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1、 2018 年最新人教版九年级数学下册第二十八章 锐角三角函数复习小结教学设计 第 1 页 第二十八章 锐角三角函数复习小结教学设计 教学内容：数学九年级下册人教版 第二十八章 锐角三角函数复习小结 第一课时 教学目标：知识目标：1 系统了解本章的知识体系及本章中渗透的数学思想；2 进一步掌握锐角的正弦，余弦，正切等概念，掌握特殊角的三角函数；3 进一步认识函数，体会函数的变化与对应思想；体会分类讨论的思想。过程与方法：通过小组合作交流，使学生能够比较全面系统地了解出本章的知识体系；通过病理望诊，调动学生学习的积极性，激发学生的学习热情，加强培养学生思考问题的严密性；通过综合应用，提高学生分析
2、问题，解决问题的能力。情感、态度与价值观：引导学生积极参与数学学习活动，学会用数学的思维方式思考、发现、总结。教学重点：用锐角三角函数知识解决有关问题。第 2 页 教学难点：如何正确审题。教学方法：自主学习法、问题导入法、小组合作交流法、讲授法。教学过程：一、导入 师：到今天为止，我们学完了 锐角三角函数一章的所有内容，本节课我们对本章进行整理和复习（板书课题：第二十八章 锐角三角函数复习）。首先，我们以一个练习题为导体，回忆本章的相关知识（多媒体示题，学生思考，然后口答）。如图，RtABC 中，C=90，BC=a=2（1）你能写出A，B 的正弦、余弦、正切吗？（2）根据定义，若要求出A、B
3、的正弦、余弦 正切，至少需要添加一个什么条件？（3）若添加 AC=b=23，能否求出A、B 的度数。【设计意图】通过开放性问题导入，调动学生学习的积极性，引导学生回忆复习锐角的正弦、余弦、正切的定义以及锐角三角函数的概念，复习CB A 第 3 页 特殊角的三角函数值。二、组织活动，复习总结 活动一：活动任务：交流解决存在问题 活动要求：（多媒体所示提纲给学生提前一天印好发下去，让学生自己独立整理完成 16 内容，第二天课堂上小组交流）。小组成员互相交流存在问题，互相解答，对于学生存在问题较多的内容，小组长整理好后全班进行交流讨论。多媒体展示：（1）画图说明正弦、余弦、正切的概念；（2）说出锐角
4、三角函数的概念；（3）画图说明 30、45、60的三角函数值；（4）举例说明锐角的正弦、余弦、正切函数的增减性；（5）分析说明锐角的正弦、余弦、正切函数的取值范围；（6）本章所用的主要数学思想是什么？举例说明。（7）自己举例，体会如何通过计算器求锐角的三角函数值及由锐角的三角函数值求锐角。第 4 页（8）推导互余角的三角函数关系、同角三角函数关系。（9）解直角三角形的概念、依据、方法各是什么？（10）画图说明什么是仰角、俯角、坡度、坡角、方位角等概念。教师点拨：应用锐角三角函数知识解决问题，必须注意直角三角形这个条件，注意明确对边，邻边和斜边；本章的主要数学思想是数形结合思想和转化思想。【设计
5、意图】知识的发生、发展以及层次结构对学生来讲是相当重要的，通过课前知识扫描，引导学生对本章知识进行全面的梳理，理解，归纳；将平时分课时学习的知识点联系起来，从整体，系统的角度去认识和掌握它，构建完整的知识网络。通过学生课前独立完成，改变学生不看书、懒于看书的不良习惯，逐步培养学生认真阅读、积极动脑动手的良好学习习惯。第 5 页 活动二：活动任务：解剖病理档案，完善认知结构。活动要求：学生自己先独立思考，然后各小组再进行讨论交流，最后由小组选派代表向全班展示讨论结果。多媒体展示题。例1，RtABC 中，sinB=12,AC=3，求 BC。解：如图，sinB=12 B=30 AC=3 tanB=A
6、CBC 上面解答是否有错?如果有，怎样改正？【错因分析】错解是受思维定势的影响，显然本题学生只考虑了C 为直角的情况，而忽视了A 也可能是直角。【正解分析】本题中未说明哪个角是 90，故要分别考虑A、C 两种情况。正解：此题分两种情况讨论（1）当C=90时，如图 1 CA B B 第 6 页 sinB=12 B=30 tanB=ACBC,AC=3 BC=ACtanB=333=33（2）当A=90时，如图 2，sinB=12 B=30 BC=2AC=23=6 综上所得，BC 应为 33或 6【设计意图】在直角三角形中应用锐角三角函数解决问题时，一定要搞清哪个角是直角，从而搞清直角边与斜边，否则容
7、易出错。本题既复习三角函数的概念，体现数形结合的思想，同时让学生学会分类讨论的思想方法，培养学生思维的严谨性和书写的规范性，培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质。活动三：活动任务：综合应用。活动要求：每个例题各让两名学生板书，其余CA A C 图图B 第 7 页 学生在练习本上独立完成。然后共同查找各自和板书同学的病因，也可小组讨论，共同完善过程，最后教师示范正确解答。（多媒体示题）例2 在ABC 中，AB=2，AC=2，B=30 求BAC 的度数。【分析】：对于无图的几何题，要注意符合题意的图是否唯一。本题所给的条件为“已知两边和其中一边的对角”，根据“全等三角形判定”一节的学习可知，所画图形不
8、唯一，因此，应考虑BCA 是锐角还是钝角这两种情况。解：此题分两种情况讨论（1）当BCA 为钝角时，如图 1 在ABC 中，过点 A 作 ADBC,交 BC 的延长线于点 D 在 RtABD 中，B=30 AD=12 AB=12 2=1,BAD=60 在 RtACD 中，AC=2，cosDAC=ADAC=22 第 8 页 DAC=45 BAC=6045=15(图一)(图二)（2）当BCA 是锐角时，如图 2，由（1）得，DAB=60,CAD=45 BAC=60+45=105 综上所述，BAC 应为 15或 105。【设计意图】让学生明确应用锐角三角函数知识解决问题必须是在直角三角形中，而非直角
9、三角形通常是通过做辅助线转化成直角三角形来解决，这种方法叫“化斜为直”法。让学生体会转化的数学思想；同时当题目中有特殊角时，作垂直构造直角三角形时，以不破坏特殊角为原则，尽可能把特殊角放在直角三角形中；当题目没有给出图形时，要注意图形是否唯一，本例也可作为对例 1 的强化，检查学生是否掌握锐角三角函数知识及此类题的思考方法和书写格式，同时培养学生不怕困难，勇于探索 第 9 页 的精神，培养学生的合作交流意识。（多媒体示题）例 3 已知 3090 计算2(coscos)cos321cos【分析】：锐角的余弦值随着角度的增大而减小，所以可知 coscos，coscos30，即 cos32.解：原式
10、=coscos-（32-cos）+1-cos =cos-cos-+cos+1-cos =1-32【设计意图】复习巩固锐角三角函数的取值范围以及增减性，同时复习二次根式的化简及实数的绝对值。三、鼓励学生，自我小结 1，本节课你有什么收获，还有什么困惑？第 10 页 2，本节课你在我们的活动中表现如何？还有什么改进的地方。【设计意图】通过学生谈收获及困惑，及时总结自己知识中还存在的问题，以便课后有针对性的训练、巩固和提高；总结自己在课堂中的参与度以及和同学的交流情况，培养学生的团结协作精神，以便学生在以后的学习中更加积极的参与，更好的地展示自己，提高学生的综合素质。四、针对训练 活动四 活动任务：
11、深化发展。活动要求：学生课后独立完成，然后小组讨论交流，整理出正确答案。（1）计算：2sin30(1 cos30)tan45sin60cos45（2）填空：如果方程2X-4X+3=0 的两个根分别是 RtABC 的两条边，ABC 最小的角为A，那么 tanA 的值为。（3）已知 为锐角，则下列结论正确的有：sin+cos=1 若45，那么 sincos 第 11 页 如果 cos12，那么60 （4）在一条东西走向的高速公路上有两个加油站 A、B，在加油站 A 的北偏东 45方向上还有一个加油站 C，加油站 C 到高速公路的最短距离为 30km，B、C 两个加油站间的距离是 60km。现在要经
12、过加油站 C 修一条笔直的公路与高速公路相交，使两条路交叉口P 到 B、C 两个加油站的距离相等。求交叉口P 与加油站 A 的距离。【设计意图】巩固复习锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值以及锐角三角函数与二次根式，绝对值等的混合运算，复习锐角三角函数的取值范围及增减性，检验学生是否会进行分类讨论，设置有梯度的题，同时关注不同层次学生的发展。五、板书设计 教学总结与反思：在自己的课堂中，设计最适合自己学生的学情、适合自己学生的认知结构和学习特点的教 锐角三角函数复习小结 第一课 一 纠 正 活 动 一 中 存 在 的 问 题 第 12 页 学，便是优质的教学。我班学生基本来自农村，还有大部分
13、留守儿童，因此，课外作业缺乏家长的督促和帮助，部分学生学习的自觉性也不高，归纳总结能力不强。为了培养学生良好的读书习惯，督促学生自主复习，采取课前提前打印并发反放复习提纲，这样可以督促学生在家充分思考、仔细体会、深刻理解。课堂上通过小组交流讨论，不但让每个学生的问题都得到有效解决，而且提高了学生的语言表达能力，更加深了同学之间的友谊。本节课通过病理分析，澄清了学生的错误认识，有利于培养学生敏锐的观察力、准确的变形能力、细心的运算能力和多角度思考问题的能力。本节课例题设计层层深入，既巩固复习用锐角三角函数知识解决问题必须有直角三角形，同时要让学生明确那个角是直角，不能受平常作业和练习的影响而形成思维定势，同时教育学生考虑问题要全面，特别在无图的几何题中，画图时 第 13 页 应该考虑各种可能的情况，这种思考问题的方法，对学生以后走上社会也是有很大帮助的。从教学效果看，本节课比较成功。本节课不足之处，个别同学因为知识储备量不够，有自卑感，因此在小组交流讨论中不能大胆发表自己的看法。