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1、- 1 - / 10【2019【2019 最新最新】精选高二数学上学期第二次月考试题（含解析）精选高二数学上学期第二次月考试题（含解析）1 1数学试题数学试题1. 在ABC 中，已知，则角 A 大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由余弦定理知，所以,故选 A.2. 两灯塔 A,B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km), 灯塔 A 在 C 北偏东 30,B 在 C 南偏东 60,则 A,B 之间相距（ ）A. a (km) B. a(km) C. a(km) D. 2a (km)【答案】C【解析】如图，由题意可得，在中， ，。即则 A、B 之间相距为。选 C。3. 已知数
2、列为等差数列，且，则公差 d 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B4. 已知不等式的解集是，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A- 2 - / 10【解析】不等式的解集是， 是的两根，且， 解得：，所以，故选 A.5. 在中，角， ，所对的边分别为， ， ，若，则这个三角形一定是（ ）A. 等边三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】由余弦定理得：，所以 ，即，所以，故选 C.6. 已知等比数列满足， ，则（ ）A. 64 B. 81 C. 128 D. 243【答案】A【解析】 ， ， ，故选 A.7. 已知实数 x、y 满足 ，
3、则目标函数的最小值是 ( )A -9 B.15 C.0 D.-10【答案】A【解析】作出可行域如图：当直线向上移动，过点 A 时，有最小值，- 3 - / 10由解得，所以，故选 A.8. 对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】当时，恒成立；当时，要使不等式恒成立，则需，解得，综上，故选 B.9. 已知变量 x,y 满足约束条件 则的取值范围是( )A. B. C. D. (3,6【答案】A【解析】作出可行域如图：三角形的三个顶点坐标分别为，表示可行域内的点与原点连线的斜率，观察图象可知，当时，斜率有最大值，当时有最小值，故的取值范围，故
4、选 A.点睛：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案10. 等比数列的前项和为，若，则的值为（ ）A. -3 B. -1 C. 1 D. 3【答案】A- 4 - / 10【解析】试题分析：，故选 A考点：等比数列11. 等差数列，的前项和分别为， ，若 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，而 ，故选 B.12. 已知等差数列中， ，公差，则使前项和为取最小值的正整数的值是（ ）A. 4 和 5 B. 5 和 6 C. 6 和 7 D. 7
5、 和 8【答案】C【解析】试题分析：，所以使前项和取最小值的正整数的值为 6 和 7考点：数列性质13. 不等式的解集为_.【答案】【解析】 或所以不等式的解集是.14. 设是等差数列的前项和,且，则_【答案】- 5 - / 10【解析】试题分析：因为，所以又成等差数列,所以即考点：等差数列性质15. 在中，角， ，所对边长分别为， ， ，若，则的最小值为_.【答案】【解析】试题分析：,当且仅当，即为等腰三角形时等号成立，所以的最小值为.考点：1.余弦定理；2.基本不等式.【名师点睛】本题考查余弦定理与基本不等式，属中档题；利用基本不等式求最值的基本类型及策略：1.知和求积的最值，解决此类问题
6、的关键是和为定值，积有最大值；2.知积求和的最值，明确积为定值，和有最小值，直接应用基本不等式求解，但要注意利用基本不等式的条件；3.构造不等式求最值，在求解含有两个变量的代数式的最值问题时，通常采用“变量代替”或“常数”的替换，构造不等式求解.16. 已知， ，则的最小值为_.【答案】3【解析】 ， ，- 6 - / 10当且仅当时，等号成立，故填.点睛：本题主要考查了不等式，不等式求最值问题，属于中档题.解决此类问题，重要的思路是如何应用均值不等式或其他重要不等式，很多情况下，要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件构造，研究的式子乘以 1 后变形，即可形成所需条件，应用均值不等
7、式.17. 在ABC 中，分别是角对边，已知，求及 C.【答案】, .【解析】试题分析：已知两角一边求其余的边，先根据内角和定理求角，再选用正弦定理，求其余的边即可.试题解析：由正弦定理得18. 设等差数列满足， （1）求的通项公式；（2）求的前项和及使得最大的序号的值【答案】 （1） ；（2）当时，取得最大值【解析】试题分析：（1）根据条件，通过解方程组即可求出通项公式；（2）写出前 n 项和后，利用二次函数求最值即可.试题解析：（1）由及，得可解得所以数列的通项公式为- 7 - / 10（2）由（1）知， 因为，所以当时，取得最大值19. 在中，分别为角的对边，若（1）求角的大小； （2）
8、已知，求面积的最大值.【答案】 （1） ；（2）.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理统一为角的三角函数，再根据两角和正弦公式化简即可；（2）由余弦定理及均值不等式得出的最大值，从而求出面积的最大值.试题解析：（1），由正弦定理得，整理得，在中， ，.（2）由余弦定理得，又，当且仅当时取“=” ，的面积.即面积的最大值为.20. 设数列的前项和，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】 （1） ；（2）.- 8 - / 10【解析】试题分析：（1）根据与的关系，可求出通项公式；（2）根据数列通项公式特点，利用裂项相消法求数列的和即可.试题解析：（1）时， ， ， ，数列的通
9、项公式为： (2) 点睛：本题考查了等差数列的定义，求数列的前 n 项和即数列的最大值与恒成立问题，属于难题.解决数列的证明问题时，一般要紧扣等差等比的定义，用定义证明，数列求和时，一般根据通项的特点选择合适的求和方法，其中裂项相消和错位相减法考查的比较多，在涉及数列的恒成立问题时，一般要考虑数列项的最值或前 n 项和的最值，进行转化处理即可.21. 已知,是方程的两根，数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为，且.（N*）()求数列，的通项公式； ()记= ，求数列的前项和.【答案】 （1） ， （2）.【解析】试题分析：（1）根据条件，利用解方程的方法求等差数列的通项公式，利用与的关系构造
10、等比数列，求其通项；（2）根据数- 9 - / 10列通项的特点，采用错位相减法求数列的和.试题解析：(1)由.且得， 在中,令得 当时, ，两式相减得，. (2) ， .22. 已知顶点在单位圆上的，角， ，所对的边分别是， ， ，且（1）求的值；（2）若，求的取值范围【答案】 （1） ；（2） 【解析】试题分析：（1）根据正弦定理，化为三角函数，利用两角和正弦定理求解；（2）根据正弦定理化为三角函数，利用辅助角公式化简三角函数求求其值域即可.试题解析：（1）因为，- 10 - / 10由正弦得， ，所以因为，且，所以（2）由，得，由，得， ，所以因为，所以，即，所以点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.