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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1下列说法中正确的是（）A必然事件发生的概率是 0 B“任意画一个等边三角形，其内角和是 180”是随机事件 C投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得 D如果明天降水的概率是 50%，那么明天有半天都在下雨 2如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边
2、，制成一幅矩形图，如果要使整个挂图的面积是25400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A213014000 xx B2653500 xx C213014000 xx D2653500 xx 3下列汽车标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 4如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（）A B C D 5方程211x的根为（）A0 B2 C1或1 D2或0 6生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润 y 与月份 n 之间的函数关系式是 yn215n36，那么
3、该 企业一年中应停产的月份是()A1 月，2 月 B1 月，2 月，3 月 C3 月，12 月 D1 月，2 月，3 月，12 月 7给出四个实数5，2，0，-1，其中负数是（）A5 B2 C0 D-1 8如果一个一元二次方程的根是 x1x21，那么这个方程是 A（x1）20 B（x1）20 Cx21 Dx210 9对于不为零的两个实数 a，b，如果规定：ab()()ab abaabb，那么函数 y2x 的图象大致是（）A B C D 10方程 x2x0 的解为（）Ax1x21 Bx1x20 Cx10，x21 Dx11，x21 11如图所示，下列条件中能单独判断ABCACD 的个数是（）个 A
4、BCACD；ADCACB；ACCDABBC；AC2ADAB A1 B2 C3 D4 12若关于 x 的一元二次方程 x2+2xm0 的一个根是 x1，则 m的值是（）A1 B2 C3 D4 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13已知实数 x，y 满足2330 xxy，则 x+y 的最大值为_ 14若某人沿坡度 i=34 的斜坡前进 10m，则他比原来的位置升高了_m 15某 10 人数学小组的一次测试中，有 4 人的成绩都是 80 分，其他 6 人的成绩都是 90 分，则这个小组成绩的平均数等于_分 16如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且3cmCE，7cmDE，则弦AB _cm 17
5、我市博览馆有 A，B，C三个入口和 D，E两个出口，小明入馆游览，他从 A口进 E口出的概率是_ 18在一个布袋中装有四个完全相同的小球，它们分别写有“美”、“丽”、“罗”、“山”的文字先从袋中摸出1 个球后放回，混合均匀后再摸出 1 个球，求两次摸出的球上是含有“美”“丽”二字的概率为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图 1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与正方形ABCD的顶点D重合，三角板的一边交BC于点G，另一边交BA的延长线于点F （1）求证：DFDG；（2）如图 2，将三角板绕点D旋转，当2ADBFDA 时，连接FG交AD于点,H求证：2DGDB DH；
6、（3）如图 3，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且将三角板的直角顶点放于对角线BD(不与端点重合)上，使三角板的一边经过点A，另一边交CB于点G，若ABm BCn,，求EGEA的值 20（8 分）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划 2012 年秋季学期扩大办学规模学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为 20:1，购买电脑的资金不低于16000 元，但不超过 24000 元已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵 80 元，用 2000 元恰好可以买到 10 套课桌凳和 4 套办公桌椅（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳
7、和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案 21（8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C，D 在圆上，且四边形 AOCD 是平行四边形，过点 D 作O 的切线，分别交 OA的延长线与 OC 的延长线于点 E，F，连接 BF.（1）求证：BF 是O 的切线；（2）已知圆的半径为 1，求 EF 的长.22（10 分）己知函数223yaxx（a是常数）（1）当1a 时，该函数图像与直线1yx有几个公共点？请说明理由；（2）若函数图像与x轴只有一公共点，求a的值.23（10 分）已知，二次函数2yxbxc 的图象，如图所示，解决下列问题：（1）关于x的一元二次方程20 x
8、bxc的解为；（2）求出抛物线的解析式；（3）x为何值时0y 24（10 分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级 100 名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表 组别 分数段 频次 频率 A 60 x70 17 0.17 B 70 x80 30 a C 80 x90 b 0.45 D 90 x100 8 0.08 请根据所给信息，解答以下问题：(1)表中 a=_，b=_；(2)请计算扇形统计图中 B组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得 98 分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲
9、、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率 25（12 分）某服装柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件，现商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种服装盈利l200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，那么每件服装应降价多少元？26如图，抛物线经过点 A(1，0)，B(5，0)，C(0，103)三点，顶点为D，设点 E(x，y)是抛物线上一动点，且在 x 轴下方（1）求抛物线的解析式；（
10、2）当点 E(x，y)运动时，试求三角形 OEB 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并求出面积 S 的最大值？（3）在 y 轴上确定一点 M，使点 M 到 D、B 两点距离之和 dMD+MB 最小，求点 M 的坐标 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】根据必然事件、随机事件的概念以及概率的求解方法依次判断即可【详解】解：A、必然事件发生的概率为 1，故选项错误；B、“任意画一个等边三角形，其内角和是 180”是必然事件，故选项错误；C、投一枚图钉，“钉尖朝上”和“钉尖朝下”不是等可能事件，因此概率不能用列举法求得，选项正确；D、如果明天降水的概率是 50%，是表
11、示降水的可能性，与下雨时长没关系，故选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了必然事件、随机事件和概率的理解，掌握概率的有关知识是解题的关键.2、B【分析】根据矩形的面积=长宽，我们可得出本题的等量关系应该是：(风景画的长+2 个纸边的宽度)(风景画的宽+2 个纸边的宽度)=整个挂图的面积，由此可得出方程【详解】依题意，设金色纸边的宽为xcm，则：8025025400 xx，整理得出：2653500 xx 故选：B【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键 3、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行判断即可【详
12、解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；故答案为：C【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的问题，掌握轴对称图形和中心对称图形的性质是解题的关键 4、B【分析】根据一天中影子的长短和方向判断即可.【详解】众所周知，影子方向的变化是上午时朝向西边，中午时朝向北边，下午时朝向东边；影子长短的变化是由长变短再变长，结合方向和长短的变化即可得出答案 故选 B【点睛】本题主要考查影子的方向和长短变化，掌握影子的方向和长短的变化规律是解题的关键.5、D【分析】用直
13、接开平方法解方程即可.【详解】211x x-1=1 x1=2，x2=0 故选：D【点睛】本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，关键是要掌握开平方的方法，解题时要注意符号.6、D【详解】当n215n360 时该企业应停产，即 n2-15n+360，n2-15n+36=0 的两个解是 3 或者 12，根据函数图象当 n12 或 n3 时 n2-15n+360，所以 1 月，2 月，3 月，12 月应停产 故选 D 7、D【分析】根据负数的定义，负数小于 0 即可得出答案.【详解】根据题意：负数是-1，故答案为：D.【点睛】此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键.8、B【分析】分别求出
14、四个选项中每一个方程的根，即可判断求解【详解】A、（x+1）2=0 的根是：x1=x2=-1，不符合题意；B、（x-1）2=0 的根是：x1=x2=-1，符合题意；C、x2=1 的根是：x1=1，x2=-1，不符合题意；D、x2+1=0 没有实数根，不符合题意；故选 B 9、C【解析】先根据规定得出函数y2x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解【详解】由题意，可得当 2x，即x2 时，y2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当 2x，即x2 时，y2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0 x2，故B错误 故选：
15、C【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y2x的解析式是解题的关键 10、C【解析】通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解两个一元一次方程即可【详解】解：x2x0，x（x1）0，x0 或 x10，x10，x21，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键.11、C【分析】由图可知ABC与ACD 中A 为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答【详解】有三个 ABCACD，再加上A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；ADCACB，再加上A为公共角，
16、可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；中A不是已知的比例线段的夹角，不正确 可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选 C【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键 12、C【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x1 代入方程得 1+2m0，然后解关于 m的一次方程即可【详解】解：把 x1 代入 x2+2xm0 得 1+2m0，解得 m1 故选：C【点睛】本题考查一元二次的代入求参数,关键在于掌握基本运算方法.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、4【解析】用含 x 的代数式表示 y，计算 x+y 并进行配方即可.【详解】
17、2330 xxy 233yxx 222314xyxxx 当 x=-1 时，x+y 有最大值为 4 故答案为 4【点睛】本题考查的是求代数式的最大值，解题的关键是配方法的应用.14、1【详解】解：如图：由题意得，BC：AC=3：2 BC：AB=3：3 AB=10，BC=1 故答案为：1【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题 15、1【分析】根据平均数的定义解决问题即可【详解】平均成绩110（480+690）1（分），故答案为 1【点睛】本题考查平均数的定义，解题的关键是掌握平均数的定义.16、2 21【分析】先根据题意得出O的半径，再根据勾股定理求出 BE 的长，进而可得出结论【详解】
18、连接 OB，3cmCE，7cmDE，OCOB12（CEDE）5，CE3，OE532，CDAB，BE22OBOE225221 AB2BE2 21 故答案为：2 21 【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键 17、16【解析】根据题意作出树状图，再根据概率公式即可求解.【详解】根据题意画树形图：共有 6 种等情况数，其中“A口进 E口出”有一种情况，从“A口进 E口出”的概率为16；故答案为：16【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是依题意画出树状图.18、18【分析】画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上是写
19、有“美丽”二字的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）用 1、2、3、4 别表示美、丽、罗、山，画树形图如下：由树形图可知，所有等可能的情况有 16 种，其中“1，2”出现的情况有 2 种，P（美丽）21168 故答案为：18【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 三、解答题（共 78 分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）mn【分析】（1）根据旋转全等模型利用正方形的性质，由ASA可证明
20、Rt FEDRt GEB，从而可得结论；（2）根据正方形性质可知45ADBDBC，结合已知可得452CDGFDABDG ；再由（1）可知FDG是等腰直角三角形可得45DFH，从而证明DFHDBG，由相似三角形性质即可得出结论；（3）首先过点E作ENBC，垂足为N，交 AD 于 M 点，由有两角对应相等的三角形相似，证得MAENEG，根据相似三角形的对应边成比例EGENEAAM，再由平行可得NECDBNBC，由此即可求得答案 【详解】（1）证明：在正方形 ABCD 中，90ADCCDAB 90ADGCDG，又90ADGADF，ADFCDG，在ADF和CDG中，90ADFCDGADCDFADC ，
21、ADFCDG（ASA），DFDG；（2）证明：四边形 ABCD 是正方形，45ADBDBCCDB，又2ADBFDA，452FDA，由（1）可知ADFCDG，452CDGADF，452ADFBDG，由（1）可知FDG是等腰直角三角形，45DFH，DFHDBG，DFHDBG，DFDHDBDG，由（1）可知DFDG，2DGDB DH （3）解：如图，过点E作ENBC，垂足为N，交 AD 于 M 点，四边形 ABCD 为矩形，/BCAD，90ABCDAB，四边形 ABNM 是矩形，90AME，AMBN，90MAEAEM 又90AEG，90ENGAEM，MAENEG，MAENEG，EGENEAAM，又A
22、MBN，EGENEABN，又/MNCD，BENBDC，NECDBNBC，ABm BCn,EGCDmEABCn【点睛】本题主要考查了相似三角形性质和判定；涉及了正方形，矩形的性质，以及全等三角形与相似三角形的判定与性质 此题综合性较强，注意旋转全等模型和一线三垂直模型的应用 20、（1）分别为 120 元、200 元（2）有三种购买方案，见解析【解析】（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为 x 元、y 元，得 y=x+8010 x+4y=2000，解得x=120y=200 一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为 120 元、200 元（2）设购买办公桌椅 m 套，则购买课桌凳 20m 套，由
23、题意有 16008000012020m200m24000，解得，7821m241313 m 为整数，m=22、23、24，有三种购买方案：方案一 方案二 方案三 课桌凳（套）440 460 480 办公桌椅（套）22 23 24 （1）根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵 80 元以及用 2000 元恰好可以买到 10 套课桌凳和 4 套办 公桌椅，得出等式方程求出即可（2）利用购买电脑的资金不低于 16000 元，但不超过 24000 元，得出不等式组求出即可 21、（1）证明见解析；（2）EF=23.【分析】(1)、先证明四边形 AOCD 是菱形，从而得到AOD=COD=60，再根据切线的性质得
24、FDO=90，接着证明 FDOFBO 得到ODF=OBF=90，然后根据切线的判定定理即可得到结论；(2)、在 Rt OBF 中，利用 60 度的正切的定义求解【详解】(1)、连结 OD，如图，四边形 AOCD 是平行四边形，而 OA=OC，四边形 AOCD 是菱形，OAD 和 OCD 都是等边三角形，AOD=COD=60，FOB=60，EF 为切线，ODEF，FDO=90，在 FDO 和 FBO 中ODOBFODFOBFOFO，FDOFBO，ODF=OBF=90，OBBF，BF 是O 的切线；(2)、在 Rt OBF 中，FOB=60，而 tanFOB=BFOB，BF=1tan60=3 E=
25、30，EF=2BF=2 考点：(1)、切线的判定与性质；(2)、平行四边形的性质 22、（1）函数图像与直线有两个不同的公共点；（2）0a 或13a .【分析】（1）首先联立二次函数和一次函数得出一元二次方程，然后由根的判别式判定即可；（2）分情况讨论：当0a 和0a 时，与x轴有一个公共点求解即可.【详解】（1）当1a 时，223yxx 2123yxyxx2320 xx 94 12170 方程有两个不相等的实数根，函数图像与直线有两个不同的公共点（2）当0a 时，函数23yx 与x轴有一个公共点3,02 当0a 时，函数223yaxx是二次函数 由题可得4 120a，13a 综上可知：0a
26、或13a .【点睛】此题主要考查二次函数与一次函数的综合运用，熟练掌握，即可解题.23、（1）-1 或 2；（2）抛物线解析式为 y=-x2+2x+2；（2）x2 或 x-1【分析】（1）直接观察图象，抛物线与 x 轴交于-1，2 两点，所以方程的解为 x1=-1，x2=2（2）设出抛物线的顶点坐标形式，代入坐标（2，0），即可求得抛物线的解析式（2）若 y0，则函数的图象在 x 轴的下方，找到对应的自变量取值范围即可【详解】解：（1）观察图象可看对称轴出抛物线与 x 轴交于 x=-1 和 x=2 两点，方程的解为 x1=-1，x2=2，故答案为：-1 或 2；（2）设抛物线解析式为 y=-（
27、x-1）2+k，抛物线与 x 轴交于点（2，0），（2-1）2+k=0，解得：k=4，抛物线解析式为 y=-（x-1）2+4，即：抛物线解析式为 y=-x2+2x+2；（2）抛物线与 x 轴的交点（-1,0），（2,0），当 y0 时，则函数的图象在 x 轴的下方，由函数的图象可知：x2 或 x-1；【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程、不等式的关系，以及求函数解析式的方法，能从图像中得到关键信息是解决此题的关键 24、（1）0.3，45；（2）108；（3）16【分析】（1）首先根据 A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得 a、b；（2）B组的频率乘以 360即可
28、求得答案；（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【详解】（1）本次调查的总人数为 170.17=100（人），则 a=30100=0.3，b=1000.45=45（人）故答案为 0.3，45；（2）3600.3=108 答：扇形统计图中 B组对应扇形的圆心角为 108（3）将同一班级的甲、乙学生记为 A、B，另外两学生记为 C、D，画树形图得：共有 12 种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有 2 种，甲、乙两名同学都被选中的概率为212=16【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的
29、关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 25、每件童装应降价20元【分析】设每件服装应降价 x 元，根据题意列出方程，即每件服装的利润销售量=总盈利，再求解，把不符合题意的舍去【详解】设每件服装应降价 x 元，由题意，得(9050)(202)1200 xx，解得110 x，220 x，为使顾客得到较多的实惠，应取 x=1 故每件服装应降价 1 元 26、（1）y23x24x+103；（2）S53（x3）2+203（1x1），当 x3 时，S 有最大值203；（3）(0，53)【分析】（1）设出解析式，由待定系数法可得出结论；（2）点 E 在抛物线上
30、，用 x 去表示 y，结合三角形面积公式即可得出三角形 OEB 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，再由 E 点在 x 轴下方，得出 1x1，将三角形 OEB 的面积 S 与 x 之间的函数关系式配方，即可得出最值；（3）找出 D 点关于 y 轴对称的对称点 D，结合三角形内两边之和大于第三边，即可确定当 MD+MB 最小时 M 点的坐标【详解】解：（1）设抛物线解析式为 yax2+bx+c，则 00255103abcabcc，解得：234103abc 故抛物线解析式为 y23x24x+103（2）过点 E 作 EFx 轴，垂足为点 F，如图 1 所示 E 点坐标为(x，23x24x+103
31、)，F 点的坐标为(x，0)，EF0(23x24x+103)23x2+4x103 点 E（x，y）是抛物线上一动点，且在 x 轴下方，1x1 三角形 OEB 的面积 S12OBEF121(23x2+4x103)53(x3)2+203(1x1 当 x3 时，S 有最大值203（3）作点 D 关于 y 轴的对称点 D，连接 BD，如图 2 所示 抛物线解析式为 y23x24x+10323(x3)283，D 点的坐标为(3，83)，D点的坐标为(3，83)由对称的特性可知，MDMD，MB+MDMB+MD，当 B、M、D三点共线时，MB+MD最小 设直线 BD的解析式为 ykx+b，则 05833kbkb，解得：1k35b3，直线 BD的解析式为 y13x53 当 x0 时，y53，点 M 的坐标为(0，53)【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、轴对称的性质、利用二次函数求最值等知识解题的关键是：（1）能够熟练运用待定系数法求解析式；（2）利用三角形面积公式找出三角形面积的解析式，再去配方求最值；（3）利用轴对称的性质确定 M 点的位置