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1、一次函数与平行四边形综合一次函数与平行四边形综合一解答题（共一解答题（共 3 3 小题）小题）1 1如图，在平面直角坐标系中，已知如图，在平面直角坐标系中，已知 RtRtAOBAOB 的两直角边的两直角边 OAOA、OBOB 分别在分别在 x x 轴轴的负半轴和的负半轴和 y y 轴的正半轴上，且轴的正半轴上，且 OAOA、OBOB 的长满足的长满足|OA|OA8|+8|+（OBOB6 6）2 2=0=0，ABOABO的平分线交的平分线交 x x 轴于点轴于点 C C 过点过点 C C 作作 ABAB 的垂线，垂足为点的垂线，垂足为点 D D，交，交 y y 轴于点轴于点 E E（1 1）求线
2、段）求线段 ABAB 的长；的长；（2 2）求直线）求直线 CECE 的解析式；的解析式；（3 3）若）若M M 是射线是射线 BCBC 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点上的一个动点，在坐标平面内是否存在点 P P，使以，使以A A、B B、M M、P P 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 P P 的坐标；若不存在，请说明的坐标；若不存在，请说明理由理由2 2如图，四边形如图，四边形 OABCOABC 是矩形，点是矩形，点 A A、C C 在坐标轴上，在坐标轴上，ODEODE 是是OCBOCB 绕点绕点 O O 顺顺时针旋转时针旋转 90
3、得到的，点90得到的，点 D D 在在 x x 轴上，直线轴上，直线 BDBD 交交 y y 轴于点轴于点 F F，交，交OEOE 于点于点 H H，线，线段段 BCBC、OCOC 的长是方程的长是方程 x x2 26x+8=06x+8=0 的两个根，且的两个根，且 OCOCBCBC（1 1）求直线）求直线 BDBD 的解析式；的解析式；（2 2）求）求OFHOFH 的面积；的面积；（3 3）点）点 M M 在坐标轴上，平面内是否存在点在坐标轴上，平面内是否存在点 N N，使以点，使以点 D D、F F、M M、N N 为顶点的四边为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点形是矩形？若存在，请
4、直接写出点 N N 的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由第第2 2页（共页（共1515页）页）第第3 3页（共页（共1515页）页）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一解答题（共一解答题（共 3 3 小题）小题）1 1（2015齐齐哈尔）（2015齐齐哈尔）如图，如图，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，已知已知 RtRtAOBAOB 的两直角边的两直角边 OAOA、OBOB 分别在分别在 x x 轴的负半轴和轴的负半轴和 y y 轴的正半轴上，且轴的正半轴上，且 OAOA、OBOB 的长满足的长满足|OA|OA8|+8|+（OBOB6 6）2 2=0=0，ABOAB
5、O 的平分线交的平分线交 x x 轴于点轴于点 C C 过点过点 C C 作作 ABAB 的垂线，垂足为点的垂线，垂足为点 D D，交，交 y y轴于点轴于点 E E（1 1）求线段）求线段 ABAB 的长；的长；（2 2）求直线）求直线 CECE 的解析式；的解析式；（3 3）若）若M M 是射线是射线 BCBC 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点上的一个动点，在坐标平面内是否存在点 P P，使以，使以A A、B B、M M、P P 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 P P 的坐标；若不存在，请说明的坐标；若不存在，请说明理由理由【解答】
6、【解答】解：解：（1 1）|OA|OA8|+8|+（OBOB6 6）2=02=0，OA=8OA=8，OB=6OB=6，=10=10；第第4 4页（共页（共1515页）页）在直角在直角AOBAOB 中，中，AB=AB=（2 2）BCBC 平分平分ABOABO，OC=CDOC=CD，设设 OC=xOC=x，则，则 AC=8AC=8x x，CD=xCD=xACDACD 和和ABOABO 中，中，CAD=CAD=BAOBAO，ADC=ADC=AOB=90，AOB=90，ACDACDAOBAOB，即，即，解得：解得：x=3x=3即即 OC=3OC=3，则，则 C C 的坐标是（的坐标是（3 3，0 0）
7、设设 ABAB 的解析式是的解析式是 y=kx+by=kx+b，根据题意得，根据题意得解得：解得：x+6x+6，则直线则直线 ABAB 的解析式是的解析式是 y=y=设设 CDCD 的解析式是的解析式是 y=y=x+mx+m，则，则 4+m=04+m=0，则，则 m=m=4 4x x4 4；则直线则直线 CECE 的解析式是的解析式是 y=y=（3 3）当当 ABAB 为矩形的边时，为矩形的边时，如图所示矩形如图所示矩形 AMAM1 1P P1 1B B，易知易知 BCBC 的直线方程为的直线方程为 y=2x+6y=2x+6，设设 M M1 1（m m，2m+62m+6），P P1 1（x x
8、，y y），因为，因为 A A（8 8，0 0），B B（0 0，6 6），则，则 AMAM1 12 2=（m+8m+8）2 2+（2m+62m+6）2 2，=5m=5m2 2+40m+100+40m+100，BMBM1 12 2=m=m2 2+（2m+62m+66 6）2 2=5m=5m2 2，AB=10AB=10，1 1），根据根据 ABAB2 2+AM+AM1 12 2=BM=BM1 12 2得得 100+5m100+5m2 2+40m+100=5m+40m+100=5m2 2，m=m=5 5，M M1 1（5 5，4 4），BMBM1 1中点坐标为（中点坐标为（BMBM1 1中点同时也
9、是中点同时也是 APAP1 1中点，则有中点，则有，解得，解得 P P1 1（3 3，2 2）当当 ABAB 为矩形的对角线时，此时有为矩形的对角线时，此时有 ABAB2 2=AM=AM2 22 2+BM+BM2 22 2，即，即 100=5m100=5m2 2+40m+100+5m+40m+100+5m2 2，m=m=4 4 或或 m=0m=0（舍去）（舍去），M M2 2（4 4，2 2），ABAB 中点坐标为（中点坐标为（4 4，3 3），第第5 5页（共页（共1515页）页）ABAB 中点同时也是中点同时也是 P P2 2M M2 2中点，则有中点，则有，解得，解得 P P2 2（4
10、4，8 8）综上可得，满足条件的综上可得，满足条件的 P P 点的坐标为点的坐标为 P P1 1（3 3，2 2）或）或 P P2 2（4 4，8 8）2 2（2015黑龙江）如图，四边形（2015黑龙江）如图，四边形 OABCOABC 是矩形，点是矩形，点 A A、C C 在坐标轴上，在坐标轴上，ODEODE 是是OCBOCB 绕点绕点 O O 顺时针旋转顺时针旋转 90得到的，点90得到的，点 D D 在在 x x 轴上，直线轴上，直线 BDBD 交交 y y 轴于点轴于点 F F，交交 OEOE 于点于点 H H，线段，线段 BCBC、OCOC 的长是方程的长是方程 x x2 26x+8
11、=06x+8=0 的两个根，且的两个根，且 OCOCBCBC（1 1）求直线）求直线 BDBD 的解析式；的解析式；（2 2）求）求OFHOFH 的面积；的面积；（3 3）点）点 M M 在坐标轴上，平面内是否存在点在坐标轴上，平面内是否存在点 N N，使以点，使以点 D D、F F、M M、N N 为顶点的四边为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点形是矩形？若存在，请直接写出点 N N 的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由【解答】【解答】解：解：第第6 6页（共页（共1515页）页）（1 1）解方程）解方程 x x2 26x+8=06x+8=0 可得可得 x=2x=2
12、 或或 x=4x=4，BCBC、OCOC 的长是方程的长是方程 x x2 26x+8=06x+8=0 的两个根，且的两个根，且 OCOCBCBC，B B（2 2，4 4），BC=2BC=2，OC=4OC=4，ODEODE 是是OCBOCB 绕点绕点 O O 顺时针旋转顺时针旋转 90得到的，90得到的，OD=OC=4OD=OC=4，DE=BC=2DE=BC=2，D D（4 4，0 0），解得，解得，设直线设直线 BDBD 解析式为解析式为 y=kx+by=kx+b，把把 B B、D D 坐标代入可得坐标代入可得直线直线 BDBD 的解析式为的解析式为 y=y=x+x+；（2 2）由（）由（1
13、1）可知）可知 E E（4 4，2 2），设直线设直线 OEOE 解析式为解析式为 y=mxy=mx，把把 E E 点坐标代入可求得点坐标代入可求得 m=m=直线直线 OEOE 解析式为解析式为 y=y=令令x+x+=，x x，x x，解得，解得 x=x=，H H 点到点到 y y 轴的距离为轴的距离为又由（又由（1 1）可得）可得 F F（0 0，OF=OF=，），=；S SOFHOFH=（3 3）以点）以点 D D、F F、M M、N N 为顶点的四边形是矩形，为顶点的四边形是矩形，DFMDFM 为直角三角形，为直角三角形，当MFD=90时，则当MFD=90时，则 M M 只能在只能在 x
14、 x 轴上，连接轴上，连接 FNFN 交交 MDMD 于点于点 G G，如图，如图 1 1，第第7 7页（共页（共1515页）页）由（由（2 2）可知）可知 OF=OF=，OD=4OD=4，则有则有MOFMOFFODFOD，=，即，即=，解得，解得 OM=OM=，M M（G G（，0 0），且，且 D D（4 4，0 0），0 0），=，=0=0，设设 N N 点坐标为（点坐标为（x x，y y），则，则解得解得 x=x=，y=y=）；，此时，此时 N N 点坐标为（点坐标为（，当MDF=90时，则当MDF=90时，则 M M 只能在只能在 y y 轴上，连接轴上，连接 DNDN 交交 MFM
15、F 于点于点 G G，如图，如图 2 2，则有则有FODFODDOMDOM，解得，解得 OM=6OM=6，=，即，即=第第8 8页（共页（共1515页）页）M M（0 0，6 6），且，且 F F（0 0，MG=MG=MF=MF=），=，则，则 OG=OMOG=OMMG=6MG=6），G G（0 0，=0=0，=设设 N N 点坐标为（点坐标为（x x，y y），则，则解得解得 x=x=4 4，y=y=，此时，此时 N N（4 4，）；当FMD=90时，则可知当FMD=90时，则可知 M M 点为点为 O O 点，如图点，如图 3 3，四边形四边形 MFNDMFND 为矩形，为矩形，NF=OD
16、=4NF=OD=4，ND=OF=ND=OF=可求得可求得 N N（4 4，）；，）或（）或（4 4，）或（或（4 4，综上可知存在满足条件的综上可知存在满足条件的 N N 点，点，其坐标为其坐标为（）3 3（2015龙沙区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线（2015龙沙区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=y=x+8x+8 分别交两轴分别交两轴于点于点 A A、B B，点点 C C 为线段为线段 ABAB 的中点，的中点，点点 D D 在线段在线段 OAOA 上，上，且且 CDCD 的长是方程的长是方程的根的根（1 1）求点）求点 D D 的坐标；的坐标；（2 2）求直线）求直线 CD
17、CD 的解析式；的解析式；（3 3）在平面内是否存在这样的点）在平面内是否存在这样的点 F F，使以，使以A A、C C、D D、F F 为顶点的四边形为平行四为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点边形？若存在，请直接写出点 F F 的坐标；若不存在，不必说明理由的坐标；若不存在，不必说明理由第第9 9页（共页（共1515页）页）【解答】【解答】解：解：（1 1）直线）直线 y=y=x+8x+8 分别交两轴于点分别交两轴于点 A A、B B，点点 A A 的坐标是（的坐标是（8 8，0 0），点，点 B B 的坐标是（的坐标是（0 0，8 8），点点 C C 的坐标是（的坐标是（4
18、4，4 4），由由，解得解得 x=5x=5，CD=5CD=5，点点 C C 为线段为线段 ABAB 的中点，的中点，设点设点 D D 的坐标是（的坐标是（m m，0 0）（m m0 0），则则，解得解得 m=1m=1 或或 m=7m=7，点点 D D 的坐标是（的坐标是（1 1，0 0）或（）或（7 7，0 0）（2 2）当点）当点 D D 的坐标是（的坐标是（1 1，0 0）时，）时，设直线设直线 CDCD 的解析式是的解析式是 y=ax+by=ax+b，则则x x解得解得直线直线 CDCD 的解析式是的解析式是 y=y=设直线设直线 CDCD 的解析式是的解析式是 y=cx+dy=cx+d
19、，则则当点当点 D D 的坐标是（的坐标是（7 7，0 0）时，）时，第第1010页（共页（共1515页）页）解得解得x x直线直线 CDCD 的解析式是的解析式是 y=y=（3 3）存在点）存在点 F F，使以，使以 A A、C C、D D、F F 为顶点的四边形为平行四边形为顶点的四边形为平行四边形当直线当直线 CDCD 的解析式是的解析式是 y=y=x x时，时，设设 AFAF 所在的直线的解析式是所在的直线的解析式是 y=y=点点 A A 的坐标是（的坐标是（8 8，0 0），解得解得 m=m=，+m+m，AFAF 所在的直线的解析式是所在的直线的解析式是 y=y=、如图、如图 1 1
20、，设点设点 F F 的坐标是（的坐标是（p p，则则 DFDF 的中点的中点 E E 的坐标是（的坐标是（），），点点 A A 的坐标是（的坐标是（8 8，0 0），点，点 C C 的坐标是（的坐标是（4 4，4 4），ACAC 的中点的中点 E E 的坐标是（的坐标是（6 6，2 2），解得解得 p=11p=11，=6=6，点点 F F 的坐标是（的坐标是（1111，4 4）第第1111页（共页（共1515页）页）、如图、如图 2 2，设点设点 F F 的坐标是（的坐标是（p p，则则 CFCF 的中点的中点 G G 的坐标是（的坐标是（），），点点 A A 的坐标是（的坐标是（8 8，0
21、0），点，点 D D 的坐标是（的坐标是（1 1，0 0），ADAD 的中点的中点 G G 的坐标是（的坐标是（4.54.5，0 0），解得解得 p=5p=5，点点 F F 的坐标是（的坐标是（5 5，4 4）、如图、如图 3 3，当，当 CFCFADAD 时，时，设点设点 F F 的坐标是（的坐标是（p p，4 4），则则 AFAF 的中点的中点 E E 的坐标是（的坐标是（，2 2），点点 D D 的坐标是（的坐标是（1 1，0 0），点，点 C C 的坐标是（的坐标是（4 4，4 4），CDCD 的中点的中点 E E 的坐标是（的坐标是（2.52.5，2 2），解得解得 p=p=3 3，
22、=2.5=2.5，点点 F F 的坐标是（的坐标是（3 3，4 4）第第1212页（共页（共1515页）页）当直线当直线 CDCD 的解析式是的解析式是 y=y=x+x+时，时，设设 AFAF 所在的直线的解析式是所在的直线的解析式是 y=y=点点 A A 的坐标是（的坐标是（8 8，0 0），解得解得 n=n=，+n+n，+AFAF 所在的直线的解析式是所在的直线的解析式是 y=y=、如图、如图 4 4，设点设点 F F 的坐标是（的坐标是（p p，则则 DFDF 的中点的中点 M M 的坐标是（的坐标是（），），点点 A A 的坐标是（的坐标是（8 8，0 0），点，点 C C 的坐标是（
23、的坐标是（4 4，4 4），ACAC 的中点的中点 M M 的坐标是（的坐标是（6 6，2 2），解得解得 p=5p=5，=6=6，点点 F F 的坐标是（的坐标是（5 5，4 4）第第1313页（共页（共1515页）页）、如图、如图 5 5，设点设点 F F 的坐标是（的坐标是（p p，则则 CFCF 的中点的中点 N N 的坐标是（的坐标是（），），点点 A A 的坐标是（的坐标是（8 8，0 0），点，点 D D 的坐标是（的坐标是（7 7，0 0），ADAD 的中点的中点 N N 的坐标是（的坐标是（7.57.5，0 0），解得解得 p=11p=11，点点 F F 的坐标是（的坐标是（
24、1111，4 4）、如图、如图 6 6，当，当 CFCFADAD 时，时，设点设点 F F 的坐标是（的坐标是（p p，4 4），则则 AFAF 的中点的中点 E E 的坐标是（的坐标是（，2 2），点点 D D 的坐标是（的坐标是（7 7，0 0），点，点 C C 的坐标是（的坐标是（4 4，4 4），CDCD 的中点的中点 E E 的坐标是（的坐标是（5.55.5，2 2），=5.5=5.5，第第1414页（共页（共1515页）页）解得解得 p=3p=3，点点 F F 的坐标是（的坐标是（3 3，4 4）综上，可得综上，可得点点 F F 的坐标是（的坐标是（1111，4 4），（5 5，4 4），（3 3，4 4），（5 5，4 4），（1111，4 4）或（）或（3 3，4 4）第第1515页（共页（共1515页）页）