再次相等，卫星即定于新的轨道4 4、解决天体运动问题的方法、解决天体运动问题的方法 建立一个模型建立一个模型 抓住二条思路抓住二条思路 运用三个关系运用三个关系 把天体的运动抽象成一个质点绕另一个质点做匀速圆周把天体的运动抽象成一个质点绕另一个质点做匀速圆周 运动的模型运动的模型 （1 1）在天体表面或附近：万有）在天
10、体表面或附近：万有 引力近似等于重力，即引力近似等于重力，即（2 2）在高空做匀速圆周运动：）在高空做匀速圆周运动：万有引力提供向心力，万有引力提供向心力，即即（1 1）速度关系：）速度关系：（2 2）角速度关系：）角速度关系：（3 3）周期关系：）周期关系：几个物理量的比较几个物理量的比较静止在赤道上的物体的静止在赤道上的物体的a1，v1，1 1近地卫星的近地卫星的a2，v2，2同步卫星的同步卫星的a3，v3，3a1=g/300v1=465m/s1=7.2610-5rad/sa2=gv2=7.9km/s2=1.1610-3rad/sa3=g/40v3=3.2km/s3=7.2610-5rad
11、/s 两颗人造地球卫星质量之比两颗人造地球卫星质量之比m m1 1mm2 2=12,=12,轨道半轨道半径之比径之比R R1 1RR2 2=31=31，下列有关数据之比正确的是，下列有关数据之比正确的是()A.A.周期之比周期之比T T1 1TT2 2=31=31B.B.线速度之比线速度之比v v1 1vv2 2=31=31C.C.向心力之比向心力之比F F1 1FF2 2=19=19D.D.向心加速度之比向心加速度之比a a1 1aa2 2=19=19D 关于人造地球卫星，下列说法中正确的是关于人造地球卫星，下列说法中正确的是()A.A.运行的轨道半径越大，线速度越大运行的轨道半径越大，线速
12、度越大 B.B.卫星绕地球运行的环绕速率可能等于卫星绕地球运行的环绕速率可能等于8km/s8km/s C.C.卫星的轨道半径越大，周期也越大卫星的轨道半径越大，周期也越大 D.D.运行的周期可能等于运行的周期可能等于8080分钟分钟C 已知金星绕太阳公转的周期小于已知金星绕太阳公转的周期小于1 1年，则可年，则可判定（）判定（）金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离金星的质量大于地球的质量金星的质量大于地球的质量金星的密度大于地球的密度金星的密度大于地球的密度金星的向心加速度大于地球的向心加速度金星的向心加速度大于地球的向心加速度A.B.C.D.A.B.C.D
13、.C变式练习变式练习 如图如图2 2所示所示,a a、b b、c c是在是在地球大气层外圆形轨道上运行的地球大气层外圆形轨道上运行的3 3颗颗人造卫星人造卫星,下列说法正确的是下列说法正确的是()()A.A.b b、c c的线速度大小相等的线速度大小相等,且大于且大于a a的的 线速度线速度B.B.b b、c c的向心加速度大小相等的向心加速度大小相等,且大于且大于a a的向心加的向心加 速度速度C.C.c c加速可追上同一轨道上的加速可追上同一轨道上的b b,b b减速可等候同一轨减速可等候同一轨 道上的道上的c cD.D.a a卫星由于某种原因卫星由于某种原因,轨道半径缓慢减小轨道半径缓慢
14、减小,其线速其线速 度将变大度将变大解析解析 因为因为b b、c c在同一轨道上运行在同一轨道上运行,故其线速度大小、故其线速度大小、加速度大小均相等加速度大小均相等.又又b b、c c轨道半径大于轨道半径大于a a轨道半径轨道半径,图图2 26.6.据报道据报道,嫦娥二号探月卫星其环月飞行的高度距离月球表面嫦娥二号探月卫星其环月飞行的高度距离月球表面100 100 km,km,所探测到的有关月球的数据比环月飞行高度为所探测到的有关月球的数据比环月飞行高度为200 km200 km的嫦娥一的嫦娥一号更加详实号更加详实.若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动
15、,运行轨道运行轨道如图如图6 6所示所示.则则()()A.A.嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更长嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更长B.B.嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更短嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更短C.C.嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥 一号更小一号更小D.D.嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥 一号更大一号更大图图6 6BD 2006 2006年年8 8月月2525日，国际天文学联合会通过决议，将日，国际天文学联合会通过决议，将地位备受争议的冥王星地位备受争议的冥王星“开除开除”出太阳系行星行列，出太阳系
16、行星行列，同年美国国家航空航天局提供的资料图片上显示冥王同年美国国家航空航天局提供的资料图片上显示冥王星有两层光环，为了判断它们是冥王星的卫星群，还星有两层光环，为了判断它们是冥王星的卫星群，还是冥王星的一部分，可以根据环中各层的线速度是冥王星的一部分，可以根据环中各层的线速度v v与该与该层到冥王星中心的距离层到冥王星中心的距离R R之间的关系来判断之间的关系来判断()()A A若若v v R R，则它们是冥王星的一部分，则它们是冥王星的一部分 B B若若v v 2 2 R R，则它们是冥王星的卫星群，则它们是冥王星的卫星群 C C若若v v 1/R1/R，则它们是冥王星的一部分，则它们是冥
17、王星的一部分 D D若若v v 2 2 1/R,1/R,则它们是冥王星的卫星群则它们是冥王星的卫星群.AD是判断是否物体同一部分的依据是判断是否物体同一部分的依据是判断是否卫星的依据是判断是否卫星的依据 某地球同步卫星离地心距离为某地球同步卫星离地心距离为r,r,运行速度为运行速度为v v1 1,加速加速度为度为a a1 1;地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a a2 2,第一宇宙速度为第一宇宙速度为v v2 2,地球半径为地球半径为R.R.则下列关系正确的则下列关系正确的是是:AD 晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着晴天晚上，人能看见卫
18、星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内。一个可看成漫反射体的人造地球卫且在人的视野之内。一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动。春分期星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动。春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8h8h在西在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了。已知地球的半径了。已知地球的半径R R地地6.4106.4106 6m m，地面上的重力加速，地面上的重力加速度为度为10m/s10m/s2 2，求，求:（1 1）卫星轨道离地面的高度
19、；（）卫星轨道离地面的高度；（2 2）卫星的速度大小。）卫星的速度大小。08年高考全国年高考全国II理综（理综（20分）分）我国发射的我国发射的“嫦娥一号嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为发回地球。设地球和月球的质量分别为M M和和m m，地球和月，地球和月球的半径分别为球的半径分别为R R和和R R1 1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕，月球绕地球的轨
20、道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为月球的轨道半径分别为r r和和r r1 1，月球绕地球转动的周期为，月球绕地球转动的周期为T T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用球遮挡而不能到达地球的时间（用M M、m m、R R、R R1 1、r r、r r1 1和和T T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。由于地球在自由于地球在自转转，因而在，因而在发发射射卫卫星星时
21、时，利用地球的自，利用地球的自转转，可以尽量减少可以尽量减少发发射人造射人造卫卫星星时时火箭所提供的能量，而且最火箭所提供的能量，而且最理想的理想的发发射射场场地地应该应该是地球的赤道附近。是地球的赤道附近。现现假假设设某火箭的某火箭的发发射射场场地就在赤道上，地就在赤道上，为为了尽量了尽量节节省省发发射射卫卫星星时时所需的能所需的能量，那么量，那么（1）发发射运射运动动在赤道面上在赤道面上卫卫星星应该应该是由是由_向向_转转（空格中分（空格中分别别填填东东、西、南、北四个方向中的一个）、西、南、北四个方向中的一个）（2）如果某）如果某卫卫星的星的质质量是量是2103kg，由于地球的自，由于地球的自转转使得使得卫卫星具有了一定的初星具有了一定的初动动能，能，这这一初一初动动能即能即为为利用地球的自利用地球的自转转与地球没有自与地球没有自转转相比相比较较，火箭，火箭发发射射卫卫星星时时所所节节省的能量，省的能量，求此能量的大小。求此能量的大小。（3）如果使）如果使卫卫星在地球赤道面的附近做匀速星在地球赤道面的附近做匀速圆圆周运周运动动，则则火箭使火箭使卫卫星运行的速度相星运行的速度相对对于地面于地面应应达到多少？达到多少？已知万有引力恒量已知万有引力恒量 ，地球的半径，地球的半径为为 ，要求答案保留两位有效数字。，要求答案保留两位有效数字。