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1、- 1 - / 9【2019【2019 最新最新】精选高二数学上学期第一次段考试题（理尖子精选高二数学上学期第一次段考试题（理尖子班）班）一、选择题：共一、选择题：共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每题给出的四分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的个选项中，只有一项是符合要求的. .1. 已知直线：和直线：平行，则的值是（ ）1l(1)20kxy2l8(1)10xkyk k(A) 3 (B) (C)3 或 (D)或33772下列有关命题说法正确的是（ ）A. 命题“若则”的否命题为真命题220xy0xyB. 已知是实数， “”是“”的充
2、分不必要条件, ,a b cab22acbcC. 是的必要条件0ab 0a D. 命题“”的否定是“”32,xN xx 32,xN xx 3椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率是（ ）2221(0)4xyaa22 193xyA. B. C. D. 3 23 515 53 44若圆上每个点的横坐标不变纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（ ）221xy1 3A. B. C. D. 2 213yx 2291xy2231xy2 219yx - 2 - / 95已知点， 是双曲线的左、右两焦点，若双曲线左支上存在点与点关于直线对称，则的值为( )1F2F2 2 21(0)xyaaPaA. B.
3、C. D. 26. 正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值 （ ）1111ABCDABC DE11AB1AB1D EA B C D5 1010 105 510 57. 已知的左、右焦点，为椭圆上的点，且， ，则该椭圆的离心率为（ ）)0( 1222221baby axFF分别为椭圆，P212FFPF 3021FPF(A) (B) (C) (D) 66 31 21 338. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，且则的实轴长为（ ）CxCxy82BA，32|ABC(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 9. 已知圆的方程为 是该圆内一点，过点的最长弦和最短弦分别为
4、和，则四边形的面积是（ ）22119,2,2xyPPACBDABCD(A) (B) (C) (D)3 5 4 5 5 76 710. 设正方体的棱长为 2，则点到平面的距离是（ ）1111DCBAABCD 1DBDA1A B C D23 22 322 33211. 已知椭圆和双曲线有共同焦点， ，是它们的一个交点，且，记椭- 3 - / 9圆和双曲线的离心率分别为， ，则的最大值是（ ）1F2FP123FPF1e2e1 21 ee(A) (B) (C) (D) 2 3 34 3 32312. 在直三棱柱中， 已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点） 若，则线段的长度的取值范围
5、为（ ）111ABCABC1,12BACABACAAGE11AB1CCD FACABGDEFDFA B C D1,15 1,251,21,25 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13若双曲线的一个焦点为(0,3)，则实数 k= .2288kxky14在正方体中，点分别是的中点，则与所成角的大小为 .1111ABCDABC D,E F111,BB D BEF1AD15以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程为 .22 185xy16已知椭圆 E: 的右焦点为 F，短轴的一个端点为 M，直线交椭圆E 于 A、
6、B 两点. 若 AF+BF=4，点 M 到直线 l 的距离不小于，则椭圆 E 的离心率的取值范围是 .22221(0)xyabab:340lxy4 5三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤明过程或演算步骤17、已知命题；命题. 若“p 且 q”为真命题，求实数 m 的取值范围.- 4 - / 91:(0,),102x pxm 2:(0,),410qxmxx 18、设 p：实数 x 满足，其中；q：实数 x 满足.22430xaxa0a 302x x若 a=1，且为真，求实数 x 的取值范
7、围；pq若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.19.（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱中，111ABCABC点在平面内的射影是的中点，侧面是1AABCDAC11AAC C边长为 2 的菱形，且， 1BC 90ACB（1）证明：平面；1AC 1ABC（2）求锐二面角的大小11BACB20、已知直线与抛物线交于两点，且， 交于点，,A BODAB点的坐标为，求的面积.AOB21.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥中，平面， ， ， ， ， ，为线段上一点，且PABCDPA ABCD/ /ADBC3PA 4AD 2 3AC 60ADCEPCPEPC （1）求证：；CDAE（
8、2）若平面平面，直线与平面PAB PADAEPBC所成的角的正弦值为，求的值3 3 822.（本小题满分 12 分）- 5 - / 9xyOBF2F1设椭圆 C：， ，分别为左、右焦点，22221xy ab(0)ab1F2F为短轴的一个端点，且，椭圆上的B1 22BF FS点到左焦点的距离的最小值为，为坐标原点.31O求椭圆 C 的方程；(I)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两(II)个交点 M，N，且满足？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由C| |OMONMN - 6 - / 9高二年级高二年级(1(1、2)2)班段考数学参考答案班段考数学参考答案一、选择题（
9、每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案AAABCBDBDDAA二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）131； 14 ； 15. ； 16 9022 135xy30,2 三、解答题（共 70 分）.17（10 分）解：18（12 分）解：19.（12 分） 试题解析：（1）证明：平面，1AD ABC1ADBC又，且，平面，ACBC1ACADDBC 11AAC C1BCAC侧面是菱形，平面(4 分)11AAC C11ACAC1ACBCC1AC 1ABC（2）以为原点，为轴，为轴，建立坐标系CCAxCBycxyz， ， ， ， ，2AC 1BC (2,0,0)A(0
10、,1,0)B1(1,0, 3)A1( 1,0, 3)C 由（1）知：是平面的法向量1( 3,0, 3)AC 1ABC设平面的法向量为，二面角的大小为，11ABC( , , )nx y z11BACB， ，11( 2,1,0)ABAB 1(1,0, 3)CA 令，得11120,30n ABxyn CAxz ，3x 2 3,1,yz ，.(12 分( 3,2 3, 1)n 1 1 1|1cos|cos|2| |n ACn ACnAC 3- 7 - / 920. （12 分）试题解析： ， ， 所以直线方程为ODAB1,2D2ODk1 2lk l15 22yx 设 由得 1 2 4ykxmyx215
11、 22 2yxypx 24100ypyp12124 10yyp y yp 解得， 1210 2yyOAOB21（12 分）试题解析：证明：（1）在中， ， ， ，ADC4AD 2 3AC 60ADC由正弦定理得：，即，解得，sinsinADAC ACDADC42 3 sin3 2ACDsin1ACD，即，90ACDDCAC平面，平面，PA ABCDCD ABCDDCPA又，平面，平面，平面，ACPAAAC PACPAPACCD PAC平面， (6 分)AE PACCDAE（2）平面，平面，平面，PA ABCDAB ABCDAD ABCD， ，即为二面角的平面角PAABPAADBADBPAD平面
12、平面，PAB PAD90BAD以为原点，以， ，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示， 则， ， ， ，AABADAPxyz(0,0,0)A( 3,0,0)B( 3,3,0)C(0,0,3)P( 3,0, 3)PB ， ， ， (0,3,0)BC ( 3,3, 3)PC (0,0,3)AP - 8 - / 9xyOBF2F1，( 3 ,3 , 3 )PEPC ( 3 ,3 ,33 )AEAPPE 设平面的法向量为，则PBC( , , )nx y z0,0,n PBn BC 令，得330, 30,xz y3x ( 3,0,1)n 设直线与平面所成的角为，或 (12 分)AEPBC
13、2222|333 |33 3sin|8| |2 39(33 )2 21189n AE nAE 1 311 2122（12 分）解： 由题意可知(I) 1 222223BF FSbcacabc，1且123232222 yxC ba的方程为椭圆（4 分)假设存在圆心在原点的圆满足题意，(II)0(222rryx| |OMONMN .设0ONOM)()(2211yxNyxM，当切线斜率存在时，设切线方程为，mkxy联立，0636)32(12322222 mkmxxkyxmkxy则且.（6 分)0)23(2422mk22212213263 326 kmxxkkmxx，且.（8 分)56606652 222kmkm02322 mk562 m因为直线是圆的切线，mkxy)0(222rryx- 9 - / 9所以， 所求圆方程为（10 分)56 156611|2222 22 kkkmr kmr5622 yx此时圆的切线都满足mkxy562m当直线的斜率不存在时，易知切线方程为与椭圆的交点为，530x12322 yx或，均满足.)530 530(，)530 530(，0ONOM综上所述，存在圆心在原点的圆满足题意. .（12 分)5622 yx