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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，DEFS：9BFAS：25，则DE：EC=()A2：5 B3：2 C2：3 D5：3 2我们要遵守交通规则，文明出行，做到“红灯停，绿灯行”，小刚每天从家到学校需经过三个路口，且每个路口都安装了红绿
2、灯，每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（）A18 B38 C58 D12 3从2，0，227，6 这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是()A15 B25 C35 D45 4关于 x 的一元二次方程 x22x+sin=0 有两个相等的实数根，则锐角 等于（）A15 B30 C45 D60 5下列式子中表示y是关于x的反比例函数的是（）A4yx Byx C5yx D61yx 6如图，O是 ABC 的外接圆，B=60，OPAC 于点 P，OP=23，则O的半径为（）A43 B63 C8 D12 7抛物线 y=（x+2）23 可以由抛物线 y=x2平
3、移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 8 如图，已知抛物线 yax2bxc与 x轴的一个交点为 A(1，0)，对称轴是直线 x1，则 ax2bxc0的解是()Ax13，x21 Bx13，x21 Cx3 Dx2 9如图，各正方形的边长均为 1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）A B C D 10如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A B C D 11一元二次方程 x2
4、8x1=0 配方后为()A(x4)2=17 B(x4)2=15 C(x4)2=17 D(x4)2=17 或(x4)2=17 12下列计算中，结果是6a的是 A24aa B23aa C122aa D2 3()a 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13函数 y=31xx的自变量 x 的取值范围是_ 14在 RtABC 中，C=90，AB=4，BC=3，则 sinA 的值是_.15已知点 P 是正方形 ABCD 内部一点，且PAB 是正三角形，则 CPD_度 16如图，点 A（3，t）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为，tan=32，则 t 的值是_ 17点（4，3）关于原点对称的点的坐
5、标是_ 18 如图，A是反比例函数10yx的图象上一点，过点A作/ABy轴交反比例函数kyx的图象于点B，已知OAB的面积为3，则k的值为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值 x -4 -2-1 1 3 4 y -2 6 3 （1）求出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表；（3）根据上表，在下图的平面直角坐标系中作出这个反比例函数的图象 20（8 分）已知二次函数 yax2+bx+4 经过点（2，0）和（2，12）（1）求该二次函数解析式；（2）写出它的图象的开口方向 、顶点坐标 、对称轴 ；（3）画出函数的大致图象 21
6、（8 分）如图，RtABC中，BAC90，AB2，AC4，D是 BC边上一点，且 BDCD，G是 BC边上的一动点，GEAD分别交直线 AC，AB于 F，E两点（1）AD ；（2）如图 1，当 GF1 时，求GEAD的值；（3）如图 2，随点 G位置的改变，FG+EG是否为一个定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由 22（10 分）如图，在 Rt ABC中，ACB90，AC=20，3sin5A，CDAB，垂足为 D（1）求 BD的长；（2）设ACa，BCb，用a、b表示AD 23（10 分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，一次函数ymxn的图象与反比例函数kyx的图象交于A B、
7、两点，若4,1A，点B的横坐标为-2.（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）若一次函数ymxn的图象交x轴于点C，过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点D，连接OAODAD、，求AOD的面积.24（10 分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015 年交易额为 50 万元，2017年交易额为 72 万元（1）求 2015 年至 2017 年“双十一”交易额的年平均增长率；（2）如果按（1）中的增长率，到 2018 年“双十一”交易额是否能达到 100 万元？请说明理由 25（12 分）如图所示，在 RtABC 中，点 O在斜边 AB上，以 O为圆心，OB
8、为半径作圆 O，分别与 BC、AB相交于点 D、E，连接 AD，已知CADB （1）求证：AD是O的切线；（2）若B30，CD32，求劣弧 BD的长；（3）若 AC2，BD3，求 AE的长 26如图，四边形 ABCD中，ABCD，CDAB，点 F在 BC上，连 DF与 AB的延长线交于点 G（1）求证：CFFGDFBF；（2）当点 F是 BC的中点时，过 F作 EFCD交 AD于点 E，若 AB12，EF8，求 CD 的长 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】根据平行四边形的性质得到 DC/AB，DC=AB，得到DFEBFA，根据相似三角形的性质计算即可【详解】四边
9、形 ABCD是平行四边形，/DCAB，DCAB，DFEBFA，DEFS：2()BFADESAB，35DEAB，DE：3EC：2，故选 B【点睛】本题考查的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 2、B【分析】画树状图得出所有情况数和遇到两次红灯的情况数，根据概率公式即可得答案【详解】根据题意画树状图如下：共有 8 种等情况数，其中遇到两次红灯的有 3 种，则遇到两次红灯的概率是38，故选：B【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到遇两次红灯的情况数是解题关键 3、C【分析】根据有
10、理数的定义可找出2，0，227，6 这 5 个数中 0227、，6 为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率.【详解】解：在2，0，227，6 这 5 个数中 0227、，6 为有理数，抽到有理数的概率是35.故选 C.【点睛】本题考查了概率公式以及有理数,根据有理数的定义找出五个数中有理数的个数是解题的关键.4、B【解析】解：关于 x的一元二次方程22sin0 xxa有两个相等的实数根，=224sin0，解得：sin=12，为锐角，=30故选 B 5、C【解析】根据反比例函数的定义进行判断【详解】解：A.4yx是正比例函数，此选项错误；B.yx 是正比例函数，此选项错误；C.5yx
11、是反比例函数，此选项正确；D.61yx是一次函数，此选项错误 故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式kyx（k0）转化为1ykx（k0）的形式 6、A【解析】圆心角AOC 与圆周角B 所对的弧都为AC，且B=60，AOC=2B=120（在同圆或等圆中，同弧所对圆周角是圆心角的一半）又 OA=OC，OAC=OCA=30（等边对等角和三角形内角和定理）OPAC，AOP=90（垂直定义）在 Rt AOP 中，OP=23，OAC=30，OA=2OP=43（直角三角形中，30 度角所对的边是斜边的一半）O 的半径 43故选 A 7、B【解析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即
12、可：23222yxy(x2)y(x2)3向左平移 个单位向下平移 个单位yx2，平移过程为：先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位故选 B 8、A【解析】已知抛物线 yax2bxc 与 x 轴的一个交点为 A(1，0)，对称轴是直线 x1，由此可得抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（-3,0），所以方程 ax2bxc0 的解是 x13，x21，故选 A.9、A【分析】利用勾股定理，求出四个图形中阴影三角形的边长，然后判断哪两个三角形的三边成比例即可.【详解】解：由图，根据勾股定理，可得出 图中阴影三角形的边长分别为：1,2,5；图中阴影三角形的边长分别为：2,2,10；图中阴影三角形的
13、边长分别为：1,5,2 2；图中阴影三角形的边长分别为：2,5,13；可以得出两个阴影三角形的边长125222210，所以图两个阴影三角形相似；故答案为：A.【点睛】本题考查相似三角形的判定，即如果两个三角形三条边对应成比例，则这两个三角形相似；本题在做题过程中还需注意，阴影三角形的边长利用勾股定理计算，有的图形需要把小正方形补全后计算比较准确.10、C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可 详解：从左边看竖直叠放 2 个正方形 故选：C 点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种
14、视图混淆而错误的选其它选项 11、A【解析】x28x1=0，移项，得 x28x=1，配方，得 x28x+42=1+42，即（x4）2=17.故选 A.点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.12、D【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解.【详解】解：A、a2+a4a6，不符合；B、a2a3=a5，不符合；C、a12a2=a10，不符合；D、(a2)3=a6，符合.故选 D.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错.二、填空题（每题
15、4 分，共 24 分）13、x3【分析】分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解【详解】根据二次根式有意义，分式有意义得：x-30 且 x+10，解得：x3 故答案为 x3【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，基础知识扎实是解题关键 14、34【分析】画出图形，直接利用正弦函数的定义进行求解即可.【详解】如图：在 RtABC 中：sinA=BCAB AB=4，BC=3 sinA=34 故本题答案为：34.【点睛】本题考查了三角函数的定义，注意正弦，余弦，正切定义记清楚.15、1【解析】如图，先求出DAP
16、CBP30，由 APADBPBC，就可以求出PDCPCD15，进而得出CPD的度数【详解】解：如图，四边形 ABCD 是正方形，ADABBC，DABABC90，ABP 是等边三角形，APBPAB，PABPBA60，APADBPBC，DAPCBP30 BCPBPCAPDADP75，PDCPCD15，CPD180PDCPCD18015151 故答案为 1 【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，等边三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时运用三角形内角和定理是关键 16、92【分析】根据正切的定义即可求解【详解】解：点 A（3，t）在第一象限，AB=t，OB=3，又tan=32ABOB，3
17、32t，t=92 故答案为：92【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 17、（4，3）【解析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数【详解】点（4，3）关于原点对称的点的坐标是（4，3）故答案为（4，3）【点睛】本题考查了平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单 18、4【分析】如果设直线 AB与 x 轴交于点 C，那么AOBAOCCOBSSS根据反比例函数的比例系
18、数 k的几何意义，求得AOC 的面积和COB 的面积，即可得解【详解】延长 AB 交 x 轴于点 C，根据反比例函数 k的几何意义可知：AOC1052S，COB2kS，AOBAOCCOB52kSSS，532k，解得：4k 故答案为：4【点睛】本题考查了反比例函数 k的几何意义，解题的关键是正确理解 k的几何意义 三、解答题（共 78 分）19、（1）y=6x；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）将 x=1，y=6 代入反比例函数解析式即可得出答案；（2）根据（1）求出的解析式分别代入表中已知的数据求解即可得出答案；（3）根据（2）中给出的数据描点连线即可得出答案.【详解】解：（1）y是 x
19、的反比例函数 设 y=kx 当 x=1 时，y=6 6=k 这个反比例函数的表达式为6yx.（2）完成表格如下：x -3 2 y -1.5 -3-6 2 1.5 （3）这个反比例函数的图象如图：【点睛】本题考查的是反比例函数，比较简单，需要熟练掌握画函数图像的方法.20、（1）21342yxx；（2）向上，（1，12），直线 x1；（1）详见解析【分析】（1）直接利用待定系数法即可得到抛物线解析式；（2）根据二次函数的性质求解；（1）利用描点法画函数图象【详解】（1）由题意得：424042412abab 解得：123ab，抛物线解析式为：21342yxx；（2）2113422yxx(x1)21
20、2，图象的开口方向向上，顶点为132，对称轴为直线 x=1 故答案为：向上，(1，12)，直线 x=1；（1）如图；【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数的图象与性质 21、（1）AD5；（2）1055；（3）FG+EG是一个定值，为2 5 【分析】（1）先由勾股定理求出
21、 BC的长，再由直角三角形斜边中线的性质可求出 AD的长；（2）先证 FG=CG=1，通过 BD=CD12BC=AD5，求出 BG 的长，再证BGEBDA，利用相似三角形的性质可求出GEAD的值；（3）由（2）知 FG=CG，再证 EG=BG，即可证 FG+EG=BC=25【详解】（1）BAC=90，且 BD=CD，AD12BC BC222224ABAC25，AD12255 故答案为：5；（2）如图 1 GFAD，CFG=CAD BD=CD12BC=AD5，CAD=C，CFG=C，CG=FG=1，BG=25 1 ADGE，BGEBDA，2 5110555EGBGADBD；（3）如图 2，随点
22、G位置的改变，FG+EG是一个定值理由如下：AD12BC=BD，B=BAD ADEG，BAD=E，B=E，EG=BG，由（2）知，GF=GC，EG+FG=BG+CG=BC=25，FG+EG 是一个定值，为 25 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是能够灵活运用相似三角形的判定与性质 22、（1）9；（2）16162525ab【分析】（1）根据解直角三角形，先求出 CD 的长度，然后求出 AD，由等角的三角函数值相等，有 tanDCB=tanA，即可求出 BD 的长度；（2）由（1）可求 AB 的长度，根据三角形法则，求出AB，然后求出AD.【详解】解：（1
23、）CDAB，ADC=BDC=90，在 Rt ACD 中，sinCDAAC，3sin20125CDACA 2222201216ADACCD，3tan4CDAAD ACB=90，DCB+B=A+B=90，DCB=A 3tantan1294BDCDDCBCDA；（2）16925ABADDB，1625ADAB，又ABACBCab，161616252525ADABab【点睛】本题考查了解直角三角形，向量的运算，勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形求三角形的各边长度.23、（1）4yx，4yx112yx；（2）3【分析】（1）点4,1A代入kyx，并且求出B点坐标，将A B、代入ymxn（2）AOD
24、DCODCAAOCSSSS【详解】解：（1）4yx 2,2B 2214mnmn 121mn 112yx（2）2,0,2,2,4,1CDA 122DCOSOC CD 122ADCACSCD xx 112OACASOC y 3AODDCODCAAOCSSSS 24、（1）20%；（2）不能，见解析【分析】（1）一般用增长后的量增长前的量（1增长率），2016 年交易额是 2500（1x）万元，在 2016 年的基础上再增长 x，就是 2017 年的交易额，即可列出方程求解（2）利用 2017 年的交易额（1增长率）即可得出答案【详解】解：（1）设所求的增长率为 x，依据题意，得 50（1+x）2=
25、72，解得 x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：2015 年至 2017 年“双十一”交易额的年平均增长率为 20%（2）依据题意，可得：72（1+20%）=721.2=86.4（万元）86.4100，到 2018 年“双十一”交易额不能达到 100 万元【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量（1年平均增长率）年数增长后的量 25、（1）见解析；（2）2 33；（3）AE52【分析】（1）如图 1，连接 OD，由等腰三角形的性质可证BODBCAD，由直角三角形的性质可求ADO90，可得结论；（2）分别求出 OD的长度和DOB的度数，再由弧长公式可求解；（3）
26、通过证明ACDBDE，可得23ACCDBDDE，设 CD2x，DE3x，由平行线的性质可求 x12，由勾股定理可求 AB的长，即可求解【详解】解：（1）如图 1，连接 OD，ACB90，CAD+ADC90，OBOD，BODB，CADB，CADODB，ODB+ADC90，ADO90，又OD 是半径，AD是O的切线；（2）B30，ACB90，CAD30，CAB60，AD2CD3，DAB30，AD3OD，OD3，ODOB，B30，BODB30，DOB120，劣弧 BD 的长12031802 33；（3）如图 2，连接 DE，BE是直径，BDE90，ACBEDB90，ACDE，BCAD，ACDEDB，
27、ACDBDE，23ACCDBDDE，设 CD2x，DE3x，ACDE，DEBDACBC，33232xx，x12，CD1，BCBD+CD4，AB22ACBC25，DEAC，AECDABBC，AE52【点睛】此题考查的是圆的综合大题、勾股定理和相似三角形的判定及性质，掌握切线的判定定理、弧长公式圆周角定理及推论、勾股定理和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键 26、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）证明CDFBGF 可得出结论；（2）证明CDFBGF，可得出 DFGF，CDBG，得出 EF是DAG的中位线，则 2EFAGAB+BG，求出BG即可【详解】（1）证明：四边形 ABCD，ABCD，CDFG，DCFGBF，CDFBGF CFDFBFFG，CFFGDFBF；（2）解：由（1）CDFBGF，又F是 BC的中点，BFFC，CDFBGF（AAS），DFGF，CDBG，ABDCEF，F为 BC中点，E为 AD 中点，EF是DAG的中位线，2EFAGAB+BG BG2EFAB28121，BG1【点睛】此题考查三角形相似的判定及性质定理，三角形全等的判定及性质定理，三角形的中位线定理，（2）利用（1）的相似得到三角形全等是解题的关键，由此利用中点 E得到三角形的中位线，利用中位线的定理来解题.