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1、- 1 - / 7【2019【2019 最新最新】精选高二数学上学期第一次段考试题精选高二数学上学期第一次段考试题 文（尖文（尖子班）子班）（120120 分钟分钟 150150 分）分） 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的) )1若过点 A（-2， ）和 B（，4）的直线与直线垂直，则的值为（ ）m m012 yxmA. 2 B. 0 C. 10 D. -82.设 a，b 是不同的直线， 是不同的平面，则下列
2、说法正确的是 ( )A.若 ab，a，则 b B.若 a，则 aC.若 a，则 a D.若 ab，a，b，则3.已知直线 l 的倾斜角为 ，且 0135，则直线 l 的斜率k 的取值范围是( )A.0，) B.(，) C.1，) D.(，1)0，)4.空间直角坐标系中，已知 A(2，3，5)，B(3，1，4)，则 A，B 两点间的距离- 2 - / 7为 ( )5ABC 所在平面 外一点 P 到三角形三顶点的距离相等，则点 P在 内的射影一定是ABC 的( ) A内心 B外心 C重心 D垂心6如果，且，则直线不经过( ) 0A C0B C0AxByCA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象
3、限7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.16+8 B.8+8C.16+16 D.8+168.圆(x1)2(y2)28 上与直线 xy10 的距离等于的点共有( )2A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9.已知点 M(a,b)在圆 O:x2+y2=1 外,则直线 ax+by=1 与圆 O 的位置关系是( )A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定10.圆(x+2)2+y2=5 关于 y=x 对称的圆的方程为( )A.(x-2)2+y2=5 B.x2+(y-2)2=5 C.(x+2)2+(y+2)2=5 D.x2+(y+2)2=511如图所示，在正方体 ABCDA1B
4、1C1D1 中，O 是底面正方形 ABCD 的中心，M 是 D1D 的中点，N 是 A1B1 上的动点，则- 3 - / 7直线 NO 与 AM 的位置关系是( ) A平行 B相交 C异面垂直 D异面不垂直12.已知点 P(x，y)是直线 kxy40(k0)上一动点，PA，PB 是圆C：x2y22y0 的两条切线，A，B 是切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2，则 k 的值为( )二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，请把正确答案分，请把正确答案填在题中的横线上填在题中的横线上) )13.若直线 l 经过点(a2
5、，1)和(a2,1)，且与经过点(2,1)，斜率为的直线垂直，则实数 a 的值为 .2 314两平行直线：与：之间的距离为 . 1l3x+4y-2=02l6x+8y-5=015.过点 P(-1，6)且与圆(x+3)2+(y-2)2=4 相切的直线方程是 .16.在图中，G，H，M，N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线 GH，MN 是异面直线的图形有 .(填上所有正确答案的序号)三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答时应写出必要的文字说分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤明、证明过程或演算步骤) )17.(10 分)已
6、知两直线 l1：mx8yn0 和 l2：2xmy10，试确定 m，n 的值，使(1)l1l2.(2)l1l2，且 l1 在 y 轴上的截距为1.- 4 - / 718 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，底面，P- ABCDPDABCD底面为正方形， ， ，分别是，的中点ABCDPD= DCEFABPB（1）求证：平面；/EFPAD（2）求证：；EFCD（3）设 PD=AD=a, 求三棱锥 B-EFC 的体积.19.(12 分)已知直线 l 经过点 P(t，t)，Q(t1,2t)，t0.问直线 l 能否经过点A(1,15)和点 B(2，2)？若经过，分别求出 t 的值，若不能，请说明理由
7、.20.(12 分)如图所示，空间直角坐标系中，圆柱的高为 2，底面半径为 1，ABB1A1 是轴截面，在下底面圆周上求一点 P，使点 P 到点 A 的距离为.721.(12 分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，ABCD,ABAD,CD=2AB,平面 PAD平面 ABCD，PAAD.E 和 F 分别是CD 和 PC 的中点，求证：(1)PA底面 ABCD.(2)BE平面 PAD.(3)平面 BEF平面 PCD.22.已知以点 C(t，)(tR，t0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O，A，与y 轴交于点 O，B，其中 O 为原点.2 t(1)求证：OAB 的面积为定值.- 5 - / 7(2)设
8、直线 y2x4 与圆 C 交于点 M，N，若 OMON，求圆 C 的方程.高二数学（文尖）答案解析高二数学（文尖）答案解析1-5. ADDBBB 6-10 CACBD 11-12 CD13. 14. 1/10 15. x=-1 或 4y-3x-27=02 316. (2)，(4)17.【解析】(1)当 m0 时，显然 l1l2，当 m0 时，由得m8n 2m1mm820，得 m4，8(1)nm0，n2，即 m4，n2 时，或 m4，n2 时，l1l2.(2)当且仅当 m28m0，即 m0 时，l1l2.又1，所以 n8.n 8即 m0，n8 时，l1l2，且 l1 在 y 轴上的截距为1.(3
9、)(3)224a19.【解析】由直线方程的两点式得ytxt 2ttt1t ，整理得 txyt2t0.若直线 l 经过点 A(1,15)，则有t15t2t0，即 t22t150，解得 t3 或 t5.若直线 l 经过点 B(2，2)，则有 2t2t2t0，即 t2t20，方程无实数根.综上，直线 l 经过点 A，此时 t3- 6 - / 7或 t5，不经过点 B.20.【解析】在空间直角坐标系中，点 A 的坐标为(0，1,2)，设 P(x，y,0)，因为点 P 在底面圆周上，所以 x2y21. 又 PA，所以(x0) 2(y1) 222()2. 77即 x2y22y2. 解联立的方程组，得33x
10、,x,22 11yy.22 或所以下底面圆周上的点 P(，0)或 P(，0)到点 A 的距离为.3 1 22，3 1 22，721.【证明】(1)因为平面 PAD平面 ABCD，交线为 AD，PAAD，所以PA平面 ABCD.(2)因为 ABCD,E 为 CD 中点，所以 ABDE 且 AB=DE,所以四边形 ABED 为平行四边形,所以 BEAD.又因为 AD 平面 PAD，BE 平面 PAD，所以 BE平面 PAD.(3)因为 ABAD,而平面 PAD平面 ABCD,交线为 AD,AB 平面 ABCD，所以 AB平面 PAD，因为 ABCD，所以 CD平面 PAD，所以 CDPD 且 CD
11、AD，- 7 - / 7又因为在平面 PCD 中，EFPD(三角形的中位线)，于是 CDFE.因为在平面 ABCD 中，由(2)，BEAD,于是 CDBE.因为 FEBE=E,FE 平面 BEF,BE 平面 BEF,所以 CD平面 BEF，又因为 CD 平面 PCD，所以平面 BEF平面 PCD.22.【解析】(1)设圆的方程为 x2y2DxEy0，由于圆心 C(t，)，2 t所以 D2t，E，4 t令 y0 得 x0 或 xD2t，所以 A(2t,0)，令 x0 得 y0 或 yE，4 t所以 B(0，)，4 t所以 SOAB|OA|OB|2t|1 21 24 t4(定值).(2)因为 OMON，所以 O 在 MN 的垂直平分线上，而 MN 的垂直平分线过圆心 C，所以 kOC，1 2所以，解得 t2 或 t2，2 1t t2而当 t2 时，直线与圆 C 不相交，所以 t2，所以 D4，E2，所以圆的方程为 x2y24x2y0.