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1、- 1 - / 11【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期期中试题精选高二数学下学期期中试题（时间 120 分钟 满分 150 分）一、填空题一、填空题( (本大题满分本大题满分 5454 分分) )本大题共有本大题共有 1212 题，其中第题，其中第 1 1 题至第题至第 6 6题每小题题每小题 4 4 分，第分，第 7 7 题至第题至第 1212 题每小题题每小题 5 5 分，考生应在答题纸上相分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分1. 已知集合， ，若，则实数_.2,3A 1,2, BaABa 2. 若函数的
2、反函数为，则_.( )2xf x 1( )fx1(1)f3. 函数的最小正周期_.cossin sincosxxyxxT 4. 已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则的值是_.24yx2240xymxm5. 若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是_.6. 已知一个正四棱锥的底面正方形边长为 2，侧棱长为 2，则该棱锥的侧棱与底面所成角的大小为_.7. 若一个圆锥的母线长为，母线与旋转轴的夹角大小为，则这个圆锥的侧面积为_.2308. 已知长方体的三条棱长分别为， ， ，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为_.1129. 从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名
3、志愿者，则甲被选中的概率- 2 - / 11是_.10. 在中，为边的中点，动点在线段上移动时，若，则的最大值为_.ABCDBCEADBEABCB s 11. 已知椭圆的左、右顶点分别为、 ，是椭圆上不同于、的一点，直线、的倾斜角分别为、 ，则_.22 154xyA B P A BPA PBcos() cos() 12. 设正方体的棱长为 2，为过直线的平面，则截该正方体的截面面积的取值范围是_.1111ABCDABC D1BD二、选择题二、选择题( (本大题满分本大题满分 2020 分分) )本大题共有本大题共有 4 4 题，每题只有一个正确题，每题只有一个正确答案答案. .考生应在答题纸的
4、相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得对得 5 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分13.已知、 、是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）1l2l3l(A) 若， ，则(B) 若， ，则、 、共面23/ /ll1l2l3l(C) 若， ，则(D) 若、 、共点，则、 、共面12ll23ll13ll1l2l3l1l2l3l14.设，则的值为（ ）665 6510(31)xa xa xa xa0126|aaaa(A) (B) (C) (D) 626465662415.已知数列和对任意的都有，当时，数列和的极限分别是和，则（ -
5、3 - / 11）na nb*nNnnabn na nbA B(A) (B) ABAB(C) (D) 和的大小关系不确定ABAB16.已知的一边在平面内， ，点在平面内的射影为点，则与的大小关系为（ ）ABCBCAAPBACBPC(A) (B) BACBPC BACBPC (C) (D) 以上情况都有可能BACBPC 三、解答题三、解答题( (本大题满分本大题满分 7676 分分) )本大题共有本大题共有 5 5 题，解答下列各题必须题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17. (本题满分 14 分) 设复数，其中， ，为虚数单
6、位. 若是方程的一个根，且在复平面内对应的点在第一象限，求与的值.22(4sin)2(1 cos )zaiaR(0, )iz2220xxza18. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 10 分已知椭圆的右焦点为，且过点. 过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于、两点(点在轴上方)，点关于坐标原点的对称点为，直线、分别交直线于、两点.2222:1(0)xyabab(1,0)F3(1, )2FxA B AxA PPA PB:4l x MN(1) 求椭圆的方程；- 4 - / 11(2) 当直线的斜率为时，求的值.AB3OM ON 第第 1818题题
7、图图19.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第(1)小题满分 8 分，第(2)小题满分 6 分.如图，已知四棱锥的底面是边长为 2 的正方形，平面，且四棱锥的体积为，是的中点. PABCDABCDPA ABCD8 3MPD(1) 求异面直线与所成角的大小；PBCM(2) 求点到平面的距离.BPCD第第 1919 题题 图图20. (本题满分 16 分) 本题共有 3 个小题，第(1)小题 4 分，第(2)小题 6 分，第(3)小题 6 分.设常数，函数.aR( )()|f xaxx(1) 若，求的单调递减区间；1a ( )f x(2) 若为奇函数，且关于的不等式对所有的恒成立，求实数
8、的取值范围；( )f xx( )1mxf x1,2xm(3) 当时，若方程有三个不相等的实数根、 、 ，且，求实数的值.0a ( )f xa1x2x3x1235xxx a21. (本题满分 18 分) 本题共有 3 个小题，第(1)小题 4 分，第(2)小题 10 分，第(3)小题 4 分.若存在常数，使得数列满足对一切恒成立，则称为“可控数列”.(01)ppna1|n nnaap*nNna- 5 - / 11(1) 若数列的通项公式为，试判断数列是否为“可控数列”？并说明理由；na1 *()1 2nnaNnna(2) 若是首项为 5 的“可控数列” ，且单调递减，问是否存在常数，使？若存在，
9、求出的值；若不存在，请说明理由；naplim4nna p(3) 若“可控数列”的首项为 2， ，求不同取值的个数及最大值.(直接写出结果)na1p 2018a- 6 - / 11金山中学金山中学 20172017 学年度第二学期高二年级数学学科期中考试卷学年度第二学期高二年级数学学科期中考试卷参考答案参考答案一、填空题：一、填空题： 1. 3；2. 0；3.；4. ；5. ；6. ；22457. ；8. ；9. ；261 210. ；11. ；12.1 81 92 2,2 6二、选择题：二、选择题： 13. A；14. B；15. B；16. D.三、简答题：三、简答题： 17解：方程的根为.
10、 (4 分)2220xx1xi 又在复平面内对应的点在第一象限，. (6 分),z1zi 221 2(1 co4 ss 1n )ia (8 分)解得.1cos2 又，. (11 分)(0, )2 3从而. (13 分)2a 所以,. (14 分)32a- 7 - / 1118(1) 解：由, (2 分)22221 1914abab解得.2243ab所以椭圆的方程为. (4 分)22 143xy(2)(2) 解：直线的方程为解：直线的方程为. . (5(5 分分) )AB3(1)yx由 ，得或.223(1)143yxxy 03xy 8 5 3 3 5xy 所以， ，从而. (8 分)8 3 3(
11、 ,)55A(0,3)B83 3(,)55P 因而，直线的方程为，. (10 分)PA3 3 8yx3 3(4,)2M直线的方程为，. (12 分)PB334yx (4, 2 3)N. 1697OM ON - 8 - / 11(14 分)19(1) 解：平面，由，得. (1 分)PA ABCD1 3VS PA2PA 连结、交于点,连结,则.ACBDOOM/ /OMPB故是异面直线与所成的角. (3 分)OMCPBCM又， ，122OMPB122OCAC. 226CMCDMD(6 分)在中，,. OMC222 cos3 22OMCMOCOMCOM CM6OMC故异面直线与所成角的大小为. (8
12、分)PBCM6(2)(2) 解：解： 设点到平面的距离为，则设点到平面的距离为，则.(10.(10 分分) )BPCDh12 2 33CB P DDCPVShh又. (12 分)14 33BCDP BCDVSPA由，得.B PCDP BCDVV2h - 9 - / 11即点到平面的距离为. (14分)BPCD220(1) 解： 当时，1a .(1) ,( )(1)|0 (1) ,0x x xf xxxxx x 如图知，的单调递减区间为和. (4 分)( )f x(,01 ,2)(2)(2) 解：由为奇函数，得，解得解：由为奇函数，得，解得. . (5(5 分分) )( )f x()( )fxf
13、 x 0a 当时，. 1,2x2( )f xx 从而，. (8 分)21mxx1()maxmxx又在上递增，故当时，. 1yxx1,2x2x )5 21(maxxx故. (10 分)5 2m (3)(3) 解：当时，解：当时，. .0a 0 (), ,( 0)( )ax x xfxxxa x 如图，要有三个不相等的实根，( )f xa则，解得. (12 分)2 04aa4a 不妨设，123xxx- 10 - / 11当时，由，即，得. (13 分)0x ()xa xa20xaxa12xxa当时，由，即，得. (14 分)0x ()ax xa20xaxa234 2aaax由，解得.2452aaa
14、a 814 2a因，得的值为. (16 分)4a a814 2 21(1) 解：，.11111 222nnnnnaa1(0,12故为“可控数列”. (4 分)na(2)(2) 解：解： 假设存在常数满足题意假设存在常数满足题意. .p由是单调递减的“可控数列” ，得. (5 分)na1n nnaap 累加，得. (8 分)21 1()n naappp当时， ，不合题意. (9 分)1p 6nan当时， ，. (11 分)(0,1)p1(1)51nnppap- 11 - / 11lim51nnpap令，得.541p p1 2p 故的值为. (14 分)p1 2(3)(3) 解：的不同取值个数是解：的不同取值个数是 20182018，最大值为，最大值为 2019.2019. (18(18 分分)()(各各 2 2 分分) ) 2018a