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1、高高 一一 数数 学学 三三 角角 函函 数数 与与 平平 面面 向向 量量 单单 元元测测 试试 题题(总总 7 7 页页)-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-高一数学三角函数与平面向量高一数学三角函数与平面向量单元测试题单元测试题姓名姓名:班级班级:学号学号一、选择题一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、若a (1,2),b (3,1),则2a b（）A、(5,3)B、(5,1)C、(1,3)D、(5,3)2在单位圆中，面积为 1 的扇形所对的圆心角为（）弧度。A、
2、1 B、2 C、3 D.43、如图是函数f(x)sin(x )一个周期内的图像，则可能等于（）5A、B、26C、D、66yx0 4化简sin1503cos150得到的结果是（）A、2 B、2 C、6 2 D、6 25、已知函数f(x)sin(x )cos(x )为奇函数，则的一个取值为（）A、0 B、2 C、D、2426.把函数y x 4x 7的图像按向量a经过一次平移以后得到y x的图像，则a是（）A、(2,3)B、(2,3)C、(2,3)D、(2,3)7.设P且P在P的延长线上，使P,则点P的坐标是1P 2PP21(4,3),P2(2,6),1P2（）A、(8,15)B、(0,3)C、(,
3、1 153)D、(1,)2 428.函数f(x)sin(4 x)sin(4 x)是（）A、周期为2的奇函数B、周期为2的偶函数2C、周期为的奇函数D、周期为的偶函数9.若AB BC AB2 0,则ABC为（）A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、等腰直角三角形10.稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，温州市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价 y（每平方面积的价格，单位为元）与第 x 季度之间近似满足：y 500sin(x )9500(0)，已知第一、二季度平均单价如右表所示：xy1100
4、00295003则此楼群在第三季度的平均单价大约是（）元A、10000 B、9500 C、9000 D、8500二、填空题：二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分.把答案填在题中横线上.11311、已知a (,2sin),b (cos,),且且ab，则锐角的值为；322a n,则则|a|；12、设设m,n是两个单位向量，向量是两个单位向量，向量 a 2m-n-n，13、函数y cos2x 4cos x,x,的值域是；3 214、在三角形 ABC中，设ABAB a，ACAC b，点D D在线段BCBC上，且BDBD 3DCDC，则ADAD用a a,b表示为；15、已知偶函
5、数f(x)2sin(x )(0,0 )的最小正周期是，则 f(x)的单调递减区间为；16、下列命题：若ab bc，则a c若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量：若a b a b，则ab 0若a与b是单位向量，则ab 1其中真命题的序号为。3三、三、解答题：解答题：本大题共 4 小题，满分 46 分.17.（本小题满分 10分）已知f(x)12sin(62x)cos(2x3)cos2x.（）求 f(x)的最小正周期；（）求 f(x)在区间8,58上的最大值，并求出 f(x)取最大值时 x的值.18（本小题满分 12分）在ABC中，已知tan A 12,tan B 13且最长边
6、为 1.（1）求角 C；（2）求ABC的面积 S.19、（本小题满分 12分）已知 A、B、C 三点的坐标分别是 A（3，0），B（0，C(sin,cos)，其中2 32，（1）若AC BC，求角的值；（2）若AC BC 1，求2sin2 sin21 tan的值。43），20、（本小题满分 12分）设ABC的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H。（1）若OA a，OB b，OC c，用a、b、c表示OH；（2）求证：AH BC；（3）设ABC中，A 600，B 450，外接圆半径为R，用R表示OH.(外心是三角形外接
7、圆的圆心)5高一数学三角函数与平面向量期末复习试题高一数学三角函数与平面向量期末复习试题(三三)试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.1 1A A二、填空题：二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分.把答案填在题中横线上.11、；12、342 2B B3 3D D4 4B B5 5C C6 6A A7 7C C8 8D D9 9A A1010C C3113、-3，-1；14、a b；4415、k,k,k Z；16、(3)26三、三、解答题：解答题：本大题共 4 小题，满分 46 分.15.（本小题满分 10分）1 cos
8、2x1解：(1)f(x)cos(2x)cos(2x)3322cos2x cos2xcos323=cos2x3 分2故 f(x)的周期是。5 分 5 5（2）x,，2x,8 84 4 5f(x)在,上是减函数，f(x)在,上是增函数8 2285f()f8分88故当x 3210 分时，f(x)的最大值是8416（本小题满分 12分）解：（1）由tan(A B)tan A tan B1,2 分1 tan Atan B而在ABC中，0A+B，3分所以A B 3，则C；5分44（2）在ABC中，C 是钝角，B、A是锐角，由tan B 110.7分，得sin B 310bc5.9分，得b sin Bsin
9、C5由正弦定理7由tan A 15，得sin A.2511bcsin A 12分210ABC的面积S 17、（本小题满分 12分）解：（1）由题意；AC(sin 3,cos)，BC (sin,cos 3)2分AC BC AC BC既(sin 3)2cos2 sin2(cos 3)24分化简得sin cos3 225 6 分422又（2）由AC BC 1得：(sin 3)sin cos(cos 3)128 分35于是：2sin cos (sin cos)21 10分9化简得：sin cos 2sin2 sin22sin(sin cos)5 2sin cos 12分cos sin1 tan9cos
10、18、（本小题满分 12分）解：（1）OH OC OD OC(OAOB)a bc2分C C（2）AH AO OH a (a b c)c bBC c b4分o oA AB B8AH BC (c b)(c b)c b22又o是外心，c b，AH BC 0AH BC，即AH BC222226分8 分（3）OH（abc)a b c 2ab2bc2ca3R22R2cos a,b 2R2cosb,c 2R2cos c,a A 60,o是外心，b,c 120(同弧所对的圆心角是圆周角的两倍）110分cos b,c 23同理，cos a,b ，cos c,a 0，2 OH（2 3）R2 OH R 2 3 R242 3（1 3）316 2 R RR2222212 分9