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1、- 1 - / 9【2019【2019 最新最新】精选高二数学上第一次段考试题理尖子班精选高二数学上第一次段考试题理尖子班一、选择题：共一、选择题：共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每题给出的四分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的个选项中，只有一项是符合要求的. .1. 已知直线：和直线：平行，则的值是（ ）1l(1)20kxy2l8(1)10xkyk k(A) 3 (B) (C)3 或 (D)或33772下列有关命题说法正确的是（ ）A. 命题“若则”的否命题为真命题220xy0xyB. 已知是实数， “”是“”的充分不必要条件,
2、,a b cab22acbcC. 是的必要条件0ab 0a D. 命题“”的否定是“”32,xN xx 32,xN xx 3椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率是（ ）2221(0)4xyaa22 193xyA. B. C. D. 3 23 515 53 44若圆上每个点的横坐标不变纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（ ）221xy1 3A. B. C. D. 2 213yx 2291xy2231xy2 219yx 5已知点， 是双曲线的左、右两焦点，若双曲线左支上存在点与点- 2 - / 9关于直线对称，则的值为( )1F2F2 2 21(0)xyaaPaA. B. C. D. 26
3、. 正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值 （ ）1111ABCDABC DE11AB1AB1D EA B C D5 1010 105 510 57. 已知的左、右焦点，为椭圆上的点，且， ，则该椭圆的离心率为（ ）)0( 1222221baby axFF分别为椭圆，P212FFPF 3021FPF(A) (B) (C) (D) 66 31 21 338. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，且则的实轴长为（ ）CxCxy82BA，32|ABC(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 9. 已知圆的方程为 是该圆内一点，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面
4、积是（ ）22119,2,2xyPPACBDABCD(A) (B) (C) (D)3 5 4 5 5 76 710. 设正方体的棱长为 2，则点到平面的距离是（ ）1111DCBAABCD 1DBDA1A B C D23 22 322 33211. 已知椭圆和双曲线有共同焦点， ，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为， ，则的最大值是（ ）1F2FP123FPF- 3 - / 91e2e1 21 ee(A) (B) (C) (D) 2 3 34 3 32312. 在直三棱柱中， 已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点） 若，则线段的长度的取值范围为（ ）111A
5、BCABC1,12BACABACAAGE11AB1CCD FACABGDEFDFA B C D1,15 1,251,21,25 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13若双曲线的一个焦点为(0,3)，则实数 k= .2288kxky14在正方体中，点分别是的中点，则与所成角的大小为 .1111ABCDABC D,E F111,BB D BEF1AD15以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程为 .22 185xy16已知椭圆 E: 的右焦点为 F，短轴的一个端点为 M，直线交椭圆E 于 A、B 两点. 若
6、AF+BF=4，点 M 到直线 l 的距离不小于，则椭圆 E 的离心率的取值范围是 .22221(0)xyabab:340lxy4 5三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤明过程或演算步骤17、已知命题；命题. 若“p 且 q”为真命题，求实数 m 的取值范围.1:(0,),102x pxm 2:(0,),410qxmxx - 4 - / 918、设 p：实数 x 满足，其中；q：实数 x 满足.22430xaxa0a 302x x若 a=1，且为真，求实数 x 的取值范围；pq若 p
7、是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.19.（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱中，111ABCABC点在平面内的射影是的中点，侧面是1AABCDAC11AAC C边长为 2 的菱形，且， 1BC 90ACB（1）证明：平面；1AC 1ABC（2）求锐二面角的大小11BACB20、已知直线与抛物线交于两点，且， 交于点，,A BODAB点的坐标为，求的面积.AOB21.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥中，平面， ， ， ， ， ，为线段上一点，且PABCDPA ABCD/ /ADBC3PA 4AD 2 3AC 60ADCEPCPEPC （1）求证：；CDAE（2）若平面平面，
8、直线与平面PAB PADAEPBC所成的角的正弦值为，求的值3 3 822.（本小题满分 12 分）设椭圆 C：， ，分别为左、右焦点，22221xy ab(0)ab1F2F- 5 - / 9xyOBF2F1为短轴的一个端点，且，椭圆上的B1 22BF FS点到左焦点的距离的最小值为，为坐标原点.31O求椭圆 C 的方程；(I)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两(II)个交点 M，N，且满足？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由C| |OMONMN - 6 - / 9高二年级高二年级(1(1、2)2)班段考数学参考答案班段考数学参考答案一、选择题（每小题 5 分，
9、共 60 分）题号123456789101112答案AAABCBDBDDAA二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）131； 14 ； 15. ； 16 9022 135xy30,2 三、解答题（共 70 分）.17（10 分）解：18（12 分）解：19.（12 分） 试题解析：（1）证明：平面，1AD ABC1ADBC又，且，平面，ACBC1ACADDBC 11AAC C1BCAC侧面是菱形，平面(4 分)11AAC C11ACAC1ACBCC1AC 1ABC（2）以为原点，为轴，为轴，建立坐标系CCAxCBycxyz， ， ， ， ，2AC 1BC (2,0,0)A(0,1,0)B1(
10、1,0, 3)A1( 1,0, 3)C 由（1）知：是平面的法向量1( 3,0, 3)AC 1ABC设平面的法向量为，二面角的大小为，11ABC( , , )nx y z11BACB， ，11( 2,1,0)ABAB 1(1,0, 3)CA 令，得11120,30n ABxyn CAxz ，3x 2 3,1,yz ，.(12 分( 3,2 3, 1)n 1 1 1|1cos|cos|2| |n ACn ACnAC 3- 7 - / 920. （12 分）试题解析： ， ， 所以直线方程为ODAB1,2D2ODk1 2lk l15 22yx 设 由得 1 2 4ykxmyx215 22 2yxy
11、px 24100ypyp12124 10yyp y yp 解得， 1210 2yyOAOB21（12 分）试题解析：证明：（1）在中， ， ， ，ADC4AD 2 3AC 60ADC由正弦定理得：，即，解得，sinsinADAC ACDADC42 3 sin3 2ACDsin1ACD，即，90ACDDCAC平面，平面，PA ABCDCD ABCDDCPA又，平面，平面，平面，ACPAAAC PACPAPACCD PAC平面， (6 分)AE PACCDAE（2）平面，平面，平面，PA ABCDAB ABCDAD ABCD， ，即为二面角的平面角PAABPAADBADBPAD平面平面，PAB P
12、AD90BAD以为原点，以， ，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示， 则， ， ， ，AABADAPxyz(0,0,0)A( 3,0,0)B( 3,3,0)C(0,0,3)P( 3,0, 3)PB ， ， ， (0,3,0)BC ( 3,3, 3)PC (0,0,3)AP - 8 - / 9xyOBF2F1，( 3 ,3 , 3 )PEPC ( 3 ,3 ,33 )AEAPPE 设平面的法向量为，则PBC( , , )nx y z0,0,n PBn BC 令，得330, 30,xz y3x ( 3,0,1)n 设直线与平面所成的角为，或 (12 分)AEPBC2222|333
13、 |33 3sin|8| |2 39(33 )2 21189n AE nAE 1 311 2122（12 分）解： 由题意可知(I) 1 222223BF FSbcacabc，1且123232222 yxC ba的方程为椭圆（4 分)假设存在圆心在原点的圆满足题意，(II)0(222rryx| |OMONMN .设0ONOM)()(2211yxNyxM，当切线斜率存在时，设切线方程为，mkxy联立，0636)32(12322222 mkmxxkyxmkxy则且.（6 分)0)23(2422mk22212213263 326 kmxxkkmxx，且.（8 分)56606652 222kmkm02322 mk562 m因为直线是圆的切线，mkxy)0(222rryx- 9 - / 9所以， 所求圆方程为（10 分)56 156611|2222 22 kkkmr kmr5622 yx此时圆的切线都满足mkxy562m当直线的斜率不存在时，易知切线方程为与椭圆的交点为，530x12322 yx或，均满足.)530 530(，)530 530(，0ONOM综上所述，存在圆心在原点的圆满足题意. .（12 分)5622 yx